濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試卷含解析

1、濟(jì)南市2014年初三年級(jí)學(xué)業(yè)水平考試數(shù) 學(xué) 試 題 解 析學(xué)大教育濟(jì)南分公司 戴又發(fā) 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分第卷共2頁(yè)，滿分為45分；第卷共6頁(yè)，滿分為75分本試卷共8頁(yè)，滿分為120分考試時(shí)間為120分鐘答題前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上，并同時(shí)將考點(diǎn)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)填寫在試卷規(guī)定的位置考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回本考試不允許使用計(jì)算器第卷（選擇題 共45分）注意事項(xiàng)： 第卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮檫干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)答案寫在試卷上無(wú)效一、選擇題（

2、本大題共15個(gè)小題，每小題3分，共45分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）14的算術(shù)平方根是A2 B2 C±2 D16ABO21第2題圖【解析】4算術(shù)平方根為非負(fù)數(shù)，且平方后等于4，故選A2 如圖，點(diǎn)在直線AB上，若，則的度數(shù)是A B C D【解析】因?yàn)?，所以，故選C3 下列運(yùn)算中，結(jié)果是的是A B C D【解析】由同底的冪的運(yùn)算性質(zhì)，可知A正確4我國(guó)成功發(fā)射了嫦娥三號(hào)衛(wèi)星，是世界上第三個(gè)實(shí)現(xiàn)月面軟著陸和月面巡視探測(cè)的國(guó)家嫦娥三號(hào)探測(cè)器的發(fā)射總質(zhì)量約3700千克，3700用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為A B C D【解析】3700用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為，可知B正確5 下列圖案既是軸

3、對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是 A B C D【解析】圖A為軸對(duì)稱圖但不是中心對(duì)稱圖形；圖B為中心對(duì)稱圖但不是軸對(duì)稱圖形； 圖C既不是軸對(duì)稱圖也不是中心對(duì)稱圖形； 正面第6題 圖D既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形6 如圖，一個(gè)幾何體由5個(gè)大小相同、棱長(zhǎng)為1的正方體搭成， 下列關(guān)于這個(gè)幾何體的說(shuō)法正確的是A 主視圖的面積為5 B左視圖的面積為3 C俯視圖的面積為3 D三種視圖的面積都是4 【解析】主題圖、俯視圖均為4個(gè)正方形，其面積為4，左視圖為3個(gè)正方形，其面積為3，故選B7化簡(jiǎn) 的結(jié)果是 A B C D【解析】，故選 A8下列命題中，真命題是 A兩對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B兩對(duì)角線互相平分的四

4、邊形是平行四邊形C兩對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 D兩對(duì)角線相等的四邊形是等腰梯形 【解析】?jī)蓪?duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，也不一定是等腰梯形，所以A，D都不是真命題又兩對(duì)角線互相垂直如果不平分，此時(shí)的四邊形不是菱形，故選B9若一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，則 A B C D【解析】由函數(shù)值隨的增大而增大，可知一次函數(shù)的斜率，所以，故選CABCDEF第10題圖10 在中，延長(zhǎng)AB到E，使BEAB，連接DE交BC于F，則下列結(jié)論不一定成立的是 A B C D【解析】由題意可得，于是A，B都一定成立； 又由BEAB，可知，所以C所給結(jié)論一定成立，于是不一定成立的應(yīng)選D11 學(xué)校新開(kāi)設(shè)了航模、彩

5、繪、泥塑三個(gè)社團(tuán)，如果征征、舟舟兩名同學(xué)每人隨機(jī)選擇參加其中一個(gè)社團(tuán)，那么征征和舟舟選到同一社團(tuán)的概率為 A B C D【解析】用H，C，N分別表示航模、彩繪、泥塑三個(gè)社團(tuán)， 用數(shù)組（X，Y）中的X表示征征選擇的社團(tuán)，Y表示舟舟選擇的社團(tuán)于是可得到（H，H），（H，C），（H，N），（C，H），（C，C），（C，N），（N，H），（N，C），（N，N），共9中不同的選擇結(jié)果， 而征征和舟舟選到同一社團(tuán)的只有（H，H），（C，C），（N，N）三種，xy 所以，所求概率為，故選C12 如圖，直線與軸，軸分別交于兩點(diǎn)，把沿著直線翻折后得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 A B C DABCDEO第13題圖【解析】連

6、接，由直線可知,故,點(diǎn)為點(diǎn)O關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),故，是等邊三角形，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是長(zhǎng)度的一半，縱坐標(biāo)則是的高3，故選A13 如圖，的半徑為1，是的內(nèi)接等邊三角形，點(diǎn)D，E在圓上，四邊形為矩形，這個(gè)矩形的面積是 A2 B C D【解析】，知，所以矩形的面積是14現(xiàn)定義一種變換：對(duì)于一個(gè)由有限個(gè)數(shù)組成的序列，將其中的每個(gè)數(shù)換成該數(shù)在中出現(xiàn)的次數(shù)，可得到一個(gè)新序列例如序列：（4，2，3，4，2），通過(guò)變換可得到新序列：（2，2，1，2，2）若可以為任意序列，則下面的序列可以作為的是 A（1，2，1，2，2） B（2，2，2，3，3） C（1，1，2，2，3） D（1，2，1，1，2）1xy4【解析】由于序

7、列含5個(gè)數(shù)，于是新序列中不能有3個(gè)2，所以A，B中所給序列不能作為； 又如果中有3，則中應(yīng)有3個(gè)3，所以C中所給序列也不能作為，故選D15 二次函數(shù)的圖象如圖，對(duì)稱軸為若關(guān)于的一元二次方程（為實(shí)數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，則的取值范圍是 A B C D【解析】由對(duì)稱軸為，得，再由一元二次方程在的范圍內(nèi)有解，得，即，故選C第卷（非選擇題 共75分）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.把答案填在題中的橫線上）16_【解析】，應(yīng)填1017 分解因式：_【解析】，應(yīng)填18 在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)出顏色不同其余都相同的球如果口袋中裝有個(gè)紅球且摸到紅球的概率為，那么口袋中球的總個(gè)數(shù)為_(kāi).

8、【解析】設(shè)口袋中球的總個(gè)數(shù)為，則摸到紅球的概率為，所以，應(yīng)填1519 若代數(shù)式和的值相等，則【解析】解方程，的，應(yīng)填720如圖，將邊長(zhǎng)為12的正方形ABCD是沿其對(duì)角線AC剪開(kāi)，再把沿著AD方向平移，得到，當(dāng)兩個(gè)三角形重疊的面積為32時(shí)，它移動(dòng)的距離等于_.DCAxyB第21題圖【解析】設(shè)，則，解之4或8，應(yīng)填4或8ADCBADABCC第20題圖21如圖，和都是等腰直角三角形，,反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，若，則的值為_(kāi).【解析】設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則, 于是，所以應(yīng)填6三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共57分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）22 （本小題滿分7分）（1）化簡(jiǎn)：【解

9、析】（2）解不等式組：【解析】由得；由得 所以原不等式組的解為23（本小題滿分7分）（1）如圖，在四邊形是矩形，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，求證：ABCDE第23題（1）圖【解析】在和中，, 于是有 ，所以（2）如圖，AB與相切于C，的半徑為6，AB16，求OA的長(zhǎng).【解析】在中，ABCO第23題（2）圖，連接，則有，所以24（本小題滿分8分）2014年世界杯足球賽在巴西舉行，小李在網(wǎng)上預(yù)訂了小組賽和淘汰賽兩個(gè)階段的球票共10張，總價(jià)為5800元其中小組賽球票每張550元，淘汰賽球票每張700元，問(wèn)小李預(yù)定了小組賽和淘汰賽的球票各多少?gòu)垼俊窘馕觥吭O(shè)小李預(yù)定了小組賽球票張，淘汰賽球票張，由題意有 ，解之所

10、以，小李預(yù)定了小組賽球票8張，淘汰賽球票2張25 （本小題滿分8分）在濟(jì)南市開(kāi)展的“美麗泉城，創(chuàng)衛(wèi)我同行”活動(dòng)中，某校倡議七年級(jí)學(xué)生利用雙休日在各自社區(qū)參加義務(wù)勞動(dòng)為了解同學(xué)們勞動(dòng)情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的勞動(dòng)時(shí)間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，如下圖所示：0時(shí)間（時(shí)）人數(shù)102030401230180.512勞動(dòng)時(shí)間（時(shí)）頻數(shù)（人數(shù)）頻率0.5120.121300.31.50.4218合計(jì)1（1）統(tǒng)計(jì)表中的，；（2）被調(diào)查同學(xué)勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)是時(shí)；（3）請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（4）求所有被調(diào)查同學(xué)的平均勞動(dòng)時(shí)間【解析】（1）由于頻率為0.12時(shí)，頻數(shù)為12，所以頻率為0.4

11、時(shí)，頻數(shù)為40，即； 頻數(shù)為18，頻率應(yīng)為0.18時(shí)，即； （2）被調(diào)查同學(xué)勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)為1.5時(shí)； （3）略 （4）所有被調(diào)查同學(xué)的平均勞動(dòng)時(shí)間為 時(shí)26（本小題滿分9分）如圖1，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，1），射線AB與反比例函數(shù)圖象交與另一點(diǎn)B（1，），射線AC與軸交于點(diǎn)C，軸，垂足為D（1）求的值；（2）求的值及直線AC的解析式；（3）如圖2，M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M作直線軸，與AC相交于N，連接CM，求面積的最大值第26題圖1ABCDOxy【解析】（1）由反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，1），得；（2） 由反比例函數(shù)得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，），于是有，AD=，則由可

12、得CD=2，C點(diǎn)縱坐標(biāo)是-1，直線AC的截距是-1，而且過(guò)點(diǎn)A（，1）則直線解析式為第26題圖2ABCDOxyMNl（3）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為，于是面積為，所以，當(dāng)時(shí)，面積取得最大值27 （本小題滿分9分）如圖1，有一組平行線，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在上，過(guò)點(diǎn)且垂直于于點(diǎn)，分別交于點(diǎn)，（1），正方形的邊長(zhǎng)；（2）如圖2，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為，點(diǎn)在直線上，以為邊在的左側(cè)作菱形，使點(diǎn)分別在直線上寫出與的函數(shù)關(guān)系并給出證明；若，求菱形的邊長(zhǎng)AEDBCGABCDEFG【解析】（1）在中，AD=DC,又有和互余，和互余，故和相等，知, 又，所以正方形的邊長(zhǎng)為 （2）過(guò)點(diǎn)作垂直于于點(diǎn)M

13、，在中, ,故，所以互余，與之和為，故=.過(guò)E點(diǎn)作ON垂直于分別交于點(diǎn)O，N，若,，,故, , ，由勾股定理可知菱形邊長(zhǎng)為.28 （本小題滿分9分）如圖1，拋物線平移后過(guò)點(diǎn)A（8，,0）和原點(diǎn)，頂點(diǎn)為B，對(duì)稱軸與軸相交于點(diǎn)C，與原拋物線相交于點(diǎn)D（1）求平移后拋物線的解析式并直接寫出陰影部分的面積；（2）如圖2，直線AB與軸相交于點(diǎn)P，點(diǎn)M為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，為直角，邊MN與AP相交于點(diǎn)N，設(shè)，試探求： 為何值時(shí)為等腰三角形； 為何值時(shí)線段PN的長(zhǎng)度最小，最小長(zhǎng)度是多少AyO第28題圖1PABCMNxyO第28題圖2【解析】（1）設(shè)平移后拋物線的解析式，將點(diǎn)A（8，,0）代入，得.頂點(diǎn)B（4,3），=OC×CB12.（2）直線AB的解析式為，作NQ垂直于x軸于點(diǎn)Q，當(dāng)MNAN時(shí)， N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，由三角形NQM和三角形MOP相似可知,得，解得（舍去）.當(dāng)AMAN時(shí)，AN,由三角形ANQ和三角形APO相似可知,MQ，由三角形NQM和三角形MOP相似可知得：，解得：12（舍去）.當(dāng)MNMA時(shí)，故是鈍角，顯然不成立.故.方法一：作PN的中點(diǎn)C，連接CM，則CMPCP，當(dāng)CM垂直于x軸且M為OQ中點(diǎn)時(shí)PN最小，此時(shí)3，證明如下：假設(shè)3時(shí)