17-18版第2章2.2.3直線與平面平行的性質2.2.4平面與平面平行的性質

1、2、 2、32、2、4平面與平面平行得性質>1I學習目標導航1。 理解直線與平面、平面與平面平行得性質定理得含義.（重點）2. 能用三種語言準確描述直線與平面、平面與平面平行得性質定理.（重點）3。能用直線與平面、平面與平面平行得性質定理證明一些空間平行關系得 簡單命題.（難點）iHwfl認知預習質従基礎初探教材整理1直線與平面平行得性質定理閱讀教材P 58P59 “例3 ”以上得內(nèi)容，完成下列問題.自然語言一條直線與一個平面平行，則過這條直線得任一平面與此平面得交線與該直線平行符號語言a / aa? S aP 3= b? a / b圖形語言作用證明兩直線平行判斷（正確得打“2”，錯誤得

2、打“X”）（1）一條直線如果與一個平面平行，它就與這個平面內(nèi)得無數(shù)條直線平行。（2） 一條直線與一個平面平行，它就與這個平面內(nèi)得任何直線無公共點(3)過直線外一點,有且僅有一個平面與已知直線平行.()(4)如果直線I與平面a平行，那么過平面a內(nèi)一點與直線1平行得直線在a內(nèi).()【解析】由線面平行得性質定理知(1)( 4)正確;由直線與平面平行得定義知(2)正確；因為經(jīng)過一點可作一條直線與已知直線平行， 而經(jīng)過這條直線可作無數(shù)個平面，故(3)錯.【答案】(1)2 (2)V (3)X (4)V教材整理2平面與平面平行得性質定理自然語言如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們得 交線平行符號語

3、言a / 3 aG 尸 a, sn Y= b? a / b圖形語言作用證明兩直線平行6 1閱讀教材P60 “思考”以下至P 61 “練習"以上得內(nèi)容，完成下列問題.已知平面a/平面3過平面a內(nèi)得一條直線a得平面 b得位置關系就是()Y與平面3相交，交線為直線b,則a,A.平行B .相交C。異面D。不確定【解析】由面面平行得性質定理可知a/ b、【答案】階段疆瞬H小組合作型線面平行性質定理得應用如圖2。2-15，四邊形EFG H就是空間四邊形AB CD得一個截面,若截面為平行四邊形，求證：A B/平面EFGH、圖 2。 2。 15【精彩點撥】 要證明AB/平面E FGH,只需證AB平行

4、于平面EFG H內(nèi)得某一條直線，由于EFGH就是平行四邊形，可利用其對邊平行得特點，達到證題得 目得?！咀灾鹘獯稹克倪呅蜤F GH為平行四邊形, EF / HG、 HG?平面 AB D,EF?平面 ABD, EF/平面 A BD、EF ?平面 ABC ,平面ABC n平面ABD = AB, EF/ AB、 AB ?平面 EFGH ,EF?平面 E FGH, AB /平面 E FGH、運用線面平行得性質定理時,應先確定線面平行 ,再尋找過已知直線得平面與平面相交得交線， 然后確定線線平行、 應認真領悟線線平行與線面平行得相互轉化關系、再練一題 1.如圖2。2。16,在三棱柱 ABC。AiBi C

5、i中，過AAi作一平面交平面 BCCl B 1 于 EEi、求證： AAi / EEi、圖 2 。 2.16【證明】 在三棱柱ABC.AiBi Ci中,AAi / BBi, AAi?平面 BCCiBi,BBi?平面 BCCiBi, AAi / 平面 BCC iBi、 AAi?平面 A EE1A1,平面 AEE iAin 平面 BC CiB i=EEi,二 AA1 / E E1、面面平行性質定理得應用如圖2 -2-17,已知al B點P就是平面a, P外得一點（不在a與P之間）, 直線PB,PD分別與a, P相交于點A ,B與C，D、圖 2。2 .17(1)求證:AC/ BD;(2 )已知 P

6、A=4，AB=5 ,PC=3，求 PD 得長、【精彩點撥】（1）利用面面平行得性質定理直接證明即可。（2）利用平行線分線段成比例定理可求得PD、【自主解答】（1）證明： PBnPD = P，直線PB與PD確定一個平面則 an yAC， n yBD、又 all B, AC/ BD、由(1)得A Cl BD , I錯誤！=錯誤！，.錯誤！=錯誤！，. CD =錯誤！, PD=PC+CD=錯誤！、1。利用面面平行得性質定理判定兩直線平行得步驟：（1）先找兩個平面，使這 兩個平面分別經(jīng)過這兩條直線中得一條；（2）判定這兩個平面平行；（3）再找一個 平面，使這兩條直線都在這個平面上；（4）由性質定理得出

7、線線平行。2。應用面面平行得性質定理時，往往需要作"或找”輔助平面，但輔助平面 不可亂作,要想辦法與其她已知量聯(lián)系起來。再練一題2。如圖2-2。18,在三棱柱ABC-ABCi中，M就是Ai C 1得中點，平面AB 1M /平面BC1N,ACn平面B C1N=N、求證:N為AC得中點.圖 2。2-1 8【證明】 因為平面A BiM /平面BC iN，平面AC CiAi A平面AB iM= AM,平面 BC iNA 平面 ACC iAi=Ci N,所以 CiN / A M,又 AC/ AiCi,所以四邊形ANCiM為平行四邊形,所以 AN / C iM 且 AN= CiM,又 CiM =

8、f (i,2)AiCi，AiCi = AC, 所以aN=錯誤！ AC,所以N為AC得中點.探究共研型平行關系得綜合應用【自主解答】如圖，作M P/ BBi交B C于點P,連接NP,探究i應用線面平行性質定理有什么技巧?【提示】 應著力尋找過已知直線得平面與已知平面得交線，有時為了得到交線還需作出輔助平面，而且證明與平行有關得問題時，要與公理4等結合起來使用，擴大應用得范疇.探究2面面平行得判定定理與性質定理各有什么作用?【提示】兩個平面平行得判定定理與性質定理得作用，關鍵都集中在“平 行”二字上。判定定理解決了 “在什么樣得條件下兩個平面平行”；性質定理揭 示了 “兩個平面平行之后它們具有什么

9、樣得性質”。前者給出了判定兩個平面平 行得一種方法；后者給出了判定兩條直線平行得一種方法。探究3您能總結一下線線平行與線面平行、面面平行之間得轉化關系嗎【提示】 三種平行關系可以任意轉化，其相互轉化關系如圖所示:如圖2。2 -1 9,在正方體ABCD。AiBiCiDi中，點N在BD上，點M在Bi C 上，且 C M=DN、求證:MN /平面 AAiBiB、圖 2-2。i9【精彩點撥】A i B iB平行，得到M N/平面 AA iBiB、用判定定理證明較困難，可通過證明過 MN得平面與平面 AVM P B Bi,f (CM ,M Bl)=錯誤！、V BD=BiC, DN = Cm,二 B iM

10、=BN,DNf(CM, MB i)=f (CP,P B)=f(DN , NB), NP / C D / AB、V NP?平面 AAi B iB,A B?平面 AAiBi B , NP /平面 A Al B 1B、V MP / BBi,M P?平面 AA iBiB,BBi ?平面 AAiBiB, MP/平面 AAiBiB、又V MP ?平面 MNP,NP?平面 MNP,MP nN P= P,平面 M N P/平面 AA iBi B、V MN ?平面 MNP ,.M N/平面 AA iBi B、1。三種平行關系得轉化要靈活應用線線平行、線面平行與面面平行得相互聯(lián)系、相互轉化.在解決立體幾何中得平行

11、問題時，一般都要用到平行關系得轉化。轉化思想就是解決這 類問題得最有效得方法。2。面面平行得性質定理得幾個推論(1)兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)得任意一條直線平行于另一個平面。(2)夾在兩平行平面間得平行線段相等.(3) 經(jīng)過平面外得一點有且只有一個平面與已知平面平行。(4)兩條直線被三個平行平面所截，截得得對應線段成比例.再練一題3。如圖2-2。2 0,在四棱柱ABC D。AiBi CiDi中,底面A BCD為等腰梯形,AB/ CD ,AB = 2CD,E, E i分別就是棱AD,AAi上得點.設F就是棱AB得中點,證明:直線EEi/平面FCCi、圖 2-2-20【證明】 因為F為AB得中點

12、，所以AB = 2AF、又因為AB=2 C D，所以CD=A F、因為 AB / CD ,所以 CD / AF,所以AFCD為平行四邊形.所以 FC / A D、又 FC ?平面 ADDiAi, AD?平面 AD DiA i,所以F C /平面AD DiAi、因為 CC 1 / DDi, CC 1?平面 A DDiAi, D Di?平面 ADD iAi,所以 CC1 / 平面 AD D1A1, 又 F C n CCi= C, 所以平面ADD1A1 /平面FCC1、又 EE1?平面 A DD1A1, 所以E E1 /平面FCC1、嵐體驗落咲評價1. 正方體AB CD。 Al BiC 1 D i中

13、,E,F,G分別就是A iBi,CD , BiC i得中點，則正確命題就是（）圖 2.2-21A. AE 丄 CGB. AE與C G就是異面直線C。四邊形AEC 1F就是正方形Do AE/平面 BC1F【解析】由正方體得幾何特征知,AE與平面BC C1B1不垂直，則A E丄CG不成立；由于EG/ A1C1/A C,故A,E,G, C四點共面，所以A E 與CG就是異面 直線錯誤；在四邊形AEC1F中,AE= ECi=C 1F =AF,但AF與AE不垂直，故四邊形AEC 1F就是正方形錯誤；由于 AE/C 1F,由線面平行得判定定理,可得A E/平面BC iF、故選D、答案】2。如圖2-2-2

14、2,四棱錐P- A BCD中,M,N分別為AC ,PC上得點，且MN /平面PAD，則（圖 2。 2。2 2A。M N /PDB。 MN/PACo MN / ADD。以上均有可能B MN /平面 PAD,平面 PACT 平面 PAD = PA, MN?平面 PAC，二 M N / PA、3. 已知直線I /平面al?平面Pan m，則直線I ， m得位置關系就是.解析】 由直線與平面平行得性質定理知 I/m、答案】 平行4。過兩平行平面a P外得點P得兩條直線A B與CD,它們分別交a于A,C兩點，交p于B, D兩點若PA=6 ,AC= 9, PB=8，則E D得長為_解析】與兩平行平面兩條直

15、線AB與CD相交于P點，所以可以確定一個平面，此平面 aP得交線AC / B D所以錯誤！=錯誤！，又PA= 6,AC = 9,PB = 8,故BD= 12、答案】12EF、5.如圖 2。2. 23, an p= CD， an 尸 EF， pn 尸 A B ,A B / a、求證:CD /圖2 -2。 23證明】因為 A B/ a A B? p, aT 薩 CD，所以 AB / CD、同理可證AB/ EF，所以 CD / EF、選擇題1.直線a /平面得（ ）A.至少有一條學業(yè)分層測評 （建議用時： 45 分鐘）學業(yè)達標 a a內(nèi)有n條直線交于一點，那么這n條直線中與直線a平行B。至多有一條C

16、.有且只有一條？D。沒有【解析】過a與平面內(nèi)n條直線得交點只有一個平面 3所以平面a與平面B只有一條交線，且與直線a平行，這條交線可能不就是這n條直線中得一條，也可能就是 .故選 B、答案】 B2。設a,b就是兩條直線,a 3就是兩個平面 若a /a, a ? 3 aP 3= b ,則a內(nèi)與 b 相交得直線與 a 得位置關系就是 （ ）A。平行C。異面B. 相交D.平行或異面解析】 條件即為線面平行得性質定理，所以 a/ b,又a與a無公共點，故選C、答案】 C3. 下列命題中不正確得就是（A。兩個平面a/ 3 一條直線a平行于平面a則a 一定平行于平面3B. 平面a/平面3則a內(nèi)得任意一條直

17、線都平行于平面3Co 一個三角形有兩條邊所在得直線平行于一個平面，那么三角形所在平面與 這個平面平行D.分別在兩個平行平面內(nèi)得兩條直線只能就是平行直線或者就是異面直線【解析】 選項A中直線a可能與3平行，也可能在3內(nèi),故選項A不正確;三角形兩邊必相交 ,這兩條相交直線平行于一個平面，那么三角形所在得平面與這個平面平行，所以選項C正確；依據(jù)平面與平面平行得性質定理可知，選項B, D也正確 ,故選 A、【答案】 A4。如圖2 -2。2 4，在長方體 ABCD。AiBiCiD i中，E, F分別就是棱 AAi與BBi得中點，過EF得平面EFGH分別交BC與AD于G,H,則GH與AB得位置關系就是 (

18、)圖2 .2。2 4A.平行？E。相交C。異面D。平行或異面【解析】由長方體性質知：EF /平面AB CD , E F?平面 EFGH，平面 EF GHG 平面 ABCD = GH , EF/G H，又 E F /G H / AB,.選 A、答案】 A5. 設平面a/平面B, A a B g C就是AB得中點，當點A、B分別在平面a g內(nèi)運動時，動點C ()A。不共面B.當且僅當點A、B分別在兩條直線上移動時才共面C. 當且僅當點A、B分別在兩條給定得異面直線上移動時才共面D。無論點A ,B如何移動都共面【解析】無論點A、B如何移動，其中點C到a g得距離始終相等，故點C在到a g距離相等且與

19、兩平面都平行得平面上.答案】 D二、填空題6。如圖2。2.25，正方體 ABCD。A iBiCiD i 中,A B= 2，點 E 為 AD 得中 點，點F在C D上，若EF /平面ABi C，則線段E F得長度等于.圖 2。 2。 25【解析】因為EF /平面ABiC,EF ?平面A BC D,平面 ABiCn 平面 AB CD = AC ,所以EF / AC、又點E為A D得中點，點F在CD 上,0所以點F就是CD得中點，所以E F=2aC=錯誤！、【答案】錯誤!7。如圖2。2.26所示，直線a/平面a A ?a并且a與A位于平面a兩側，點B, C a,AB、AC分別交平面a于點E,F，若B

20、 C= 4, CF= 5, AF =3,則EF=圖 2。2。26【解析】EF可瞧成直線a與點A確定得平面與平面a得交線，V a / a由線面平行得性質定理知，B C/ EF ,由條件知AC =AF + CF =3+5= 8、又錯誤！=錯誤！，A EF =錯誤！二錯誤！=錯誤！、【答案】 錯誤!三、解答題8。如圖2。2-27所示，四邊形ABCD就是矩形，P?平面ABCD,過BC作平面BCFE交AP于點E,交DP于點F,求證：四邊形BCFE為梯形。圖 2-2。27【證明】V四邊形ABCD就是矩形，A BC/ AD、 AD?平面 APD,BC ?平面 AP D, BC/平面 APD、又平面BCF E

21、 n平面APD = EF,A BC/ EF ,A AD / EF、又E,F就是 A PD邊上得點, EFM AD, A EFM B C、四邊形BCFE就是梯形.9.如圖2。2 .28,S就是平行四邊形AB CD所在平面外一點，M的分別就是SA, BD上得點，且、f(AM , SM)=錯誤！，求證:M N/平面S BC、圖 2.2。28【證明】在AB 上取一點P,使錯誤U錯誤！，連接MP,NP,則MP / S B、V S B?平面 SB C, MP?平面 SBC，二 MP / 平面 SBC、又、f （AM, S M）二錯誤！，二錯誤!=錯誤！，.N P/A D、 AD/ B C,A n P /