結(jié)構(gòu)動力學(xué)-10節(jié)實(shí)用計(jì)算方法ppt課件

1、 XXA特征向量特征向量特征值特征值 XBXA XmfX2 Dmf XDX 21 XmXk2一一. . 迭代法求基頻和基本振型迭代法求基頻和基本振型1.1.作法作法假設(shè)振型假設(shè)振型 , , 0X計(jì)算計(jì)算 , , 1X 01XDX假設(shè)假設(shè) 是真的振型是真的振型, ,則下式成立則下式成立 0X 10021XXDX即即 與與 成比例成比例. . 0X 1X若不成比例若不成比例, , 不是振型不是振型. . 0X迭代式為迭代式為 nnXDX1這時(shí)將這時(shí)將 歸一化歸一化, ,得得 ; ;在將在將 其作為新的假設(shè)振型繼續(xù)計(jì)算其作為新的假設(shè)振型繼續(xù)計(jì)算. . 1X 1X一直算到一直算到 與與 成比例為止成比

2、例為止. . nX 1nX 1211nnnXXDX nX為基本振型為基本振型. . 這時(shí)下式成立這時(shí)下式成立基本頻率由下式計(jì)算基本頻率由下式計(jì)算121nsnsXX 334.10334. 8667. 412kmXDX2.2.算例算例: : 用迭代法計(jì)算圖示體系的基頻和基本振型用迭代法計(jì)算圖示體系的基頻和基本振型. .解解: : mmmm k1321221111 kmmD321221111設(shè)設(shè) 1110X 65301kmXDX 2667. 111X歸一化歸一化 21. 278. 112X歸一化歸一化 19.1198. 899. 423kmXDX 24. 28 . 113X歸一化歸一化mkmm321

3、kk 22.1108. 904. 534kmXDX 24. 28 . 114X歸一化歸一化基本振型為基本振型為 24. 28 . 111X基本頻率為基本頻率為mkkmXXnsns198. 004. 51121精確值為精確值為mk198. 021 247. 2802. 111X 19.1198. 899. 423kmXDX 24. 28 . 113X歸一化歸一化)sin()(iiitXty1mNm)(1ty)(2ty)(tyN設(shè)體系按設(shè)體系按i i振型作自由振動，位移為振型作自由振動，位移為速度為速度為)cos()(iiiitXty動能為動能為)()(21)(tymtytTTi)(cos2122

4、iiiiTitXmX勢能為勢能為 )(sin21)(2iiiTiitXkXtU一、計(jì)算公式一、計(jì)算公式最大動能為最大動能為2max21iiTiiXmXT iTiiXkXU21max最大勢能為最大勢能為由能量守恒，有由能量守恒，有maxmaxiiUT iTiiTiiXmXXkX2-瑞利商瑞利商 選滿足位移邊界條件的，形狀與振型相近的向選滿足位移邊界條件的，形狀與振型相近的向量代入上式求頻率的近似值。量代入上式求頻率的近似值。 通常將重力作為荷載所引起的位移代入上式求通常將重力作為荷載所引起的位移代入上式求基本頻率的近似值?；绢l率的近似值。例例. .用能量法計(jì)算圖示體系的基頻用能量法計(jì)算圖示體系

5、的基頻. .mkmmkk321解解: : mmmm kk1101210121.1.取自重引起的位移取自重引起的位移mg1ymgmg2y3ykmgy/3125/ymgk36/ymgk 6531X 111121XmXXkXTTmkmk/2.07014精確解精確解: :mk /198.021mk /445.01mk /447.012.2.取直線取直線 3211Xmk /214.0213.3.取常數(shù)取常數(shù) 1111Xmk /333.021mk /463.01mk /577.01mkmmkk321mg1ymgmg2y3y 6531X 111121XmXXkXTTmkmk/2.07014精確解精確解: :

6、mk /198.021mk /445.01mk /447.01二、瑞利商的極值特性二、瑞利商的極值特性1 1、當(dāng)假設(shè)振型、當(dāng)假設(shè)振型 在在 附近變化時(shí)，附近變化時(shí)， 使瑞利使瑞利 商取極小值。商取極小值。1X1XX證：證： nndXdXdXdXX2211標(biāo)準(zhǔn)振型標(biāo)準(zhǔn)振型 dmddkddXmXddXkXdXmXXkXRTTTTTTTT*2221222122212112122)(ddddddnssnsss21 R2 2、當(dāng)假設(shè)振型、當(dāng)假設(shè)振型 在在 附近變化時(shí)，附近變化時(shí)， 使瑞利使瑞利 商取極大值。商取極大值。XnXnX3 3、當(dāng)假設(shè)振型、當(dāng)假設(shè)振型 在某一在某一 附近變化時(shí)，附近變化時(shí)， 使使

7、 瑞利商取駐值。瑞利商取駐值。XiXiX)(10nqaXXiqii XmXXkXARTT)(對于對于n n自由度體系，設(shè)自由度體系，設(shè) AXX00000TTTTAXkXAAXmXA令令 *00kXkXT*00mXmXT AmAAkAARTT*)(;01aR0001qaRaR 0AR AmAAkAARTT*)(;02aR0qaR AR 0)()()(2*AmAAmAAAkAAkAAAmATTTTT AkAkAAT*2)( 0)()()(2*AmAAmAAAkAAkAAAmAARTTTTT AmAmAAT*2)( 022*AmAkAAkAmATT 0*AmAmAAkAAkTT 0*2*AmAk-q

8、 -q 階特征問題階特征問題步驟：步驟：00201,qXXX1.1.給定給定q q個向量個向量 *, mk2.2.求求3.3.求求q q階特征問題階特征問題 AmAk*2*4.4.求振型求振型 qiAXXii2,10例例. .求前兩階頻率和振型求前兩階頻率和振型. .mkmmkk321解解: : mmmm kk110121012 1121110X mXmXmT622300* kXkXkT1111100* 0)(*2*Amk0*2*mk574. 01465. 12 65. 112A 038. 011Amkmmkk321例例. .求前兩階頻率和振型求前兩階頻率和振型. .解解: :0*2*mk574. 01465. 12 65. 112A 038. 011A 038. 1924. 0962. 0101AXX 08. 1962. 011X歸一化歸一化 08. 454. 312X精確解精確解: : 247. 2802. 111X 802. 0445. 012X445. 01247. 12 1121110X 08. 1962.