(完整版)2018年廣西南寧市中考數(shù)學試卷解析(含答案解析版)

1、2018 年廣西南寧市中考數(shù)學試卷解析一、選擇題（本大題共12 小題，每小題3 分，共 36 分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的， 用 2B 鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。）1（3.00 分） 3 的倒數(shù)是（）A 3 B3CD【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可得3 的倒數(shù)是【解答】解： 3 的倒數(shù)是故選： C【點評】主要考查倒數(shù)的概念及性質倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是 1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)2（3.00 分）下列美麗的壯錦圖案是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形

2、，這個點叫做對稱中心可得答案【解答】解： A、是中心對稱圖形，故此選項正確；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選： A【點評】此題主要考查了中心對稱圖形，關鍵是掌握中心對稱圖形的定義3（ 3.00 分） 2018 年俄羅斯世界杯開幕式于6 月 14 日在莫斯科盧日尼基球場舉行，該球場可容納81000 名觀眾，其中數(shù)據(jù)81000 用科學記數(shù)法表示為（）A 81×103B8.1 ×104C8.1 ×105D0.81 ×105【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n 的形式，

3、其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， n是負數(shù)【解答】解： 81000 用科學記數(shù)法表示為8.1 ×104，故選： B【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a×10n 的形式，其中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a 的值以及 n 的值4（ 3.00 分）某球員參加一場籃球比賽，比賽分4 節(jié)進行，該球員每節(jié)得分如折線統(tǒng)計圖所示，則該球員平均每節(jié)得分為（）A7 分B8 分 C9 分 D10

4、分【分析】根據(jù)平均分的定義即可判斷；【解答】解：該球員平均每節(jié)得分 = =8，故選： B【點評】本題考查折線統(tǒng)計圖、平均數(shù)的定義等知識，解題的關鍵是理解題意，掌握平均數(shù)的定義；5（3.00 分）下列運算正確的是（）A a（a+1） =a2+1 B（ a2）3=a5C3a2+a=4a3Da5÷a2=a3【分析】根據(jù)單項式乘多項式、 合并同類項、 同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方的運算法則，分別對每一項進行分析即可得出答案【解答】解： A、a（a+1） =a2+a，故本選項錯誤；B、（a2）3 =a6，故本選項錯誤；C、不是同類項不能合并，故本選項錯誤；D、 a5 ÷a2=a3，故本

5、選項正確故選： D【點評】此題考查了單項式乘多項式、 合并同類項、 同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關鍵6（3.00 分）如圖，ACD 是ABC 的外角，CE 平分 ACD ，若 A=60°，B=40°，則 ECD 等于（）A 40°B45°C 50°D55°【分析】根據(jù)三角形外角性質求出ACD ，根據(jù)角平分線定義求出即可【解答】解： A=60°， B=40°， ACD= A+ B=100°， CE 平分 ACD ， ECD=ACD=50° ，故選： C【點評】本題考查了角平

6、分線定義和三角形外角性質， 能熟記三角形外角性質的內容是解此題的關鍵7（3.00 分）若A m2n2mn，則下列不等式正確的是（）BC6m6n D 8m 8n【分析】將原不等式兩邊分別都減2、都除以 4、都乘以 6、都乘以 8，根據(jù)不等式得基本性質逐一判斷即可得【解答】解： A、將 mn 兩邊都減 2 得： m2n2，此選項錯誤；B、將 mn 兩邊都除以 4 得：，此選項正確；C、將mn 兩邊都乘以 6 得： 6m6n，此選項錯誤；D、將 m n 兩邊都乘以 8，得： 8m 8n，此選項錯誤；故選： B【點評】本題主要考查不等式的性質， 解題的關鍵是掌握不等式的基本性質， 尤其是性質不等式的兩

7、邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變8（3.00 分）從 2， 1，2 這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)相乘，積為正數(shù)的概率是（）ABCD【分析】首先根據(jù)題意列出表格， 然后由表格即可求得所有等可能的結果與積為正數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：列表如下：積22 1 2 24 2122 4 2由表可知，共有 6 種等可能結果，其中積為正數(shù)的有所以積為正數(shù)的概率為 = ，2 種結果，故選： C【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率 列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果， 適合于兩步完成的事件； 樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率 =所

8、求情況數(shù)與總情況數(shù)之比9（ 3.00 分）將拋物線 y=x2 6x+21 向左平移 2 個單位后，得到新拋物線的解析式為（）A y=（ x 8） 2+5B y=（x4）2+5Cy=（x8）2+3D y=（ x4）2+3【分析】直接利用配方法將原式變形，進而利用平移規(guī)律得出答案【解答】解： y=x26x+21= （ x212x）+21= （x6）2 36+21= （ x 6） 2+3，故 y=（x6）2+3，向左平移 2 個單位后，得到新拋物線的解析式為：y=（x4）2+3故選： D【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換， 正確配方將原式變形是解題關鍵10（3.00 分）如圖，分別以等邊三

9、角形 ABC 的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若 AB=2 ，則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為（）ABC2D2【分析】萊洛三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積 =三塊扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積，分別求出即可【解答】解：過 A 作 AD BC 于 D， ABC 是等邊三角形， AB=AC=BC=2 ， BAC= ABC= ACB=60° ，ADBC， BD=CD=1 ， AD= BD= ， ABC 的面積為=，S 扇形 BAC =，萊洛三角形的面積S=3× 2×=2 2，故選： D【點評】本題考查了等邊

10、三角形的性質好扇形的面積計算， 能根據(jù)圖形得出萊洛三角形的面積 =三塊扇形的面積相加、再減去兩個等邊三角形的面積是解此題的關鍵11（3.00 分）某種植基地 2016 年蔬菜產量為 80 噸，預計 2018 年蔬菜產量達到100 噸，求蔬菜產量的年平均增長率，設蔬菜產量的年平均增長率為x，則可列方程為（）A 80（1+x） 2=100 B100（1x）2=80C 80（1+2x）=100D80（ 1+x2）=100【分析】利用增長后的量=增長前的量 ×（1+增長率），設平均每次增長的百分率為 x，根據(jù) “從 80 噸增加到 100 噸 ”，即可得出方程【解答】解：由題意知，蔬菜產量的

11、年平均增長率為x，根據(jù) 2016 年蔬菜產量為 80 噸，則 2017 年蔬菜產量為 80（1+x）噸， 2018 年蔬菜產量為 80（ 1+x）（ 1+x）噸，預計 2018 年蔬菜產量達到 100 噸，即： 80（ 1+x）（ 1+x）=100 或 80（1+x） 2=100故選： A【點評】此題考查了一元二次方程的應用（增長率問題） 解題的關鍵在于理清題目的含義，找到 2017 年和 2018年的產量的代數(shù)式，根據(jù)條件找準等量關系式，列出方程12（3.00 分）如圖，矩形紙片 ABCD ，AB=4 ，BC=3，點 P 在 BC 邊上，將 CDP沿 DP 折疊，點 C 落在點 E 處， P

12、E、 DE 分別交 AB 于點 O、F，且 OP=OF，則cosADF 的值為（）ABCD【分析】根據(jù)折疊的性質可得出DC=DE、CP=EP，由 EOF= BOP、 B=E、OP=OF 可得出 OEF OBP（AAS ），根據(jù)全等三角形的性質可得出OE=OB、EF=BP，設 EF=x，則 BP=x、DF=4x 、BF=PC=3x ，進而可得出 AF=1+x ，在 RtDAF 中，利用勾股定理可求出 x 的值，再利用余弦的定義即可求出 cosADF 的值【解答】解：根據(jù)折疊，可知：DCP DEP， DC=DE=4， CP=EP在OEF 和OBP 中， OEF OBP（ AAS ）， OE=OB，

13、EF=BP設 EF=x，則 BP=x，DF=DE EF=4 x，又 BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BC BP=3x， AF=AB BF=1+x 在 RtDAF 中， AF 2+AD 2=DF2，即（ 1+x）2+32=（ 4 x） 2，解得： x= ， DF=4x= ， cos ADF=故選： C【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質、 勾股定理以及解直角三角形， 利用勾股定理結合 AF=1+x ，求出 AF 的長度是解題的關鍵二、填空題（本大題共6 小題，每小題3 分，共 18 分)13（3.00 分）要使二次根式在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)x 的取值范圍是x5 【分析】根

14、據(jù)被開方數(shù)大于等于0 列式計算即可得解【解答】解：由題意得，x 50，解得 x5故答案為： x5【點評】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)14（ 3.00 分）因式分解： 2a22=2（a+1）（a1）【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式 =2（ a21）=2（a+1）（a1）故答案為： 2（a+1）（ a 1）【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用， 熟練掌握運算法則是解本題的關鍵15（ 3.00 分）已知一組數(shù)據(jù)6，x，3，3，5， 1 的眾數(shù)是 3 和 5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4【分析】先根據(jù)眾數(shù)的定義求出x=5，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得【解

15、答】解：數(shù)據(jù)6，x，3，3，5，1 的眾數(shù)是 3 和 5， x=5，則數(shù)據(jù)為 1、3、 3、 5、 5、 6，這組數(shù)據(jù)為=4，故答案為： 4【點評】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關鍵是掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義16（ 3.00 分）如圖，從甲樓底部 A 處測得乙樓頂部 C 處的仰角是 30°，從甲樓頂部 B 處測得乙樓底部 D 處的俯角是 45°，已知甲樓的高 AB 是 120m，則乙樓的高 CD 是40m（結果保留根號）【分析】利用等腰直角三角形的性質得出 AB=AD ，再利用銳角三角函數(shù)關系得出答案【解答】解：由題意可得：BDA=45° ，則 AB=AD=120

16、m ，又 CAD=30° ，在 Rt ADC 中，tanCDA=tan30°=，解得： CD=40故答案為： 40（m），【點評】此題主要考查了解直角三角形的應用，正確得出tanCDA=tan30°=是解題關鍵17（ 3.00 分）觀察下列等式： 30=1，31=3，32=9， 33=27，34=81， 35=243， ，根據(jù)其中規(guī)律可得 30+31+32 + +32018 的結果的個位數(shù)字是 3 【分析】首先得出尾數(shù)變化規(guī)律， 進而得出 30+31+32+ +32018 的結果的個位數(shù)字【解答】解： 30=1，31=3，32=9，33=27，34=81， 35

17、=243， ，個位數(shù) 4 個數(shù)一循環(huán)，（ 2018+1）÷4=504 余 3， 1+3+9=13， 30+31+32+ +32018 的結果的個位數(shù)字是： 3故答案為： 3【點評】此題主要考查了尾數(shù)特征，正確得出尾數(shù)變化規(guī)律是解題關鍵18（ 3.00 分）如圖，矩形ABCD 的頂點 A ，B 在 x 軸上，且關于 y 軸對稱，反比例函數(shù) y=（ x 0）的圖象經(jīng)過點C，反比例函數(shù) y=（ x0）的圖象分別與 AD ，CD 交于點 E，F(xiàn)，若 SBEF， 12，則k1等于9=7 k+3k =0【分析】設出點A 坐標，根據(jù)函數(shù)關系式分別表示各點坐標，根據(jù)割補法表示 BEF 的面積，構造方

18、程【解答】解：設點B 的坐標為（ a， 0），則 A 點坐標為（ a，0）由圖象可知，點 C（ a，），E（ a，），D（ a，），F(xiàn)（，矩形 ABCD 面積為： 2a?=2k1） S DEF= S BCF=S ABE = S BEF=7 2k1+k1=7 k1+3k2=0 k2=k1 代入式得解得 k1=9故答案為： 9【點評】本題是反比例函數(shù)綜合題， 解題關鍵是設出點坐標表示相關各點， 應用面積法構造方程三、解答題（本大題共 8 小題，共 66 分，解答題因寫出文字說明、證明過程或演算步驟 )19（ 6.00 分）計算： |4|+3tan60 °（） 1【分析】直接利用特殊角的三

19、角函數(shù)值以及二次根式的性質和負指數(shù)冪的性質分別化簡得出答案【解答】解：原式 =4+3 22= +2【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵20（ 6.00 分）解分式方程： 1=【分析】根據(jù)解分式方程的步驟：去分母；求出整式方程的解；檢驗；得出結論依次計算可得【解答】解：兩邊都乘以3（x1），得： 3x3（ x 1） =2x，解得： x=1.5，檢驗： x=1.5 時， 3（x1）=1.5 0，所以分式方程的解為x=1.5【點評】本題主要考查解分式方程， 解題的關鍵是掌握解分式方程的步驟： 去分母；求出整式方程的解；檢驗；得出結論21（ 8.00 分）如圖，在平面直角坐標系中，已

20、知 ABC 的三個頂點坐標分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）（ 1）將 ABC 向下平移 5 個單位后得到 A 1B1C1，請畫出 A 1 B1C1；（ 2）將 ABC 繞原點 O 逆時針旋轉 90°后得到 A 2B2C2，請畫出 A 2B2C2；（ 3）判斷以 O，A 1， B 為頂點的三角形的形狀 （無須說明理由）【分析】（1）利用點平移的坐標特征寫出 A 1、B1、 C1 的坐標，然后描點即可得到A1B1C1 為所作；（ 2）利用網(wǎng)格特定和旋轉的性質畫出 A、 B 、C 的對應點 A2、 B2 、C2，從而得到A2B2C2，（ 3）根據(jù)勾股定理逆定理解答即可【解答】

21、解：（1）如圖所示， A 1B1C1 即為所求：（ 2）如圖所示， A 22 2即為所求：B C（ 3）三角形的形狀為等腰直角三角形， OB=OA 1=， 1B=，A即，所以三角形的形狀為等腰直角三角形【點評】本題考查了作圖旋轉變換： 根據(jù)旋轉的性質可知， 對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等， 由此可以通過作相等的角， 在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形22（ 8.00 分）某市將開展以 “走進中國數(shù)學史 ”為主題的知識凳賽活動，紅樹林學校對本校 100 名參加選拔賽的同學的成績按A ，B，C，D 四個等級進行統(tǒng)計，繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖：

22、成績等級頻數(shù)（人數(shù)）頻率A40.04Bm0.51CnD合計1001（ 1）求 m= 51，n=30 ；（ 2）在扇形統(tǒng)計圖中，求 “C等級 ”所對應心角的度數(shù)；（ 3）成績等級為 A 的 4 名同學中有 1 名男生和 3 名女生，現(xiàn)從中隨機挑選 2 名同學代表學校參加全市比賽，請用樹狀圖法或者列表法求出恰好選中 “1男的概率1 女”【分析】（1）由 A 的人數(shù)和其所占的百分比即可求出總人數(shù)，由此即可解決問題；（ 2）由總人數(shù)求出 C 等級人數(shù)，根據(jù)其占被調查人數(shù)的百分比可求出其所對應扇形的圓心角的度數(shù)；（ 3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出剛好抽到一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率；【解答

23、】解：（1）參加本次比賽的學生有： 4÷0.04=100（人）；m=0.51×100=51（人），D 組人數(shù) =100×15%=15（人），n=100451 15=30（人）故答案為 51，30；（ 2） B 等級的學生共有： 5042082=16（人）所占的百分比為： 16÷50=32% C 等級所對應扇形的圓心角度數(shù)為：360°×30%=108°（ 3）列表如下：男女 1女 2女 3男（女，男）（女，男）（女，男）女 1（男，女）（女，女）（女，女）女 2（男，女）（女，女）（女，女）女 3（男，女）（女，女）（女，女）

24、共有 12 種等可能的結果，選中1 名男生和 1 名女生結果的有 P（選中 1 名男生和 1 名女生） =【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率總情況數(shù)之比6 種=所求情況數(shù)與23（8.00 分）如圖，在 ? ABCD 中，AE BC，AF CD，垂足分別為 E，F(xiàn)，且BE=DF（ 1）求證： ? ABCD 是菱形；（ 2）若 AB=5 ， AC=6，求 ? ABCD 的面積【分析】（1）利用全等三角形的性質證明AB=AD 即可解決問題；（ 2）連接 BD 交 AC 于 O，利用勾股定理求出對角線的長即可解決問題；【解答】（1）證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形， B=D，

25、AEBC，AFCD， AEB= AFD=90°， BE=DF， AEB AFD AB=AD ，四邊形 ABCD 是平行四邊形（ 2）連接 BD 交 AC 于 O四邊形 ABCD 是菱形， AC=6，ACBD，AO=OC=AC=×6=3， AB=5， AO=3，BO=4， BD=2BO=8 ， S 平行四邊形 ABCD =×AC×BD=24【點評】本題考查菱形的判定和性質、 勾股定理、 全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型24（10.00 分）某公司在甲、乙倉庫共存放某種原料450 噸，如果運出甲倉庫所存原

26、料的60%，乙倉庫所存原料的40%，那么乙倉庫剩余的原料比甲倉庫剩余的原料多 30 噸（ 1）求甲、乙兩倉庫各存放原料多少噸？（ 2）現(xiàn)公司需將 300 噸原料運往工廠，從甲、乙兩個倉庫到工廠的運價分別為120 元/噸和 100 元 /噸經(jīng)協(xié)商，從甲倉庫到工廠的運價可優(yōu)惠a 元噸（10 a）30，從乙倉庫到工廠的運價不變，設從甲倉庫運m 噸原料到工廠，請求出總運費W關于 m 的函數(shù)解析式（不要求寫出m 的取值范圍）；（ 3）在（ 2）的條件下，請根據(jù)函數(shù)的性質說明：隨著m 的增大， W 的變化情況【分析】（1）根據(jù)甲乙兩倉庫原料間的關系，可得方程組；（ 2）根據(jù)甲的運費與乙的運費，可得函數(shù)關系

27、式；（ 3）根據(jù)一次函數(shù)的性質，要分類討論，可得答案【解答】解：（1）設甲倉庫存放原料x 噸，乙倉庫存放原料y 噸，由題意，得，解得，甲倉庫存放原料240 噸，乙倉庫存放原料210 噸；（ 2）由題意，從甲倉庫運 m 噸原料到工廠，則從乙倉庫云原料（ 300 m）噸到工廠，總運費 W=（120a）m+100（300m） =（ 20a）m+30000；（ 3）當 10a20 時， 20a0，由一次函數(shù)的性質，得W 隨 m 的增大而增大，當 a=20 是， 20a=0， W 隨 m 的增大沒變化；當 20a30時，則 20a0，W 隨 m 的增大而減小【點評】本題考查了二元一次方程組及一次函數(shù)的性

28、質，解（1）的關鍵是利用等量關系列出二元一次方程組，解（ 2）的關鍵是利用運費間的關系得出函數(shù)解析式；解（ 3）的關鍵是利用一次函數(shù)的性質，要分類討論25（ 10.00 分）如圖， ABC 內接于 O， CBG=A ，CD 為直徑， OC 與AB 相交于點 E，過點 E 作 EFBC，垂足為 F，延長 CD 交 GB 的延長線于點P，連接 BD（ 1）求證： PG 與 O 相切；（ 2）若= ，求的值；（ 3）在（ 2）的條件下，若 O 的半徑為 8，PD=OD，求 OE 的長【分析】（1）要證 PG 與 O 相切只需證明 OBG=90° ，由 A 與 BDC 是同弧所對圓周角且 B

29、DC=DBO 可得 CBG=DBO ，結合 DBO+ OBC=90° 即可得證；（ 2）求需將 BE 與 OC 或 OC 相等線段放入兩三角形中， 通過相似求解可得，作 OM AC 、連接 OA ，證 BEF OAM 得=，由 AM=AC 、OA=OC知= ，結合= 即可得；（ 3）RtDBC 中求得 BC=8 、 DCB=30° ，在 Rt EFC 中設 EF=x，知 EC=2x、FC=x 、BF=8x，繼而在 RtBEF 中利用勾股定理求出x 的，從而得出答案【解答】解：（1）如圖，連接 OB，則 OB=OD ， BDC= DBO， BAC= BDC、 BDC= GBC

30、， GBC= BDC， CD 是 O 的切線， DBO+ OBC=90° ， GBC+ OBC=90° ， GBO=90° ，PG 與O 相切；（ 2）過點 O 作 OM AC 于點 M，連接 OA，則 AOM= COM= AOC ， = ， ABC=AOC ，又 EFB= OGA=90° ， BEF OAM ，=， AM= AC ，OA=OC，=，又=， =2× =2× = ；（ 3） PD=OD， PBO=90°， BD=OD=8 ，在 RtDBC 中， BC=8 ，又 OD=OB， DOB 是等邊三角形， DOB=60

31、° ， DOB= OBC+OCB，OB=OC， OCB=30° ， =，=，可設 EF=x，則 EC=2x、FC=x， BF=8 x，在 RtBEF 中， BE2 =EF2+BF2， 100=x2+（8 x）2，解得： x=6±， 6+ 8，舍去， x=6， EC=12 2， OE=8（ 122）=2 4【點評】本題主要考查圓的綜合問題， 解題的關鍵是掌握圓周角定理、 圓心角定理、相似三角形的判定與性質、直角三角形的性質等知識點26（10.00 分）如圖，拋物線 y=ax2 5ax+c 與坐標軸分別交于點 A ，C，E 三點，其中 A （ 3， 0），C（ 0， 4），點 B 在 x 軸上， AC=BC ，過點 B 作 BD x 軸交拋物線于點 D，點 M ，N 分別是線段 CO，BC 上的動點，且 CM=BN ，連接 MN ，AM ，AN（ 1）求拋物線的解析式及點 D 的坐標；（ 2）當 CMN