第14講綜合復(fù)習(xí)與雜題 二 doc

1、 第十四講 綜合復(fù)習(xí)與雜題（二）（教師版）定義新運(yùn)算、位值原理、分?jǐn)?shù)折分、植樹、方陣、一筆畫、最大與最小、智巧問題定義新運(yùn)算1、規(guī)定a*b=（b+a）×b，求（2*3）*5。解：1002、規(guī)定：6*2=6+66=72， 2*3=2+22+222=246， 1*4=1+11+111+1111=1234。求7*5。解：864153、如果ab表示（a-2）×b，例如34=（3-2）×4=4，那么，當(dāng)（a2）3=12時(shí)，a等于幾？解：（a2）3=（a-2）×23=（2 a-4）3=（2 a-4-2）×3=6 a18，由6 a18=12，解得a=5.4、

2、對(duì)于任意兩個(gè)自然數(shù)a和b，規(guī)定新運(yùn)算“*”： a*b= a（a+1）（a+2）（a+b-1）。如果（X*3）*2=3660，那么X等于幾？解：a*b的含意為，從a開始的b個(gè)連續(xù)自然數(shù)相乘。由3660=60××4×5，得到X=3.位值原理1、有一個(gè)兩位數(shù)，如果把數(shù)碼1加寫在它的前面，那么可得到一個(gè)三位數(shù)，如果把1加寫在它的后面，那么也可以得到一個(gè)三位數(shù)，而且這兩個(gè)三位數(shù)相差414，求原來的兩位數(shù)。解：57提示：設(shè)原來的兩位數(shù)為X，則有 （10X1）（100X）=4142、如果=7=,那么等于幾？解：15提示：將（10ab）×7=100 ab化簡為b=5 a

3、，推知a=1，b=5。3、己知a×b×=，求a×b。解：a×b×（10ab）=111 b，a×（10ab）=111=3×37。由上式可知a=3，b=7，a×b=21。4、如果一個(gè)自然數(shù)的各個(gè)數(shù)碼之積加上各個(gè)數(shù)碼之和，正好等于這個(gè)自然數(shù)，我們就稱這個(gè)自然數(shù)為“巧數(shù)”。例如，99就是一個(gè)巧數(shù)，因?yàn)?×9（99）=99。可以證明，所有的巧數(shù)都是兩位數(shù)。請(qǐng)你寫出所有的巧數(shù)。解：19，29，39，49，59，69，79，89，99。設(shè)巧數(shù)為，由題意得到a×bab=10 ab，化簡為a×（b9）=

4、0，推知b=9，a為19中任意數(shù)。分?jǐn)?shù)拆分1、己知下列各式中的三個(gè)分?jǐn)?shù)互不相同，分別求出各式中的自然數(shù)A，B：（1）； （2）。解:(1)20,4 (2)30,5或12,4或3,22、己知，求A。解:2提示: .3、A、B、C是三個(gè)互不相同的自然數(shù)，并且滿足，求A+B+C.解:18提示:= 對(duì)于,5不能分解成6的三個(gè)不同的約數(shù)之和;對(duì)于,10可以分解成12的三個(gè)不同的約數(shù)之和,即10=1+3+6,所以 =+.A+B+C=12+4+2=18.4、己知兩個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和是，求這兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)之差（較大分?jǐn)?shù)為被減數(shù)）的最小值.解:12的兩個(gè)最接近的約數(shù)是3和4.,植樹1、鐵路旁每隔50米有一根電線

5、桿,某旅客為了計(jì)算火車速度,測(cè)量出從經(jīng)過第1根電線桿起到經(jīng)過第40根電線桿止共用了2分.火車的速度是多少?2、甲乙兩人比賽爬樓梯,甲跑到第4層時(shí),乙恰好跑到3層,照這樣計(jì)算,甲跑到16層時(shí),乙跑到幾層?解:11層3、正方形操場(chǎng)四周栽了一圈樹,每兩棵樹相隔5米.甲、乙從一個(gè)角上同時(shí)出發(fā)，向不同的方向走去（如圖），甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一個(gè)彎之后的第5棵樹與甲相遇。操場(chǎng)四周栽了多少棵樹？解:60棵提示:因?yàn)榧椎乃俣仁且业?倍,所以乙拐一個(gè)彎走到第5棵樹時(shí),甲拐了兩個(gè)彎走到第10棵樹,推知操場(chǎng)四周共有樹:（5+10）×4=60(棵).4、李大爺在馬路邊散步，路邊均勻地栽著一行樹，李大

6、爺從第一棵樹走到第15棵樹用了7分，李大爺又往前走了幾棵樹后就往回走，當(dāng)他回到第5棵樹時(shí)共用了30分。李大爺散步到第幾棵樹時(shí)開始往回走？解:第33棵.方陣1、小明用棋子排成一個(gè)實(shí)心方陣，后來又用了21個(gè)棋子排上去，使橫豎各增加一排，成為一個(gè)大一點(diǎn)的實(shí)心方陣，求原來的實(shí)心方陣有多少個(gè)棋子。解法一：（21-1）÷2=10（個(gè)），10×10=100（個(gè)）所以原來實(shí)心方陣有100個(gè)棋子解法二：新實(shí)心方陣每邊棋子數(shù)是：（12+1）÷2=11（個(gè)）所以原來實(shí)心方陣的棋子總數(shù)是：11×1121=100（個(gè)）答：原來的實(shí)心方陣有100個(gè)棋子。2、某小學(xué)有學(xué)生576人，排

7、成一個(gè)三層空心方陣進(jìn)行隊(duì)列訓(xùn)練。求這個(gè)空心方陣外層的每邊人數(shù)。分析 （外層每邊數(shù)層數(shù)）×層數(shù)×4=總數(shù)反過來，總數(shù)÷4÷層數(shù)層數(shù)=外層每邊數(shù)解法一：用上面公式可得空心方陣外層的每邊人數(shù)，576÷1÷33=51（人）。解法二：最外層人數(shù)比第二層多8人，每二層人數(shù)比第三層多8人，所以外層人數(shù)是： 200÷41=51（人）答：這個(gè)空心方陣外層的每邊有51人。3、一些學(xué)生如果排成三層空心方陣則多10人，如果在中間空心部分接著增排一層則又少6人，問共有多少學(xué)生？解：（1）中間空心部分增排一層，每邊有：（106）÷41=5（人

8、）。（2）四層方陣有：（51）3×4×4=112（人）（3）一共有學(xué)生：1126=106（人）答：一共有學(xué)生106人。4、某班排演團(tuán)體操時(shí)，全體學(xué)生恰好能由一個(gè)三角形隊(duì)列變換成一個(gè)正方形隊(duì)列，（三角形隊(duì)列的后一排比前一排多1人）現(xiàn)在只知道這班人數(shù)在3060人之間，那么這個(gè)班有學(xué)生多少名？解：全班人數(shù)在3060人之間，又可排成一個(gè)方陣，所以全班人數(shù)為：6×6=36（人）或7×7=49（人）因?yàn)?36=1+2+3+7+8， 49=1+2+3+8+9+4所以全班人數(shù)為36人。答：這個(gè)班有學(xué)生36名。一筆畫1、圖中是國際奧委會(huì)的會(huì)標(biāo).你能一筆一把它畫出來嗎?分析

9、 一個(gè)連通圖能否一筆畫出,取決于這個(gè)圖中奇點(diǎn)的個(gè)數(shù).解:觀察圖中發(fā)現(xiàn)所有頂點(diǎn)都是偶點(diǎn),因此這個(gè)圖可以一筆畫出,畫時(shí)可以任一頂點(diǎn)作起點(diǎn),最后再回到這一點(diǎn).2、圖中是一個(gè)公園的道路平面圖,要使游客走遍每條路且不重復(fù),問出、入口應(yīng)該在哪里？解：圖中有A、B、C、D、E、F、G、H、I九個(gè)點(diǎn)，其中D和F兩個(gè)點(diǎn)是奇點(diǎn)，其余是偶點(diǎn)。這樣入口設(shè)在D點(diǎn)，出口應(yīng)設(shè)在F點(diǎn)，或入口設(shè)在F點(diǎn)，出口設(shè)在D點(diǎn)。3、圖中的每一個(gè)圖形，最少需要幾筆畫出？請(qǐng)按所得結(jié)論一一畫出。4、圖中農(nóng)技站有一塊試驗(yàn)田，用縱橫田埂劃分成九個(gè)作物實(shí)驗(yàn)區(qū)。農(nóng)技員從A處進(jìn)后能不能不走重復(fù)的的路，把試驗(yàn)田埂走一遍？若不能，請(qǐng)找出一條走重復(fù)路線最少的捷

10、徑來。全程要走多少米？5、郵遞員小萍投送信件的街道如圖所示。圖上的數(shù)表示各段街道的長度（單位是千米）。小萍要從郵局出發(fā)，走遍所有街道，最后回到郵局，請(qǐng)為她設(shè)計(jì)一條最佳路線。最大與最小1、在五位數(shù)22576的某一位數(shù)碼后面再插入一個(gè)該數(shù)碼，能得到的六位數(shù)中最大的是幾？解：2257762、用18這八個(gè)數(shù)碼組成兩個(gè)四位數(shù)，要使這兩個(gè)數(shù)的差盡量小，這個(gè)差是幾？解：2473、有72米的竹籬笆，圍一個(gè)長方體的羊圈，面積最大是多少？如果借助一面墻呢？圍成四形解：34米4、有兩個(gè)三位數(shù)，構(gòu)成它們的六個(gè)數(shù)碼互不相同。己知這兩個(gè)三位數(shù)之和等于1771，求這兩個(gè)三位數(shù)之積的最大可能值。解：7837685、（1）把1

11、6拆成若干個(gè)自然數(shù)的和，要求這些自然數(shù)的和乘積盡量大，應(yīng)如何拆？解 3、3、3、3、4或3、3、3、3、2、2 （2）有一類自然數(shù)，它的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和為8888.這類自然數(shù)中最小的是幾？解 599 59999 985個(gè)9智巧問題1、有100個(gè)零件，分裝成10袋，每袋裝10個(gè)，其中9袋里面裝的零件每個(gè)都是50克，另1袋里面的零件每個(gè)都是49克。這10袋混在一起，你能用秤稱一次，就把裝49克重的零件的那一袋找出來嗎？解：先給10袋零件依次編號(hào)，依照編號(hào)從袋中分別取出1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)10個(gè)，共55個(gè)零件。如果每個(gè)零件都是50克，總重量應(yīng)為50×55=2750克，但現(xiàn)在有一袋零件，每個(gè)

12、重49克，比50克少1克。所以總重量少于2750克。少幾克就表明取出的零件中有幾個(gè)零件是49克。如果少1克，第1袋就是要找的；如果少2克，第2袋就是要找的；如果少3克，第3袋就是要找的；如果少4克，第4袋就是要找的；如果少10克，第10袋就是要找的。2、兩個(gè)汽車駕駛員要平分12千克的大桶汽油，身邊只有能裝9千克和5千克的兩只空桶。怎樣倒才能平均分開呢？分析 關(guān)鍵是倒出1千克的汽油，這可利用算式5×29=1解決。解：具體操作表如下：3、有老倆口帶著兒子、女兒和一條狗外出旅行，途中要過一條河，渡口有一只空船，最多能載50千克，而老倆口各重50千克，兒子與女兒各重25千克，狗重10千克。請(qǐng)

13、問：他們?cè)鯓硬拍馨踩囟蛇^河去？分析 除最后一次外，每次渡河后必須有人把船劃回來，所以，第一次渡河必須是兒子和女兒。解：整個(gè)渡河過程如下：第一次：兒子和女兒渡過河去，由兒子（或女兒）把船劃回來；第二次：父（或母）渡過河去，由女兒（或兒子）把船劃回來；第三次：兒子和女兒渡過河去，由兒子（或女兒）把船劃回來；第四次：母（或父）渡過河去，由女兒（或兒子）把船劃回來；第五次：兒子（或女兒）和狗渡過河去，由兒子（或女兒）把船劃回來；第六次：兒子和女兒渡過河去。這樣全家都渡過河去。4、有12只形狀、大小完全一樣的零件，其中有一只重量較輕的不合格品。你能用天平只稱三次就找出這只不合格品嗎？解：將12只零件分

14、成3組，每組4只，第一次選把把堆分別放在天平兩邊稱一稱，如果平衡，不合格的必在剩下的一堆中，如是不平衡，不合格的必在較輕的那一堆中，總之，只剩下4只需要鑒別，由例2，再稱2次即可解決（而是本題的12只可改成27只）。5、有一臺(tái)舊天平，只剩下二只砝碼，一只是5克，一只是30克。如果使用這臺(tái)天平，把300克藥分成三份，一份是50克，一份是100克，一份是150克。最少得稱幾次？解：第一次在天平的一邊放30克砝碼，另一邊放5克砝碼及25克藥。第二次在天平的璉放30克砝碼，25克藥，另一邊放5克砝碼及50克藥，另一邊放5克砝碼及100克藥，這樣，稱3次，得出50克藥，100克藥，150克藥（除去前2堆

15、后所有剩下的藥共150克）。6、藝術(shù)家米涅去里昂的途中錢包被扒，只好用一根有23節(jié)的金鏈條作為無付旅館的食宿費(fèi)，老板要求每天付一節(jié)，每天結(jié)清。而且只準(zhǔn)敲開兩個(gè)地方各一個(gè)金鏈節(jié)。米涅要住23天，每天要付一個(gè)金鏈節(jié)給老板，他應(yīng)怎樣敲？怎樣付？解：因?yàn)橹荒芮瞄_兩處，所以必須敲開第4節(jié)和第11節(jié)，具體付法如下：第一天：付第4節(jié)；第二天；付第11節(jié)；第三天付第13節(jié)，再把第4、第11節(jié)取回；第四天：付第4節(jié)；第五天：付第11節(jié)；第六天：付第510節(jié)給旅館，把第14節(jié)和第11節(jié)取回如此進(jìn)行，到十二天付第1223給旅館，把第111節(jié)取回；再采取以上類似的方法，就能滿足題目的要求。7、某商店規(guī)定3個(gè)空汽水瓶可以換一瓶汽水，小明有10個(gè)空汽水瓶。問；他一共可以換道瓶汽水？解； 五瓶。 提示：3個(gè)空瓶換1瓶汽水等于2個(gè)空瓶子換一個(gè)不含瓶的汽水，10