等差數(shù)列(一)(共15頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上等差數(shù)列（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解等差數(shù)列的定義，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.2.會(huì)推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，能運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解決一些簡單的問題.3.掌握等差中項(xiàng)的概念，深化認(rèn)識(shí)并能運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)一等差數(shù)列的概念如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示思考1等差數(shù)列an的概念可用符號(hào)表示為an1and(nN*)思考2等差數(shù)列an的單調(diào)性與公差d的符號(hào)的關(guān)系等差數(shù)列an中，若公差d>0，則數(shù)列an為遞增數(shù)列；若公差d<0，則數(shù)列an為遞減數(shù)列；若公差d0，則數(shù)列an

2、為常數(shù)列知識(shí)點(diǎn)二等差中項(xiàng)的概念若三個(gè)數(shù)a，A，b構(gòu)成等差數(shù)列，則A叫做a與b的等差中項(xiàng)，并且A.知識(shí)點(diǎn)三等差數(shù)列的通項(xiàng)公式若等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，則其通項(xiàng)ana1(n1)d.思考教材上推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式采用了不完全歸納法，還有其它方法嗎？如何操作？答案還可以用累加法，過程如下：a2a1d，a3a2d，a4a3d，anan1d(n2)，將上述(n1)個(gè)式子相加得ana1(n1)d(n2)，ana1(n1)d(n2)，當(dāng)n1時(shí)，a1a1(11)d，符合上式，ana1(n1)d(nN*)題型一等差數(shù)列的概念例1(1)下列數(shù)列中，遞增的等差數(shù)列有()1,3,5,7,9；2,0，2,0，6

3、,0，；，；0,0,0,0，；1，1.A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)(2)已知a，b，則a與b的等差中項(xiàng)為()A. B. C. D.答案(1)C(2)A解析(1)等差數(shù)列有，其中遞增的為，共3個(gè)，為常數(shù)列(2)a與b的等差中項(xiàng)為()()().跟蹤訓(xùn)練1(1)在數(shù)列an中，a12,2an12an1(nN*)，則數(shù)列an是()A公差為1的等差數(shù)列B公差為的等差數(shù)列C公差為2的等差數(shù)列D不是等差數(shù)列(2)已知m和2n的等差中項(xiàng)是8,2m和n的等差中項(xiàng)是10，則m和n的等差中項(xiàng)是_答案(1)B(2)6解析(1)an1an，an1an(nN*)，數(shù)列an是以為公差的等差數(shù)列(2)由題意得.3(mn)201

4、636，mn12，6，即m、n的等差中項(xiàng)為6.題型二等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及應(yīng)用例2(1)若an是等差數(shù)列，a158，a6020，求a75.(2)已知遞減等差數(shù)列an的前三項(xiàng)和為18，前三項(xiàng)的乘積為66.求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并判斷34是該數(shù)列的項(xiàng)嗎？解(1)設(shè)an的公差為d.由題意知解得所以a75a174d74×24.(2)依題意得解得或數(shù)列an是遞減等差數(shù)列，d<0.故取a111，d5.an11(n1)·(5)5n16.即等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an5n16.令an34，即5n1634，得n10.34是數(shù)列an的第10項(xiàng)跟蹤訓(xùn)練2已知an為等差數(shù)列，分別根據(jù)下列條件寫出它

5、的通項(xiàng)公式：(1)a35，a713；(2)前三項(xiàng)為a,2a1,3a.解(1) 設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d，則解得ana1(n1)d1(n1)×22n1.(2)由等差中項(xiàng)公式得2×(2a1)a(3a)，a，首項(xiàng)為a，公差為2a1aa11，an(n1)×1.題型三等差數(shù)列的判定與證明例3 已知數(shù)列an滿足a1，且當(dāng)n>1，nN*時(shí)，有，設(shè)bn，nN*.(1)求證：數(shù)列bn為等差數(shù)列；(2)試問a1a2是不是數(shù)列an中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)； 如果不是，請(qǐng)說明理由(1)證明方法一，an1(12an)an(2an11)，即an1an(4an11)，an，bn4，bnbn

6、144，數(shù)列bn是等差數(shù)列方法二當(dāng)n>1，nN*時(shí)，224bnbn14，且b15.bn是等差數(shù)列，且公差為4，首項(xiàng)為5.(2)解由(1)知bnb1(n1)d54(n1)4n1.an，nN*.a1，a2，a1a2.令an，n11.即a1a2a11，a1a2是數(shù)列an中的項(xiàng)，且是第11項(xiàng)跟蹤訓(xùn)練3在數(shù)列an中，a12，an1an2n1.(1)求證：數(shù)列an2n為等差數(shù)列；(2)設(shè)數(shù)列bn滿足bn2log2(an1n)，求bn的通項(xiàng)公式(1)證明(an12n1)(an2n)an1an2n1(與n無關(guān))，故數(shù)列an2n為等差數(shù)列，且公差d1.(2)解由(1)可知，an2n(a12)(n1)dn1

7、，故an2nn1，所以bn2log2(an1n)2n.對(duì)等差數(shù)列的定義理解不深刻例4若數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an10lg 3n，求證：數(shù)列an為等差數(shù)列錯(cuò)解因?yàn)閍n10lg 3n10nlg 3，所以a110lg 3，a2102lg 3，a3103lg 3，所以a2a1lg 3，a3a2lg 3，則a2a1a3a2，故數(shù)列an為等差數(shù)列錯(cuò)因分析由數(shù)列的通項(xiàng)公式求出的a2a1a3a2僅能確保數(shù)列的前三項(xiàng)成等差數(shù)列，不能保證數(shù)列是等差數(shù)列正解因?yàn)閍n10lg 3n10nlg 3，所以an110(n1)lg 3.所以an1an10(n1)lg 3(10nlg 3)lg 3(nN*)，所以數(shù)列an為等差數(shù)

8、列誤區(qū)警示數(shù)列的前幾項(xiàng)成等差數(shù)列與數(shù)列為等差數(shù)列不是等價(jià)的若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列的前三項(xiàng)成等差數(shù)列；而若數(shù)列的前三項(xiàng)成等差數(shù)列，則數(shù)列未必是等差數(shù)列；但若數(shù)列的前三項(xiàng)不是等差數(shù)列，則數(shù)列一定不是等差數(shù)列因此利用非等價(jià)關(guān)系求出的結(jié)果未必滿足題設(shè)條件，必須對(duì)求出的結(jié)果代入驗(yàn)證，以確保滿足題設(shè)條件1等差數(shù)列13n，公差d等于()A1 B3 C3 Dn2下列命題：數(shù)列6,4,2,0是公差為2的等差數(shù)列；數(shù)列a，a1，a2，a3是公差為1的等差數(shù)列；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式一定能寫成anknb的形式(k，b為常數(shù))；數(shù)列2n1是等差數(shù)列其中正確命題的序號(hào)是()A BC D3在等差數(shù)列an中，若a184，a2

9、80，則使an0，且an1<0的n為()A21 B22 C23 D244若an是等差數(shù)列，下列數(shù)列中仍為等差數(shù)列的有()|an|；an1an；panq(p，q為常數(shù))；2annA1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)5下列命題中正確的是()A若a，b，c成等差數(shù)列，則a2，b2，c2成等差數(shù)列B若a，b，c成等差數(shù)列，則log2a，log2b，log2c成等差數(shù)列C若a，b，c成等差數(shù)列，則a2，b2，c2成等差數(shù)列D若a，b，c成等差數(shù)列，則2a,2b,2c成等差數(shù)列一、選擇題1在等差數(shù)列an中，a25，a617，則a14等于()A45 B41 C39 D372在等差數(shù)列an中，已知a3a810

10、，則3a5a7等于()A10 B18 C20 D283在數(shù)列an中，a12,2an12an1，則a101的值為()A49 B50 C51 D524已知數(shù)列an中，a32，a51，若是等差數(shù)列，則a11等于()A0 B. C. D.5數(shù)列an中，an1，a12，則a4為()A. B. C. D.6若lg 2，lg(2x1)，lg(2x3)成等差數(shù)列，則x的值等于()A0 Blog25 C32 D0或327設(shè)函數(shù)f(x)(x1)2n(x1,3，nN*)的最小值為an，最大值為bn，記cnban·bn，則cn是()A常數(shù)列 B擺動(dòng)數(shù)列C公差不為0的等差數(shù)列 D遞減數(shù)列二、填空題8等差數(shù)列的

11、前三項(xiàng)依次是x1，x1,2x3，則其通項(xiàng)公式為_9已知數(shù)列an滿足aa4，且a11，an>0，則an_.10若關(guān)于x的方程x2xm0和x2xn0(m，nR，且mn)的四個(gè)根組成首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則mn的值為_三、解答題11已知等差數(shù)列an(1)若a1231，a32151，求a42的值；(2)若a15，d3，an2 009，求n.12若等差數(shù)列an的公差d0且a1，a2是關(guān)于x的方程x2a3xa40的兩根，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式13已知函數(shù)f(x)，數(shù)列xn的通項(xiàng)由xnf(xn1)(n2，且nN*)確定(1)求證是等差數(shù)列；(2)當(dāng)x1時(shí)，求x100.課堂檢測(cè)1答案C解析an13n，a12，

12、a25，da2a13.2答案C解析正確，中公差為2.3答案B解析公差da2a14，ana1(n1)d84(n1)(4)884n，令即21<n22.又nN*，n22.4答案C解析設(shè)anknb，則an1ank，故為常數(shù)列，也是等差數(shù)列panqp(knb)qpkn(pbq)，故為等差數(shù)列，2ann2(knb)n(2k1)n2b，故為等差數(shù)列未必，如an2n4，則|an|的前4項(xiàng)為2,0,2,4，顯然|an|不是等差數(shù)列5答案C解析a，b，c為等差數(shù)列，2bac，2(b2)(a2)(c2)，a2，b2，c2成等差數(shù)列課時(shí)精練答案一、選擇題1答案B解析設(shè)公差為d，則d3，a1a2d2，a14a11

13、3d213×341.2答案C解析設(shè)公差為d，則a3a8a12da17d2a19d10.3a5a73(a14d)(a16d)4a118d20.3答案D解析an1an，數(shù)列an是首項(xiàng)為2，公差為的等差數(shù)列，ana1(n1)·2，a101252.4答案A解析，×2，(n1)·，1，a110.5答案D解析方法一a12，a2，a3，a4.方法二取倒數(shù)得3，3，是以為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列(n1)·33n，an，a4.6答案B解析依題意得2lg(2x1)lg 2lg(2x3)，(2x1)22(2x3)，(2x)24·2x50，(2x5)(2x1

14、)0，2x5或2x1(舍)，xlog25.7答案C解析f(x)(x1)2n(x1,3)，ann，bnn4，cnban·bnbn(bnan)4(n4)4n16.二、填空題8答案an2n3(nN*)解析x1，x1,2x3是等差數(shù)列的前三項(xiàng)，2(x1)x12x3，解得x0.a1x11，a21，a33，d2，an1(n1)·22n3.9答案解析aa4，a是等差數(shù)列，且首項(xiàng)a1，公差d4，a1(n1)·44n3.又an>0，an.10答案解設(shè)x2xm0，x2xn0的根分別為x1，x2，x3，x4，則x1x2x3x41.設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為x1，則根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列的第4項(xiàng)為x2.由題意知x1，x2，數(shù)列的公差d，數(shù)列的中間兩項(xiàng)分別為，.x1·x2m.x3·x4n×.mn.三、解答題11解(1)設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d，則a12a111d31，a3