江蘇省泰州市中考數(shù)學試題解析

1、2017年江蘇省泰州市中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（3分）2的算術平方根是（）ABCD22（3分）下列運算正確的是（）Aa3a3=2a6Ba3+a3=2a6C（a3）2=a6Da6a2=a33（3分）把下列英文字母看成圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD4（3分）三角形的重心是（）A三角形三條邊上中線的交點B三角形三條邊上高線的交點C三角形三條邊垂直平分線的交點D三角形三條內(nèi)角平分線的交點5（3分）某科普小組有5名成員，身高分別為（單位：cm）：160，165，170，163，167增加1

2、名身高為165cm的成員后，現(xiàn)科普小組成員的身高與原來相比，下列說法正確的是（）A平均數(shù)不變，方差不變B平均數(shù)不變，方差變大C平均數(shù)不變，方差變小D平均數(shù)變小，方差不變6（3分）如圖，P為反比例函數(shù)y=（k0）在第一象限內(nèi)圖象上的一點，過點P分別作x軸，y軸的垂線交一次函數(shù)y=x4的圖象于點A、B若AOB=135°，則k的值是（）A2B4C6D8二、填空題（每題3分，滿分30分，將答案填在答題紙上）7（3分）|4|= 8（3分）天宮二號在太空繞地球一周大約飛行42500千米，將42500用科學記數(shù)法表示為 9（3分）已知2m3n=4，則代數(shù)式m（n4）n（m6）的值為 10（3分）“

3、一只不透明的袋子共裝有3個小球，它們的標號分別為1，2，3，從中摸出1個小球，標號為“4”，這個事件是 （填“必然事件”、“不可能事件”或“隨機事件”）11（3分）將一副三角板如圖疊放，則圖中的度數(shù)為 12（3分）扇形的半徑為3cm，弧長為2cm，則該扇形的面積為 cm213（3分）方程2x2+3x1=0的兩個根為x1、x2，則+的值等于 14（3分）小明沿著坡度i為1：的直路向上走了50m，則小明沿垂直方向升高了 m15（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A、B、P的坐標分別為（1，0），（2，5），（4，2）若點C在第一象限內(nèi)，且橫坐標、縱坐標均為整數(shù)，P是ABC的外心，則點C的坐標

4、為 16（3分）如圖，在平面內(nèi)，線段AB=6，P為線段AB上的動點，三角形紙片CDE的邊CD所在的直線與線段AB垂直相交于點P，且滿足PC=PA若點P沿AB方向從點A運動到點B，則點E運動的路徑長為 三、解答題（本大題共10小題，共102分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（12分）（1）計算：（1）0（）2+tan30°；（2）解方程：+=118（8分）“泰微課”是學生自主學習的平臺，某初級中學共有1200名學生，每人每周學習的數(shù)學泰微課都在6至30個之間（含6和30），為進一步了解該校學生每周學習數(shù)學泰微課的情況，從三個年級隨機抽取了部分學生的相關學習數(shù)據(jù)，并整理、

5、繪制成統(tǒng)計圖如下：根據(jù)以上信息完成下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）估計該校全體學生中每周學習數(shù)學泰微課在16至30個之間（含16和30）的人數(shù)19（8分）在學校組織的朗誦比賽中，甲、乙兩名學生以抽簽的方式從3篇不同的文章中抽取一篇參加比賽，抽簽規(guī)則是：在3個相同的標簽上分別標注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名學生隨機抽取一個標簽后放回，另一名學生再隨機抽取用畫樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率20（8分）如圖，ABC中，ACBABC（1）用直尺和圓規(guī)在ACB的內(nèi)部作射線CM，使ACM=ABC（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若（1）中的射線CM

6、交AB于點D，AB=9，AC=6，求AD的長21（10分）平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（m+1，m1）（1）試判斷點P是否在一次函數(shù)y=x2的圖象上，并說明理由；（2）如圖，一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，若點P在AOB的內(nèi)部，求m的取值范圍22（10分）如圖，正方形ABCD中，G為BC邊上一點，BEAG于E，DFAG于F，連接DE（1）求證：ABEDAF；（2）若AF=1，四邊形ABED的面積為6，求EF的長23（10分）怡然美食店的A、B兩種菜品，每份成本均為14元，售價分別為20元、18元，這兩種菜品每天的營業(yè)額共為1120元，總利潤為280元（1）該店每

7、天賣出這兩種菜品共多少份？（2）該店為了增加利潤，準備降低A種菜品的售價，同時提高B種菜品的售價，售賣時發(fā)現(xiàn)，A種菜品售價每降0.5元可多賣1份；B種菜品售價每提高0.5元就少賣1份，如果這兩種菜品每天銷售總份數(shù)不變，那么這兩種菜品一天的總利潤最多是多少？24（10分）如圖，O的直徑AB=12cm，C為AB延長線上一點，CP與O相切于點P，過點B作弦BDCP，連接PD（1）求證：點P為的中點；（2）若C=D，求四邊形BCPD的面積25（12分）閱讀理解：如圖，圖形l外一點P與圖形l上各點連接的所有線段中，若線段PA1最短，則線段PA1的長度稱為點P到圖形l的距離例如：圖中，線段P1A的長度是點

8、P1到線段AB的距離；線段P2H的長度是點P2到線段AB的距離解決問題：如圖，平面直角坐標系xOy中，點A、B的坐標分別為（8，4），（12，7），點P從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向x軸正方向運動了t秒（1）當t=4時，求點P到線段AB的距離；（2）t為何值時，點P到線段AB的距離為5？（3）t滿足什么條件時，點P到線段AB的距離不超過6？（直接寫出此小題的結果）26（14分）平面直角坐標系xOy中，點A、B的橫坐標分別為a、a+2，二次函數(shù)y=x2+（m2）x+2m的圖象經(jīng)過點A、B，且a、m滿足2am=d（d為常數(shù)）（1）若一次函數(shù)y1=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點當a=1、d=

9、1時，求k的值；若y1隨x的增大而減小，求d的取值范圍；（2）當d=4且a2、a4時，判斷直線AB與x軸的位置關系，并說明理由；（3）點A、B的位置隨著a的變化而變化，設點A、B運動的路線與y軸分別相交于點C、D，線段CD的長度會發(fā)生變化嗎？如果不變，求出CD的長；如果變化，請說明理由2017年江蘇省泰州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（3分）（2017泰州）2的算術平方根是（）ABCD2【分析】根據(jù)算術平方根的定義直接解答即可【解答】解：2的算術平方根是，故選B【點評】本題考查的是算術平

10、方根的定義，即一個數(shù)正的平方根叫這個數(shù)的算術平方根2（3分）（2017泰州）下列運算正確的是（）Aa3a3=2a6Ba3+a3=2a6C（a3）2=a6Da6a2=a3【分析】分別利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及冪的乘方運算、合并同類項法則判斷得出答案【解答】解：A、a3a3=a6，故此選項錯誤；B、a3+a3=2a3，故此選項錯誤；C、（a3）2=a6，正確；D、a6a2=a8，故此選項錯誤故選：C【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及冪的乘方運算、合并同類項等知識，正確掌握運算法則是解題關鍵3（3分）（2017泰州）把下列英文字母看成圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD

11、【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項正確；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選C【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合4（3分）（2017泰州）三角形的重心是（）A三角形三條邊上中線的交點B三角形三條邊上高線的交點C三角形三條邊垂直平分線的交點D三角形三條內(nèi)角平分線的交點【

12、分析】根據(jù)三角形的重心是三條中線的交點解答【解答】解：三角形的重心是三條中線的交點，故選：A【點評】本題考查了三角形重心的定義掌握三角形的重心是三條中線的交點是解題的關鍵5（3分）（2017泰州）某科普小組有5名成員，身高分別為（單位：cm）：160，165，170，163，167增加1名身高為165cm的成員后，現(xiàn)科普小組成員的身高與原來相比，下列說法正確的是（）A平均數(shù)不變，方差不變B平均數(shù)不變，方差變大C平均數(shù)不變，方差變小D平均數(shù)變小，方差不變【分析】根據(jù)平均數(shù)的意義、方差的意義，可得答案【解答】解：=165，S2原=，=165，S2新=，平均數(shù)不變，方差變小，故選：C【點評】本題考查

13、了方差，利用方差的定義是解題關鍵6（3分）（2017泰州）如圖，P為反比例函數(shù)y=（k0）在第一象限內(nèi)圖象上的一點，過點P分別作x軸，y軸的垂線交一次函數(shù)y=x4的圖象于點A、B若AOB=135°，則k的值是（）A2B4C6D8【分析】方法1、作BFx軸，OEAB，CQAP，易證BOEAOD，根據(jù)相似三角形對應邊比例相等的性質(zhì)即可求出k的值方法2、先求出OG，OC，再判斷出BOGOAC，得出=，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出BG，AC即可得出結論【解答】解：方法1、作BFx軸，OEAB，CQAP；設P點坐標（n，），直線AB函數(shù)式為y=x4，PBy軸，PAx軸，C（0，4），G（4，

14、0），OC=OG，OGC=OCG=45°PBOG，PAOC，PBA=OGC=45°，PAB=OCG=45°，PA=PB，P點坐標（n，），OD=CQ=n，AD=AQ+DQ=n+4；當x=0時，y=x4=4，OC=DQ=4，GE=OE=OC=；同理可證：BG=BF=PD=，BE=BG+EG=+；AOB=135°，OBE+OAE=45°，DAO+OAE=45°，DAO=OBE，在BOE和AOD中，BOEAOD；=，即=；整理得：nk+2n2=8n+2n2，化簡得：k=8；故選D方法2、如圖1，過B作BFx軸于F，過點A作ADy軸于D，直線

15、AB函數(shù)式為y=x4，PBy軸，PAx軸，C（0，4），G（4，0），OC=OG，OGC=OCG=45°PBOG，PAOC，PBA=OGC=45°，PAB=OCG=45°，PA=PB，P點坐標（n，），A（n，n4），B（4，）AD=AQ+DQ=n+4；當x=0時，y=x4=4，OC=4，當y=0時，x=4OG=4，AOB=135°，BOG+AOC=45°，直線AB的解析式為y=x4，AGO=OCG=45°，BGO=OCA，BOG+OBG=45°，OBG=AOC，BOGOAC，=，=，在等腰RtBFG中，BG=BF=，在等腰

16、RtACD中，AC=AD=n，k=8，故選D【點評】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是正確作出輔助線，構造相似三角形二、填空題（每題3分，滿分30分，將答案填在答題紙上）7（3分）（2017泰州）|4|=4【分析】因為40，由絕對值的性質(zhì)，可得|4|的值【解答】解：|4|=4【點評】本題考查絕對值的化簡，正數(shù)的絕對值是其本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是08（3分）（2017泰州）天宮二號在太空繞地球一周大約飛行42500千米，將42500用科學記數(shù)法表示為4.25×104【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式

17、，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是非負數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：將42500用科學記數(shù)法表示為：4.25×104故答案為：4.25×104【點評】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值9（3分）（2017泰州）已知2m3n=4，則代數(shù)式m（n4）n（m6）的值為8【分析】先將原式化簡，然后將2m3n=4代入即可求出答案【解答】解：當2m3n=4時，原式

18、=mn4mmn+6n=4m+6n=2（2m3n）=2×（4）=8故答案為：8【點評】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算，本題屬于基礎題型10（3分）（2017泰州）“一只不透明的袋子共裝有3個小球，它們的標號分別為1，2，3，從中摸出1個小球，標號為“4”，這個事件是不可能事件（填“必然事件”、“不可能事件”或“隨機事件”）【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進行判斷即可【解答】解：袋子中3個小球的標號分別為1、2、3，沒有標號為4的球，從中摸出1個小球，標號為“4”，這個事件是不可能事件，故答案為：不可能事件【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機

19、事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件11（3分）（2017泰州）將一副三角板如圖疊放，則圖中的度數(shù)為15°【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可【解答】解：由三角形的外角的性質(zhì)可知，=60°45°=15°，故答案為：15°【點評】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關鍵12（3分）（2017泰州）扇形的半徑為3cm，弧長為2cm，則該扇形的面積為3cm2【分析】先用弧長公式求出

20、扇形的圓心角的度數(shù)，然后用扇形的面積公式求出扇形的面積【解答】解：設扇形的圓心角為n，則：2=，得：n=120°S扇形=3cm2故答案為：3【點評】本題考查的是扇形面積的計算，根據(jù)題意先求出扇形的圓心角的度數(shù)，再計算扇形的面積13（3分）（2017泰州）方程2x2+3x1=0的兩個根為x1、x2，則+的值等于3【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x1+x2=，x1x2=，再通分得到+=，然后利用整體代入的方法計算【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2=，x1x2=，所以+=3故答案為3【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x2=

21、，x1x2=14（3分）（2017泰州）小明沿著坡度i為1：的直路向上走了50m，則小明沿垂直方向升高了25m【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，由坡度為1：，可求得坡角A=30°，又由小明沿著坡度為1：的山坡向上走了50m，根據(jù)直角三角形中，30°所對的直角邊是斜邊的一半，即可求得答案【解答】解：如圖，過點B作BEAC于點E，坡度：i=1：，tanA=1：=，A=30°，AB=50m，BE=AB=25（m）他升高了25m故答案為：25【點評】此題考查了坡度坡角問題此題比較簡單，注意能構造直角三角形并用解直角三角形的知識求解是解此題的關鍵，注意數(shù)形結合思想的應用15（3

22、分）（2017泰州）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A、B、P的坐標分別為（1，0），（2，5），（4，2）若點C在第一象限內(nèi)，且橫坐標、縱坐標均為整數(shù)，P是ABC的外心，則點C的坐標為（7，4）或（6，5）或（1，4）【分析】由勾股定理求出PA=PB=，由點C在第一象限內(nèi)，且橫坐標、縱坐標均為整數(shù)，P是ABC的外心，得出PC=PA=PB=，即可得出點C的坐標【解答】解：點A、B、P的坐標分別為（1，0），（2，5），（4，2）PA=PB=，點C在第一象限內(nèi)，且橫坐標、縱坐標均為整數(shù)，P是ABC的外心，PC=PA=PB=，則點C的坐標為 （7，4）或（6，5）或（1，4）；故答案為：（7，4

23、）或（6，5）或（1，4）【點評】本題考查了三角形的外接圓、坐標與圖形性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握勾股定理是解決問題的關鍵16（3分）（2017泰州）如圖，在平面內(nèi)，線段AB=6，P為線段AB上的動點，三角形紙片CDE的邊CD所在的直線與線段AB垂直相交于點P，且滿足PC=PA若點P沿AB方向從點A運動到點B，則點E運動的路徑長為6【分析】如圖，由題意可知點C運動的路徑為線段AC，點E運動的路徑為EE，由平移的性質(zhì)可知AC=EE，求出AC即可解決問題【解答】解：如圖，由題意可知點C運動的路徑為線段AC，點E運動的路徑為EE，由平移的性質(zhì)可知AC=EE，在RtABC中，易知AB=BC=6，ABC=9

24、0°，EE=AC=6，故答案為6【點評】主要考查軌跡、平移變換、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考填空題中的壓軸題三、解答題（本大題共10小題，共102分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（12分）（2017泰州）（1）計算：（1）0（）2+tan30°；（2）解方程：+=1【分析】（1）原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結果；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式=14+1=2；（2）去分母得：x2+2x+14=x21，解

25、得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是增根，分式方程無解【點評】此題考查了解分式方程，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵18（8分）（2017泰州）“泰微課”是學生自主學習的平臺，某初級中學共有1200名學生，每人每周學習的數(shù)學泰微課都在6至30個之間（含6和30），為進一步了解該校學生每周學習數(shù)學泰微課的情況，從三個年級隨機抽取了部分學生的相關學習數(shù)據(jù)，并整理、繪制成統(tǒng)計圖如下：根據(jù)以上信息完成下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）估計該校全體學生中每周學習數(shù)學泰微課在16至30個之間（含16和30）的人數(shù)【分析】（1）求得1620的頻數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖；（2）用樣本估計總體即可；【解答】

26、解：（1）觀察統(tǒng)計圖知：610個的有6人，占10%，總?cè)藬?shù)為6÷10%=60人，1620的有60662412=12人，條形統(tǒng)計圖為：（2）該校全體學生中每周學習數(shù)學泰微課在16至30個之間的有1200×=960人【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖及用樣本估計總體的知識，解題的關鍵是認真讀兩種統(tǒng)計圖，并從統(tǒng)計圖中整理出進一步解題的信息，難度不大19（8分）（2017泰州）在學校組織的朗誦比賽中，甲、乙兩名學生以抽簽的方式從3篇不同的文章中抽取一篇參加比賽，抽簽規(guī)則是：在3個相同的標簽上分別標注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名學生隨機抽取一個標簽后放回，另一名學生再隨機抽取用畫樹

27、狀圖或列表的方法列出所有等可能的結果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與甲、乙抽中同一篇文章的結果，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：如圖：所有可能的結果有9種，甲、乙抽中同一篇文章的情況有3種，概率為=【點評】本題主要考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20（8分）（2017泰州）如圖，ABC中，ACBABC（1）用直尺和圓規(guī)在ACB的內(nèi)部作射線CM，使ACM=ABC（不要求

28、寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若（1）中的射線CM交AB于點D，AB=9，AC=6，求AD的長【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖的方法，以AC為一邊，在ACB的內(nèi)部作ACM=ABC即可；（2）根據(jù)ACD與ABC相似，運用相似三角形的對應邊成比例進行計算即可【解答】解：（1）如圖所示，射線CM即為所求；（2）ACD=ABC，CAD=BAC，ACDABC，=，即=，AD=4【點評】本題主要考查了基本作圖以及相似三角形的判定與性質(zhì)的運用，解題時注意：兩角對應相等的兩個三角形相似；相似三角形的對應邊成比例21（10分）（2017泰州）平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（m+1，m1）（1）試判斷點P是否在一

29、次函數(shù)y=x2的圖象上，并說明理由；（2）如圖，一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，若點P在AOB的內(nèi)部，求m的取值范圍【分析】（1）要判斷點（m+1，m1）是否的函數(shù)圖象上，只要把這個點的坐標代入函數(shù)解析式，觀察等式是否成立即可（2）根據(jù)題意得出0m+16，0m13，m1（m+1）+3，解不等式組即可求得【解答】解：（1）當x=m+1時，y=m+12=m1，點P（m+1，m1）在函數(shù)y=x2圖象上（2）函數(shù)y=x+3，A（6，0），B（0，3），點P在AOB的內(nèi)部，0m+16，0m13，m1（m+1）+31m【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，圖

30、象上的點的坐標適合解析式22（10分）（2017泰州）如圖，正方形ABCD中，G為BC邊上一點，BEAG于E，DFAG于F，連接DE（1）求證：ABEDAF；（2）若AF=1，四邊形ABED的面積為6，求EF的長【分析】（1）由BAE+DAF=90°，DAF+ADF=90°，推出BAE=ADF，即可根據(jù)AAS證明ABEDAF；（2）設EF=x，則AE=DF=x+1，根據(jù)四邊形ABED的面積為6，列出方程即可解決問題；【解答】證明：（1）四邊形ABCD是正方形，AB=AD，DFAG，BEAG，BAE+DAF=90°，DAF+ADF=90°，BAE=ADF，

31、在ABE和DAF中，ABEDAF（AAS）（2）設EF=x，則AE=DF=x+1，由題意2××（x+1）×1+×x×（x+1）=6，解得x=2或5（舍棄），EF=2【點評】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學會利用參數(shù)構建方程，屬于中考常考題型23（10分）（2017泰州）怡然美食店的A、B兩種菜品，每份成本均為14元，售價分別為20元、18元，這兩種菜品每天的營業(yè)額共為1120元，總利潤為280元（1）該店每天賣出這兩種菜品共多少份？（2）該店為了增加利潤，準備降低A種菜品的

32、售價，同時提高B種菜品的售價，售賣時發(fā)現(xiàn)，A種菜品售價每降0.5元可多賣1份；B種菜品售價每提高0.5元就少賣1份，如果這兩種菜品每天銷售總份數(shù)不變，那么這兩種菜品一天的總利潤最多是多少？【分析】（1）由A種菜和B種菜每天的營業(yè)額為1120和總利潤為280建立方程組即可；（2）設出A種菜多賣出a份，則B種菜少賣出a份，最后建立利潤與A種菜多賣出的份數(shù)的函數(shù)關系式即可得出結論【解答】解：（1）設該店每天賣出A、B兩種菜品分別為x、y份，根據(jù)題意得，解得：，答：該店每天賣出這兩種菜品共60份；（2）設A種菜品售價降0.5a元，即每天賣（20+a）份；總利潤為w元因為兩種菜品每天銷售總份數(shù)不變，所以

33、B種菜品賣（40a）份每份售價提高0.5a元w=（20140.5a）（20+a）+（1814+0.5a）（40a）=（60.5a）（20+a）+（4+0.5a）（40a）=（0.5a24a+120）+（0.5a2+16a+160）=a2+12a+280=（a6）2+316當a=6，w最大，w=316答：這兩種菜品每天的總利潤最多是316元【點評】此題主要考查的是二元一次方程組和二次函數(shù)的應用，解本題的關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，再列出方程組或函數(shù)關系式，最后計算出價格變化后每天的總利潤24（10分）（2017泰州）如圖，O的直徑AB=12cm，C為AB延長線上一點，CP與O相切于

34、點P，過點B作弦BDCP，連接PD（1）求證：點P為的中點；（2）若C=D，求四邊形BCPD的面積【分析】（1）連接OP，根據(jù)切線的性質(zhì)得到PCOP，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BDOP，根據(jù)垂徑定理即可得到結論；（2）根據(jù)圓周角定理得到POB=2D，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到C=30°，推出四邊形BCPD是平行四邊形，于是得到結論【解答】（1）證明：連接OP，CP與O相切于點P，PCOP，OPC=90度，BDCP，OEP=OPC=90度，BDOP，點P為的中點（2）解：C=D，POB=2D，POB=2C，CPO=90°，C=30°，BDCP，C=DBA，D=DBA，BCPD

35、，四邊形BCPD是平行四邊形，PO=AB=6，PC=6，ABD=C=30°，OE=OB=3，PE=3，四邊形BCPD的面積=PCPE=6×3=18【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，垂徑定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關鍵25（12分）（2017泰州）閱讀理解：如圖，圖形l外一點P與圖形l上各點連接的所有線段中，若線段PA1最短，則線段PA1的長度稱為點P到圖形l的距離例如：圖中，線段P1A的長度是點P1到線段AB的距離；線段P2H的長度是點P2到線段AB的距離解決問題：如圖，平面直角坐標系xOy中，點A、B的坐標分別為（8，4），（12，7）

36、，點P從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向x軸正方向運動了t秒（1）當t=4時，求點P到線段AB的距離；（2）t為何值時，點P到線段AB的距離為5？（3）t滿足什么條件時，點P到線段AB的距離不超過6？（直接寫出此小題的結果）【分析】（1）作ACx軸，由PC=4、AC=4，根據(jù)勾股定理求解可得；（2）作BDx軸，分點P在AC左側(cè)和右側(cè)兩種情況求解，P位于AC左側(cè)時，根據(jù)勾股定理即可得；P位于AC右側(cè)時，作AP2AB，交x軸于點P2，證ACP2BEA得AP2=BA=5，從而知P2C=AE=3，繼而可得答案；（3）分點P在AC左側(cè)和右側(cè)兩種情況求解，P位于AC左側(cè)時，根據(jù)勾股定理即可得；點P位

37、于AC右側(cè)且P3M=6時，作P2NP3M于點N，知四邊形AP2NM是矩形，證ACP2P2NP3得=，求得P2P3的長即可得出答案【解答】解：（1）如圖1，作ACx軸于點C，則AC=4、OC=8，當t=4時，OP=4，PC=4，點P到線段AB的距離PA=4；（2）如圖2，過點B作BDx軸，交y軸于點D，當點P位于AC左側(cè)時，AC=4、P1A=5，P1C=3，OP1=5，即t=5；當點P位于AC右側(cè)時，過點A作AP2AB，交x軸于點P2，CAP2+EAB=90°，BDx軸、ACx軸，CEBD，ACP2=BEA=90°，EAB+ABE=90°，ABE=P2AC，在ACP2和BEA中，ACP2BEA（ASA），AP2=BA=5，而此時P2C=AE=3，OP2=11，即t=11；（3）如圖3，當點P位于AC左側(cè)，且AP3=6時，則P3C=2，OP3=OCP3C=82；當點P位于AC右側(cè)，且P3M=6時，過點P2作P2NP3M于點N，則四邊形AP2NM是矩形，AP2N=90°，ACP2=P2NP3=90°，AP2=MN=5，ACP2P2NP3，且NP3=1，=，即=，P2P3=，OP3=OC+CP2+P2P3=8+3+=，當82t時，點P到線段AB的距離不超過6【點評】本題主要考查一次函數(shù)的綜合問題，理解題意掌握點到線段的距離概念及