自由落體與上拋的相遇問題的典型例題(8個(gè)).

1、自由落體與上拋的相遇問題的典型例題（8 個(gè)）8-1、 一小球被以30m/s的初速度豎直上拋，以后每隔1s拋出一球，空氣阻力可以忽略不計(jì)，空中各球不會(huì)相碰。問：（ 1）最多能有幾個(gè)小球同時(shí)在空中？（ 2）設(shè)在 t=0 時(shí)第一個(gè)小球被拋出，那么它應(yīng)在哪些時(shí)刻和以后拋出的小球在空中相遇而過？（）解：，小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為時(shí)，將第一個(gè)小球拋出，它在第末回到原處，同時(shí)第七個(gè)小球即將被拋出。在第六個(gè)小球拋出后第一個(gè)小球尚未返回原處時(shí)，空中只有6 個(gè)小球， 第七個(gè)小球拋出時(shí)，第一個(gè)小球已經(jīng)落地，所以空中最多只有6 個(gè)球。第一個(gè)球時(shí)拋出，而第個(gè)球在后拋出，則在某一時(shí)刻這兩個(gè)球的位移分別為（ 1）（ 2）兩小

2、球在空中相遇的條件是其位移相等，即整理得其中表示第一個(gè)小球和后拋出的小球在空中相遇而過的那個(gè)時(shí)刻。當(dāng)時(shí)，這是與第二個(gè)小球相遇而過的時(shí)刻；當(dāng)時(shí)，這是與第三個(gè)小球相遇而過的時(shí)刻；當(dāng)時(shí)，這是與第四個(gè)小球相遇而過的時(shí)刻；當(dāng)時(shí)，這是與第五個(gè)小球相遇而過的時(shí)刻；當(dāng)時(shí)，這是與第六個(gè)小球相遇而過的時(shí)刻。除上述分析計(jì)算法之外，還可用圖像法解決本題。根據(jù)題意，定性畫出圖像，如圖所示，根據(jù)各球圖像的交點(diǎn)及相應(yīng)的坐標(biāo)，可以看出：每一個(gè)小球在空中能與5 個(gè)小球相遇，時(shí)間依次是，。當(dāng)然第一問同樣可以迎刀而解。8-2. 一礦井深 125m，在井口每隔一段時(shí)間落下一個(gè)小球，當(dāng)?shù)?1 個(gè)小球剛從井口開始下落時(shí)，第 1 個(gè)小球恰

3、好到達(dá)井底，則：（1）相鄰兩個(gè)小球下落的時(shí)間間隔是s；（ 2）這時(shí)第3 個(gè)小球與第 5 個(gè)小球相距（g 取 10 m s2）（答案 0.5； 35 m ）8-3. A 球自距地面高 h 處開始自由下落，同時(shí)B 球以初速度 v0正對(duì) A 球豎直上拋，空氣阻力不計(jì)。問：（1）要使兩球在B 球上升過程中相遇，則v0 應(yīng)滿足什么條件？（2）要使兩球在B 球下降過程中相遇，則v0 應(yīng)滿足什么條件？解析：兩球相遇時(shí)位移之和等于h。即：gt2+（ v0t gt2） =h所以： t=而 B 球上升的時(shí)間：t1=，B 球在空中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：t2=（1）欲使兩球在B 球上升過程中相遇，則有t t1，即，所以v0（

4、2）欲使兩球在B 球下降過程中相遇，則有：t1 t t2即所以： v08-4. 如圖所示，長(zhǎng)L=75cm 的靜止直筒中有一不計(jì)大小的小球，筒與球的總質(zhì)量為 4kg 現(xiàn)對(duì)筒施加一豎直向下，大小為 21N 的恒力， 使筒豎直向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng) t=0.5s 時(shí)間，小球恰好躍出筒口。求：小球的質(zhì)量。（ g=10m/s2）解：筒受到豎直向下的力作用后做豎直向下的勻加速運(yùn)動(dòng)，且加速度大于重力加速度；而小球則是在筒內(nèi)做自由落體運(yùn)動(dòng)，小球躍出筒口時(shí)，筒的位移比小球的位移多一個(gè)筒的長(zhǎng)度。設(shè)筒與小球的總質(zhì)量為M ，小球的質(zhì)量為m，筒在重力及恒力的共同作用下豎直向下做初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a；小球做自由落體運(yùn)

5、動(dòng)設(shè)在時(shí)間t 內(nèi)，筒與小球的位移分別為 h1、 h2（球可視為質(zhì)點(diǎn)） ，如圖所示。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得又有：，代入數(shù)據(jù)解得又因?yàn)橥彩艿街亓Γ∕ m） g 和向下作用力F，據(jù)牛頓第二定律得8-5. 如圖所示， 升降機(jī)以勻加速度a 上升，當(dāng)上升速度為v 時(shí)，有一螺帽自升降機(jī)天花板上松落，已知天花板距升降機(jī)底面為hm，求落至底面的時(shí)間。解：選升降機(jī)為參考系，螺帽受重力作用，相對(duì)加速度大小為g+a，豎直向下，相對(duì)運(yùn)動(dòng)可視為以 g+a 為加速度的自由落體，有所以為所求。8-6、 雜技演員把三只球依次豎直向上拋出，形成連續(xù)的循環(huán)，在循環(huán)中， 他每拋出一球后，再過一段與剛拋出的球在手中停留時(shí)間相等的時(shí)間，又接到下

6、一個(gè)球， 這樣， 在總的循環(huán)過程中， 便形成有時(shí)空中有3 個(gè)球，有時(shí)空中有兩個(gè)球，而演員手中則有一半時(shí)間內(nèi)有球，有一半時(shí)間內(nèi)沒有球。設(shè)每個(gè)球上升的高度為1.25m，取，求每個(gè)球每次在手中停留的時(shí)間是多少？解：設(shè)一個(gè)球每次在手中停留的時(shí)間為，則手中連續(xù)拋出兩球之間的時(shí)間間隔為，而對(duì)于同一個(gè)球，它連續(xù)兩次自手中拋出的時(shí)間間隔則為。在這段時(shí)間內(nèi)，此球有的時(shí)間停留在手中，則有的時(shí)間停留在空中，根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：代入數(shù)值得： 球一次豎直上拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，則它每次在手中停留時(shí)間為0.2S。8-7. 某升降機(jī)以 1.6m/s 的速度勻速上升， 機(jī)內(nèi)一人自離升降機(jī)地板 6.5m 高處將一小球釋放，球與底

7、板間的碰撞無任何損失，則第一次反彈的最高點(diǎn)比釋放點(diǎn)高（或低）了多少？解：設(shè)從放球到球與底板相碰需要時(shí)間t，放球時(shí)，球與底板的距離為h，升降機(jī)速度為，在此期間球下降距離，升降機(jī)上升距離為，如圖所示，因此有代入數(shù)據(jù)得解之得（負(fù)根舍去）這時(shí)球相對(duì)于地面的速度為而球相對(duì)于底板的速度由題意知，球與底板碰撞前后速度大小不變，即球被彈回時(shí)，球相對(duì)于底板的速度應(yīng)為11.4m/s。由于升降機(jī)質(zhì)量較小球大得多，所以碰撞對(duì)升降機(jī)速度不影響，仍為向上，所以碰撞后小球相對(duì)于地面向上的速度由此可知球第一次上升的高度為因而第一次回跳的最高點(diǎn)比釋放點(diǎn)高出的距離為8-8. 將兩小石塊 A 、B 同時(shí)豎直上拋， A 上升的最大高度比 B 的高出 35m，返回地面的時(shí)間比 B 遲 2s。問