隨機(jī)信號(hào)分析(常建平_李海林版)課后習(xí)題答案

1、.由于百度文庫格式轉(zhuǎn)換的原因， 不能整理在一個(gè) word 文檔里面， 下面是三四章的答案。給大家造成的不便，敬請(qǐng)諒解隨機(jī)信號(hào)分析第三章習(xí)題答案、隨機(jī)過程 x(t)=a+cos(t+b) ，其中 a 是均值為 2，方差為 1 的高斯變量， b 是（ 0，2 ）上均勻分布的隨機(jī)變量，且 a 和 b 獨(dú)立。求（1）證明 x(t) 是平穩(wěn)過程。（2）x(t) 是各態(tài)歷經(jīng)過程嗎？給出理由。（3）畫出該隨機(jī)過程的一個(gè)樣本函數(shù)。.下載可編輯 .（ 1）e x (t)e aecos tb2a與b相互獨(dú)立xrt , tea21 cos51 cos22（2）ex 2 t5 12xt 是平穩(wěn)過程x (t)lim1t

2、2ttx t dtat3-1已知 平穩(wěn)過程x (t ) 的功率譜密度為gx ()(32216)，求：該過程的平均功率？ 取值在 ( 4,4) 范圍內(nèi)的平均功率？ 解(1)： pex 2t12gxd方法一 ( 時(shí)域法 )r( )f1gx ()4 f12424424 ep1r(0)4方法二( 頻域法)p1124g (x)d1232422d12d4144arc tanx'11x2(2)取值范圍為 -4,4內(nèi)的平均 功率14p32d2224 4223-7 如圖 3.10 所示，系統(tǒng)的輸入x (t) 為平穩(wěn)過程，系統(tǒng)的輸出為y(t)x (t)x ( tt ) 。證明：輸出y(t ) 的功率譜密度

3、為gy ()2gx ()(1cost )解 :已知平穩(wěn)過程的表達(dá)式利用定義求)fry ( )ry ( )ey(t )y(t)gy (ry ( )ey (t )y(te x (t ) 2rx ( )x (trx (t ) x (t)t)x (tt t )rx (系統(tǒng)輸入輸出 平穩(wěn)gx ()rx ( )gy ()ry ( )利用傅 立葉 變換的延時(shí)特性g ()2g (yx)gx() ej tg (x)e j t2gj tej tex()2gx()22gx ()(1cost )3-9已知平穩(wěn)過程分別為x (t) 和y(t) 相互獨(dú)立，它們的均值至少有一個(gè)為零，功率譜密度令新的隨機(jī)過程gx ()162

4、162gy ()216z( t)v (t )x (t )x (t )y(t )y(t )證明 x ( t) 和y (t ) 聯(lián)合平穩(wěn)；求 z( t) 的功率譜密度 gz () ？求 x (t) 和y(t) 的互譜密度 gxy () ？求 x (t) 和z( t) 的互相關(guān)函數(shù) rxz ( ) ？求v (t ) 和解:z(t) 的互相關(guān)函數(shù)rvz ( )(1) x (t )、y(t)都平穩(wěn)r ( )f 1 g2e 4e2 x (t)r ()0e x (t )0xxx4ry ( )2eey (t )0q x (t )與y(t)獨(dú)立rxy (t, t)e x (t)ey(t)0x (t)與y(t)聯(lián)

5、合平穩(wěn)(2) z(t)x (t )y(t)rz ( )e z(t)z(t)e x (t)y(t ) x (t)y(t)rx ( ) q rxy ( )0ryx ( )rxy ( )ry ( )rz ( )gz ()rx ( )gx ()ry ( )gy ()2162161(3) rxy ( )0gxy ()0(4) rxz ( )e x (t) z(t)e x (t)x (t)y(t)r ( )r( )r ( )f 1 g()2e 4| |xxyxx(5) rvz ( )ev(t)z(t)e x (t)y(t)x (t)y(t)rx ( )ry ( )( )4e 4| |3-11已知可微 平穩(wěn)

6、 過程x (t) 的自相關(guān)函數(shù)為rx ( )2exp2 ，其導(dǎo)數(shù)為y(t)x (t)。求互譜密度gxy ()和功率譜密度gy () ？ . 平穩(wěn)過程維納辛欽定理g垐 f 垎r ( )x噲f 垐1x . 2-17已知平穩(wěn)過程x (t ) 的均方可導(dǎo)，y (t)x (t)。證明x (t), y (t ) 的互相關(guān)函數(shù)和y (t ) 的自相關(guān)函數(shù)分別為xrxy ( )drx ( )ry ( )d 2r ( )dd 2. 傅立葉變換的 微分性質(zhì)解 : g ()f r( )22f2 e2e4xxt 22高斯脈沖ee2222p279表第 28個(gè)expt222exp2利用傅立葉變換的微分特性2rxy ( )

7、rx ( )gxy ()jgx ()2je422r ( )r ( )g ()( j) g()2e42yxyx3-17已知平穩(wěn)過程x (t) 的物理功率譜密度為fx ()4 ，求 x (t)的功率譜密度gx ()和自相關(guān)函數(shù)rx ( ) ？畫出fx (), gx(), rx ( )的圖形。判斷過程x (t ) 是白噪聲還是色噪聲？給出理由物理功率譜密度 定義式fx ()2gx () ug ()1 f ()2,2xxrx ( )2 ( )e x ( t)rx ()0， x (t)是白噪聲。白噪聲的定義若平穩(wěn)隨機(jī)過程的均值為零，功率譜密度在整個(gè)頻率軸(,) 上均勻分布，滿足(3-1)其中 n 0 為

8、正實(shí)常數(shù)，gn ()12 n0則稱此過程為白噪聲過程，簡(jiǎn)稱白噪聲。隨機(jī)信號(hào)分析第四章習(xí)題答案4-4 設(shè)有限時(shí)間積分器的單位沖激響應(yīng)h(t)=u(t) u(t 0.5)它的輸入是功率譜密度為10 v 2hz 的白噪聲，試 求系統(tǒng)輸出的總平均功率、交流平均功率 和輸入輸出互相關(guān)函數(shù)白噪聲h try思路 :pe y 2 (t )1gdydy(t )2ey 2 (t)m2ye y 2r0rxyyyrxh解：輸入輸出互相關(guān)函數(shù)rxy ( )rx ( )h( )10 ( )h( )10h( )10u ( )u (0.5)ryx ( )rxy ()10u ()u (0.5)時(shí)域法x (t )是白噪聲， mx

9、0， gx ()10rx ( )10( )mymxh( )d0，0ry ( )rx ( )h( )h()10h( )h()10h() h()d02ry ( 0)1000.5h()h( 0)d10u ()0u (0.5) d101 d0100.55面積法m5y平均功 率：ey (t )ry (0)py52交流平均功率：dy(t )ey 2( t)2頻域法 矩形脈沖 aututj的頻譜等于a sae22(信號(hào)與線性系統(tǒng)書 p131 371式）1h ()1 e 4 jsa24112g ()g ()2h ()j4sa5 sa2yx10e2424p1152ygydsad522241sa2d1 z 22m

10、ymxh00 h0直流分量為 0交流平均功率 ： dy(t )ey 2 (t)m2ey2 (t )p5yy4-5 已知系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t )(1t )u (t )u (t1) ，其輸入平穩(wěn)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)為 rx ( )2 ( )9 ，求系統(tǒng)輸出的直流功率和輸出信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)？分析：直流功率 直流分量的平mymxh t方解:輸入平穩(wěn)mr32r00xxx輸出的 直流分量輸出的 直流功率mymxh t m 29y4133h t =3 1-d02f變換 頻域的微分特性 -jtftd fj dtfth(t)(1jt)u (t )d fj du (t1)(1t) a t=a tta thaja&

11、#39;矩形脈沖utut1的頻譜jasae 22'j1jjja'sae 2sa'e 2sae 222222gygx2hgxhh2y1sa'sa290r2224h0 a 0ja'0 1jj1lim sa022023mymxh 0直流功率 9244-7已知如圖 4.21 所示的線性系統(tǒng)，系統(tǒng)輸入信號(hào)是物理譜密度為n 0 的白噪聲，求：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)sin( ax) 222h () ？輸出z (t ) 的均方值？其中0x2dxa0 sa( ax) dxa 2y()x ()h 1()zy()h 2 ()zx ()h 1()h 2()可以分別求h 1()、h 2

12、()h () fh th t沖激響應(yīng)，輸入為沖激函數(shù)(1)： y (t )x (t )x (tt )輸入為沖激函數(shù)，沖激響應(yīng)h1 tttth 1()1e j th2 (t )t()du (t )1h 2 ()()jh ()h 1 () h 2()1(1e j t )(1ej t )()jj (1e j t )()(2) 求輸出 z t的均方值即rz (0)，所以有g(shù)z ()rz ( )j tj t2h ()(1e)(1e)22 (1cost)jj2sin 2tsin 2t2222g () g()2h ()n 02h ()nsintzx0221sin2tr ( )f 1 g()ne jdzz20

13、2r (0)1sin 2nte j 0 dz2n 022002d0sin 2tn2tn 0 t224-11已知系統(tǒng)的輸入為單位譜密度的白噪聲，輸出的功率譜密度為gy ()2441029求此穩(wěn)定系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t) ？解： gx ()h2h2gy ()g ()gx ()124ysj帶入241029s242s2shshs hss410s29s3s3s1s1系統(tǒng)穩(wěn)定，則零頭、極點(diǎn)都 在左半平面hs2ss3s1h2jj3j111h tf 1hf 122j3j11 e t2e 3tut4-12已知系統(tǒng)輸入信號(hào)的功率譜密度為2gx ()238設(shè)計(jì)一穩(wěn)定的線性系統(tǒng)h () ，使得系統(tǒng)的輸出為單位譜密度

14、的白噪聲？解： gy1gx ()h212hs1gx ( s)3s3s22s22shs2即h2 s3 s22j3j用復(fù)頻率代替因式分解hs=j2sh (s)h (s)選擇依據(jù) ：系統(tǒng)是穩(wěn)定的物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)，所有極點(diǎn)都在左半平面4-14功率譜密度為 n02 的白噪聲作用于h (0)2 的低通 網(wǎng)絡(luò)上，等效噪聲帶寬為xh mhz 。若在 1電阻上的輸出平均功率為 0.1w 。求 n 0 的值？書 p162vfe2e 單位為hz， 故本題e26v f 2xh10epy12gyd12gx2h ()d解：對(duì)于低通情況12en0h (2)maxpy12en0h (2)max0.1xh 22610n04n01

15、10 74xh2或者調(diào)用公式0h ()d2pyeh () max2n0h () max2圖 4.24習(xí)題 4-184-18如圖 4.24 所示的線性系統(tǒng)，系統(tǒng)輸入 w (t ) 是零均值，物理譜密度為1 的白噪聲，且 h(t )e tu (t ) 。判斷 x (t) 和y(t) 分別服從什么分布？給出理由。證明 y (t) 是嚴(yán)平穩(wěn)過程。求w(t) 和 x (t ) 的互相關(guān)函數(shù)， y(t) 的功率譜密度？寫出 y (t) 的一維概率密度表達(dá)式？判斷同一時(shí)刻， x (t ) 和y(t) 是否獨(dú)立？給出理由。解： w(t) 是白噪聲 （白噪聲帶寬無限 ，由定義），線性系統(tǒng) h( t )e tu

16、(t ) ，系統(tǒng)傳遞函數(shù)h ()11j，是個(gè)低通線性系統(tǒng)（帶寬有限）由 4.5 節(jié)結(jié)論 2 若系統(tǒng)輸入信號(hào)的等效噪聲帶寬遠(yuǎn)大于系統(tǒng)的帶寬，則輸出接近于高斯分布 可知， x (t) 為高斯過程。由 4.5 節(jié)結(jié)論 1 可知， y(t) 為高斯過程。x (t) 和y( t) 服從高斯分布證明 y(t) 是嚴(yán)平穩(wěn)過程證： w(t) 是白噪聲（寬平穩(wěn)過程） ，通過線性系統(tǒng)的輸出 y( t) 也是寬平穩(wěn)過程（ 4.2.2結(jié)論 1）。對(duì)于高斯過程，寬平穩(wěn)和嚴(yán)平穩(wěn)等價(jià)。求w(t) 和x (t ) 的互相關(guān)函數(shù)，y(t)的功率譜密度r( )r( )h( )1( )e tu (t)1 eu ( )wxw22h(

17、t )e t u (t )h ()1x1jg()2h ()g()1傅立葉反變換r ( )14exp()2xw2(1)ry ( )e y (t )y (t)ex (t)x (tt )x ( t)x (tt)2rx ( )rx (t)rx (t )12exp()exp( 4t )exp(t )可得 g ()142e j t2e j ty4 121212142e j te j t11cost4 121212習(xí)題 3-7的結(jié)論gy ()2gx () g1cost求y(t) 一維概率密度表達(dá)式y(tǒng) t 是高斯過程輸入零均值，輸出零均值，則易得2ry (0)1 1exp( t )2y 2fyy;t1e 2 22思考 1：上述隨機(jī)過程的一維概率密度表達(dá)式中沒有時(shí)間參量t ，根據(jù) y (t )