余弦定理練習(xí)題及答案解析

1、1. 在 ABC中，已知a= 4, b= 6, C= 120°則邊c的值是()A. 8B. 2何C. 6走D . 219解析：選 D.根據(jù)余弦定理，c2 = a2+ b2 2abcos C= 16+ 36 2X 4X 6cos 120°=76，c= 2719.2. 在 ABC 中，已知 a= 2，b= 3，C= 120° 貝U sin A 的值為()A姮B回7姮19A. 19B.C心C.38解析：選 A. c2= a2 + b2 2abcos C=22 + 32 2 X 2 X 3X cos 120 =19.c =低.由sinA=得 sin A=曙5倍，那么它的頂

2、角的余弦值為3 .如果等腰三角形的周長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的解析：設(shè)底邊邊長(zhǎng)為a,則由題意知等腰三角形的腰長(zhǎng)為2a,故頂角的余弦值4a2 + 4a2 a27為=_為 2 2a 2a 8.答案：74.在 ABC中，若B = 60° 2b= a+c,試判斷 ABC的形狀.解：法一：根據(jù)余弦定理得b2 = a2+ c2 2accos B.B= 60° 2b= a+ c,a + c()2= a2+ c2 2accos 60 ,整理得(a c)2= 0,/a = c.BC是正三角形.法二：根據(jù)正弦定理，2b = a + c 可轉(zhuǎn)化為 2sin B= sin A+sin C.又VB = 60

3、76; /A + C= 120°.C= 120° A,2si n 60 =si n A+sin (120 A),整理得 sin（A+ 30° = 1,：A= 60° C= 60°BC是正三角形.一、選擇題1.在 ABC中，符合余弦定理的是（）A.B.C.課時(shí)訓(xùn)練 *福時(shí)訓(xùn)細(xì) C = a2 + b2 2abcos CC = a2 b2 2bccos A2 2 2b = a c 2bccos A a2 + b2+ c2 cos c=2ab解析：選A.注意余弦定理形式，特別是正負(fù)號(hào)問(wèn)題.2. （2011年合肥檢測(cè)）在ABC中，若a= 10, b =

4、24, c = 26,則最大角的余弦 值是（）b4D'212A.nC. 0解析：選C.c>b>a,.-c所對(duì)的角C為最大角，由余弦定理得cos C = a=0.3已知 ABC的三邊分別為2,3,4，則此三角形是（）A .銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D .不能確定解析：選B. .42 = 16 >22+ 32 = 13，邊長(zhǎng)為4的邊所對(duì)的角是鈍角，二 ABC是 鈍角三角形.4.在 ABC 中，已知 a2= b2+bc+c2,則角 A為（）八nr n込B.62 nn 、 2 nC.yd.3 或3解析：選C.由已知得b2 + c2 a2= bc,b2 + c2 a

5、21'cos A =2bc=- 2，又Ov Av n, A = ¥，故選 C.5 .在 ABC中，下列關(guān)系式 asi n B= bsi n A a= bcos C + ccos B a2 + b2 c2_ 2abcos C b_ cs in A+ as in C一定成立的有（）A . 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D . 4個(gè)解析：選C.由正、余弦定理知一定成立.對(duì)于由正弦定理知sin A_sinBcos C+sin Ccos B_ sin(B + C)，顯然成立.對(duì)于由正弦定理sin B_sin Csin A+sin Asin C_ 2sin Asin C,貝U不一定成立.b.3

6、 D普6.在ABC中，已知b2_ac且c_ 2a,則cos B等于()A1AVC亞C. 4解析：選 B. .b2_ ac, c_ 2a,b2_ 2a2,a2 + c2 b2 a2+ 4a2 2a2'cos B _ 2ac2a 2a_ 3=4.二、填空題7 .在 ABC 中，若 A_ 120° AB_ 5, BC_ 7,貝U AC_ 解析：由余弦定理，得 BC2_ AB2 + AC2 2AB C cosA，21即 49_ 25+ AC2 2X 5X AC X ( ?)，AC2 + 5AC 24 _ 0.AC _ 3 或 AC _ 8（舍去）.答案：38.已知三角形的兩邊分別為

7、4和5,它們的夾角的余弦值是方程 2x2+ 3x 2_ 0的根，則第三邊長(zhǎng)旦解析：解方程可得該夾角的余弦值為1，由余弦定理得：42 + 52 2 X 4 X 5X殳_ 21,二第三邊長(zhǎng)是呵.答案：佰9. 在 ABC 中，若 sin A : sin B : sin C = 5 : 7 : 8,貝U B 的大小是 解析：由正弦定理，得 a :b ：c= sin A sin B sin C = 5 7 8.不妨設(shè) a= 5k, b = 7k, c= 8k,12,?5k? + ?8k?2 ?7k?22X 5kX 8k則 cos B =B= n 答案：n 三、解答題310. 已知在 ABC 中，cos

8、A= 5，a= 4，b= 3,求角 C.解：A為b, c的夾角，由余弦定理得 a2= b2+ c2 2bccos A,23 16 = 9 + c 6Xt c,5整理得 5c2 18c 35= 0. 解得c= 5或c= 5(舍).a2+ b2 c216 + 9 25由余弦定理得 c°s C= 2ab = 2X4X 3 = 0,0°vC< 180° .9= 90°11. 在 ABC中，a、b、c分別是角 A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)，若(a+b+ c)(sin A + sin B sin C) = 3asin B,求 C 的大小.解：由題意可知，(a + b + c)(a + b c) = 3ab,于是有 a2+ 2ab + b2 c2 = 3ab,a2 + b2 c21即2ab = 2，所以 cos C = 2，所以 C = 60°.12. 在 ABC 中，b = asin C, c = acos B,試判斷 ABC 的形狀.2,2 .2a + c b解：由余弦定理知cos B=