江蘇省泰興市新街初中2014-2015學(xué)年度初二上期中考試數(shù)學(xué)試卷及答案解析

1、江蘇省泰興市新街初中2014-2015 學(xué)年度初二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間： 120 分鐘；一、選擇題 (20 分 )1. 下列圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()2. 如圖，點(diǎn) d 在 abc的邊 ac上，將 abc沿 bd翻折后，點(diǎn) a 恰好與點(diǎn) c 重合，若 bc=5， cd=3，則 bd的長(zhǎng)為（）acedabbc dea1b 2c 3d 43. 如圖，已知 cae= dab， ac=ad，增加下列條件： ab=ae； bc=ed； c= d； b= e，其中能使 abc aed的條件有（）a4 個(gè)b3 個(gè)c2 個(gè)d1 個(gè)4. 如圖， rt abc中， b=90°， ed是 a

2、c的垂直平分線，交ac于點(diǎn) d，交 bc 于點(diǎn) e已知 bae=10°， 則 c 的度數(shù)為（）a30°b.40 °c.50 °d 。60°5. 如圖， abc中，adbc，d 為 bc的中點(diǎn)，以下結(jié)論：（1）abd acd ；（ 2）ab=ac；（3）b=c ；（4）ad 是 abc的角平分線。其中正確的有（）。a.1 個(gè)b.2 個(gè)c.3 個(gè)d.4 個(gè)6. 如圖,四邊形 abcd沿直線 l 對(duì)折后互相重合 ,如果 ad bc,有下列結(jié)論：ab cdab=cdab bcao=oc其中正確的有（）。a. 4 個(gè)b. 3 個(gè)c.2 個(gè)d.1 個(gè)lab

3、odc7. 在 rtabc 中，c90°， a、b、c所對(duì)的邊分別為 a、b、c，a12，b 16，則 c 的長(zhǎng)為 () a26b21c20d188. 如圖所示，在 abc 中， abac， abc、 acb 的平分線 bd， ce相交于 o 點(diǎn)，且 bd交 ac于點(diǎn) d， ce交 ab 于點(diǎn) e某同學(xué)分析圖形后得出以下結(jié)論：bcdcbe； bad bcd； bda cea；試卷第 4 頁(yè)，總 4 頁(yè) boecod； ace bce，上述結(jié)論一定正確的是()abcd9. 如圖， abc 中， ab ac， abc36°， d、e 為 bc上的點(diǎn)，且 bad dae eac，

4、則圖中共有等腰三角形 ( )個(gè)a.2 個(gè) b 4 個(gè) c 6 個(gè) d8 個(gè)10. 如圖，在 abc 中， adbc 于 d，ceab 于 e，ad、ce交于點(diǎn) h， 已知 eh eb3， ae 4，則 ch的長(zhǎng)是 ()a1b2c 3d 4二、填空題（ 20 分）11. 在 rt abc中， c=90°， ad平分 bac交 bc于 d，若 cd=4cm，則點(diǎn) d 到 ab的距離是.12. 小強(qiáng)站在鏡前，從鏡子中看到鏡子對(duì)面墻上掛著的電子表，其讀數(shù)如圖所示，則電子表的實(shí)際時(shí)刻是。13. 如圖，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家得出的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形密鋪構(gòu)成的大正方形，若小

5、正方形與大正方形的面積之比為1： 13，則直角三角形較短的直角邊a 與較長(zhǎng)的直角邊 b 的比值為adobec14. 如圖，已知點(diǎn) o是等邊三角形 abc的 bac、 acb的平分線的交點(diǎn)，以o為頂點(diǎn)作 doe=120°，其兩邊分別交 ab、bc于 d、e，則四邊形 dbeo的面積與三角形 abc的面積之比是；15. 如圖， abc是不等邊三角形， de=bc，以 d ，e 為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的三角形，使所作的三角形與 abc全等，這樣的三角形最多可以畫(huà)出個(gè)。c16. 如圖, 在 abc中， c90°， ad 是 bac的角平分線，若 bc5 ， bd 3 ，則點(diǎn) d 到

6、ab 的距離為。17. 如圖所示，有一塊三角形田地，ab=ac=10m，作 ab 的垂直平分線 ed交 ac于abd，交 ab于 e，量得 bc的長(zhǎng)是 7m，請(qǐng)你替測(cè)量人員計(jì)算bdc的周長(zhǎng)為m。第 17 題18. 如圖， p、q是 abc 邊 bc上的兩點(diǎn) , 且 bp=pq=qc=ap=，aq則 bac _°19. 如圖，在直線 l 上依次擺放著七個(gè)正方形，已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別為1.0 ， 1.21 ， 1.44 ， 正放置的四個(gè)正方形的面積為s1、s2、s3、s4，則 s1+s2 +s3+s4 =20. 如圖， abc中， acb=90°， ab=6，分別以

7、邊 ac、bc為直徑向形外作兩個(gè)半圓，則這兩個(gè)半圓的面積的和為 （結(jié)果中保留 ）三、解答題21. 已知： d 是 ac上一點(diǎn)， bc=ae， de ab， b= dae.求證： ab=da.（ 4 分）cdbae22. 把正方形abcd對(duì)折，得到折痕mn（如圖），展開(kāi)后把正方形abcd沿ce折疊，使點(diǎn)b 落在 mn上的點(diǎn) b處，連結(jié) b d(如圖 ) 。試求 bcb及 adb的度數(shù)。（ 6 分。）a mdamd b'eb ncbnc圖圖23. 如圖，分別以 abc 的邊 ab、ac向外作等邊 abe 和等邊 acd，直線bd與直線 ce相交于點(diǎn) o(1) 求證： ce bd；(2) 如

8、果當(dāng)點(diǎn) a 在直線 bc的上方變化位置， 且保持 abc 和 acb都是銳角， 那么 boc的度數(shù)是否會(huì)發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變化，請(qǐng)求出boc的度數(shù)：(3) 如果當(dāng)點(diǎn) a 在直線 bc 的上方變化位置，且保持 acb 是銳角，那么 boc 的度數(shù)是否會(huì)發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)直接寫(xiě)出變化的結(jié)論，不需說(shuō)明理由；若不變化，請(qǐng)直接寫(xiě)明結(jié)論（ 6 分）24. 如 圖， abc中， ad是邊 bc上的高， cf 是邊 ab上的中線，且dc bf， decf 于 e.（ 1） e 是 cf的中點(diǎn)嗎？試說(shuō)明理由（2）試說(shuō)明： b2bc f（6 分）25. 在abc中， ab=cb，abc=90o，

9、 f為 ab 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)e 在 bc 上，且 ae=cf. (1)求證 : rtabertcbf;(2)若cae=30o,求acf度數(shù) .（ 6 分）26. 問(wèn)題：在 abc中， ab=ac， a=100°， bd為 b 的平分線，探究ad、bd、bc之間的數(shù)量關(guān)系 .請(qǐng)你完成下列探究過(guò)程：（ 1）觀察圖形，猜想ad、bd、 bc之間的數(shù)量關(guān)系為.（ 2）在對(duì)（ 1）中的猜想進(jìn)行證明時(shí)， 當(dāng)推出 abc=c=40°后， 可進(jìn)一步推出 abd= dbc=度.（ 3）為了使同學(xué)們順利地解答本題（ 1）中的猜想， 小強(qiáng)同學(xué)提供了一種探究的思路：在 bc上截取 be=bd，連

10、接 de,在此基礎(chǔ)上繼續(xù)推理可使問(wèn)題得到解決. 你可以參考小強(qiáng)的思路，畫(huà)出圖形，在此基礎(chǔ)上對(duì)（1） 中的猜想加以證明. 也可以選用其它的方法證明你的猜想. （ 8 分）27. 如圖，在 abc 中， abc45°， cdab，beac，垂足分別為d、e， f 為 bc中點(diǎn)， be 與 df， dc分別交于點(diǎn) g， h， abe cbe222(1) 求證： bh ac； (2) 求證： bg ge ea（ 8 分）28. 如圖所示，點(diǎn) p 是等邊 abc 外一點(diǎn)， apc=60° , pa、bc 交于點(diǎn) d,求證： papbpc （ 8 分）29. 如圖，點(diǎn) o 是等邊 ab

11、c內(nèi)一點(diǎn)， aob=110o， boc= , 將 boc繞點(diǎn) c 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60o得 adc，連接 od（ 1） cod是什么三角形？說(shuō)明理由；（ 2）若 ao=n 21， ad=n 21 ,od= 2n ( n為大于 1 的整數(shù) ) ，求的度數(shù)（ 3）當(dāng)為多少度時(shí)， aod是等腰三角形？（8 分）參考答案1a. 【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合. 因此，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是：故選 a. 考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)圖形 .2d【解析】試題分析：將abc沿 bd翻折后，點(diǎn) a 恰好與點(diǎn) c 重合，ab=bc， ad=cd, adb= cdb=90°，在

12、 rt bcd中，答案第 8 頁(yè)，總 8 頁(yè)bd=22bccd52324 故選： d考點(diǎn)： 1、翻折變換； 2、勾股定理3b【解析】略4b【解析】略5d【解析】先運(yùn)用sas證明 abd acd，再得（ 1） abd acd正確；（ 2）ab=ac正確；（3） b= c 正確；bad= cad（ 4） ad是 abc的角平分線即可找到答案解答：解： ad=ad、 adb= adc、bd=cd（ 1） abd acd正確；（ 2） ab=ac正確；（3） b= c 正確；bad= cad（ 4） ad是 abc的角平分線 故選 d6b【解析】此題考點(diǎn)是軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)1 和性質(zhì) 2，還要結(jié)合全等三角形

13、和平行四邊形的一些性質(zhì)，多方面考慮，對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行逐一分析解答：解：直線l是四邊形 abcd的對(duì)稱(chēng)軸， ad bc； aod boc；ad=bc=c，d oc=ao，且四邊形 abcd為平行四邊形故正確；又 ad四邊形 abcd是平行四邊形；ab cd故正確故有 3 個(gè)正確的項(xiàng)應(yīng)選b7c.【解析】試題分析：由已知，根據(jù)勾股定理得：故選 c.考點(diǎn)：勾股定理 .8b【解析】ca2b212216240020 .試題分析：根據(jù)全等三角形的判定定理，可知由 asa可證 bcd cbe； bad bcd不一定成立；由aas可證 bda cea；由 aas可證 boe cod； ace bce不一定成立 .故選

14、 b.考點(diǎn)：全等三角形的判定.9c【解析】試題分析： 由已知條件， 根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180、角的平分線的性質(zhì)求得各個(gè)角的度數(shù)， 然后利用等腰三角形的判定進(jìn)行找尋，注意做到由易到難，不重不漏：ab=ac， abc=36°， bac=10°8 . bad=dae=eac=36°.等腰三角形 abc， abd， ade， ace， acd， abe，共有6 個(gè).故選 c考點(diǎn)： 1.三角形內(nèi)角和定理； 2.角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定10. a【解析】試題分析：由 ad垂直于 bc，ce 垂直于 ab，利用垂直的定義得到一對(duì)角為直角，再由一對(duì)對(duì)頂角相等， 利用三角

15、形的內(nèi)角和定理得到一對(duì)角相等，再由一對(duì)直角相等， 以及一對(duì)邊相等，利用 aas得到三角形aeh與三角形 ebc全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到ae=ec，由 ec-eh，即 ae-eh即可求出 hc的長(zhǎng)：adbc，ceab， adb=aeh=90°. ahe=chd， bad=bce.在 hea 和 bec中，badbceaehbec90 eheb， hea bec（ aas）. ae=ec=4. checehaeeh431 故選 a.考點(diǎn)：全等三角形的判定和性質(zhì)11. 4cm【解析】 本題考查三角形全等。 按要求畫(huà)一直角三角形，利用 aas定理即可證得兩三角形全等，從而推出對(duì)應(yīng)邊

16、相等。12 10： 21【解析】 10：21 13 2： 3【解析】試題分析：小正方形與大正方形的面積之比為1： 13，設(shè)大正方形的面積是13，2c =13，222a +b =c =13，直角三角形的面積是13141=3，又直角三角形的面積是ab=3，2ab=6，2222（ a+b） =a +b +2ab=c +2ab=13+2× 6=13+12=25，a+b=52則 a、 b 是方程 x 5x+6=0 的兩個(gè)根， 故 b=3，a=2， a2 b3故答案是： 2： 3考點(diǎn)：勾股定理證明的應(yīng)用14 1:3【解析】延長(zhǎng)co 交 ab 于 點(diǎn) m， 延長(zhǎng)ao 交 bc 于點(diǎn) n，利用全等三

17、角形的判定可知1dom eon，繼而得出s 四邊形 dbeo=s 四邊形 mbno=3s abc解：延長(zhǎng) co交 ab于點(diǎn) m，延長(zhǎng) ao交 bc于點(diǎn) n，如下圖所示： abc為等邊三角形， o是 bac、 acb的平分線的交點(diǎn)，o 點(diǎn)為 abc的中心，om ab， on bc， om=o，n mon=12°0 ，又 doe=12°0 ， dom= eon， dom eon（ asa），1s 四邊形 dbeo=s 四邊形 mbno=3故答案為： 1： 315 4【解析】s abc由上圖你可以看明白了吧。16 2 【解析】 2 17 17【解析】 de是線段 ab 的垂直平分

18、線ad=bdc bdcbccdbdbccdadbcac71017cm18 120°【解析】解： bp=pq=qc=ap=aq apb和 aqc均為等腰三角形， apq等邊三角形 b= bap ，同理 c=caq apq= b+ bap， aqp= c+ cap apq=2 bap， aqp=2 cap由 apq等邊三角形，得 apq= aqp= paq =60° bap=1/2 apq=30°，同理得 caq=1/2 aqp=30° bac= bap+ paq+ caq=30° +60° +30° =120°19

19、2.44 【解析】觀察圖形根據(jù)勾股定理的幾何意義，邊的平方的幾何意義就是以該邊為邊的正方形的面積解：由勾股定理的幾何意義可知：s1 +s2 =1，s2 +s3 =1.21 ， s3 +s4 =1.44 ，s1 +s2+s3+s4 =2.44 故填： 2.44 本題考查了勾股定理的知識(shí)，其包含幾何與數(shù)論兩個(gè)方面，幾何方面，一個(gè)直角三角形的斜邊的平方等于另外兩邊的平方和這里， 邊的平方的幾何意義就是以該邊為邊的正方形的面積9202【解析】根據(jù)半圓面積公式結(jié)合勾股定理，知s1 +s2 等于以斜邊為直徑的半圓面積1解：以 ab 為直徑大半圓的面積 =2992 ×3=，2所以這兩個(gè)半圓的面積的

20、和為=29故答案為：2根據(jù)半圓的面積公式以及勾股定理證明：以直角三角形的兩條直角邊為直徑的半圓面積和等于以斜邊為直徑的圓面積，重在驗(yàn)證勾股定理21證明見(jiàn)解析 .【解析】試題分析：由平行線的性質(zhì)，可得內(nèi)錯(cuò)角相等，根據(jù)aas，可得兩三角形全等，從而根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，可得證明結(jié)果試題解析： de ab， eda= cab在 dae和 acb中， eda cab， dae b，ae bc， dae acb（ aas），ab=da考點(diǎn)：全等三角形的判定和性質(zhì)22 bcb =60° adb=15°【解析】利用翻折變換的性質(zhì)得出以及垂直平分線的性質(zhì)得出bc=bc，bb=bc

21、，進(jìn)而得出 bbc 是等邊三角形，再利用等腰三角形的性質(zhì)求出adb的度數(shù)即可解：點(diǎn) b 落在 mn上的點(diǎn) b處，把正方形 abcd對(duì)折，得到折痕 mn，bc=bc，bb=bc，bc=bb=bc， bbc 是等邊三角形， bcb=60°， bcd=30°，dc=bc， cbd=cdb， cbd=cdb= 1/2 ×150°=75°， adb=15°23（1）證明詳見(jiàn)解析；（ 2）不變化， boc=12°0 ；（ 3）變化，當(dāng) abc120°時(shí)， boc=6°0 ，當(dāng) abc=12°0 時(shí)， boc

22、 不存在，當(dāng) abc120°時(shí)， boc=12°0 .【解析】試題分析： （ 1）由 abe 和 acd 都為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到eab=dac=6°0 ， ae=ab， ad=ac，利用等式的性質(zhì)得到 eac=bad，利用sas 可得出aec abd，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得證.（2） boc的度數(shù)不會(huì)發(fā)生變化，都為 120° ，由三 角形adc 為等 邊三 角形， 得到 adc=acd=6°0 ，再由（ 1 ）得到aec abd，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到 ace=adb，由 boc為三角形 ocd的外角，利用三

23、角形的外角性質(zhì)及等量代換可得出boc =adc+acd，可求出 boc的度數(shù)（ 3）變化，分 abc120°， abc=12°0 ， abc120°三種情況討論.試題解析：（ 1） abe 和 acd都為等邊三角形， eab=dac=6°0 eab+bac=dac+bac，即 eac=bad.aeab，ae=ab， ad=ac.在 aec和 abd中，eacbad ，acad aec abd（ sas）. ec=bd.（2）不變化， boc=12°0 . adc為等邊三角形， adc=acd=6°0 . aec abd， ace=ad

24、b. boc為 cod的外角， boc=odc+ocd=odc+acd+ace=odc+adb+acd=adc+acd=12°0 .（3）變化 .當(dāng) abc120°時(shí)， boc=6°0 ；當(dāng) abc=12°0時(shí)， boc 不存在；a當(dāng) abc120°時(shí)， boc=12°0 .考點(diǎn)： 1. 等邊三角形的性質(zhì)；2. 全等三角形的判定和性質(zhì)；3. 三角形外角性質(zhì)；f4 分類(lèi)思想的應(yīng)用e24是 -1分理由：連接 dfcdbad 是邊 bc上的高， f 是邊 ab的中點(diǎn)1第 26 題圖df=2ab=bf,又 dc bfdc df,又 decfc

25、e=ef,即 e 是 cf的中點(diǎn)； -5分25由（ 1）的結(jié)論 df=bf得 fdb = fbd dc bf， dcf=dfc由外角的性質(zhì)得 fdb= dcf+ dfc=2dcf fbd=2dcf，即 b2bcf.-10分a【解析】略26（ 1） abc=90° , cbf=abe=90,1 分d在 rtabe和 rt cbf中,aecfabbc110ort abert cbf(hl),4 分(2) ab=bc, abc=90°, cab= acb=45°,5 分 bae= cab- cae=45° -30° =15°,6 分由（ 1

26、）知rt abe rt cbf， bcf= bae=15°,7 分 acf= bcf+ acb=45° +15° =60°,8 分bc第 27 題圖cefba（第 24 題）【解析】略27（ 1） ad+bd=b；c（ 2） 20；（ 3）證明見(jiàn)解析 .【解析】試題分析：在bc上截取 be=bd，在 bc上截取 bf=ba，連接 df，通過(guò)證明 abdfbd 得到 ad=df，應(yīng)用等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理得到dbc=2°0 和ad+bd=bc試.題解析： （1） ad+bd=bc（.2） 20.（3）畫(huà)出圖形，證明如下：在 bc上截取 bf=ba，連接 df, abd= dbc， bd=bd， abd fbdad=df a=100°， dfb=a=100°， dfc=80°.be=bd， dbc=2°0 ， bed =bde =80°， dfe = fed.df=de. fed=80°， c=40°， edc=4°0 . edc = c， de =ec. ad =ec， ad+bd=bc.考點(diǎn)： 1探究型問(wèn)題； 2. 全等三角形的判定和性質(zhì)；3等腰三角形的判定和性質(zhì)；4. 三角形內(nèi)角和定理 .28（ 1）（ 2）證明詳