數學必修ⅳ蘇教版2.5 向量的應用同步練習

1、1在四邊形ABCD中，·0，且，則四邊形ABCD是_解析由·0，又，AB綉DC.答案矩形2作用于一個物體的兩個力F1、F2的大小都是10，F1與F2的夾角為60°，則F1F2的大小為_解析|F1F2|2×10×10.答案103一纖夫用牽繩拉船沿直線方向前進60 m，若牽繩與行進方向夾角為，人的拉力為50 N，則纖夫對船所做的功為_解析功W60×50×cos 30°1 500(J)答案1 500 J4ABC中，|3，|4，|5，則·_.解析由已知ABC是直角三角形，A90°.·0.答案0

2、5.如圖，非零向量a，b且BCOA，C為垂足，若a，則_.解析ab，a·(ab)0，則.答案6求證：平行四邊形兩條對角線平方和等于四條邊的平方和證明如圖所示，ABCD中：，|2|2|2|22·而|2|2|2|22·|2|22|22|2|2|2|2|2.即AC2BD2AB2BC2CD2DA2.7.用兩條成120°角的等長的繩子懸掛一個物體，如圖，已知物體的重力大小為10 N，則每根繩子的拉力大小是_解析因繩子等長，所以每根繩子上的拉力和合力所成的角都相等，且等于60°，故每根繩子的拉力大小都是10 N.答案10 N8點O是三角形ABC所在平面內的

3、一點，滿足···，則點O是ABC的_解析由···，可得··0，()·0，即·0，同理可證，.所以O是ABC的垂心，即三條高的交點答案垂心9一條河寬為400 m，一船從A出發(fā)航行，垂直到達河正對岸的B處，船速為20 km/h，水速為12 km/h，則船到達B處所需時間為_min.解析船和水流速度的合速度是船的實際航行速度，如圖|v1|20 km/h，|v2|12 km/h.根據勾股定理|v|16 km/h m/min.所需時間為1.5(min)答案10已知直線l1：3x4y120，l2：7xy28

4、0，則直線l1與l2的夾角是_解析在直線l1上任取兩點得向量v1(4，3)，l2上任取兩點得向量v2(1，7)，則v1與v2的夾角為.則|cos |.兩直線夾角為45°.答案45°11.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，BC2BA，ABC60°，作AEBD交BC于E，求BEEC.解法一(基向量法)設a，b，|a|1，|b|2.a·b|a|b|cos 60°1，ab.設b，則ba.由AEBD，得·0.即(ba)·(ab)0.解得，BEEC23.法二以B為坐標原點，直線BC為x軸建立平面直角坐標系，根據條件，設B(0,0)，C(

5、2,0)，A，D.又設E(m,0)，則，.由AEBD，得·0.即×0，得m，所以BEEC23.12在ABC中，A(4,1)，B(7,5)，C(4,7)求A的角平分線的方程解(3,4)，(8,6)，A的角平分線的一個方向向量為：.A的角平分線過點A.所求直線方程為(x4)(y1)0.整理得7xy290.13(創(chuàng)新拓展)兩個人用同樣的力量共提一個重力為G的旅行包，兩人所用力F1，F2的夾角為.(1)試討論的大小與|F1|的關系；(2)為何值時，|F1|最小，最小值是多少？(3)|F1|能等于|G|嗎？為什么？解如圖所示由平行四邊形法則及直角三角形的知識得|F1|.(1)通過上面的式子，可以發(fā)現，當由0°到180°逐漸變大時，由0°到90°逐漸變大，cos的值由大逐漸變小，因此|F1|由小逐漸變大，即F1，F2之間的夾角越大越費力(2)要使|F1|最小，則cos最大，又0°180°，0°90°，當0°時cos最大，|