數(shù)控系統(tǒng)中C樣條曲線插補方法的設計與實現(xiàn)_本科論

1、精品文檔歡迎下載【摘摘 要要】伴著科學技術的迅猛開展與不斷進步，在精度要求比較高的的數(shù)控加工系統(tǒng)中，在整個機床的在單位時間內(nèi)的加工速度、加工準確度等方面的的要求越來越高，為了滿足加工產(chǎn)品的高性能與高質(zhì)量，高速高精度數(shù)控系統(tǒng)正迅速開展。插補技術作為數(shù)控加工的關鍵技術，得以廣泛的應用，插補的方式、算法的誤差度和運算的效率，都決定了數(shù)控系統(tǒng)加工設備零件的復雜度、精度和效率。目前，國內(nèi)外對于樣條和直線插補技術的研究都已經(jīng)很成熟。為此，在此根底上，本文主要研究 CUBIC 樣條曲線插補技術在數(shù)控加工系統(tǒng)中的應用，主要從兩方面來實現(xiàn)：1分析研究 CUBIC 樣條插補技術的理論姿勢，并將 CUBIC 樣條插

2、補技術合理的應用到數(shù)控加工系統(tǒng)中；2以 C#為平臺開發(fā)一個仿真驗證系統(tǒng)，來驗證 CUBIC 樣條曲線的效果?！娟P鍵詞關鍵詞】 CUBIC 樣條，插補，數(shù)控系統(tǒng)，C#精品文檔歡迎下載Design and implementation of numerical control system C spline interpolation method 【Abstract】With the rapid development of science and technology advances in precision CNC machining systems for processing effi

3、ciency, precision machining increasingly demanding, in order to meet the high-performance and high-quality processed products, high-speed precision CNC systems are rapidly developing. Interpolation technology as a key technology of CNC machining, can be widely used interpolation methods, the degree

4、of error and computational efficiency of the algorithm, both the complexity of the decision, the CNC machining accuracy and efficiency of equipment parts. Currently, for some interpolation technology researches have been very mature, therefore, on this basis, this paper studies CUBIC spline interpol

5、ation technology in CNC machining systems, to achieve two major areas:(1) Analysis of theoretical posture CUBIC spline interpolation technology, and reasonable CUBIC spline interpolation technique applied to CNC machining systems ;(2)With C # as a platform to develop a verification system to verify

6、the effect of CUBIC spline simulation.【Keywords】CUBIC spline interpolation, numerical control systems, C #精品文檔歡迎下載目 錄1 緒論緒論.11.1 數(shù)控技術概述 .11.2 數(shù)控插補技術概述及開展.21.3 課題的主要意義及本論文的主要的研究內(nèi)容.42 插補原理插補原理.62.1 插補的概念 .62.1.1 插補模塊在數(shù)控系統(tǒng)軟件中的作用.62.1.2 數(shù)控機床的運動特點.62.2 評價插補算法的指標 .8穩(wěn)定性指標.82.2.2 插補精度指標.92.2.3 合成速度的均勻性指標.92

7、.3 插補的分類 .10脈沖增量插補(行程標量插補).10數(shù)字增量插補(時間標量插補).10數(shù)據(jù)采樣插補算法.11逐點比較法.113 數(shù)控系統(tǒng)數(shù)控系統(tǒng) C 樣條曲線插補算法實現(xiàn)樣條曲線插補算法實現(xiàn).133.1 數(shù)據(jù)點參數(shù)化 .133.2 C 樣條數(shù)據(jù)點擬合 .143.3 C 樣條插補 .154 數(shù)控系統(tǒng)插補軟件設計數(shù)控系統(tǒng)插補軟件設計.164.1 軟件開發(fā)工具介紹 .164.1.1 .NET Framework.164.1.2 Visual Studio 2005 介紹.164.1.3 C# 介紹.174.2 數(shù)控系統(tǒng)插補軟件設計 .184.2.1 系統(tǒng)目標.184.2.2 系統(tǒng)功能結構.18

8、4.2.3 業(yè)務流程圖.184.2.4 程序運行環(huán)境.195 數(shù)控系統(tǒng)插補軟件的實現(xiàn)數(shù)控系統(tǒng)插補軟件的實現(xiàn).205.1 開發(fā)工具及環(huán)境配置 .205.2 系統(tǒng)的實現(xiàn) .225.2.1 系統(tǒng)主界面.225.2.2 路徑點個數(shù)設置.235.2.3 路徑點坐標修改.245.2.4 原始連線繪圖.245.2.5 擬合曲線繪圖.25精品文檔歡迎下載后后 記記.27參考文獻參考文獻.28附錄一：附錄一： 程序代碼程序代碼.29精品文檔歡迎下載1 緒論1.1 數(shù)控技術概述在數(shù)控機床的現(xiàn)代化加工與生產(chǎn)制造系統(tǒng)中，數(shù)控技術包括了微電子技術、計算機技術、檢測技術和自動控制技術，這些技術在機械數(shù)控機床加工方面的作用

9、不可無視，具有精度高、效率高和柔性化等特點。對于制造業(yè)的集成化、自動化和智能化具有相當大的奉獻。據(jù)粗略的核算，在最近的幾年來，機械數(shù)控機床的年產(chǎn)量穩(wěn)健地有序的增長著，并且每年的增長率平均都遠遠超過了百分之三十一。到二十一世紀初期，機械數(shù)控機床的年產(chǎn)量更是高達五萬五千臺之多，相比上一年增長百分之五十，數(shù)控機床的消費量大致為七萬五千臺，相比上一年增長了三十五個百分點。在機械數(shù)控機床加工過程中所應用到的相關的技術，都處于不同的水平，因為市場方面的需要求的帶動，不同層次的數(shù)控機床的開展和設計也得到了十分可觀的進步，特別是在加工過程中的五個加工軸聯(lián)合齊動、同時加工、快速加工、高精度加工和現(xiàn)代化設計等一系

10、列重要的技術方面獲得了研究成果，并建設了許許多多形形色色的數(shù)控機床生產(chǎn)中心。換個角度來看，國外的機械數(shù)控機床的年產(chǎn)了量也每年也都穩(wěn)步的增加，比較而言 ，國外的機械數(shù)控機床使用率的變化速度更迅猛。截止二十一世紀初期，國外機械數(shù)控機床的進口量所占的比例增長很快，同時進口設備的消費數(shù)量的增加比例也高達百分之五十多，這將直接影響國內(nèi)數(shù)控機床在市場上的總體消費數(shù)量占有率，據(jù)統(tǒng)計，后者的占有率已缺乏四分之一。歸根結底，這一情況的根源性因素是指國內(nèi)市場整體對先進的加工技術和相關技術的額外值比較高的精確度和性能要求比較高的特大高負重型的機械數(shù)控機床要求不斷加大，這些因素皆要依賴國外的技術去完成。自從二十世紀七

11、十年代開始，國內(nèi)的數(shù)控機床產(chǎn)業(yè)的逐步興起已經(jīng)嶄露頭角，因此，數(shù)控加工技術和數(shù)控加工機床一順理成章地受到整個數(shù)控制造業(yè)的廣泛關注，并且兩者的市場競爭力不同無視。雖然，在檔次比較高的機械數(shù)控加工機床領域，國內(nèi)的技術與海外一類的相比照較成熟的技術以及產(chǎn)品仍然有天壤之別，而且加工產(chǎn)品的速度、產(chǎn)品的技術精度和使用的壽命等方面仍有一定的差距，但總體而言，國內(nèi)的技術水平根本可以達標當時歐洲的技術水平，大局部處于技術跟蹤階段。在科技高速開展的現(xiàn)代化建設中，越來越重視產(chǎn)品的質(zhì)量、性能與產(chǎn)品的多樣化，同樣，機械加工也需要面臨市場需求所帶來的挑戰(zhàn)，對于產(chǎn)品結構越來越復雜，質(zhì)量方面的要求日趨升高，機械數(shù)控加工技術正逐

12、步向著高速度、高準確度、高精度、高質(zhì)量精品文檔歡迎下載的方向開展。數(shù)控技術在機械加工中的應用，可以通過程序靈活的實現(xiàn)不同尺寸、不同大小、不同性能的零件的加工，具有非常廣泛的實用性與靈活性；在整個數(shù)控加工過程中，可以通過上位機軟件的編程來實現(xiàn)對所加工的零件精度進行實時地校正，因此這種情況下得到的零件精度都要比數(shù)控機床本身的精度高很多。數(shù)控機床在高精度和高靈活性可靠性方面是普通機床遠遠無法比較的。所以，數(shù)控加工技術在各種機械加工制造領域的應用日趨普遍，對于傳統(tǒng)的機械加工與制造方式帶來了劃時代的沖擊。而在現(xiàn)代的機械數(shù)控加工產(chǎn)業(yè)中，計算機數(shù)控系統(tǒng)Computer Numerical Control ,

13、CNC是必不可少的關鍵技術之一。數(shù)控技術的研究深度將直接影響著整個機械數(shù)控制造加工企業(yè)的技術水平和產(chǎn)品質(zhì)量，甚至生死存亡，同時也是權衡一個國家在現(xiàn)代化推進的旅程中的開展速度的指標。數(shù)控技術的開展越來越趨向于兩方面：1質(zhì)量得到了不同程度的優(yōu)化，包括高準度、高速度、數(shù)字化等；2形形色色的功能，如用戶的交互操作界面可視化、圖形化、簡易化，軟件的計算過程簡明易懂化，插補算法的與時俱進和校正補償多樣化1.2 數(shù)控插補技術概述及開展關于日常的數(shù)控加工體系，僅僅涵蓋直線插補效力與圓弧插補效力，但是，對于非圓曲線的加工而言，務必用直線和圓弧舉行擬合，用不止一條的直線段結合圓弧曲線來最大范圍的擬合目標零件的邊緣

14、線，并通過上位機軟件實時計算出結果擬合線與非圓曲線的交點，利用此交點的數(shù)據(jù)作為插補算法的輸入，進而對非圓曲線邊緣的零件完美地加工。所有，非圓曲線加工的關鍵就是要求出這些節(jié)點的坐標。通常應用直線插補的形式，重點在于在可以被忽略的誤差大小內(nèi)，得出按照直線段逐步逼近的長度大??；采用圓弧插補方式，需要先用直線插補方法，計算出各節(jié)點，再計算出各逼近圓弧段的參數(shù)，計算方式多采用三點圓法和相切圓法。但是，由于在數(shù)控加工系統(tǒng)中，對于加工精度要求高，因此，逼近誤差必須很小，這樣數(shù)控加工時所需要的數(shù)控編程代碼量將會很大，影響數(shù)控加工的效率，同時對于零件的質(zhì)量也得不到保障。計算機圖形技術中的一門十分重要課程曲面曲線

15、塑形，這個內(nèi)容同時也是計算機幫助幾何設計的涵蓋內(nèi)容的其中之一。其主要研究內(nèi)容是利用計算機圖像系統(tǒng)，對曲面進行表達、設計、分析和顯示，主要起源是飛機、輪船的放樣外形工藝，主要是基于六十年代 Coons、Bezier 等人的理論研究。經(jīng)過 50 多年的研究開展，現(xiàn)在已經(jīng)形成以插補、擬合手段為框架，以 Bezier 和 B 樣條曲線插補方法為代表的理論體系，重要的研究方式涵蓋了特征設計的參數(shù)量化和曲面數(shù)據(jù)量化表示。目前，曲線的參數(shù)化方法是應用精品文檔歡迎下載最為廣泛的，它也是 CAD 研究內(nèi)容之一。對于這些方法，不管是從理論上，還是從實際應用中，都得到了較為深入的開展。盡管從理論上來看，曲線的設計造

16、型方法很多，在某些方面也得到以應用，但在數(shù)控加工制造中應用卻有一定的難度，根本原因在于所研究的技術理論與機械數(shù)控加工實際生產(chǎn)中不匹配造成的。目前研究階段，曲線設計造型僅僅是從數(shù)學角度出發(fā)，忽略了數(shù)控加工的工藝性，造型設計人員對于數(shù)控加工工藝的認知很少，往往在研究設計中，無視了數(shù)控加工工藝的重要性。另外，由于曲線形狀的復雜度高，從技術方面還沒有適宜的工具和方法可以讓造型設計人員充分分析交流相關信息，這樣，造型設計人員無法在過程中提出建議，只有到加工時造型設計的缺陷才會凸顯出來。嚴重干擾了加工的效率與性能，對于企業(yè)的競爭力和經(jīng)濟效益產(chǎn)生很大的沖擊。截止目前為止，大局部的 CNC/CAM 體系所應用

17、的插補方法都是將不計其數(shù)的微型直線比較成原始的曲線，抑或是采用是直線段進行插補，這中類型的方法只能對零階的加工曲線軌跡進行擬合，并且比較的誤差不低，無法保證數(shù)控加工系統(tǒng)在高速運行中的穩(wěn)定性，因此，對于加工的精度、加工的效率、加工的光滑度都難以提高；大量的小直線參數(shù)，使得 NC 的編程代碼非常龐大，增加了數(shù)控系統(tǒng)的內(nèi)存容量，同時增加了數(shù)據(jù)傳輸?shù)谋惧X。另一方面，從加工效率來看，采用大量的小線段去逼近零件的輪廓，會嚴重影響零件加工的速度，使其無法到達數(shù)控系統(tǒng)要求的進給速度，線段越短、越多，所產(chǎn)生的影響越是顯著。這種情況，深深地對零件的加速度造成了很大的 影響，無法使整個機械數(shù)控加工系統(tǒng)的效率和能力得

18、以施展。為了解決目前復雜的零件曲線設計在加工過程中的種種難題，國內(nèi)外的專家和學者門做了細致并深入的研究，尋找了海量的改良途徑，然而他們的研究通常只是從數(shù)學理論的方面著手考慮并研究，并沒有考慮整個數(shù)控加工的工藝流程。而對于數(shù)控加工工藝來說，主要是應用什么方法將設計好的曲面加工制作出來，實實在在的展現(xiàn)出來，而并非研究用什么方式來構造曲面。在機械數(shù)控加工的進程中的另一個不同無視的大難題是數(shù)控加工的特別差的自適應能力，這一難題方面主要表達在以下兩個角度：首先，數(shù)控機床的通用性首當其沖必須被考慮，在一些比較特殊的工業(yè)零部件的處理問題上效果一般不是很好，無法做到在特殊的情況下進行特殊對待；然后是當加工一些

19、相比照較復雜的曲線或曲面的工件時(尤其是當曲率的變化十分大的曲面)，工程中的步長的變化適應性十分懸殊，從而阻礙了在異常平滑的情況下無法進行速度德增加，反而在轉(zhuǎn)化的角度很大的情況下，由于步長無法自適應很易造成過切的情況，綜上兩點，反而影響了加工過程的整體效率。因此設計一精品文檔歡迎下載些十分符合在任何特殊的實際需要的曲面造型方式，并且能夠通過相應自適應算法來提高效率，這將會產(chǎn)生十分大的經(jīng)濟效益。在數(shù)學理論方面，大量的適用的可靠性高的自適應算法已經(jīng)問世，但這類算法由于脫離實際生產(chǎn)并無法得到廣泛的應用，在實際的生產(chǎn)加工過程上，已有越來越多的專家和數(shù)學者開始研究這一難題。復雜曲線曲面加工技術主要應用于

20、制造批量生產(chǎn)中所使用的復雜刀具、模具，如汽車制造中車身覆蓋件的鍛模和沖模，鑄造和塑料成型工業(yè)中使用的壓鑄模、注塑模具以及電火花加工中所需的成形電極等。始于上一個世紀 的 70 年代，數(shù)控機床技術與數(shù)控加工技術在機械工程制造領域逐漸得到了越來越廣泛的應用，尤其是應用于加工工具模具的加工制造過程中。復雜曲線曲面輪廓數(shù)控機床銑削逐漸取代了以往人工打磨的方式。但是那時采用的數(shù)控機床一般是三軸聯(lián)動甚至是三軸兩聯(lián)動兩軸半，復雜曲線曲面加工效率和精度都不高。直到了 80 年代以后，最先進的技術五運動軸聯(lián)合動的數(shù)控銑床技術得到了深入的應用，該該機術能夠很好地解決復雜的曲面的加工過程的難題，并且改良了加工過程中

21、銑削的速度和準確度，經(jīng)五運動軸邊緣銑后的零件外表誤差可以忽略不及，僅僅需要進一步手工對其進行打磨和拋光。隨著技術的不斷開展，快速的切削High Speed Cutting，HSC技術在工業(yè)生成中的應用從機床、刀具及其他相關技術都得到了不斷的完善并逐步開展成熟。在數(shù)控加工中應用 HSC 技術后，刀具切削進給速度得到了成倍的提高，在生產(chǎn)效率不變的前提下使進刀步距減少成為可能，進而同時成為了提高復雜的曲面加工精度并有效地降低曲面外表粗糙度提供了必要的前提條件。1.3 課題的主要意義及本論文的主要的研究內(nèi)容隨著科學技術的不斷的高速開展，對工業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量和產(chǎn)品的品種多樣化的方面的要求愈加多，數(shù)控機械產(chǎn)品

22、的加工和生產(chǎn)過程也越來越復雜化、但是效率越來越高、精密度也日益強、重量越發(fā)輕和自動化程度也越來越高，在體系的整體加工的的效率要求也很苛刻，特別是航空、航天及模具等工業(yè)更要求高速高精密加工，就要研究和開發(fā)高速和高精密的高端加工設備，必須有高檔的數(shù)控系統(tǒng)來支持，系統(tǒng)關鍵技術之一就是要有多種形式的高速高精密插補技術，目前樣條插補是高速高精密加工技術中最為理想的插補形式，所以對五坐標樣條曲線插補技術的研究將對數(shù)控加工系統(tǒng)的性能有及其重要的作用，進而大大地提高數(shù)控機床的加工性能。針對目前國內(nèi)外插補技術的現(xiàn)狀，本文主要研究以下幾個方面：1透徹地研究了 C 樣條曲線特性，針對其問題提出相應的的 C 樣條插補

23、算法，并系統(tǒng)地分析了插補算法的特點和性能；精品文檔歡迎下載2以 C#為平臺開發(fā)一個驗證仿真系統(tǒng)，來驗證 CUBIC 樣條曲線的效果。精品文檔歡迎下載2 插補原理2.1 插補的概念 插補模塊在數(shù)控系統(tǒng)軟件中的作用數(shù)控系統(tǒng)的一般工作過程如圖 2.1 所示。 圖 2.1 數(shù)控系統(tǒng)工作流程圖所謂的插補模塊對系統(tǒng)的數(shù)據(jù)進行加工，該模塊在數(shù)控加工系統(tǒng)軟件中的地位及其重要，因為他直接影響數(shù)據(jù)的質(zhì)量，進而間接決定了整個數(shù)控系統(tǒng)的加工速度、刀具的運動路徑和系統(tǒng)的加工性能等。 數(shù)控機床的運動特點 在數(shù)控加工機床中，機床的刀具的根本運動單位是脈沖當量，在運動中，刀具將沿機床的各個坐標軸方向運動，刀具運動的位移的大小

24、只能是脈沖當量的整數(shù)倍。 因此，數(shù)控機床的運動空間整體可以被被離散化為一個比較大地網(wǎng)格區(qū)域，其中每一個網(wǎng)格大小就是一個單位的脈沖當量，機床的刀具只能不斷地運動到相應的網(wǎng)格節(jié)點的位置，如圖 2.2 所示。精品文檔歡迎下載圖 2.2 數(shù)控系統(tǒng)網(wǎng)格圖在數(shù)控機床的加工過程中，機床的刀具能且只能以比較細微的折線的形式去逐步逼近所需要的被加工的模具的曲線輪廓，刀具的實際運動軌跡是由一些微小直線段所組成的一組折線，并非是絕對光滑的曲線，如圖 2.3 所示。圖 2.3 數(shù)控系統(tǒng)加工圖 (3) 插補的概念和分類在數(shù)控加工的過程中，如果了目標運動軌跡的起點的坐標位置、終點的坐標位置和相應的曲線方程，因此整個數(shù)控系

25、統(tǒng)會根據(jù)這些運動軌跡的信息實時高效地計算出每一個中間點的坐標位置，使整個過程的切削加工運動刀具沿著設定好的軌跡逐步移動，通常把這個過程稱為“插補。 所謂插補實際上就是將數(shù)據(jù)點密化的過程。在對整個數(shù)控系統(tǒng)輸入有限的數(shù)個坐標點如起點坐標、終點坐標的情況下，系統(tǒng)根據(jù)每段線段的相關特征比方直線、圓弧、橢圓等，采用一定合理的算法，自動地實時的根據(jù)有限坐標點之間數(shù)據(jù)關系生成一組的目標的坐標數(shù)據(jù)，也就是數(shù)據(jù)密化，進而實現(xiàn)自動地對各坐標軸進行相應的脈沖分配，完成整個運動線段的軌跡運行作圖，進而滿足工程對加工精度的要求。在數(shù)控機精品文檔歡迎下載床的實際加工過程中，由于被加工工件的輪廓形狀形態(tài)各異，嚴格一點說來，

26、為了滿足工件在幾何尺寸方面的精度的需求，機床刀具的運動中心軌跡應該十分準確地按照目標工件的輪廓形狀來進行加工。然而，對于加工件 的一般簡單的曲線，例如直線和圓弧，數(shù)控加工裝置實現(xiàn)起來比較容易，但在加工比較復雜的形狀的時候，假設直接生成這種比較復雜的，將會使插補算法也變得十分復雜，同時計算機的工作量也被無形的增加了許多。因此，在實際的工件加工應用中，通常采用比較小的一段直線或比較圓弧去進行逐步逼近，但在一些特殊的情況下也可以用比方拋物線、橢圓、雙曲線和其他高次的曲線去逐步逼近或稱為擬合。因此，數(shù)控機床在加工過程中，機床的刀具的運動軌跡并不是嚴格的直線或者嚴格的圓弧曲線，通常是以微小的折線軌跡逐步

27、逼近所要加工的工件的曲線運動。機床數(shù)控系統(tǒng)的輪廓控制過程的通常主要問題就是如何控制機床刀具或加工工件的運動軌跡。無論是系統(tǒng)的硬件數(shù)控NC系統(tǒng)，還是 CNC 系統(tǒng)，都實在必須具有完成數(shù)據(jù)插補功能的局部，只是加工過程中的采取的方式不相同。在 CNC 中以軟件程序或軟、硬件結合實現(xiàn)數(shù)據(jù)的插補，而在 NC 中有一個特別的完成數(shù)據(jù)脈沖分配的計算也就是插補計算的計算設備-插補器。無論是軟件過程數(shù)控還是整體硬件數(shù)控，數(shù)據(jù)的插補的運算原理根本是相同，插補的作用都是按照給定的運動的信息進行數(shù)據(jù)的實時計算，在該計算過程中實時地向各個運動坐標發(fā)出彼此相互協(xié)調(diào)的進給脈沖數(shù)據(jù)，使被控機械的部件按過程指定的路線逐步移動。

28、關于過程中的插補算法的相關問題，除了需要保證過程中插補數(shù)據(jù)計算的相關精度之外，還要求插補算法的復雜程度不能過高。這對于系統(tǒng)的硬件數(shù)控來說，需要對控制電路進行相應的簡化，同時采用比較簡單的運算器。而對于計算機軟件數(shù)控系統(tǒng)來說，那么能夠不斷提高運算的整體速度，使整個控制系統(tǒng)能夠較快并且均勻地輸出相應的進給脈沖。插補工作可整體上是由系統(tǒng)的硬件邏輯電路或過程的執(zhí)行軟件程序來完成工作，在CNC 系統(tǒng)中，插補算法的工作一般是由軟件工程完成，保證軟件的插補結構簡單化、靈活易變性好、可靠性好。2.2 評價插補算法的指標穩(wěn)定性指標1) 插補運算是一種迭代運算，存在著算法穩(wěn)定性問題。2) 保證穩(wěn)定的插補算法的充必

29、條件：在插補運算的整個過程中，對計算過程的誤差和結果的舍入誤差沒有累積的效應。精品文檔歡迎下載3) 插補算法穩(wěn)定是確保輪廓精度要求的前提。 插補精度指標1) 插補精度：插補算法的輪廓與給定工件的輪廓的符合程度，該符合程度可以用兩者輪廓的誤差進行評價。2) 插補誤差分類：a、逼近誤差：將刀具的運動軌跡用直線來逐步逼近曲線時產(chǎn)生的誤差；b、計算誤差：指因插補算法在計算字長限制產(chǎn)生的數(shù)據(jù)誤差；c、圓整誤差；其中，逼近誤差和計算誤差直接影響插補算法的結果。3) 采用逼近誤差和計算誤差比較小的插補算法；采用比較優(yōu)化的小數(shù)圓整法，如：逢奇或逢偶那么四舍五入法、小數(shù)累進法等等。4) 一般情況下，要求以上的三

30、種誤差的綜合效應必須小于整個系統(tǒng)的最小的運動指令或單位脈沖當量。 合成速度的均勻性指標1)合成的運動速度的均勻性：插補運算輸出的各個坐標軸的詳細的進給率，經(jīng)刀具的運動合成的實際速度Fr和系統(tǒng)給定的進給速度F的相同程度。2)速度不均勻性系數(shù)： 2-13)合成速度均勻性系數(shù)應滿足： max 1 % 2-2考慮到插補算法的實時性要求高，因此插補算法必須盡可能的簡化，易于數(shù)控編程，如果是算法復雜度太高，這樣插補計算的時間就會很長，進而限制了插補運算的進給速度和精度。就目前來看，運用較為普遍的插補方法為數(shù)據(jù)采樣插補算法和基準脈沖插補算法。1) 基準脈沖插補 基準脈沖插補算法又稱為脈沖增量插補算法或行程標

31、量插補算法，該算法是以脈沖方式輸出，每進行一次插補計算，就會有一個進給脈沖輸出給每一軸，然后再把運算產(chǎn)*100%rFFF精品文檔歡迎下載生的脈沖輸出給伺服運動系統(tǒng)，用以驅(qū)動數(shù)控工作臺的運動。每當發(fā)出一個指令脈沖，數(shù)控工作臺就移動一個脈沖當量，脈沖當量是脈沖分配的根本單位。2數(shù)據(jù)采樣插補數(shù)據(jù)采樣插補算法又稱為數(shù)字增量插補算法或時間標量插補算法，該算法的插補運算結果不是脈沖，而是標準二進制。在運算中，可以根據(jù)數(shù)控編程中設定的進給速度，把輪廓曲線按照插補周期將其分割為一系列微小直線段，然后將這些微小直線段對應的位置增量數(shù)據(jù)進行輸出，以控制伺服系統(tǒng)實現(xiàn)坐標軸的進給。2.3 插補的分類脈沖增量插補(行程

32、標量插補)1) 每次插補的結果僅產(chǎn)生一個單位的行程增量一個脈沖當量。以一個一個脈沖的方式輸出給步進電機。其根本思想是：用折線來逼近曲線包括直線。2) 插補速度與進給速度密切相關。因而進給速度指標難以提高，當脈沖當量為10m 時，采用該插補算法所能獲得最高進給速度是 3-4m/min。3) 脈沖增量插補的實現(xiàn)方法較簡單，通常僅用加法和移位運算方法就可完成插補。因此它比較容易用硬件來實現(xiàn)，而且，用硬件實現(xiàn)這類運算的速度很快的。但是也有用軟件來完成這類算法的。這類插補算法有：逐點比較法；最小偏差法；數(shù)字積分法；目標點跟蹤法；單步追綜法等。它們主要用早期的采用步進電機驅(qū)動的數(shù)控系統(tǒng)。由于此算法的速度指

33、標和精度指標都難以滿足現(xiàn)在零件加工的要求，現(xiàn)在的數(shù)控系統(tǒng)已很少采用這類算法了。數(shù)字增量插補(時間標量插補)1) 插補程序以一定的時間間隔定時(插補周期)運行，在每個周期內(nèi)根據(jù)進給速度計算出各坐標軸在下一插補周期內(nèi)的位移增量數(shù)字量。其根本思想是：用直線段內(nèi)接弦線，內(nèi)外均差弦線，切線來逼近曲線包括直線。2) 插補運算速度與進給速度無嚴格的關系。因而采用這類插補算法時，可到達較高的進給速度一般可達 10m/min 以上。3) 數(shù)字增量插補的實現(xiàn)算法較脈沖增量插補復雜，它對計算機的運算速度有一定的要求，不過現(xiàn)在的計算機均能滿足要求。 精品文檔歡迎下載4) 這類插補方法有：數(shù)字積分法(DDA)、二階近似

34、插補法、雙 DDA 插補法、角度逼近插補法、時間分割法等。這些算法大多是針對圓弧插補設計的。5) 這類插補算法主要用于交、直流伺服電機為伺服驅(qū)動系統(tǒng)的閉環(huán)，半閉環(huán)數(shù)控系統(tǒng)，也可用于以步進電機為伺服驅(qū)動系統(tǒng)的開環(huán)數(shù)控系統(tǒng)，而且，目前所使用的 CNC系統(tǒng)中，大多數(shù)都采用這類插補方法。2.3.3 數(shù)據(jù)采樣插補算法根據(jù)數(shù)控加工程序所要求的進給速度，按照插補周期的大小，先將零件輪廓曲線分割為一系列首尾相接的微小直線段，然后輸出這些微小直線段所對應的位置增量數(shù)據(jù)，控制伺服系統(tǒng)實現(xiàn)坐標軸進給，工作流程如圖 2.4 所示。采用數(shù)據(jù)采樣插補算法時，每調(diào)用一次插補程序，數(shù)控系統(tǒng)就計算出本插補周期內(nèi)各個坐標軸的位置

35、增量以及各個坐標軸的目標位置。隨后伺服位置控制軟件將把插補計算求得的坐標軸位置與采樣獲得的坐標軸實際位置進行比較求得位置跟蹤誤差，然后根據(jù)當前位置誤差計算出坐標軸的進給速度并輸出給驅(qū)動裝置，從而驅(qū)動移動部件向減小誤差的方向運動。圖 2.4 數(shù)據(jù)采用插補算法工作流圖采用數(shù)據(jù)采樣插補算法特點如下： 每次插補運算的結果不再是某坐標軸方向上的一個脈沖，而是與各坐標軸位置增量相對應的幾個數(shù)字量。此類算法適用于以直流伺服電機或交流伺服電機作為驅(qū)動元件的閉環(huán)或半閉環(huán)數(shù)控系統(tǒng)。 數(shù)據(jù)采樣插補程序的運行時間已不再是限制加工速度的主要因素。加工速度的上限取決于插補精度要求以及伺服系統(tǒng)的動態(tài)響應特性。2.3.4 逐

36、點比較法在刀具運動過程中，不斷比較刀具與零件輪廓之間的相對位置，并根據(jù)比較結果使刀具平行于坐標軸向減小偏差的方向進給。精品文檔歡迎下載逐點比較法的特點如下： 可以實現(xiàn)直線插補和圓弧插補； 每次插補運算后，只有一個坐標軸方向有進給； 插補誤差不超過一個脈沖當量； 運算簡單直觀，輸出脈沖均勻。缺點如下： 不容易實現(xiàn)兩坐標以上的聯(lián)動插補。 在兩坐標聯(lián)動的數(shù)控機床中應用比較普遍。逐點比較法的工作過程的每一步都要經(jīng)過以下四個工作節(jié)拍。 偏差判別根據(jù)偏差值的符號，判別當前刀具相對于零件輪廓的位置偏差。 坐標進給根據(jù)偏差判別的結果，控制相應的坐標軸進給一步，使刀具向零件輪廓靠攏。 偏差計算刀具進給一步后，針

37、對新的刀具位置，計算新的偏差值。 終點判別刀具進給一步后，需要判別刀具是否已經(jīng)到達零件輪廓的終點。如果已經(jīng)到達終點，那么停止插補過程；如果未到達終點，那么返回到第步，重復上述四個節(jié)拍，如圖 2.5 所示。精品文檔歡迎下載圖 2.4 逐點比較法的工作過程精品文檔歡迎下載3 數(shù)控系統(tǒng) C 樣條曲線插補算法實現(xiàn)數(shù)控系統(tǒng)插補算法的根本思想就是識別出數(shù)控加工程序中的連續(xù)微小線段加工區(qū)域，在保證加工精度的條件下，將由指令點指定的折線加工路徑轉(zhuǎn)化為平滑的樣條曲線加工路徑，并通過樣條曲線插補來實現(xiàn)高外表質(zhì)量的高速加工。該算法由指令點參數(shù)化、特征指令點擬合和樣條曲線插補 3 個局部組成，特征指令點擬合用于將指令

38、點指定的折線加工路徑轉(zhuǎn)化成樣條曲線加工路徑；樣條曲線插補用于對擬合而成的樣條曲線進行插補計算。3.1 數(shù)據(jù)點參數(shù)化設給定 n+1 個數(shù)據(jù)點，。如果我們把給定的 n+1 個數(shù)據(jù)點看作是某一iPi=0,1,2n參數(shù)曲線上的點，那么對，插值,就是要求出參數(shù)曲線，使得 iP tiPi=0,1,2n P t。要唯一地決定一條插值于 n+1 個點，的參數(shù)插值曲線或逼近曲 iP tPiPi=0,1,2n線必須先給數(shù)據(jù)點指定相應的參數(shù)值 使其形成一個嚴格遞增的序列，iPit01:tnttt稱為關于參數(shù) t 的一個分割(Partition)。其中每個參數(shù)值稱為節(jié)點(knot)或斷點(breakpoint)。對于

39、插值曲線而言,它決定了位于曲線上的這些數(shù)據(jù)點與其參數(shù)域內(nèi)的相應點之0,ntt t間的一種對應關系。對一組有序數(shù)據(jù)點決定一個參數(shù)分割稱之為對這組數(shù)據(jù)點實行參數(shù)化。 把插值曲線看作質(zhì)點順序通過的一些空間位置(即數(shù)據(jù)點)的運動軌跡，參數(shù) t 看作時間,那么對數(shù)據(jù)點的參數(shù)化，就等于規(guī)定了質(zhì)點依次到達這些空間位置的時間。它們是人為給定的。同一組數(shù)據(jù)點，即使采用同樣的插值法,假設數(shù)據(jù)點的參數(shù)化不同，將可能獲得不同的插值曲線。我們希望,對數(shù)據(jù)點的參數(shù)化，應盡可能反映被插(逼)曲線或設計員想要用數(shù)據(jù)點所構造的曲線的性質(zhì)。對數(shù)據(jù)點實行參數(shù)化主要采用均勻參數(shù)化法。使每個節(jié)點區(qū)間長度(用向前差分表示) ，即1iii

40、tt 正的常數(shù)0,1,1in節(jié)點在參數(shù)軸上呈等距分布,為處理方便起見,常取成整數(shù)序列 3-1, 0,1,itiin這種參數(shù)化法僅適合于數(shù)據(jù)點多邊形各邊(或稱弦)接近相等的場合。否那么，在多邊形相鄰段弦長相差懸殊的情況下，生成插值曲線后弦長較長的那段曲線顯得較扁平，弦長較短的那段曲線那么膨脹得厲害，甚至出現(xiàn)尖點或打圈自交的情況。出現(xiàn)上述問題，從物理上可解釋如下：把參數(shù) t 看作時間,質(zhì)點 P 隨著時間變化在空間掃出一條依次經(jīng)過給定位置(即數(shù)據(jù)點)的曲線 P(t)。采用均勻參數(shù)化就意味著在任意兩鄰點間花費同樣多的時間,而不管它們間的距離如何。如果汽車沿著這樣一條插值曲線行精品文檔歡迎下載駛時，數(shù)據(jù)

41、點成了站點，當兩鄰站點間距離大時，就必須高速前進。如果接下來的兩相鄰站點間距離很小時，由于不能把速度突然減下來，就會發(fā)生過沖問題。3.2 C 樣條數(shù)據(jù)點擬合對于連續(xù)微小線段加工區(qū)域中得 n 個特征指令點，可用一條 n-1 段的三次樣條曲線進行擬合，以到達平滑加工路徑的目的。假定特征指令點與之間由指令點，( )S uiPjPiP，和指定的折線加工路徑以及擬合而成的曲線段的表達式可寫為1iP1jPjP( )iS u (3-2)32ij( ) uu ,uiiiiiS uAuBuCuD式中，、分別為曲線段的系數(shù)(維數(shù)與運動軸數(shù)目相等)，u 為曲iAiBiCiD( )iS u線的參變量對于曲線段來說其值

42、在之間進行變化，為特征指令點所( )S u( )iS uiju ,uiuiP對應的參數(shù)值，為特征指令點所對應的參數(shù)值。jujP圖 3-3 特征指令點的擬合為確保指令點所對應的參數(shù)值能反映出線段長度和相鄰線段間夾角的分布情況，可采用向心參數(shù)化方法來對指令點進行參數(shù)化，即 (3-3)11120 i=2,3,iiiinjjuluul式中指令點所對應的參數(shù)值iuiP線段的長度il1iiP Pl線段的長度1jl1jjPPl曲線段中有 4 個系數(shù)矢量，因此需要 4 個邊界條件才能確定出這些系數(shù)矢量。( )iS u為確保曲線段通過特征指令點與，且與相鄰曲線段在特征指令點處滿足一階參( )iS uiPjP數(shù)連

43、續(xù)，可將特征指令點與處的坐標值和切矢量作為邊界條件。將這些邊界條件代iPjP入曲線段的表達式便可得到( )iS u精品文檔歡迎下載 (3-4)3223221321013210iiiiiiiiijjjjijjijPAuuuPBuuPuuuCuuDP為從式(3-5)中計算出曲線段的系數(shù)、，除可從數(shù)控加工程序中( )iS uiAiBiCiD獲得特征指令點與處的坐標值，還需要特征指令點處的切矢量與。由于數(shù)控加iPjPiPjP工程序中并不提供指令點處的切矢量，因此現(xiàn)在問題就是如何確定指令點與處的切iPjP矢量。3.3 C 樣條插補通過上述過程便可將連續(xù)微小線段加工區(qū)域中的折線加工路徑轉(zhuǎn)化為樣條曲線加工路

44、徑。對于擬合而成的樣條曲線，可采用二階 Taylor 展開式近似計算第 個插補周期的參 S ui數(shù)值，得到如下計算公式iu 3-5 2211111121112iiiiiiiiiivS uSuv TTauuS uS uS u式中 第個插補周期的參數(shù)值1iu1i 第個插補周期的進給速度1iv1i 數(shù)控系統(tǒng)的插補周期T 第個插補周期的加速度1ia1i 曲線在處的一階導矢量1iS u S u1iu 曲線在處的二階導矢量1iSu S u1iu其中與可通過如下公式進行計算1iS u1iSu 3-62111113262iiiiiS uAuBuCSuAuB式中，為樣條曲線的系數(shù)。ABC S u將進給速度代入式

45、(3-6)，便可計算出第 個插補周期的參數(shù)值所在的參數(shù)區(qū)間，將代1iviiuiu入該區(qū)間對應曲線段的表達式，便可計算出第 個插補周期的插補點。i精品文檔歡迎下載4 數(shù)控系統(tǒng)插補軟件設計4.1 軟件開發(fā)工具介紹4.1.1 .NET Framework微軟公司將.NET Framework 定義為：支持生成和運行下一代應用程序和 XML WEB Sevices 的內(nèi)部 windows 組件。.NET 主要實現(xiàn)以下目標：提供面向?qū)ο蟮拈_發(fā)環(huán)境，支持本地代碼的開發(fā)、遠程對象的開發(fā)。更好地解決開發(fā)應用程序的版本和部署版本之間的沖突。使用解決方案，調(diào)用第三方代碼，實現(xiàn)代碼復用。使開發(fā)人員面對不通語言的代碼

46、時，有一樣的開發(fā)經(jīng)驗，如 Windows 應用程序與 Web 應用程序。公共語言運行庫是.NET 框架的根底。.NET 框架的核心是運行時的執(zhí)行環(huán)境，即公共語言運行庫。編譯的第一步會將源代碼編譯成中間托管代碼。.NET 使用托管代碼的好處在于可以提供跨語言集成、跨語言異常處理、平安性、版本控制和部署支持、簡化的組件交互模型、調(diào)試和分析效勞。所有.NET 下的語言都將先轉(zhuǎn)化到公共 CLR運行時上的代碼，然后右公共運行時統(tǒng)一編譯執(zhí)行。4.1.2 Visual Studio 2005 介紹Visual Studio 是一套完整的開發(fā)工具集，利用它可以生成 Windows 應用程序，Web應用程序，W

47、eb Service 程序等。VB.NET、VC.NET、C#.NET、J#.NET 都可以在這個環(huán)境中開發(fā)。利用此 IDE 可以共享工具且有助于創(chuàng)立混合語言解決方案。另外，這些編程語言使用了.NET Framework 的功能，通過此框架可以簡化 ASP.NET Web 的開發(fā)難度。Visual Studio 中包含的 Visual Web Developer 為 Web 編程提供了一個全新的設計器，其中包含許多用于創(chuàng)立編輯網(wǎng)頁的增強功能。Visual Web Developer 自帶一個輕型 Web效勞引擎，可以在開發(fā)時不使用 IIS，直接在 Visual Web Developer 調(diào)試

48、使用。在 Visual Web Developer 中，各個頁面將會動態(tài)編譯，開發(fā)人員修改頁面后，刷新就會重新編譯。精品文檔歡迎下載4.1.3 C# 介紹C#是微軟公司發(fā)布的一種面向?qū)ο蟮?、運行于.NET Framework 之上的高級程序設計語言。C#與 Java 有著驚人的相似之處；它具有單一繼承、接口、與 Java 幾乎同樣的語法和編譯成中間代碼再運行的過程。但是 C#與 Java 也有著明顯的不同，C#借鑒了Delphi 的特點。C#語言的加載過程見圖 4.1。圖 4.1 C# 加載過程C#是一種平安的、穩(wěn)定的、簡單的、優(yōu)雅的，由 C 和 C+衍生出來的面向?qū)ο蟮木幊陶Z言。它在繼承 C

49、 和 C+強大功能的同時去掉了一些它們的復雜特性。C#結合了 VB可視化操作的簡單行和 C+的高效率性，以其強大的操作能力、優(yōu)雅的語法風格、創(chuàng)新的語言特性和便捷的面向組件編程的支持成為.NET 開發(fā)的首選語言。在執(zhí)行 C#程序時，程序集將加載到 CLR 中，CLR 會根據(jù)清單中的信息執(zhí)行不同的操作。如果符合平安要求，CLR 執(zhí)行實時編譯以將 IL 代碼轉(zhuǎn)換為本機機器指令。CLR還提供垃圾回收、異常處理和資源管理有關的其他效勞。精品文檔歡迎下載4.2 數(shù)控系統(tǒng)插補軟件設計4.2.1 系統(tǒng)目標本系統(tǒng)屬于數(shù)控插補擬合系統(tǒng)，可以對輸入坐標點數(shù)據(jù)進行插補擬合，并計算出擬合曲線。本系統(tǒng)主要實現(xiàn)一下目標：1

50、. 系統(tǒng)采用人機交互的方式，界面美觀友好。2. 屏幕信息需要時時顯示，網(wǎng)絡延時不能大于 1 秒。3. 系統(tǒng)計算時間短，不能超過 100ms 的運算時間。4. 系統(tǒng)運行時占用內(nèi)存不能大于 10MB，以免影響系統(tǒng)的性能。4.2.2 系統(tǒng)功能結構本系統(tǒng)開發(fā)時使用的系統(tǒng)只是普通的 PC 機，操作系統(tǒng)為 WindowsXP/7 版本。數(shù)控插補系統(tǒng)功能結構圖如圖 4.2 所示。數(shù)控插補系統(tǒng)路徑點個數(shù)設置路徑點坐標設定路徑點繪圖插補擬合運算路徑點擬合繪圖圖 4.2 數(shù)控系統(tǒng)功能結構圖 業(yè)務流程圖數(shù)控插補系統(tǒng)業(yè)務流程圖如圖 4.3 所示。精品文檔歡迎下載打打開開程程序序翻開成功翻開成功是主主 窗窗 體體點個數(shù)

51、設置點坐標錄入插補擬合繪圖否原始連接點連線圖 4.3 數(shù)控插補系統(tǒng)業(yè)務流程圖4.2.4 程序運行環(huán)境本系統(tǒng)對運行環(huán)境有一定的要求，具體如下：1、系統(tǒng)開發(fā)平臺：Microsoft Visual Studio 2021.2、系統(tǒng)開發(fā)語言：C#3、運行平臺：Windows 74、分辨率：最正確效果 1366*768 像素精品文檔歡迎下載5 數(shù)控系統(tǒng)插補軟件的實現(xiàn)5.1 開發(fā)工具及環(huán)境配置VS2021 是最新的 C#開發(fā)工具，支持的 C#版本是 2.0，基于 C# 2.0 的網(wǎng)絡應用通常被稱為 ASP.NET 2.0。翻開 VS2021，初始運行效果如圖 5.1 所示。其中主要分為 4 局部：菜單欄、

52、最近應用的工程、入門者資料和 MSDN 新聞。圖 5.1 初始運行效果單擊“文件菜單，會發(fā)現(xiàn)有 3 個新建類型的菜單命令：“新建網(wǎng)站、 “新建工程和“新建文件。其中“新建工程主要用來創(chuàng)立控制臺應用程序Console和窗體應用程序Form 。 “新建網(wǎng)站主要用來創(chuàng)立網(wǎng)絡應用程序Web 。Windows Form 程序就是窗體應用程序，也叫 Windows 應用程序。本例以詳細的步驟，演示第一個窗體應用程序的制作過程。 1翻開 VS2021，單擊“文件|新建工程菜單命令，翻開新建工程的模板。 2在模板區(qū)選擇“Windows 應用程序，在名稱輸入框中輸入本工程的名稱“Demo。 注意：因為前面已經(jīng)創(chuàng)

53、立了一個名為“Demo的工程，所以此處命名為“Demo。 3單擊“確定按鈕，翻開 Windows 應用程序的開發(fā)界面，如圖 5.2 所示。主要包括菜單欄、工具欄、輸出窗口、應用程序界面和解決方案資源管理器。 精品文檔歡迎下載圖 5.2 Windows 應用程序的開發(fā)界面4雙擊應用程序界面，翻開代碼視圖，如圖 5.3 所示。圖 5.3 Windows 應用程序的代碼視圖5在“Form1_Load事件中，書寫代碼。6按 F5 運行程序，效果如圖 5.4 所示。精品文檔歡迎下載圖 5.4 Windows 應用程序的運行效果5.2 系統(tǒng)的實現(xiàn)5.2.1 系統(tǒng)主界面系統(tǒng)操作主界面如圖 5.5 所示。圖

54、5.5 系統(tǒng)主界面精品文檔歡迎下載5.2.2 路徑點個數(shù)設置進入系統(tǒng)操作主界面后，通過“請設置點的個數(shù)下拉菜單，選擇路徑點的個數(shù)，如圖 5.6 所示。圖 5.6 路徑點個數(shù)設置界面選擇完路徑點的個數(shù)，系統(tǒng)將自動生成對應個數(shù)的點信息輸入控件，如圖 5.7 所示。圖 5.7 路徑點信息輸入界面精品文檔歡迎下載5.2.3 路徑點坐標修改在路徑點信息輸入界面中，可以通過輸入框?qū)c坐標數(shù)據(jù)進行修改，如圖 5.8 所示。圖 5.8 坐標修改界面5.2.4 原始連線繪圖修改完路徑點坐標后，通過點擊“原始連線按鈕，即可顯示路徑點之間的折線圖，如圖 5-9 所示。圖 5.9 路徑點原始折線圖精品文檔歡迎下載5.

55、2.5 擬合曲線繪圖通過點擊“擬合曲線按鈕，即可顯示路徑點之間的擬合曲線圖，如圖 5.10 所示，是 4 個路徑點的樣條插補擬合曲線效果。圖 5.10 路徑點擬合曲線圖4 個路徑點如圖 5.11 所示，是 7 個路徑點的樣條插補擬合曲線效果。精品文檔歡迎下載圖 5.11 路徑點擬合曲線圖7 個路徑點如圖 5.12 所示，是 10 個路徑點的樣條插補擬合曲線效果。圖 5.12 路徑點擬合曲線圖10 個路徑點精品文檔歡迎下載后 記本論文模版各章中所列文件為沈陽師范大學科信軟件學院正在執(zhí)行的有關本科學生畢業(yè)實習、畢業(yè)設計和畢業(yè)論文工作管理文件，各有關單位必須執(zhí)行。在文件制定和論文模版編制過程中，參考

56、了以往的文件和其它單位的相關文件，在此對給與我們直接和間接幫助的老師們表示感謝！文件在執(zhí)行過程中如遇到什么問題，請直接和學院聯(lián)系，我們再修改完善之。精品文檔歡迎下載參考文獻1 張曉輝，于東，胡毅，等. 適用于高速高精加工的平滑插補算法研究J. 組合機床與自動化加工技術，2021(10)：1-4.2 葉佩青，趙慎良. 微小直線段的連續(xù)插補控制算法研究J. 中國機械工程，2004，15(15)：1354-1356.3 余漢成，姚潔，袁立新等非圓復雜曲線的通用插補算法，電加工與模具，2002(5)，16184 張曉輝，于東，胡毅，等. 基于濾波技術 NURBS 曲線插補算法研究J. 中國機械工程，2

57、021，20(14)：1695-1699.5 LEE E T Y. Choosing nodes in parametric curve interpolationJ. Computer-Aided Design，1989，21(6)：363- 370.6 毛新華自適應變步長算法(AB 蹦)在復雜曲面零件數(shù)控加工中的應用，機械研究與應用，2006，19(4)：57587 國瑾，汪國昭，鄭建明計算機輔助幾何設計北京：高等教育出版社施普林格出版社，20018 MSFloaterChordal cubic spline interpolation is fourth order accuracyIM

58、A journal of Numerical AnalysiS2006，26(1)：25339 HongTzong Yau，Jun-Bin WangFast Bdzier interpolator with realtime lookahead function for highaccuracy machiningInternational Journal of Machine ToolsManufacture2007，47：1518152910 國權非圓曲線數(shù)控加工編程的設計，設計與研究，2005，2：29-30精品文檔歡迎下載附錄一： 程序代碼using System;using Syst

59、em.Colleectionss.Geeneriic;using System.ComponenttMoodel;using System.Dattaa;using System.Draawwing;using System.Linbq;using System.Texxt;using System.Windowss.Formss;using System.Drawingg.Drrawingg2D;using System.Drawing.Imaging;namespace Demo public partialal class Form11 : Form1 Graphics graphics

60、; Pen greenPen; Label labelN = new Label20; Label labelX = new Label20; Label labelY = new Label20; TextBox TextX = new TextBox20; TextBox TextY = new TextBox20; int PtNum = 10; public Form1() InitializeComponent(); private void Form11_Load(object sender, EvArgs ee) graphics = pictureBox1.CreateGrap