直立稜錐的表面面積

1、直立稜錐的表面面積學習階段：3學習範疇：度量、圖形與空間範疇學習單位：平面及立體圖形的度量基本能力：KS3-MS3-4計算直立棱錐、直立圓錐和球形的表面面積簡介：1. 教師派發(fā)直立稜錐的表面面積工作紙。 2. 學生利用檔案 “Surface Areas of Right Pyramids.pps”完成工作紙。(需先安裝Cabri 3D 或以上版本，可於網(wǎng)上下載免費試用版。)3. 學生先透過改變稜錐的底的形狀，觀察在什麼情況下直立稜錐的側(cè)面是等腰三角形。4. 當直立稜錐的側(cè)面為等腰三角形時，學生學習使用以下的資料計算稜錐的表面面積：i)側(cè)面的高；ii)斜高；iii)稜錐的高。學習單位：平面及立體

2、圖形的度量 直立稜錐的表面面積直立稜錐的表面面積題一開啟 “Surface Areas of Right Pyramids.pps”檔案，按開始可看到以下畫面：若一個稜錐的頂點在底的中心的正上方，這個稜錐便稱為直立稜錐。圖中顯示一個直立稜錐VABCD，O點為底ABCD的中心點，VO為稜錐的高。將X點向下拉，打開稜錐的紙樣，觀察底和側(cè)面的形狀。按右鍵拖曳可以不同的角度觀察。(a)由P點開始，將綠點依次拉到Q、R及S的位置。在下表中，畫出綠點在每個位置的底，寫出底的形狀的名稱，及判別側(cè)面是否一個等腰三角形。綠點位置底的形狀形狀名稱側(cè)面是否等腰三角形？側(cè)面是否全等？若否，有多少對全等三角形？PDAC

3、OB正方形QRS(b)若直立稜錐的側(cè)面是等腰三角形，底的中心O和其他的頂點A, B, C及D有什甚關(guān)係？題二按題二按鈕，可看到如下畫面；圖中顯示一個直立稜錐VABCD，底ABCD是一個邊長5 cm的正方形，側(cè)面VAB的高度是6 cm。將P點向下拉，打開稜錐的摺紙圖樣。按右鍵拖曳以不同的角度觀察。(a)各側(cè)面是否等腰三角形？是 ¨否 ¨(b)各側(cè)面的高是否一樣？是 ¨否 ¨(c)計算下列面積 (列式計算)：DVAB的面積 = =底面積 = = 稜錐的表面面積 =題三按題三按鈕，可看到如下畫面；圖中顯示一個直立稜錐VABCD，底ABCD是一個邊長14 cm及

4、 30 cm的長方形，斜高VA的長度是25 cm。VM及VN分別為 DVAB 及 DVBC 的高。將P點向下拉，打開稜錐的摺紙圖樣。按右鍵拖曳以不同的角度觀察。(a)各斜高的長度是否相等？是 ¨否 ¨(b)各側(cè)面的高是否相等？是 ¨否 ¨(c)M和N是否分別為AB及BC的中點？是 ¨否 ¨(d)(i)考慮直角三角形VMB，求VM。(ii)考慮直角三角形VBN，求VN。(iii)求稜錐VABCD的表面面積。題四按題四按鈕，可看到如下畫面；圖中顯示一個直立稜錐VABCD，底ABCD是一個邊長42 cm及 30 cm的長方形，稜錐的高VO為

5、20 cm。VM及VN分別為 DVAB 及 DVBC 的高。將P點向下拉，打開稜錐的摺紙圖樣。按右鍵拖曳以不同的角度觀察。(a)各斜高的長度是否相等？是 ¨否 ¨(b)各側(cè)面的高是否相等？是 ¨否 ¨(c)M和N是否分別為AB及BC的中點？是 ¨否 ¨(d)OM = cm, ON = cm(e)(i)將藍點拖拉到M點的位置?？紤]直角三角形VOM，求VM。(ii)將藍點拖拉到N點的位置?？紤]直角三角形VON，求VN。(iii)求稜錐VABCD的表面面積。完學習單位：平面及立體圖形的度量 直立稜錐的表面面積直立稜錐的表面面積（答案）題一開

6、啟 “Surface Areas of Right Pyra”檔案，按開始可看到以下畫面：若一個稜錐的頂點在底的中心的正上方，這個稜錐便稱為直立稜錐。圖中顯示一個直立稜錐VABCD，O點為底ABCD的中心點，VO為稜錐的高。將X點向下拉，打開稜錐的紙樣，觀察底和側(cè)面的形狀。按右鍵拖曳可以不同的角度觀察。(a)由P點開始，將綠點依次拉到Q、R及S的位置。在下表中，畫出綠點在每個位置的底，寫出底的形狀的名稱，及判別側(cè)面是否一個等腰三角形。綠點位置底的形狀形狀名稱側(cè)面是否等腰三角形？側(cè)面是否全等？若否，有多少對全等三角形？PDACOB正方形是是QADCBO菱形否是RCDBOAD平行四邊形否否，二對S

7、COBA長方形是否，二對(b)若直立稜錐的側(cè)面是等腰三角形，底的中心O和其他的頂點A, B, C及D有什甚關(guān)係？OA = OB = OC = OD題二按題二按鈕，可看到如下畫面；圖中顯示一個直立稜錐VABCD，底ABCD是一個邊長5 cm的正方形，側(cè)面VAB的高度是6 cm。將P點向下拉，打開稜錐的摺紙圖樣。按右鍵拖曳以不同的角度觀察。(a)各側(cè)面是否等腰三角形？是 þ否 ¨(b)各側(cè)面的高是否一樣？是 þ否 ¨(c)計算下列面積 (列式計算)：DVAB的面積 =½ ´ 3 ´ 6 =9 (cm2)底面積 =3 ´

8、 3 =9 (cm2) 稜錐的表面面積 =4 ´ 9 + 9=45 (cm2)題三按題三按鈕，可看到如下畫面；圖中顯示一個直立稜錐VABCD，底ABCD是一個邊長14 cm及 30 cm的長方形，斜高VA的長度是25 cm。VM及VN分別為 DVAB 及 DVBC 的高。將P點向下拉，打開稜錐的摺紙圖樣。按右鍵拖曳以不同的角度觀察。(a)各斜高的長度是否相等？是 þ否 ¨(b)各側(cè)面的高是否相等？是 ¨否 þ(c)M和N是否分別為AB及BC的中點？是 þ否 ¨(d)(i)考慮直角三角形VMB，求VM。(ii)考慮直角三角形VBN，求VN。(iii)求稜錐VABCD的表面面積。題四按題四按鈕，可看到如下畫面；圖中顯示一個直立稜錐VABCD，底ABCD是一個邊長42 cm及 30 cm的長方形，稜錐的高VO為20 cm。VM及VN分別為 DVAB 及 DVBC 的高。將P點向下拉，打開稜錐的摺紙圖樣。按右鍵拖曳以不同的角度觀察。(a)各斜高的長度是否相等？是 þ否 ¨(b)各側(cè)面的高是否相等？是 ¨否 þ(c)M和N是否