2019下半年教師資格證考試《初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力》真題(含答案).pdf

1、2019 下半年教師資格證考試答案2019 下半年教師資格證考試初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力真題（含答案）注意事項(xiàng)：1. 考試時間為 120 分鐘，滿分為 150 分。2. 請按規(guī)定在答題卡上填涂、作答。在試卷上作答無效，不予評分。5 / 152019 年下半年中小學(xué)教師資格考試初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識與能力參考答案及解析2019 下半年教師資格證考試答案12. 參考答案： (1)函數(shù)與方程的思想方法：函數(shù)思想是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題;方程思想是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，應(yīng)用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型(方程(組)、不等式 (組)，然后通過解方程或不等式來解決問題。(2)

2、 數(shù)形結(jié)合思想：所謂數(shù)形結(jié)合思想，就是在研究問題時把數(shù)和形結(jié)合考慮， 把問題的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)，或把圖形性質(zhì)轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系， 從而使復(fù)雜問題簡單化， 抽象問題具體化。 解題中的數(shù)形結(jié)合，是指對問題既進(jìn)行幾何直觀的呈現(xiàn)，又進(jìn)行代數(shù)抽象的揭示，兩個方面相輔相成， 而不是簡單地代數(shù)問題用幾何方法或幾何問題用代數(shù)方法， 兩方面有機(jī)結(jié)合才是完整的數(shù)形結(jié)合。如：在解應(yīng)用題中常常借助線段圖的直觀幫助分析數(shù)量關(guān)系。(3) 轉(zhuǎn)換化歸的思想方法：由數(shù)學(xué)結(jié)論呈現(xiàn)的公理化結(jié)構(gòu)，使得數(shù)學(xué)上任何一個正確的結(jié)論都可以按照需要和可能而成為推斷其他結(jié)論的依據(jù)， 于是， 任何一個待解決的問題只需通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類

3、已經(jīng)解決或比較容易解決的問題上，即可獲得原有問題的解決，這就是轉(zhuǎn)換化歸的思想方法。 它是一種極具數(shù)學(xué)特征的思想方法。簡言之，就是指在求解數(shù)學(xué)問題時，如果對當(dāng)前的問題感到生疏困惑， 可以把它進(jìn)行變換轉(zhuǎn)化，化繁為簡、化難為易、化生為熟，從而使問題得以解決。 這種思想是科學(xué)研究與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的方法，它是解決問題獲得新知的重要思想。 數(shù)學(xué)問題解決中的模式識別、 分類討論、消元、降次等策略或方法，都明顯體現(xiàn)了轉(zhuǎn)換化歸的思想方法。13. 參考答案 :課堂上學(xué)生能否自主參與學(xué)習(xí)活動是學(xué)生能否成為學(xué)8 / 15習(xí)的主人的明顯標(biāo)志。 只有學(xué)生在情感、 思維、 動作等方面自主參與了教學(xué)活動， 學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性才

4、能體現(xiàn)， 才能使他們以最大的熱情、最佳的精神狀態(tài)投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。1. 情意原則 激發(fā)動機(jī)與興趣創(chuàng)設(shè)問題情境，以問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)，形成認(rèn)知沖突，激發(fā)求知欲，激活思維。同時，通過“追問”等方式，使學(xué)生的這種心理傾向保持在一個適度狀態(tài)。2. 過程原則 “兩個過程”有機(jī)整合，調(diào)動學(xué)生積極性“兩個過程” 就是數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程和學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。貫徹過程原則，必須做好兩個還原：(1)還原知識的原發(fā)現(xiàn)過程，這就要求我們在教學(xué)設(shè)計(jì)中思考數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的建立、推廣和發(fā)展過程 ; 數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生過程;解題思路的探索過程; 數(shù)學(xué)思想方法的概括過程等。 (2)學(xué)生思維過程的還原，這就要求我們在教學(xué)設(shè)計(jì)中，為學(xué)生構(gòu)

5、建一條“從具體到抽象，由此及彼、由表及里，從個別到一般， 從片面到”的思維通道。在兩過程中， 采用多種教學(xué)方式相結(jié)合，比如將多媒體信息技術(shù)融于課堂教學(xué)，利用多媒體信息技術(shù)圖文并茂、聲像并舉、能動會變、形象直觀的特點(diǎn)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)各種情境，可激起學(xué)生的各種感官的參與，調(diào)動學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望， 激發(fā)動機(jī)和興趣。 同時， 形象直觀能突破視覺的限制， 多角度地觀察對象， 并能夠突出要點(diǎn)， 有助于概念的理解和方法的掌握。3. 調(diào)控原則 強(qiáng)調(diào)“反饋一調(diào)節(jié)”機(jī)制的應(yīng)用，有效監(jiān)控教學(xué)活動任何有計(jì)劃的活動都需要有一個調(diào)控機(jī)制，這樣才能使活動目標(biāo)有效 達(dá)成。為了使教學(xué)活動維持在最佳狀態(tài)，追求教學(xué)的高效益，“反饋一調(diào)節(jié)

6、”機(jī)制的使用是必需的.實(shí)際上就是通過及時調(diào)控，始終使學(xué) 生在自己的 “思維最近發(fā)展區(qū)” 內(nèi)活動： 采取有步驟地設(shè)置思維障礙等方法，鋪設(shè)恰當(dāng)?shù)恼J(rèn)知階梯，呈現(xiàn)與學(xué)生“思維最近發(fā)展區(qū)”相適應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。但一個班級那么多學(xué)生，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)各不相同， 設(shè)置的學(xué)習(xí)任務(wù)要適應(yīng)個別差異，這是一個難題， 需要教師的智慧。 學(xué)習(xí)任務(wù)難易不當(dāng)， 都不利于學(xué)生保持高水平學(xué)習(xí)熱情。應(yīng)通過教學(xué)反饋，及時發(fā)現(xiàn)問題，通過調(diào)整設(shè)問方式，增加提示信息或進(jìn)一步設(shè)置障礙等方法調(diào)整學(xué)習(xí)任務(wù)的難度。2019 下半年教師資格證考試答案四、論述題 (本大題共 1 小題，共 15 分)15. 參考答案 :認(rèn)真聽講、 善思好

7、問、 質(zhì)疑反思、 合作交流等這些都是良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，教師在教學(xué)中可以通過以下幾個方面幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí) 慣：(1) 激發(fā)學(xué)生的興趣 .在數(shù)學(xué)課堂上， 教師要更多地在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣上下工夫， 要通過自己的教學(xué)智慧和教學(xué)藝術(shù)，充分展示數(shù)學(xué)的親和力， 撥動學(xué)生的好奇心， 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的原動力，使學(xué)生由厭學(xué)到樂學(xué)，最終達(dá)到會學(xué)，使其養(yǎng)成認(rèn)真聽講的好習(xí)慣。(2) 運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)， 引發(fā)學(xué)生思考 .教師在課堂教學(xué)中可以運(yùn)用問題13 / 15串，通過新舊知識之間的聯(lián)系引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，由易到難， 由淺入深，層層遞進(jìn)，不斷引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，使其養(yǎng)成勤于思考、善于思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。(3) 鼓勵

8、學(xué)生質(zhì)疑和標(biāo)新立異.教師在課堂授課過程中要鼓勵學(xué)生從不同的角度，運(yùn)用不同的方法進(jìn)行解答，鼓勵一題多解及質(zhì)疑問難， 只有在課堂當(dāng)中營造鼓勵質(zhì)疑的氛圍，學(xué)生才能在日常的學(xué)習(xí)中養(yǎng)成質(zhì)疑問難的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，使其不僅知其然，更知其所以然。(4) 教師在課堂教學(xué)中需要發(fā)揮學(xué)生的主體地位，除接受學(xué)習(xí)外，還 需要著重培養(yǎng)學(xué)生動手實(shí)踐、 自主探究和合作交流等好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，使其成為學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣?？傊?， 好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成不是一蹴而就的，它需要教師在日常教學(xué)中刻意誘導(dǎo)，潛移默化，點(diǎn)滴積累，通過較長時間的磨煉，最后方能習(xí)以為常，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。(3)函數(shù)與方程的思想方法：在解方程與列方程的過程中就運(yùn)用到 從

9、問題的數(shù)量關(guān)系入手， 應(yīng)用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型(方程 (組)、不等式 (組)，然后通過解方程或不等式來解決問題的思想方法。數(shù)學(xué)模型的思想方法： 中學(xué)數(shù)學(xué)中的 “列方程解應(yīng)用題” 就是數(shù)學(xué)模型思想方法的應(yīng)用。這類題的基本思路是：根據(jù)題意(實(shí)際問題 )列出方程 (數(shù)學(xué)模型 )，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法求解方程(數(shù)學(xué)問題的解 );根據(jù)問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)方程解的合理性，給出原問題的答案轉(zhuǎn)換化歸的思想方法： 在解方程的過程中移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、 系數(shù)化為 1 的方法，都明顯體現(xiàn)了轉(zhuǎn)換化歸的思想方法。假設(shè)思想方法： 在列方程的過程先對題目中的已知條件或問題作出某種假設(shè)， 然后按照題中的已知條件進(jìn)行推算，

10、根據(jù)數(shù)量出現(xiàn)的矛盾， 加以適當(dāng)調(diào)整，最后找到正確答案的一種思想方法。六、教學(xué)設(shè)計(jì)題 (本大題共 1 小題，共 30 分)17. 參考答案 :(1) 角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等(2) 教學(xué)過程導(dǎo)入環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生回顧角平分線的尺規(guī)作圖方法，并在練習(xí)本上繪制出任意一個角 aob，并畫出它的角平分線oc。進(jìn)一步提問在 oc上任取一點(diǎn)p，過點(diǎn) p 畫出 oa、ob 的垂線，分別記垂足為d、e。觀察、測量pd、pe并作比較，你發(fā)現(xiàn)了什么呢?進(jìn)一步引出課題角平分線的性質(zhì)?！驹O(shè)計(jì)意圖】 引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知拉進(jìn)學(xué)生與新知識的距離，并強(qiáng)化學(xué)生對角平分線畫法的掌握。 設(shè)置學(xué)生動手操作的教學(xué)活動

11、調(diào)動學(xué)生的積極性，使得學(xué)生更愿意參與到教學(xué)活動中。針對pd、pe大小比較的結(jié)論設(shè)疑， 一方面可以幫助學(xué)生養(yǎng)成勤于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，另一方面也為學(xué)生學(xué)習(xí)角平分線的性質(zhì)定理做鋪墊。新授環(huán)節(jié)：活動一：猜想引導(dǎo)學(xué)生在 oc 上再取幾個點(diǎn)進(jìn)行測量， 從測量出的多組數(shù)據(jù)中進(jìn)行歸納。嘗試猜想：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等?；顒佣禾骄框?yàn)證提出探求問題， “角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”這一猜想是否正確 ?又要如何驗(yàn)證呢 ?教師引導(dǎo)學(xué)生將上述猜想轉(zhuǎn)化為具體的規(guī)范的數(shù)學(xué)語言，并明確已知條件、以及未知條件。 “已知角平分線上的任意一點(diǎn)p 分別作 oa、ob 的垂線，垂足分別為d、e，求證 pd=pe”并利用

12、多媒體展示如下幾何圖形。并引導(dǎo)學(xué)生利用該求證過程，總結(jié)證明幾何命題的一般步驟為：明確題目中的已知和求證;根據(jù)題意畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號表示已2019 下半年教師資格證考試答案知和求證 ;分析，找出由已知推出求證的條件，并寫出證明過程?！驹O(shè)計(jì)意圖】 組織學(xué)生通過多次測量猜想結(jié)論重視知識的產(chǎn)生發(fā)展過程，教師引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范表達(dá)明確已知條件以及求證條件增強(qiáng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)意識。引導(dǎo)學(xué)生在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上利用三角形全等的知識進(jìn)行驗(yàn)證證明提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識與能力以及分析解決問題的能力。且學(xué)生經(jīng)歷猜想驗(yàn)證過程可以鍛煉其數(shù)學(xué)思維，并發(fā)展邏輯推理能力。(3) 學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)對基本幾何圖形有過接觸，因此在教學(xué)的過程中，要注意與學(xué)生已學(xué)知識的銜接，總結(jié)和提高。 把握好學(xué)生從直觀到抽象的思維重心的轉(zhuǎn)變。充分利用教科書中提供的情境以及現(xiàn)實(shí)生活中大量存在的實(shí)例，從中抽象出幾何圖形， 然后著重分析并對照圖形的特征，把概念與圖形結(jié)合起來，進(jìn)而揭示它們的本質(zhì)屬性。重視知識發(fā)生過程的教學(xué)，對概念， 應(yīng)使學(xué)生參與其形成過程，即怎樣從實(shí)例抽象概括出來，例如， 體的概念是怎樣從實(shí)物中抽象出來的;對圖形的性質(zhì)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極觀察、實(shí)驗(yàn)、思考、探究和交流，通過教學(xué)活動， 自己得出結(jié)論， 例如， 本題的角平分線的性質(zhì)的教學(xué)過程設(shè)計(jì)。重視文字語言和圖形語言的教學(xué)，與基本概念有關(guān)的語言有