投影變換與坐標變換

1、測繪地理信息技術專業(yè)教學資源庫投影變換與坐標變換1 地理坐標系 地理坐標系 (GCS) 使用三維球面來定義地球上的位置。GCS 往往被誤稱為基準面，而基準面僅是 GCS 的一部分。GCS 包括角度測量單位、本初子午線和基準面（基于旋轉橢球體）。可通過其經(jīng)度和緯度值對點進行引用。經(jīng)度和緯度是從地心到地球表面上某點的測量角。通常以度或百分度為單位來測量該角度。下圖將地球顯示為具有經(jīng)度和緯度值的地球。 在球面系統(tǒng)中，水平線（或東西線）是等緯度線或緯線。垂直線（或南北線）是等經(jīng)度線或經(jīng)線。這些線包絡著地球，構成了一個稱為經(jīng)緯網(wǎng)的格網(wǎng)化網(wǎng)絡。位于兩極點中間的緯線稱為赤道。它定義的是零緯度線。零經(jīng)度線稱為

2、本初子午線。對于絕大多數(shù)地理坐標系，本初子午線是指通過英國格林尼治的經(jīng)線。其他國家/地區(qū)使用通過伯爾尼、波哥大和巴黎的經(jīng)線作為本初子午線。經(jīng)緯網(wǎng)的原點 (0,0) 定義在赤道和本初子午線的交點處。這樣，地球就被分為了四個地理象限，它們均基于與原點所成的羅盤方位角。南和北分別位于赤道的下方和上方，而西和東分別位于本初子午線的左側和右側。通常，經(jīng)度和緯度值以十進制度為單位或以度、分和秒 (DMS) 為單位進行測量。維度值相對于赤道進行測量，其范圍是 -90°（南極點）到 +90°（北極點）。經(jīng)度值相對于本初子午線進行測量。其范圍是 -180°（向西行進時）到 180&

3、#176;（向東行進時）。如果本初子午線是格林尼治子午線，則對于位于赤道南部和格林尼治東部的澳大利亞，其經(jīng)度為正值，緯度為負值。用 X 表示經(jīng)度值并用 Y 表示緯度值可能會有幫助。這樣，顯示在地理坐標系上定義的數(shù)據(jù)就如同度是線性測量單位一樣。此方法與普通圓柱投影基本相同。地理坐標系表面的形狀和大小由球體或旋轉橢球體定義。盡管地球最適合用旋轉橢球體表示，但有時將地球視作球體可使數(shù)學計算更為簡便。對于小比例尺地圖（小于 1:5,000,000）來說，可以將地球假設為球體。采用這種比例尺時，在地圖上察覺不出球體與旋轉橢球體的區(qū)別。但是，為了保證大比例尺地圖（比例尺為 1:1,000,000 或更大）

4、的精度，必須使用旋轉橢球體表現(xiàn)地球的形狀。在這種比例尺中，選擇使用球體還是旋轉橢球體取決于地圖的用途以及數(shù)據(jù)的精度。球體以圓為基礎，而旋轉橢球體（或橢球體）以橢圓為基礎。旋轉橢球是與大地體非常接近的數(shù)學橢球 長半徑為a，短半徑為b。扁率扁率是一個較小的值，因而通常采用的是量 1/f。以下是 1984 世界坐標系（WGS 1984 或 WGS84）的旋轉橢球體參數(shù)：a = 6378137.0 metersb = 6356752.31424 meters2 投影坐標系 無論將地球視為球體還是旋轉橢球體，都必須變換其三維曲面以創(chuàng)建平面地圖圖幅。此數(shù)學變換通常稱作地圖投影。理解地圖投影如何改變空間屬性

5、的一種簡便方法就是觀察光穿過地球投射到表面（稱為投影曲面）上。想像一下，地球表面是透明的，其上繪有經(jīng)緯網(wǎng)。用一張紙包裹地球。位于地心處的光會將經(jīng)緯網(wǎng)投影到一張紙上?，F(xiàn)在，可以展開這張紙并將其鋪平。紙張上的經(jīng)緯網(wǎng)形狀與地球上的形狀不同。地圖投影使經(jīng)緯網(wǎng)發(fā)生了變形。展平旋轉橢球體并不比展平橙皮容易，因為它會破裂。用兩種尺寸表示地球表面會導致數(shù)據(jù)的形狀、面積、距離或方向發(fā)生變形。地圖投影使用數(shù)學公式將地球上的球面坐標與平面坐標關聯(lián)起來。以橢圓柱為投影面，使地球橢球體的某一經(jīng)線與橢圓柱相切，然后按等角條件，將中央經(jīng)線兩側各一定范圍內的地區(qū)投影到橢圓柱面上，再將其展成平面而得。由德國數(shù)學家、天文學家高斯

6、（C.F. Gauss，17771855）及大地測量學家克呂格（J. Krüger，1857-1923）共同創(chuàng)建。此投影無角度變形，中央經(jīng)線無長度變形。為保證精度，采用分帶投影方法：經(jīng)差 6°或 3°分帶，長度變形 < 0.14%。中國國家基本比例尺地形圖采用高斯-克呂格6°或3°分帶投影：3°分帶用于11萬及更大比例尺地形圖（起于東經(jīng)1度30分，向東向西各60帶，全球共120帶）。6°分帶用于12.5萬、15萬、110萬、125萬、150萬（起于格林尼治0度經(jīng)線，每6度一個投影帶，全球共60帶）。坐標網(wǎng)的規(guī)定 yA

7、= 245 863.7 m yA通 = 20 745 863.7 m yB yB通 = 20 331 525.2 m1954北京坐標系1954年以蘇聯(lián)采用的克拉索夫斯基橢球元素(其坐標原點為蘇聯(lián)西部的普爾科夫42年定位)作為參考橢球體，以北京為原點，聯(lián)測、平差后引伸到全國，這個過渡性的大地坐標系，稱1954年北京坐標系。19531980年采用克拉索夫斯基橢球體（坐標原點是前蘇聯(lián)玻爾可夫天文臺） ； 其缺點是： 1.橢球體面與我國境內大地水準面不是很好地符合，產(chǎn)生誤差較大。2. 大地控制點坐標多為局部平差，逐次獲得，實際上連不成一個統(tǒng)一的整體。1980國家大地坐標系采用1975年第16屆國際大地

8、測量及地球物理聯(lián)合會推薦的新的地球橢球體元素，以陜西省西安市以北涇陽縣永樂鎮(zhèn)北洪流村某點為國家大地坐標原點，建立的坐標系，稱1980年國家大地坐標系。自1980年開始采用 GRS 1975（國際大地測量與地球物理學聯(lián)合會 IUGG 1975 推薦）新參考橢球體系，并確定陜西涇陽縣永樂鎮(zhèn)北洪流村為“1980西安坐標系”大地坐標的起算點。投影變換 投影指的是將空間數(shù)據(jù)從一種坐標系投影到另一種坐標系。如果輸入的要素類或數(shù)據(jù)集具有“未知”或未指定的坐標系，可以使用輸入坐標系參數(shù)指定輸入數(shù)據(jù)集的坐標系。這樣，無需修改輸入數(shù)據(jù)就可以指定數(shù)據(jù)的坐標系（當輸入數(shù)據(jù)為只讀格式時，可能無法修改）。也可以使用定義投影工具永久性地為該數(shù)據(jù)集指定一個坐標系。 所有類型的要素類（地理數(shù)據(jù)庫要素類、coverage 要素類、SDC 要素類和 shapefile）、地理數(shù)據(jù)庫中的要素數(shù)據(jù)集和 ArcGIS 應用程序（ArcMap、ArcScene 和 ArcGlobe）中的要素圖層均為