萬有引力與航天復(fù)習(xí)

1、 萬有引力與航天 一、行星的運(yùn)動1、 開普勒行星運(yùn)動三大定律第一定律（軌道定律）：所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點(diǎn)上。第二定律（面積定律）：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。推論：近日點(diǎn)速度比較快，遠(yuǎn)日點(diǎn)速度比較慢。 第三定律（周期定律）：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。即： 其中k是只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，與做圓周運(yùn)動的天體的質(zhì)量無關(guān)。推廣：對圍繞同一中心天體運(yùn)動的行星或衛(wèi)星，上式均成立。K取決于中心天體的質(zhì)量例.有兩個人造地球衛(wèi)星，它們繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑之比是1：2，則它們繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期之比為 。二

2、、萬有引力定律1、萬有引力定律的建立太陽與行星間引力公式月地檢驗(yàn)卡文迪許的扭秤實(shí)驗(yàn)測定引力常量G2、萬有引力定律內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的大小與物體的質(zhì)量和的乘積成正比，與它們之間的距離r的二次方成反比。即：適用條件（）可看成質(zhì)點(diǎn)的兩物體間，r為兩個物體質(zhì)心間的距離。（）質(zhì)量分布均勻的兩球體間，r為兩個球體球心間的距離。運(yùn)用（1）萬有引力與重力的關(guān)系：重力是萬有引力的一個分力，一般情況下，可認(rèn)為重力和萬有引力相等。忽略地球自轉(zhuǎn)可得： 例.設(shè)地球的質(zhì)量為M，赤道半徑R，自轉(zhuǎn)周期T，則地球赤道上質(zhì)量為m的物體所受重力的大小為？（式中G為萬有引力恒量）（2）計(jì)算重力加速度地球表面附

3、近（hR） 方法：萬有引力重力 地球上空距離地心r=R+h處 方法： 在質(zhì)量為M，半徑為R的任意天體表面的重力加速度 方法： （3）計(jì)算天體的質(zhì)量和密度利用自身表面的重力加速度： 利用環(huán)繞天體的公轉(zhuǎn)： 等等 （注：結(jié)合 得到中心天體的密度）例.宇航員站在一星球表面上的某高處，以初速度V0沿水平方向拋出一個小球，經(jīng)過時間t，球落到星球表面，小球落地時的速度大小為V. 已知該星球的半徑為R，引力常量為G ，求該星球的質(zhì)量M。 例. 宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球經(jīng)時間t，小球落到星球表面，測得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)的距離為L，若拋出時的初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為3

4、L，已知兩落地點(diǎn)在同一平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常量為G，求該星球的質(zhì)量M。經(jīng)驗(yàn)總結(jié)“天上”：萬有引力提供向心力 “地上”：萬有引力近似等于重力 （4）雙星：兩者質(zhì)量分別為m1、m2，兩者相距L 特點(diǎn)：距離不變，向心力相等，角速度相等，周期相等。雙星軌道半徑之比：雙星的線速度之比： 三、宇宙航行1、人造衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律例.兩顆人造衛(wèi)星A、B繞地球作圓周運(yùn)動，周期之比為TA：TB=1：8，則軌道半徑之比和運(yùn)動速率之比分別為（ ） 2、宇宙速度第一宇宙速度：V1=7.9km/s 第二宇宙速度：V2=11.2km/s 第三宇宙速度：V3=16.7km/s注：（1）宇宙速度均指發(fā)射速度（2）第一

5、宇宙速度為在地面發(fā)射衛(wèi)星的最小速度，也是環(huán)繞地球運(yùn)行的最大速度3、地球同步衛(wèi)星（通訊衛(wèi)星）（1）運(yùn)動周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，且T=24h；（2）運(yùn)轉(zhuǎn)角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期；（3）同步衛(wèi)星高度不變，運(yùn)行速率不變（因?yàn)門不變）；（4）同步衛(wèi)星的軌道平面必須與赤道平面平行，在赤道正上方。對同步衛(wèi)星：運(yùn)動規(guī)律：由于同步衛(wèi)星的運(yùn)動周期確定（為T=24h），故而 其 r、 v、T 、a 等均為定值。四、小專題剖析1、測天體的質(zhì)量及密度： 繼神秘的火星之后，今年土星也成了全世界關(guān)注的焦點(diǎn)！經(jīng)過近7年35.2億公里在太空中風(fēng)塵仆仆的穿行后，美航空航天局和歐航空航天局合作研究的“卡西

6、尼”號土星探測器于美國東部時間6月30日（北京時間7月1日）抵達(dá)預(yù)定軌道，開始“拜訪”土星及其衛(wèi)星家族。這是人類首次針對土星及其31顆已知衛(wèi)星最詳盡的探測！若“卡西尼”號探測器進(jìn)入繞土星飛行的軌道，在半徑為R的土星上空離土星表面高的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞周飛行時間為。試計(jì)算土星的質(zhì)量和平均密度。2、行星表面重力加速度、軌道重力加速度問題： 一衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運(yùn)動，已知行星表面的重力加速度為g0，行星的質(zhì)量M與衛(wèi)星的質(zhì)量m之比M/m=81，行星的半徑R0與衛(wèi)星的半徑R之比R0/R3.6，行星與衛(wèi)星之間的距離r與行星的半徑R0之比r/R060。設(shè)衛(wèi)星表面的重力加速度為g，則在衛(wèi)星表面有

7、P123Q3、人造衛(wèi)星、宇宙速度：將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1（如圖所示），然后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步軌道3。軌道1、2相切于Q點(diǎn)，2、3相切于P點(diǎn)，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時，以下說法正確的是：A衛(wèi)星在軌道3上的速率大于軌道1上的速率。B衛(wèi)星在軌道3上的角速度大于在軌道1上的角速度。C衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時的加速度。D衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時的加速度。4、雙星問題：【例4】兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動?，F(xiàn)測得兩星中心距離為R，其運(yùn)動周期為T，求兩星的總質(zhì)量

8、。5、有關(guān)航天問題的分析：無人飛船“神州二號”曾在離地高度為H3. 4105m的圓軌道上運(yùn)行了47小時。求在這段時間內(nèi)它繞行地球多少圈？（地球半徑R=6.37106m，重力加速度g9.8m/s2）四、針對訓(xùn)練1利用下列哪組數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出地球質(zhì)量：（ ）A已知地球半徑和地面重力加速度B已知衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑和周期C已知月球繞地球作勻速圓周運(yùn)動的周期和月球質(zhì)量D已知同步衛(wèi)星離地面高度和地球自轉(zhuǎn)周期2“探路者”號宇宙飛船在宇宙深處飛行過程中，發(fā)現(xiàn)A、B兩顆天體各有一顆靠近表面飛行的衛(wèi)星，并測得兩顆衛(wèi)星的周期相等，以下判斷錯誤的是A天體A、B表面的重力加速度與它們的半徑成正比B兩顆衛(wèi)

9、星的線速度一定相等C天體A、B的質(zhì)量可能相等D天體A、B的密度一定相等3已知某天體的第一宇宙速度為8 km/s，則高度為該天體半徑的宇宙飛船的運(yùn)行速度為A2km/s B4 km/sC4 km/s D8 km/s42002年12月30日凌晨，我國的“神舟”四號飛船在酒泉載人航天發(fā)射場發(fā)射升空，按預(yù)定計(jì)劃在太空飛行了6天零18個小時，環(huán)繞地球108圈后，在內(nèi)蒙古中部地區(qū)準(zhǔn)確著陸，圓滿完成了空間科學(xué)和技術(shù)試驗(yàn)任務(wù)，為最終實(shí)現(xiàn)載人飛行奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).若地球的質(zhì)量、半徑和引力常量G均已知，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可估算出“神舟”四號飛船的A.離地高度 B.環(huán)繞速度C.發(fā)射速度 D.所受的向心力圖7125. 現(xiàn)代觀測

10、表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特點(diǎn)。眾多的恒星組成不同層次的恒星系統(tǒng)，最簡單的恒星系統(tǒng)是兩顆互相繞轉(zhuǎn)的雙星，如圖712所示，兩星各以一定速率繞其連線上某一點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動，這樣才不至于因萬有引力作用而吸引在一起。已知雙星質(zhì)量分別為m1、m2，它們間的距離始終為L，引力常量為G，求：(1)雙星旋轉(zhuǎn)的中心O到m1的距離；(2)雙星的轉(zhuǎn)動周期。5（1998年全國卷）宇航員站在某一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球。經(jīng)過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L。若拋出時的初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L。已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)

11、為G。求該星球的質(zhì)量M。6（2004年全國理綜第23題，16分）在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來。假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v0，求它第二次落到火星表面時速度的大小，計(jì)算時不計(jì)火星大氣阻力。已知火星的一個衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T?；鹦强梢暈榘霃綖閞0的均勻球體。7. 如下圖所示，在半徑R20cm、質(zhì)量M168kg的均勻銅球中，挖去一球形空穴，空穴的半徑為R/2，并且跟銅球相切，在銅球外有一質(zhì)量m1kg、體積可忽略不計(jì)的小球，這個小球位于連接銅球球心跟空穴中心的直線上，并且在空穴一邊，兩球心相距是d2m，試求它們之間的相互吸引力8. 一組宇航員乘坐太空穿梭機(jī)，去修理位于離地球表面6.0105的圓形軌道上的哈勃太空望遠(yuǎn)鏡H。機(jī)組人員使穿梭機(jī)S進(jìn)入與H相同的軌道并關(guān)閉助推火箭，而望