清華大學版理論力學課后習題答案大全第4章運動分析基礎

1、第 2 篇 工程運動學基礎第 4 章 運動分析基礎4 1小環(huán) a 套在光滑的鋼絲圈上運動，鋼絲圈半徑為r（如圖所示） 。已知小環(huán)的初-4-速度為 v0，并且在運動過程中小環(huán)的速度和加速度成定角，且 0 2a 的運動規(guī)律。，試確定小環(huán)2解： asinand vv ， a rv22rsinv，vv d vt1atd tvd s dts0d sa cosv0 r tan r tantv0 rtan0 r tanr tanv0td tv0 tv0 v2dt0 rtanaaosr tanlnr tan r tanv0t習題 4 1 圖4 2已知運動方程如下，試畫出軌跡曲線、不同瞬時點的v、ya 圖像，說

2、明運動性質(zhì)。x 4t1y 3t2t 21.5t 2x，2y3 sin t2 cos 2t3解： 1由已知得3x = 4 y（ 1）x 44ty 33tx 4y 3v55ta5o4xy(a)2為勻減速直線運動，軌跡如圖（a），其 v、a 圖像從略。12由已知，得xo3arcsin x1 arccos y1123222化簡得軌跡方程：y24 x 29（ 2）(b)軌跡如圖（ b），其 v、a 圖像從略。習題 4 2 圖4 3點作圓周運動，孤坐標的原點在o 點，順鐘向為孤坐標的正方向，運動方程為s1rt 2 ，式中 s 以厘米計， t 以秒計。軌跡圖形和直角坐標的關系如右圖所示。當點第一2次到達 y

3、 坐標值最大的位置時， 求點的加速度在 x 和 y 軸上的m投影。y2v解： vsrt ， atvr ， anr2 rt 2y 坐標值最大的位置時：12， t 21raxatr ， aysrtr222oxr習題 4 3 圖4 4滑塊 a，用繩索牽引沿水平導軌滑動，繩的另一端繞在半徑為r 的鼓輪上，鼓輪以勻角速度 轉(zhuǎn)動，如圖所示。試求滑塊的速度隨距離x 的變化規(guī)律。解： 設 t = 0 時 ab 長度為 l 0，則 t 時刻有：b(tarctan rl 0arctanrl2r 2ra) r220xxrx對時間求導：xr 2 xxxrxx2r 2xrx22xrx 2r 2習題 4 4 圖4 5凸輪

4、頂板機構(gòu)中，偏心凸輪的半徑為r，偏心距 oc = e，繞軸 o 以等角速轉(zhuǎn)動， 從而帶動頂板a 作平移。試列寫頂板的運動方程，求其速度和加速度，并作三者的曲線圖像。解：（ 1）頂板 a 作平移，其上與輪c 接觸點坐標：yre sint （ 為輪 o 角速度）yvyecost2ayesint tx（ 2）三者曲線如圖（ a）、（b）、（ c）。yarreee2習題 4-5 圖r- eootetot- e2(a)(b)(c)4 6繩的一端連在小車的點a 上，另一端跨過點b 的小滑車車繞在鼓輪c 上，滑車離地面的高度為 h。若小車以勻速度 沿水平方向向右運動， 試求當= 45 °時 b、c

5、 之間繩上一點 p 的速度、加速度和繩ab 與鉛垂線夾角對時間的二階導數(shù)各為多少。解： 1 p 點速度與 ab長度變化率相同1vpd (h 2dtx 2 ) 2122xxh 2x 2v（ = 45 °， x = h 時）22. 同樣： apvpd (xx)hdt2x 2x 22 2 hv 222h（ x0 ，x = h）x3. tan，h1 x hx21h2tan 1 xhhxh 2x 2習題 4-6 圖2hxx 222 2v22 （順）( hx )2h4 7圖示矢徑 r 繞軸 z 轉(zhuǎn)動，其角速度為，角加速度為。試用矢量表示此矢徑端點 m 的速度、法向加速度和切向加速度。解： vzd

6、 rmd t rad vmmd t r v m r ( r)ma m tra m n ( r ) vroxy習題 4-7 圖4 8摩擦傳動機構(gòu)的主動輪i 的轉(zhuǎn)速為 n 600r/min ，它與輪 ii 的接觸點按箭頭所示的方向移動，距離 d 按規(guī)律 d10-0.5 t 變化，單位為厘米， t 以秒計。摩擦輪的半徑r 5cm， r 15cm。求：（ 1）以距離 d 表示輪 ii 的角加速度； （ 2）當 d r 時，輪 ii邊緣上一點的全加速度的大小。解：d（ 1）2nr ，30nr d2600nr 30d50.550iniirrad/s22（ 2） a30d 230d 2r24r2500d 2

7、24n 4rd259220 cm/s22r 4304習題 4-8 圖4 9飛機的高度為h，以勻速度 v 沿水平直線飛行。 一雷達與飛機在同一鉛垂平面內(nèi)， 雷達發(fā)射的電波與鉛垂線成角，如圖所示。 求雷達跟蹤時轉(zhuǎn)動的角速度和角加速度與h、v、的關系。v解： tanvt hv ，c o 2shv cos2hhv s i n2 h2vs i n2 h2c o 2s習題 4-9 圖4 10滑座 b 沿水平面以勻速v0 向右移動， 由其上固連的銷釘c 固定的滑塊 c 帶動槽桿 oa 繞 o軸轉(zhuǎn)動。當開始時槽桿oa 恰在鉛垂位置，即0；銷釘c 位于 c0， oc0b。試求槽桿的轉(zhuǎn)動方程、角速度和角加速度。a解： tanv0t bb2，bv00v 2t 2002b v3tarctan v0tbrad/sradc0bv0b(b 2v 2t 2 ) 2習題 4-10 圖4 11設為轉(zhuǎn)動坐標系 axyz 的