浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷解析版

1、浙江省紹興市2013年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，請選出每小題中一個最符合題意的選項，不選、多選、錯選，均不得分）1（4分）（2013紹興）2的絕對值是（）A2B2C0D考點：絕對值3718684分析：根據(jù)絕對值的概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值可直接得到答案解答：解：2的絕對值是2，故選：A點評：此題主要考查了絕對值，關(guān)鍵是掌握絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是02（4分）（2013紹興）計算3a（2b）的結(jié)果是（）A3abB6aC6abD5ab考點：單項式乘單項式3718684分析：根據(jù)單

2、項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可解答：解：3a（2b）=32ab=6ab故選C點評：本題考查了單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵3（4分）（2013紹興）地球半徑約為6400000米，則此數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.64109B6.4106C6.4104D64103考點：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)3718684分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值

3、1時，n是負(fù)數(shù)解答：解：6 400 000=6.4106，故選：B點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4（4分）（2013紹興）由5個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）ABCD考點：簡單組合體的三視圖3718684分析：細(xì)心觀察圖中幾何體擺放的位置，根據(jù)主視圖是從正面看到的圖象判定則可解答：解：從正面可看到從左往右三列小正方形的個數(shù)為：1，1，2故選C點評：本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖5（4分）（2013紹興）一個不透明的袋子中有3個白球、2個黃球和

4、1個紅球，這些球除顏色可以不同外其他完全相同，則從袋子中隨機(jī)摸出一個球是黃球的概率為（）ABCD考點：概率公式3718684分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率，即可求出答案解答：解：根據(jù)題意可得：袋子中有3個白球，2個黃球和1個紅球，共6個，從袋子中隨機(jī)摸出一個球，它是黃球的概率26=故選：B點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=6（4分）（2013紹興）紹興市著名的橋鄉(xiāng)，如圖，石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯xCD為8m，橋拱半徑OC為5m，則水面寬AB為

5、（）A4mB5mC6mD8m考點：垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理3718684分析：連接OA，根據(jù)橋拱半徑OC為5m，求出OA=5m，根據(jù)CD=8m，求出OD=3m，根據(jù)AD=求出AD，最后根據(jù)AB=2AD即可得出答案解答：解：連接OA，橋拱半徑OC為5m，OA=5m，CD=8m，OD=85=3m，AD=4m，AB=2AD=24=8（m）；故選；D點評：此題考查了垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意做出輔助線，用到的知識點是垂徑定理、勾股定理7（4分）（2013紹興）若圓錐的軸截圖為等邊三角形，則稱此圓錐為正圓錐，則正圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是（）A90B120C150D180考點：圓錐的計算371868

6、4分析：設(shè)正圓錐的底面半徑是r，則母線長是2r，底面周長是2r，然后設(shè)正圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是n，利用弧長的計算公式即可求解解答：解：設(shè)正圓錐的底面半徑是r，則母線長是2r，底面周長是2r，設(shè)正圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是n，則=2r，解得：n=180故選D點評：正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長8（4分）（2013紹興）如圖是我國古代計時器“漏壺”的示意圖，在壺內(nèi)盛一定量的水，水從壺底的小孔漏出壺壁內(nèi)畫有刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計時，用x表示時間，y表示壺底到水面的高度，則y與x的函數(shù)關(guān)系式的圖象是

7、（）ABCD考點：函數(shù)的圖象3718684分析：由題意知x表示時間，y表示壺底到水面的高度，然后根據(jù)x、y的初始位置及函數(shù)圖象的性質(zhì)來判斷解答：解：由題意知：開始時，壺內(nèi)盛一定量的水，所以y的初始位置應(yīng)該大于0，可以排除A、B；由于漏壺漏水的速度不變，所以圖中的函數(shù)應(yīng)該是一次函數(shù)，可以排除D選項；故選C點評：本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實際問題結(jié)合的應(yīng)用要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論9（4分）（2013紹興）小敏在作O的內(nèi)接正五邊形時，先做了如下幾個步驟：（1）作O的兩條互相垂直的直徑，再作OA的垂直平分線交OA于點

8、M，如圖1；（2）以M為圓心，BM長為半徑作圓弧，交CA于點D，連結(jié)BD，如圖2若O的半徑為1，則由以上作圖得到的關(guān)于正五邊形邊長BD的等式是（）ABD2=ODBBD2=ODCBD2=ODDBD2=OD考點：正多邊形和圓3718684分析：首先連接BM，根據(jù)題意得：OB=OA=1，ADOB，BM=DM，然后由勾股定理可求得BM與OD的長，繼而求得BD2的值解答：解：如圖2，連接BM，根據(jù)題意得：OB=OA=1，ADOB，BM=DM，OA的垂直平分線交OA于點M，OM=AM=OA=，BM=，DM=，OD=DMOM=，BD2=OD2+OB2=OD故選C點評：此題考查了勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)

9、以及分母有理化的知識此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用10（4分）（2013紹興）教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動程序，開機(jī)加熱時每分鐘上升10，加熱到100，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（）與開機(jī)后用時（min）成反比例關(guān)系直至水溫降至30，飲水機(jī)關(guān)機(jī)飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動開機(jī)，重復(fù)上述自動程序若在水溫為30時，接通電源后，水溫y（）和時間（min）的關(guān)系如圖，為了在上午第一節(jié)下課時（8：45）能喝到不超過50的水，則接通電源的時間可以是當(dāng)天上午的（）A7：20B7：30C7：45D7：50考點：反比例函數(shù)的應(yīng)用3718684分析：第1步：求出兩個函數(shù)的解析式；第2

10、步：求出飲水機(jī)完成一個循環(huán)周期所需要的時間；第3步：求出每一個循環(huán)周期內(nèi)，水溫不超過50的時間段；第4步：結(jié)合4個選擇項，逐一進(jìn)行分析計算，得出結(jié)論解答：解：開機(jī)加熱時每分鐘上升10，從30到100需要7分鐘，設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為：y=k1x+b，將（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30y=10x+30（0x7），令y=50，解得x=2；設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：y=，將（7，100）代入y=得k=700，y=，將y=30代入y=，解得x=；y=（7x），令y=50，解得x=14所以，飲水機(jī)的一個循環(huán)周期為 分鐘每一個循環(huán)周期內(nèi)，在0x2及14x時間段內(nèi)，水溫不超過50

11、逐一分析如下：選項A：7：20至8：45之間有85分鐘853=15，位于14x時間段內(nèi)，故可行；選項B：7：30至8：45之間有75分鐘753=5，不在0x2及14x時間段內(nèi)，故不可行；選項C：7：45至8：45之間有60分鐘602=13.3，不在0x2及14x時間段內(nèi)，故不可行；選項D：7：50至8：45之間有55分鐘552=8.3，不在0x2及14x時間段內(nèi)，故不可行綜上所述，四個選項中，唯有7：20符合題意故選A點評：本題主要考查了一次函數(shù)及反比例函數(shù)的應(yīng)用題，還有時間的討論問題同學(xué)們在解答時要讀懂題意，才不易出錯二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）11（5分）（2013紹

12、興）分解因式：x2y2=（x+y）（xy）考點：因式分解-運用公式法3718684分析：因為是兩個數(shù)的平方差，所以利用平方差公式分解即可解答：解：x2y2=（x+y）（xy）點評：本題考查了平方差公式因式分解，熟記平方差公式的特點：兩項平方項，符號相反，是解題的關(guān)鍵12（5分）（2013紹興）分式方程=3的解是x=3考點：解分式方程3718684專題：計算題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：2x=3x3，解得：x=3，經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解故答案為：x=3點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想

13、”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根13（5分）（2013紹興）我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中有這樣一題，今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足，問雞兔各幾何？此題的答案是：雞有23只，兔有12只，現(xiàn)在小敏將此題改編為：今有雞兔同籠，上有33頭，下有88足，問雞兔各幾何？則此時的答案是：雞有22只，兔有11只考點：二元一次方程組的應(yīng)用3718684分析：設(shè)雞有x只，兔有y只，就有x+y=33，2x+4y=88，將這兩個方程構(gòu)成方程組求出其解即可解答：解：設(shè)雞有x只，兔有y只，由題意，得，解得：，雞有22只，兔有11只故答案為：22，11點評：本題考查了列二元一次方程解生活實際問題

14、的運用，二元一次方程的解法的運用，解答時根據(jù)條件找到反應(yīng)全題題意的等量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵14（5分）（2013紹興）在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點，A是x軸上的點，將射線OA繞點O旋轉(zhuǎn)，使點A與雙曲線y=上的點B重合，若點B的縱坐標(biāo)是1，則點A的橫坐標(biāo)是2或2考點：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征3718684分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出B點坐標(biāo)，進(jìn)而得出A點坐標(biāo)解答：解：如圖所示：點A與雙曲線y=上的點B重合，點B的縱坐標(biāo)是1，點B的橫坐標(biāo)是，OB=2，A點可能在x軸的正半軸也可能在負(fù)半軸，A點坐標(biāo)為：（2，0），（2，0）故答案為：2或2點評：此題主要考查了勾股定理以及反

15、比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出BO的長是解題關(guān)鍵15（5分）（2013紹興）如圖鋼架中，焊上等長的13根鋼條來加固鋼架，若AP1=P1P2=P2P3=P13P14=P14A，則A的度數(shù)是12考點：等腰三角形的性質(zhì)3718684分析：設(shè)A=x，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出AP7P8，AP8P7，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式進(jìn)行計算即可得解解答：解：設(shè)A=x，AP1=P1P2=P2P3=P13P14=P14A，A=AP2P1=AP13P14=x，P2P1P3=P13P14P12=2x，P2P3P4=P13P12P10=3x，P7P6P8=P8P9P7

16、=7x，AP7P8=7x，AP8P7=7x，在AP7P8中，A+AP7P8+AP8P7=180，即x+7x+7x=180，解得x=12，即A=12故答案為：12點評：本題考查了等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，規(guī)律探尋題，難度較大16（5分）（2013紹興）矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P，Q是對角線BD上不重合的兩點，點P關(guān)于直線AD，AB的對稱點分別是點E、F，點Q關(guān)于直線BC、CD的對稱點分別是點G、H若由點E、F、G、H構(gòu)成的四邊形恰好為菱形，則PQ的長為2.8考點：幾何變換綜合題3718684分析：如解答圖所示，本題要點如下：（1）

17、證明矩形的四個頂點A、B、C、D均在菱形EFGH的邊上，且點A、C分別為各自邊的中點；（2）證明菱形的邊長等于矩形的對角線長；（3）求出線段AP的長度，證明AON為等腰三角形；（4）利用勾股定理求出線段OP的長度；（5）同理求出OQ的長度，從而得到PQ的長度解答：解：由矩形ABCD中，AB=4，AD=3，可得對角線AC=BD=5依題意畫出圖形，如右圖所示由軸對稱性質(zhì)可知，PAF+PAE=2PAB+2PAD=2（PAB+PAD）=180，點A在菱形EFGH的邊EF上同理可知，點B、C、D均在菱形EFGH的邊上AP=AE=AF，點A為EF中點同理可知，點C為GH中點連接AC，交BD于點O，則有AF

18、=CG，且AFCG，四邊形ACGF為平行四邊形，F(xiàn)G=AC=5，即菱形EFGH的邊長等于矩形ABCD的對角線長EF=FG=5，AP=AE=AF，AP=EF=2.5OA=AC=2.5，AP=AO，即APO為等腰三角形過點A作ANBD交BD于點N，則點N為OP的中點由SABD=ABAD=ACAN，可求得：AN=2.4在RtAON中，由勾股定理得：ON=0.7，OP=2ON=1.4；同理可求得：OQ=1.4，PQ=OP+OQ=1.4+1.4=2.8故答案為：2.8點評：本題是幾何變換綜合題，難度較大首先根據(jù)題意畫出圖形，然后結(jié)合軸對稱性質(zhì)、矩形性質(zhì)、菱形性質(zhì)進(jìn)行分析，明確線段之間的數(shù)量關(guān)系，最后由等

19、腰三角形和勾股定理求得結(jié)果三、解答題（本大題共有8小題，第17-20小題每小題8分，第21小題10分，第22、23小題每小題8分，第24小題14分，共80分，解答需寫出畢必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17（8分）（2013紹興）（1）化簡：（a1）2+2（a+1）（2）解不等式：+1考點：整式的混合運算；解一元一次不等式3718684專題：計算題分析：（1）原式第一項利用完全平方公式展開，去括號合并即可得到結(jié)果解答：解：（1）原式=a22a+1+2a+2=a2+3；（2）去分母得：3（x+1）+2（x1）6，去括號得：3x+3+2x16，解得：x1點評：此題考查了整式的混合運算，以及解一

20、元一次不等式，涉及的知識有：完全平方公式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵18（8分）（2013紹興）某市出租車計費方法如圖所示，x（km）表示行駛里程，y（元）表示車費，請根據(jù)圖象回答下面的問題：（1）出租車的起步價是多少元？當(dāng)x3時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（2）若某乘客有一次乘出租車的車費為32元，求這位乘客乘車的里程考點：一次函數(shù)的應(yīng)用3718684分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以得出出租車的起步價是8元，設(shè)當(dāng)x3時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，運用待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；（2）將y=32代入（1）的解析式就可以求出x的值解答：解：（1）由圖象得：出租

21、車的起步價是8元，；設(shè)當(dāng)x3時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由函數(shù)圖象，得，解得：，故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=2x+2；（2）當(dāng)y=32時，32=2x+2，x=15答：這位乘客乘車的里程是15km點評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，由函數(shù)值求自變量的值的運用，解答時理解函數(shù)圖象是重點，求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵19（8分）（2013紹興）如圖，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到矩形A2B2C2D2，第n次平移將矩形An1Bn1Cn1D

22、n1沿An1Bn1的方向平移5個單位，得到矩形AnBnCnDn（n2）（1）求AB1和AB2的長（2）若ABn的長為56，求n考點：平移的性質(zhì)；一元一次方程的應(yīng)用；矩形的性質(zhì)3718684專題：規(guī)律型分析：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1A1A2=65=1，進(jìn)而求出AB1和AB2的長；（2）根據(jù)（1）中所求得出數(shù)字變化規(guī)律，進(jìn)而得出ABn=（n+1）5+1求出n即可解答：解：（1）AB=6，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到矩形A2B2C2D2

23、，AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1A1A2=65=1，AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11，AB2的長為：5+5+6=16；（2）AB1=25+1=11，AB2=35+1=16，ABn=（n+1）5+1=56，解得：n=10點評：此題主要考查了平移的性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA1=5，A1A2=5是解題關(guān)鍵20（8分）（2013紹興）某校體育組為了了解學(xué)生喜歡的體育項目，從全校同學(xué)中隨機(jī)抽取了若干名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，每位同學(xué)從兵乓球、籃球、羽毛球、排球、跳繩中選擇一項最喜歡的項目，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅統(tǒng)計圖根據(jù)以上統(tǒng)計圖，解答下列問題：（

24、1）這次被調(diào)查的共有多少名同學(xué)？并補全條形統(tǒng)計圖（2）若全校有1200名同學(xué)，估計全校最喜歡籃球和排球的共有多少名同學(xué)？考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖3718684分析：（1）利用條形統(tǒng)計圖可得喜歡排球的人數(shù)有12人，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可得喜歡排球的人數(shù)有15%，利用1215%即可得到被調(diào)查的總?cè)藬?shù)；用總?cè)藬?shù)喜歡乒乓球的人數(shù)喜歡籃球的人數(shù)喜歡羽毛球的人數(shù)喜歡排球的人數(shù)可得喜歡跳繩的人數(shù)，再補圖即可；（2）計算出調(diào)查的人數(shù)中喜歡籃球和排球的人數(shù)所占百分比，再乘以1200即可解答：解：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)：3015%=200（人），跳繩人數(shù)：20070403012=48，如圖所示：

25、（2）1200100%=312（人）答：全校有1200名同學(xué)，估計全校最喜歡籃球和排球的共有312名同學(xué)點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，以及樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小21（10分）（2013紹興）如圖，傘不論張開還是收緊，傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘架所成的角BAC，當(dāng)傘收緊時，結(jié)點D與點M重合，且點A、E、D在同一條直線上，已知部分傘架的長度如下：單位：cm傘架DEDFAEAFABAC長度363636368686（1）求AM的長（2）當(dāng)BAC=

26、104時，求AD的長（精確到1cm）備用數(shù)據(jù)：sin52=0.788，cos52=0.6157，tan52=1.2799考點：解直角三角形的應(yīng)用3718684分析：（1）根據(jù)AM=AE+DE求解即可；（2）先根據(jù)角平分線的定義得出EAD=BAC=52，再過點E作EGAD于G，由等腰三角形的性質(zhì)得出AD=2AG，然后在AEG中，利用余弦函數(shù)的定義求出AG的長，進(jìn)而得到AD的長度解答：解：（1）由題意，得AM=AE+DE=36+36=72（cm）故AM的長為72cm；（2）AP平分BAC，BAC=104，EAD=BAC=52過點E作EGAD于G，AE=DE=36，AG=DG，AD=2AG在AEG中

27、，AGE=90，AG=AEcosEAG=36cos52=360.6157=22.1652，AD=2AG=222.165244（cm）故AD的長約為44cm點評：本題考查了解直角三角形在實際生活中的應(yīng)用，其中涉及到角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，難度適中22（12分）（2013紹興）若一個矩形的一邊是另一邊的兩倍，則稱這個矩形為方形，如圖1，矩形ABCD中，BC=2AB，則稱ABCD為方形（1）設(shè)a，b是方形的一組鄰邊長，寫出a，b的值（一組即可）（2）在ABC中，將AB，AC分別五等分，連結(jié)兩邊對應(yīng)的等分點，以這些連結(jié)為一邊作矩形，使這些矩形的邊B1C1，B2C2，B3C3，

28、B4C4的對邊分別在B2C2，B3C3，B4C4，BC上，如圖2所示若BC=25，BC邊上的高為20，判斷以B1C1為一邊的矩形是不是方形？為什么？若以B3C3為一邊的矩形為方形，求BC與BC邊上的高之比考點：四邊形綜合題3718684分析：（1）答案不唯一，根據(jù)已知舉出即可；（2）求出ABCAB1C1AB2C2AB3C3AB4C4，推出=，=，=，=，求出B1C1=5，B2C2=10，B3C3=15，B4C4=20，AE=4，AH=8，AG=12，AN=16，MN=GN=GH=HE=4，BQ=B2O=B3Z=B4K=4，根據(jù)已知判斷即可；設(shè)AM=h，根據(jù)ABCAB3C3，得出=，求出MN=G

29、N=GH=HE=h，分為兩種情況：當(dāng)B3C3=2h，時，當(dāng)B3C3=h時，代入求出即可解答：解：（1）答案不唯一，如a=2，b=4；（2）以B1C1為一邊的矩形不是方形理由是：過A作AMBC于M，交B1C1于E，交B2C2于H，交B3C3于G，交B4C4于N，則AMB4C4，AMB3C3，AMB2C2，AMB1C1，由矩形的性質(zhì)得：BCB1C1B2C2B3C3B4C4，ABCAB1C1AB2C2AB3C3AB4C4，=，=，=，=，AM=20，BC=25，B1C1=5，B2C2=10，B3C3=15，B4C4=20，AE=4，AH=8，AG=12，AN=16，MN=GN=GH=HE=4，BQ=

30、B2O=B3Z=B4K=4，即B1C12B1Q，B1Q2B1C1，以B1C1為一邊的矩形不是方形；以B3C3為一邊的矩形為方形，設(shè)AM=h，ABCAB3C3，=，則AG=h，MN=GN=GH=HE=h，當(dāng)B3C3=2h，時，=；當(dāng)B3C3=h時，=綜合上述：BC與BC邊上的高之比是或點評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定和矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：相似三角形的對應(yīng)高的比等于相似比23（12分）（2013紹興）在ABC中，CAB=90，ADBC于點D，點E為AB的中點，EC與AD交于點G，點F在BC上（1）如圖1，AC：AB=1：2，EFCB，求證：EF=CD（2）如圖2，AC：AB=1：，EFC

31、E，求EF：EG的值考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)3718684分析：（1）根據(jù)同角的余角相等得出CAD=B，根據(jù)AC：AB=1：2及點E為AB的中點，得出AC=BE，再利用AAS證明ACDBEF，即可得出EF=CD；（2）作EHAD于H，EQBC于Q，先證明四邊形EQDH是矩形，得出QEH=90，則FEQ=GEH，再由兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似證明EFQEGH，得出EF：EG=EQ：EH，然后在BEQ中，根據(jù)正弦函數(shù)的定義得出EQ=BE，在AEH中，根據(jù)余弦函數(shù)的定義得出EH=AE，又BE=AE，進(jìn)而求出EF：EG的值解答：（1）證明：如圖1，在ABC中，CAB=90，

32、ADBC于點D，CAD=B=90ACBAC：AB=1：2，AB=2AC，點E為AB的中點，AB=2BE，AC=BE在ACD與BEF中，ACDBEF，CD=EF，即EF=CD；（2）解：如圖2，作EHAD于H，EQBC于Q，EHAD，EQBC，ADBC，四邊形EQDH是矩形，QEH=90，F(xiàn)EQ=GEH=90QEG，又EQF=EHG=90，EFQEGH，EF：EG=EQ：EHAC：AB=1：，CAB=90，B=30在BEQ中，BQE=90，sinB=，EQ=BE在AEH中，AHE=90，AEH=B=30，cosAEH=，EH=AE點E為AB的中點，BE=AE，EF：EG=EQ：EH=BE：AE=

33、1：點評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，綜合性較強(qiáng)，有一定難度解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造相似三角形，并且證明四邊形EQDH是矩形24（14分）（2013紹興）拋物線y=（x3）（x+1）與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，點D為頂點（1）求點B及點D的坐標(biāo)（2）連結(jié)BD，CD，拋物線的對稱軸與x軸交于點E若線段BD上一點P，使DCP=BDE，求點P的坐標(biāo)若拋物線上一點M，作MNCD，交直線CD于點N，使CMN=BDE，求點M的坐標(biāo)考點：二次函數(shù)綜合題3718684分析：（1）解方程（x3）（x+1）=0，求出x=3

34、或1，根據(jù)拋物線y=（x3）（x+1）與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），確定點B的坐標(biāo)為（3，0）；將y=（x3）（x+1）配方，寫成頂點式為y=x22x3=（x1）24，即可確定頂點D的坐標(biāo)；（2）根據(jù)拋物線y=（x3）（x+1），得到點C、點E的坐標(biāo)連接BC，過點C作CHDE于H，由勾股定理得出CD=，CB=3，證明BCD為直角三角形分別延長PC、DC，與x軸相交于點Q，R根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似證明BCDQOC，則=，得出Q的坐標(biāo)（9，0），運用待定系數(shù)法求出直線CQ的解析式為y=x3，直線BD的解析式為y=2x6，解方程組，即可求出點P的坐標(biāo)；分兩種情況進(jìn)行討論：（）當(dāng)點M在對稱軸右側(cè)時若點N在射線CD上，如備用圖1，延長MN交y軸于點F，過點M作MGy軸于點G，先證明MCNDBE，由相似三角形對應(yīng)邊成比例得出MN=2CN設(shè)CN=a，再證明CNF，MGF均為等腰直角三角