和與積的關(guān)系

1、積得最大與最小基礎(chǔ)知識(shí)篇導(dǎo)入:周長為20厘米得長方形與正方形（邊長為整數(shù)）誰得面積大？1、提出問題后學(xué)生有兩種答案（正方形或長方形），舉手表決,瞧贊成哪種答案得學(xué)生較多。2、教師提問：周長為 20厘米得正方形面積就是多少？（5X5=25） 3、教師提問:周長為20 厘米得長方形面積就是多少，能不能確定長方 形得面積具體就是多少？（不能）X4、我們能確定周長就是20 得長方形得長+寬得與就是多少？（長+寬=10）5、學(xué)生列舉長+寬=10得情況有哪幾種.?9?X1=9X?3=2 1?6?X24=4?得出結(jié)論:周長相等得長方形、正方形,正方形得面積大。學(xué)生自主探索當(dāng)長+寬=9 時(shí)得結(jié)果。？X2=16

2、?X5=25?X1=82=14?7?X?6?X?3=18?5 X4?=20得出結(jié)論:1、當(dāng)兩數(shù)得與一定時(shí),兩數(shù)得差越小,乘積就越大，當(dāng)兩數(shù)相等時(shí)積最大。2、當(dāng)兩數(shù)得與一定時(shí),兩數(shù)得差越大,積就越小.例 1 與就是10 得兩個(gè)自然數(shù)，這兩個(gè)數(shù)得乘積最大就是多少？與就 是9得兩個(gè)自然數(shù),這兩個(gè)數(shù)得乘積最大就是多少,最小就是多少?分析與解：要使積最大， 則兩個(gè)數(shù)之間得差要最小， 5+5=10時(shí),兩數(shù)相等，兩數(shù)得乘積最大；5+4=9 時(shí),兩數(shù)相差最小，兩數(shù)得乘積最大.要使兩數(shù)得乘積最小，則兩個(gè)數(shù)之間得差要最大，1+8=9時(shí)，兩數(shù) 之間得差最大,兩數(shù)之間得乘積最小。練習(xí):1、用30厘米得鐵絲圍成一個(gè)長方

3、形（長與寬都就是整數(shù)），要使面積最大,長與寬各就是多少？面積最大就是多少?例2用長 36米得竹籬笆圍成長方形一個(gè)菜園，圍成菜園得最大面積就是多少?分析與解:已知這個(gè)菜園得周長就是36米，即四邊之與就是定數(shù).長方形得面積等于長乘以寬。因?yàn)殚L+寬=36-2=18（米）由結(jié)論知，圍成長方形得最大得面積就是9X9=81米2）練習(xí) ：龍大爺想在筆直得墻下用 20 米得塑料網(wǎng)圍成一個(gè)長方形雞 舍，雞舍得面積最大就是多少?例3比較下面兩個(gè)乘積得大小:a=57128463 X, b=57128 460X。分析與解：對(duì)于a, b兩個(gè)積,它們都就是 8 位數(shù)乘以8位數(shù)，盡管兩組對(duì)應(yīng)因數(shù)很相似， 但并不完全相同。

4、直接計(jì)算出這兩個(gè)8位數(shù)得乘積 就是很繁得.仔細(xì)觀察兩組對(duì)應(yīng)因數(shù)得大小發(fā)現(xiàn),因?yàn)楸榷?,比少3，所以它們得兩因數(shù)之與相等，即5712 8463+87 596512 = 57128460+87596515。因?yàn)閍得兩個(gè)因數(shù)之差小于b得兩個(gè)因數(shù)之差，根據(jù)結(jié)論1可得ab.練習(xí)： 比較下面兩個(gè)乘積得大?。篴 = 37128475X67546514,b=37128471X67546 518.能力提高篇例 4三個(gè)不同質(zhì)數(shù)得與就是100,這三個(gè)數(shù)得乘積最大就是多少？ 分析與解：100就是個(gè)偶數(shù),若三個(gè)質(zhì)數(shù)都就是奇數(shù)，則三個(gè)奇數(shù)相 加得與不可能就是偶數(shù)，所以其中必然有一個(gè)數(shù)就是2,另兩個(gè)數(shù)得與就就是 9 8,要

5、使乘積最大，這兩個(gè)數(shù)之間得差要最小，這兩個(gè)數(shù)練習(xí) ：三個(gè)不同質(zhì)數(shù)得與就是50,要使者三個(gè)數(shù)得乘積最小,這三個(gè) 分別就是多少？ 例5要砌一個(gè)面積為 72米2得長方形豬圈,長方形得邊長以米為單位 都就是自然數(shù),這個(gè)豬圈得圍墻最少長多少米？ 分析與解：將72分解成兩個(gè)自然數(shù)得乘積,72=1X72,1+72=73;72= 2 X36,2+36=38;72=3X24,3+24=27;72=4X18,4+18=22;72=6X12,6+12=18;72 2=8 8X9,9, 8+ +9=17=17;這兩個(gè)自然數(shù)得差最小得就是98 = 1。豬圈圍墻長9米、寬8米時(shí),圍墻總長最少,為(8+9)X2=34(米)

6、.得出結(jié)論：3、兩個(gè)自然數(shù)得乘積一定時(shí) , ,兩個(gè)自然數(shù)得差越小 , , 這兩個(gè)自然 數(shù)得與也越小 , , 兩個(gè)自然數(shù)得差越大 , ,這兩個(gè)數(shù)得與也越大。分別就是37、61，所以乘積最大就是 2X37X61=4736。練習(xí) ：、現(xiàn)計(jì)劃用圍墻圍起一塊面積為 55445544 平方米得長方形地面，為將剩下 得材料盡量用完 , ,要求圍墻最長，那么這塊長方形地得圍墻有多少米長? ?例 6 已知三個(gè)非零自然數(shù)得與就是 1 15，這三個(gè)數(shù)得乘積最大就是多少?分析與解：分別設(shè)三個(gè)數(shù)為 a、b b、c,c,積=a=a X b bX C,C,要使積最大，這三個(gè)數(shù)之間得差 要最小，當(dāng) a=a=b = = c 時(shí)

7、，她們之間得差最小（相差“0”），所以 a=b=a=b=c= 5 5 時(shí)乘積 最大。練習(xí) ：四個(gè)非零自然數(shù)得與就是 2424，這四個(gè)數(shù)得乘積最大就是多少？ 小結(jié): : 幾個(gè)數(shù)得與一定，當(dāng)幾個(gè)數(shù)相等時(shí)，積最大 例 7 7 若將 1 1 2 拆分成幾個(gè)自然數(shù)得與，這幾個(gè)數(shù)得乘積最大就是多少 分析與解：將 1 2 2 拆分成幾個(gè)相等得數(shù) , , 可以拆分成六個(gè) 2,2, 四個(gè) 3, , 三個(gè) 4, , 而四 個(gè) 3 3 相乘得積最大，所以積最大為 3 3X3X 3 3X3=813=81。練習(xí)：將 2 1 1 拆分成幾個(gè)自然數(shù)得與，這幾個(gè)數(shù)得乘積最大就是多少例 8 把 17分成幾個(gè)自然數(shù)得與，怎樣分才

8、能使它們得乘積最大?分析與解：假設(shè)分成得自然數(shù)中有1,a就是分成得另一個(gè)自然數(shù)，因?yàn)?Xa1+a，也就就是說，將 1+a作為分成得一個(gè)自然數(shù)要比分成1與a兩個(gè)自然數(shù)好，所以分成得自然數(shù)中不應(yīng)該有 如果分成得自然數(shù)中有大于4得數(shù),那么將這個(gè)數(shù)分成兩個(gè)最接近得 整數(shù),這兩個(gè)數(shù)得乘積大于原來得自然數(shù)。例如，5=2+32X3, 8=3+ 53X5。也就就是說，只要有大于 4 得數(shù)，這個(gè)數(shù)就可以再分，所以分成得自然數(shù)中不應(yīng)該有大于4得數(shù).如果分成得自然數(shù)中有 4，因?yàn)?=2+2=2X2,所以可以將4分成兩 個(gè) 2。由上面得分析得到,分成得自然數(shù)中只有 2 與3兩種。因?yàn)?2+2+2=6,2X2X2=8,

9、 3+3=6，3X3=9,說明雖然三個(gè)2與兩個(gè)3得與都就是6,但兩個(gè)3得乘積大于三個(gè) 2 得乘積，所以分成得自然數(shù) 中最多有兩個(gè)2,其余都就是3。由此得到，將17 分為五個(gè)3與一個(gè)1。2時(shí)乘積最大,為3X 3 X 3 X3X3X2=486。結(jié)論4：把一個(gè)數(shù)拆分成若干個(gè)自然數(shù)之與,如果要使這若干個(gè)自然數(shù)得乘積最大，那么這些自然數(shù)應(yīng)全就是 2 或 3,且 2 最多不超過兩個(gè)。練習(xí):把49分拆成幾個(gè)自然數(shù)得與, 這幾個(gè)自然數(shù)得連乘積最大就是 多少?課后練習(xí)1 1、 把 15 分成幾個(gè)自然數(shù)得與，再求出這些自然數(shù)得乘積，要使得乘積盡可能大，這個(gè)乘積就是幾？2 2、 把 1919 分拆成幾個(gè)自然數(shù)得與，使這些自然數(shù)得乘積最大 . .3 3、 把 1 4 4 分成幾個(gè)自然數(shù)得與，怎樣分能使這些數(shù)得乘積最大。4 4、 、將 1 11 拆分成若干個(gè)互不相等得自然數(shù)得與 , ,且使這些自然數(shù)得乘積最大 , ,該 乘積就是多少 ? ?5 5、 要砌一個(gè)面積為 7272 平方米得長方形豬圈 , ,長方形得邊長就是以米為單位得自 然數(shù), ,這個(gè)豬圈得圍墻最少長多少米 ? ?6 6、 、用