江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷解析

1、2015年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題2分，共16分）13的絕對值是（）A3B3CD考點(diǎn)：絕對值分析：根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)得出解答：解：|3|=（3）=3故選：A點(diǎn)評：考查絕對值的概念和求法絕對值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是02（2分）（2015常州）要使分式有意義，則x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx2考點(diǎn)：分式有意義的條件專題：計(jì)算題分析：根據(jù)分式有意義得到分母不為0，即可求出x的范圍解答：解：要使分式有意義，須有x20，即x2，故選D點(diǎn)評：此題考查了分式有意義的條件，分式有意義的條件為：分母不為03（2分

2、）（2015常州）下列“慢行通過，注意危險(xiǎn)，禁止行人通行，禁止非機(jī)動(dòng)車通行”四個(gè)交通標(biāo)志圖（黑白陰影圖片）中為軸對稱圖形的是（）ABCD考點(diǎn)：軸對稱圖形分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得出答案解答：解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B點(diǎn)評：本題考查了軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合4（2分）（2015常州）如圖，BCAE于點(diǎn)C，CDAB，B=40°，則ECD的度數(shù)是（）A70°B60°

3、;C50°D40°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；垂線專題：計(jì)算題分析：由BC與AE垂直，得到三角形ABC為直角三角形，利用直角三角形兩銳角互余，求出A的度數(shù)，再利用兩直線平行同位角相等即可求出ECD的度數(shù)解答：解：BCAE，ACB=90°，在RtABC中，B=40°，A=90°B=50°，CDAB，ECD=A=50°，故選C點(diǎn)評：此題考查了平行線的性質(zhì)，以及垂線，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵5（2分）（2015常州）如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，則下列說法一定正確的是（）AAO=ODBAOODCAO=OCDAOAB

4、考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對邊平行且相等，對角線互相平分進(jìn)行判斷即可解答：解：對角線不一定相等，A錯(cuò)誤；對角線不一定互相垂直，B錯(cuò)誤；對角線互相平分，C正確；對角線與邊不一定垂直，D錯(cuò)誤故選：C點(diǎn)評：本題考查度數(shù)平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對邊平行且相等，對角線互相平分是解題的關(guān)鍵6（2分）（2015常州）已知a=，b=，c=，則下列大小關(guān)系正確的是（）AabcBcbaCbacDacb考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較專題：計(jì)算題分析：將a，b，c變形后，根據(jù)分母大的反而小比較大小即可解答：解：a=，b=，c=，且，即abc，故選A點(diǎn)評：此題考查了實(shí)數(shù)比較大小，將a，b，c進(jìn)行適

5、當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵7（2分）（2015常州）已知二次函數(shù)y=x2+（m1）x+1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，而m的取值范圍是（）Am=1Bm=3Cm1Dm1考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的對稱軸不大于1列式計(jì)算即可得解解答：解：拋物線的對稱軸為直線x=，當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，1，解得m1故選D點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的增減性，熟記性質(zhì)并列出不等式是解題的關(guān)鍵8（2分）（2015常州）將一張寬為4cm的長方形紙片（足夠長）折疊成如圖所示圖形，重疊部分是一個(gè)三角形，則這個(gè)三角形面積的最小值是（）Acm2B8cm2Ccm2D

6、16cm2考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）分析：當(dāng)ACAB時(shí)，重疊三角形面積最小，此時(shí)ABC是等腰直角三角形，面積為8cm2解答：解：如圖，當(dāng)ACAB時(shí)，三角形面積最小，BAC=90°ACB=45°AB=AC=4cm，SABC=×4×4=8cm2故選：B點(diǎn)評：本題考查了折疊的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)ACAB時(shí)，重疊三角形的面積最小是解決問題的關(guān)鍵二、填空題（每小題2分，共20分）9（2分）（2015常州）計(jì)算（1）0+21=1考點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪分析：分別根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果解答：解：（1）0+21=1+=1

7、故答案為：1點(diǎn)評：本題主要考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于110（2分）（2015常州）太陽半徑約為696 000千米，數(shù)字696 000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.96×105考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)專題：應(yīng)用題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)本題中696 000有6位整數(shù)，n=61=5解答：解：696 000=6.96×105點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的

8、值11（2分）（2015常州）分解因式：2x22y2=2（x+y）（xy）考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用分析：先提取公因式2，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案解答：解：2x22y2=2（x2y2）=2（x+y）（xy）故答案為：2（x+y）（xy）點(diǎn)評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底12（2分）（2015常州）已知扇形的圓心角為120°，弧長為6，則扇形的面積是27考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算分析：利用弧長公式即可求扇形的半徑，進(jìn)而利用扇形的面積公式即可求得扇形的面積解答：解：設(shè)扇形的半徑為r則=6，解得r=9，扇形的

9、面積=27故答案為：27點(diǎn)評：此題主要考查了扇形面積求法，用到的知識點(diǎn)為：扇形的弧長公式l=；扇形的面積公式S=13（2分）（2015常州）如圖，在ABC中，DEBC，AD：DB=1：2，DE=2，則BC的長是6考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)分析：由平行可得對應(yīng)線段成比例，即AD：AB=DE：BC，再把數(shù)值代入可求得BC解答：解：DEBC，AD：DB=1：2，DE=2，解得BC=6故答案為：6點(diǎn)評：本題主要考查平行線分線段成比例的性質(zhì)，掌握平行線分線段成比例中的對應(yīng)線段是解題的關(guān)鍵14（2分）（2015常州）已知x=2是關(guān)于x的方程a（x+1）=a+x的解，則a的值是考點(diǎn)：一元一次方程的解專題：

10、計(jì)算題分析：把x=2代入方程計(jì)算即可求出a的值解答：解：把x=2代入方程得：3a=a+2，解得：a=故答案為：點(diǎn)評：此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值15（2分）（2015常州）二次函數(shù)y=x2+2x3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)分析：此題既可以利用y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，也可以利用配方法求出其頂點(diǎn)的坐標(biāo)解答：解：y=x2+2x3=（x22x+1）2=（x1）22，故頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）故答案為（1，2）點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)有兩種方法公式法，配方法16（2分）（2015常州）如圖是根

11、據(jù)某公園的平面示意圖建立的平面直角坐標(biāo)系，公園的入口位于坐標(biāo)原點(diǎn)O，古塔位于點(diǎn)A（400，300），從古塔出發(fā)沿射線OA方向前行300m是盆景園B，從盆景園B向左轉(zhuǎn)90°后直行400m到達(dá)梅花閣C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（400，800）考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用；坐標(biāo)確定位置；全等三角形的應(yīng)用分析：根據(jù)題意結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出AODACB（SAS），進(jìn)而得出C，A，D也在一條直線上，求出CD的長即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：連接AC，由題意可得：AB=300m，BC=400m，在AOD和ACB中，AODACB（SAS），CAB=OAD，B、O在一條直線上，C，A，D也在一條直線上，AC=A

12、O=500m，則CD=AC=AD=800m，C點(diǎn)坐標(biāo)為：（400，800）故答案為：（400，800）點(diǎn)評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，得出C，A，D也在一條直線上是解題關(guān)鍵17（2分）（2015常州）數(shù)學(xué)家歌德巴赫通過研究下面一系列等式，作出了一個(gè)著名的猜想4=2+2； 12=5+7；6=3+3； 14=3+11=7+7；8=3+5； 16=3+13=5+11；10=3+7=5+5 18=5+13=7+11；通過這組等式，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是所有大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)素?cái)?shù)之和（請用文字語言表達(dá)）考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類分析：根據(jù)以上等式得出規(guī)律進(jìn)行解答即可解答：解：此規(guī)

13、律用文字語言表達(dá)為：所有大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)素?cái)?shù)之和，故答案為：所有大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)素?cái)?shù)之和點(diǎn)評：此題考查規(guī)律問題，關(guān)鍵是根據(jù)幾個(gè)等式尋找規(guī)律再用文字表達(dá)即可18（2分）（2015常州）如圖，在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=3，AD=5，BAD=60°，點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，則AC的長是考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理分析：過C作CEAB于E，CFAD于F，得出E=CFD=CFA=90°，推出=，求出BAC=DAC，BC=CD，求出CE=CF，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)求出D=CBE，證CBECDF，推出BE=DF，證AEC

14、AFC，推出AE=AF，設(shè)BE=DF=x，得出5=x+3+x，求出x，解直角三角形求出即可解答：解：過C作CEAB于E，CFAD于F，則E=CFD=CFA=90°，點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，=，BAC=DAC，BC=CD，CEAB，CFAD，CE=CF，A、B、C、D四點(diǎn)共圓，D=CBE，在CBE和CDF中CBECDF，BE=DF，在AEC和AFC中AECAFC，AE=AF，設(shè)BE=DF=x，AB=3，AD=5，AE=AF=x+3，5=x+3+x，解得：x=1，即AE=4，AC=，故答案為：點(diǎn)評：本題考查了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)

15、用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵，綜合性比較強(qiáng)，難度適中三、解答題（共10小題，共84分）19（6分）（2015常州）先化簡，再求值：（x+1）2x（2x），其中x=2考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算化簡求值專題：計(jì)算題分析：原式第一項(xiàng)利用完全平方公式化簡，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值解答：解：原式=x2+2x+12x+x2=2x2+1，當(dāng)x=2時(shí)，原式=8+1=9點(diǎn)評：此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20（8分）（2015常州）解方程和不等式組：（1）；（2）考點(diǎn)：解分式方程；解一元一次不等式組專題：計(jì)算題分析：

16、（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可求出解集解答：解：（1）去分母得：x=6x2+1，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)x=是分式方程的解；（2），由得：x2，由得：x3，則不等式組的解集為2x3點(diǎn)評：此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵21（8分）（2015常州）某調(diào)查小組采用簡單隨機(jī)抽樣方法，對某市部分中小學(xué)生一天中陽光體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖：（1）該調(diào)查小組抽取的樣本容量是多少？（2）求樣本學(xué)生中陽光體育運(yùn)

17、動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)全占頻數(shù)分布直方圖；（3）請估計(jì)該市中小學(xué)生一天中陽光體育運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)分析：（1）利用0.5小時(shí)的人數(shù)為：100人，所占比例為：20%，即可求出樣本容量；（2）利用樣本容量乘以1.5小時(shí)的百分?jǐn)?shù)，即可求出1.5小時(shí)的人數(shù)，畫圖即可；（3）計(jì)算出該市中小學(xué)生一天中陽光體育運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間即可解答：解：（1）由題意可得：0.5小時(shí)的人數(shù)為：100人，所占比例為：20%，本次調(diào)查共抽樣了500名學(xué)生； （2）1.5小時(shí)的人數(shù)為：500×2.4=120（人）如圖所示：（3）根據(jù)題意得：，即該市中小學(xué)生一天中陽光體

18、育運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間約1小時(shí)點(diǎn)評：此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖以及扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出正確信息是解題關(guān)鍵22（8分）（2015常州）甲，乙，丙三位學(xué)生進(jìn)入了“校園朗誦比賽”冠軍、亞軍和季軍的決賽，他們將通過抽簽來決定比賽的出場順序（1）求甲第一個(gè)出場的概率；（2）求甲比乙先出場的概率考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法專題：計(jì)算題分析：（1）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出甲第一個(gè)出場的情況數(shù)，即可求出所求的概率；（2）找出甲比乙先出場的情況數(shù)，即可求出所求的概率解答：解：（1）畫樹狀圖如下：所有等可能的情況有6種，其中甲第一個(gè)出場的情況有2種，則P（甲第一個(gè)出場）=；（2）甲比乙先出場的情況有3種

19、，則P（甲比乙先出場）=點(diǎn)評：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23（8分）（2015常州）如圖，在ABCD中，BCD=120°，分別延長DC、BC到點(diǎn)E，F(xiàn)，使得BCE和CDF都是正三角形（1）求證：AE=AF；（2）求EAF的度數(shù)考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出BAD=BCD=120°，ABC=ADC，AB=CD，BC=AD，由等邊三角形的性質(zhì)得出BE=BC，DF=CD，EBC=CDF=60°，證出ABE=FDA，AB=DF，BE=AD，根據(jù)SAS證明AB

20、EFDA，得出對應(yīng)邊相等即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AEB=FAD，求出AEB+BAE=60°，得出FAD+BAE=60°，即可得出EAF的度數(shù)解答：（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，BAD=BCD=120°，ABC=ADC，AB=CD，BC=AD，BCE和CDF都是正三角形，BE=BC，DF=CD，EBC=CDF=60°，ABE=FDA，AB=DF，BE=AD，在ABE和FDA中，ABEFDA（SAS），AE=AF；（2）解：ABEFDA，AEB=FAD，ABE=60°+60°=120°，AEB+BAE=60&

21、#176;，F(xiàn)AD+BAE=60°，EAF=120°60°=60°點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形和等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵24（8分）（2015常州）已知某市的光明中學(xué)、市圖書館和光明電影院在同一直線上，它們之間的距離如圖所示小張星期天上午帶了75元現(xiàn)金先從光明中學(xué)乘出租車去了市圖書館，付費(fèi)9元；中午再從市圖書館乘出租車去了光明電影院，付費(fèi)12.6元若該市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：不超過3公里計(jì)費(fèi)為m元，3公里后按n元/公里計(jì)費(fèi)（1）求m，n的值，并直接寫出車費(fèi)y（元）與路

22、程x（公里）（x3）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果小張這天外出的消費(fèi)還包括：中午吃飯花費(fèi)15元，在光明電影院看電影花費(fèi)25元問小張剩下的現(xiàn)金夠不夠乘出租車從光明電影院返回光明中學(xué)？為什么？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）根據(jù)題意，不超過3公里計(jì)費(fèi)為m元，由圖示可知光明中學(xué)和市圖書館相距2公里，可由此得出m，由出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：不超過3公里計(jì)費(fèi)為m元，3公里后按n元/公里計(jì)費(fèi)當(dāng)x3時(shí)，由收費(fèi)與路程之間的關(guān)系就可以求出結(jié)論；（2）分別計(jì)算小張所剩錢數(shù)和返程所需錢數(shù)，即可得出結(jié)論解答：解：（1）由圖示可知光明中學(xué)和市圖書館相距2公里，付費(fèi)9元，m=9，從市圖書館乘出租車去光明電影院，路程5公里，付費(fèi)

23、12.6元，（53）n+9=12.6，解得：n=1.8車費(fèi)y（元）與路程x（公里）（x3）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=1.8（x3）+9=1.8x+3.6（x3）（2）小張剩下坐車的錢數(shù)為：751525912.6=13.4（元），乘出租車從光明電影院返回光明中學(xué)的費(fèi)用：1.8×7+3.6=16.2（元）13.416.2，故小張剩下的現(xiàn)金不夠乘出租車從光明電影院返回光明中學(xué)點(diǎn)評：本題考查了分段函數(shù)，一次函數(shù)的解析式，由一次含數(shù)的解析式求自變量和函數(shù)值，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵25（8分）（2015常州）如圖，在四邊形ABCD中，A=C=45°，ADB=ABC=105°

24、;（1）若AD=2，求AB；（2）若AB+CD=2+2，求AB考點(diǎn)：勾股定理；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形分析：（1）在四邊形ABCD中，由A=C=45°，ADB=ABC=105°，得BDF=ADCADB=165°105°=60°，ADE與BCF為等腰直角三角形，求得AE，利用銳角三角函數(shù)得BE，得AB；（2）設(shè)DE=x，利用（1）的某些結(jié)論，特殊角的三角函數(shù)和勾股定理，表示AB，CD，得結(jié)果解答：解：（1）過A點(diǎn)作DEAB，過點(diǎn)B作BFCD，A=C=45°，ADB=ABC=105°，ADC=360°AC

25、ABC=360°45°45°105°=165°，BDF=ADCADB=165°105°=60°，ADE與BCF為等腰直角三角形，AD=2，AE=DE=，ABC=105°，ABD=105°45°30°=30°，BE=，AB=；（2）設(shè)DE=x，則AE=x，BE=，BD=2x，BDF=60°，DBF=30°，DF=x，BF=，CF=，AB=AE+BE=，CD=DF+CF=x，AB+CD=2+2，AB=+1點(diǎn)評：本題考查了勾股定理、等腰直角三角形的判定

26、和性質(zhì)、含有30°角的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線DE、BF，構(gòu)造直角三角形，求出相應(yīng)角的度數(shù)26（10分）（2015常州）設(shè)是一個(gè)平面圖形，如果用直尺和圓規(guī)經(jīng)過有限步作圖（簡稱尺規(guī)作圖），畫出一個(gè)正方形與的面積相等（簡稱等積），那么這樣的等積轉(zhuǎn)化稱為的“化方”（1）閱讀填空如圖，已知矩形ABCD，延長AD到E，使DE=DC，以AE為直徑作半圓延長CD交半圓于點(diǎn)H，以DH為邊作正方形DFGH，則正方形DFGH與矩形ABCD等積理由：連接AH，EHAE為直徑，AHE=90°，HAE+HEA=90°DHAE，ADH=EDH=90°HAD+AHD=9

27、0°AHD=HED，ADHHDE，即DH2=AD×DE又DE=DCDH2=AD×DC，即正方形DFGH與矩形ABCD等積（2）操作實(shí)踐平行四邊形的“化方”思路是，先把平行四邊形轉(zhuǎn)化為等積的矩形，再把矩形轉(zhuǎn)化為等積的正方形如圖，請用尺規(guī)作圖作出與ABCD等積的矩形（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡）（3）解決問題三角形的“化方”思路是：先把三角形轉(zhuǎn)化為等積的矩形（填寫圖形名稱），再轉(zhuǎn)化為等積的正方形如圖，ABC的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，請作出與ABC等積的正方形的一條邊（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡，不通過計(jì)算ABC面積作圖）（4）拓展探究n邊形（n3）的“化方”

28、思路之一是：把n邊形轉(zhuǎn)化為等積的n1邊形，直至轉(zhuǎn)化為等積的三角形，從而可以化方如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，請作出與四邊形ABCD等積的三角形（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡，不通過計(jì)算四邊形ABCD面積作圖）考點(diǎn)：相似形綜合題分析：（1）首先根據(jù)相似三角形的判定方法，可得ADHHDE；然后根據(jù)等量代換，可得DH2=AD×DC，據(jù)此判斷即可（2）首先把平行四邊形ABCD轉(zhuǎn)化為等積的矩形ADMN，然后延長AD到E，使DE=DM，以AE為直徑作半圓延長MD交半圓于點(diǎn)H，以DH為邊作正方形DFGH，則正方形DFGH與矩形ABMN等積，所以正方形DFGH與平行四邊形ABCD

29、等積，據(jù)此解答即可（3）首先以三角形的底為矩形的長，以三角形的高的一半為矩形的寬，將ABC轉(zhuǎn)化為等積的矩形MBCD；然后延長MD到E，使DE=DC，以ME為直徑作半圓延長CD交半圓于點(diǎn)H，則DH即為與ABC等積的正方形的一條邊（4）首先根據(jù)AGEH，判斷出AG=2EH，然后根據(jù)CF=2DF，可得CFEH=DFAG，據(jù)此判斷出SCEF=SADF，SCDI=SAEI，所以SBCE=S四邊形ABCD，即BCE與四邊形ABCD等積，據(jù)此解答即可解答：解：（1）如圖，連接AH，EH，AE為直徑，AHE=90°，HAE+HEA=90°DHAE，ADH=EDH=90°，HAD+

30、AHD=90°，AHD=HED，ADHHDE，即DH2=AD×DE又DE=DC，DH2=AD×DC，即正方形DFGH與矩形ABCD等積（2）如圖，延長AD到E，使DE=DM，連接AH，EH，矩形ADMN的長和寬分別等于平行四邊形ABCD的底和高，矩形ADMN的面積等于平行四邊形ABCD的面積，AE為直徑，AHE=90°，HAE+HEA=90°DHAE，ADH=EDH=90°，HAD+AHD=90°，AHD=HED，ADHHDE，即DH2=AD×DE又DE=DM，DH2=AD×DM，即正方形DFGH與矩形A

31、BMN等積，正方形DFGH與平行四邊形ABCD等積（3）如圖，延長MD到E，使DE=DC，連接MH，EH，矩形MDBC的長等于ABC的底，矩形MDBC的寬等于ABC的高的一半，矩形MDBC的面積等于ABC的面積，ME為直徑，MHE=90°，HME+HEM=90°DHME，MDH=EDH=90°，HMD+MHD=90°，MHD=HED，MDHHDE，即DH2=MD×DE又DE=DC，DH2=MD×DC，DH即為與ABC等積的正方形的一條邊（4）如圖，延長BA、CD交于點(diǎn)F，作AGCF于點(diǎn)G，EHCF于點(diǎn)H，BCE與四邊形ABCD等積，理

32、由如下：AGEH，AG=2EH，又CF=2DF，CFEH=DFAG，SCEF=SADF，SCDI=SAEI，SBCE=S四邊形ABCD，即BCE與四邊形ABCD等積故答案為：HDE、AD×DC、矩形點(diǎn)評：（1）此題主要考查了相似形綜合題，考查了分析推理能力，考查了分類討論思想的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，要熟練掌握（2）此題還考查了矩形、三角形的面積的求法，以及對等積轉(zhuǎn)化的理解，要熟練掌握27（10分）（2015常州）如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，過點(diǎn)A作x軸的垂線l，點(diǎn)P為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為直線AB與OAP外接圓的交點(diǎn)，點(diǎn)P、Q與點(diǎn)A都不重合

33、（1）寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)P使得OQB與APQ全等？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由（3）若點(diǎn)M在直線l上，且POM=90°，記OAP外接圓和OAM外接圓的面積分別是S1、S2，求的值考點(diǎn)：圓的綜合題分析：（1）將y=0代入y=x+4，求得x的值，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）首先根據(jù)題意畫出圖形，然后在RtBOA中，由勾股定理得：AB的長度，然后由全等三角形的性質(zhì)求得QA的長度，從而得到BQ的長，然后根據(jù)PA=BQ求得PA的長度，從而可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）首先根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)AP=m，由OAMPAO，可求得AM的長度，然后根據(jù)勾

34、股定理可求得兩圓的直徑（用含m的式子表示），然后利用圓的面積公式求得兩圓的面積，最后代入所求代數(shù)式求解即可解答：解（1）令y=0，得：x+4=0，解得x=4，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）；（2）存在理由：如圖下圖所示：將x=0代入y=x+4得：y=4，OB=4，由（1）可知OA=4，在RtBOA中，由勾股定理得：AB=4BOQAQPQA=OB=4，BQ=PABQ=ABAQ=44，PA=44點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，44）（3）如下圖所示：OPOM，1+3=90°又2+1=90°，2=3又OAP=OAM=90°，OAMPAO，設(shè)AP=m，則：，AM=在RtOAP中，PO=，S

35、1=，在RtOAM中，OM=，S2=，=+=1+=點(diǎn)評：本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定以及勾股定理和一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)題意畫出圖形，利用全等三角形和相似三角形的性質(zhì)和判定求得AM和PA的長度是解題的關(guān)鍵28（10分）（2015常州）如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4點(diǎn)P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且在直線AB的上方（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，4），直接寫出k的值和PAB的面積；（2）設(shè)直線PA、PB與x軸分別交于點(diǎn)M、N，求證：PMN是等腰三角形；（3）設(shè)點(diǎn)Q是反比例函數(shù)圖象上位于P、B之間的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)P、B不重合），連接AQ、BQ，比較PAQ與PBQ的大小，并說明理由考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；三角形的外角性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)專題：綜合題分析：（1）過點(diǎn)A作ARy軸于R，過點(diǎn)P作PSy軸于S，連接PO，設(shè)AP與y軸交于點(diǎn)C，如圖1，可根據(jù)條件先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出k