中考圓的易錯(cuò)題好題整理

1、 圓的易錯(cuò)題好題整理2018年1月23日制作 知識點(diǎn)一 圓的有關(guān)性質(zhì)例題1 （2015 黔南州 難度）如圖，AB是O的直徑，CD為弦，CDAB且相交于點(diǎn)E，則下列結(jié)論中不成立的是（）AA=D B= CACB=90° DCOB=3D思路方法：根據(jù)垂徑定理、圓周角定理，進(jìn)行判斷即可解答解析：A、A=D，正確；B、，正確；C、ACB=90°，正確；D、COB=2CDB，故錯(cuò)誤；故選：D點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧，也考查了圓周角定理，解集本題的關(guān)鍵是熟記垂徑定理和圓周角定理例題2 （2015 黔西南州 難度）如圖，AB是O的直徑，CD為

2、O的一條弦，CDAB于點(diǎn)E，已知CD=4，AE=1，則O的半徑為 思路方法：連接OC，由垂徑定理得出CE=CD=2，設(shè)OC=OA=x，則OE=x1，由勾股定理得出CE2+OE2=OC2，得出方程，解方程即可解析：連接OC，如圖所示：AB是O的直徑，CDAB，CE=CD=2，OEC=90°，設(shè)OC=OA=x，則OE=x1，根據(jù)勾股定理得：CE2+OE2=OC2，即22+（x1）2=x2，解得：x=；故答案為：點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理、勾股定理、解方程；熟練掌握垂徑定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵練習(xí)11.（2015 珠海 難度）如圖，在O中，直徑CD垂直于弦AB，若C=25

3、76;，則BOD的度數(shù)是（）A25° B30° C40° D50°2.（2015 黃岡中學(xué)自主招生 難度）將沿弦BC折疊，交直徑AB于點(diǎn)D，若AD=4，DB=5，則BC的長是（）A3 B8 C D23.（2015 通遼 難度）如圖，O是ABC的外接圓，連接OA，OB，OBA=48°，則C的度數(shù)為4.（2013 株洲 難度）如圖AB是O的直徑，BAC=42°，點(diǎn)D是弦AC的中點(diǎn)，則DOC的度數(shù)是度5.（2014 衡陽 難度）如圖，AB為O直徑，CD為O的弦，ACD=25°，BAD的度數(shù)為知識點(diǎn)二 與圓的位置關(guān)系例題1 （201

4、4 德州 難度）如圖，O的直徑AB為10cm，弦BC為5cm，D、E分別是ACB的平分線與O，AB的交點(diǎn)，P為AB延長線上一點(diǎn)，且PC=PE（1）求AC、AD的長；（2）試判斷直線PC與O的位置關(guān)系，并說明理由思路方法：（1）連接BD，先求出AC，在RtABC中，運(yùn)用勾股定理求AC，由CD平分ACB，得出AD=BD，所以RtABD是直角等腰三角形，求出AD；（2）連接OC，由角的關(guān)系求出PCB=ACO，可得到OCP=90°，所以直線PC與O相切解析：（1）如圖，連接BD，AB是直徑，ACB=ADB=90°，在RtABC中，AC=5（cm），CD平分ACB，ACD=BCD，A

5、D=BD，RtABD是直角等腰三角形，AD=AB=×10=5cm；（2）直線PC與O相切，理由：連接OC，OC=OA，CAO=OCA，PC=PE，PCE=PEC，PEC=CAE+ACE，CD平分ACB，ACE=ECB，PCB=CAO=ACO，ACB=90°，OCP=OCB+PCB=ACO+OCB=ACB=90°，即OCPC，直線PC與O相切點(diǎn)評：本題主要考查了切線的判定，勾股定理和圓周角，解題的關(guān)鍵是運(yùn)圓周角和角平分線及等腰三角形正確找出相等的角例題2 （2014 長沙 難度）如圖，以ABC的一邊AB為直徑作O，O與BC邊的交點(diǎn)恰好為BC的中點(diǎn)D，過點(diǎn)D作O的切線

6、交AC于點(diǎn)E（1）求證：DEAC；（2）若AB=3DE，求tanACB的值思路方法：（1）連接OD，可以證得DEOD，然后證明ODAC即可證明DEAC；（2）利用DAECDE，求出DE與CE的比值即可解析：（1）證明：連接OD，D是BC的中點(diǎn)，OA=OB，OD是ABC的中位線，ODAC，DE是O的切線，ODDE，DEAC；（2）解法1：連接AD，AB是O的直徑，ADB=90°，DEAC，ADC=DEC=AED=90°，ADE=DCE在ADE和CDE中，CDEDAE，設(shè)tanACB=x，CE=a，則DE=ax，AC=3ax，AE=3axa，整理得：x23x+1=0，解得：x=

7、，tanACB=或（可以看出ABC分別為銳角、鈍角三角形兩種情況）解法2：連OD，過點(diǎn)O作AC的垂線，垂足為F，OF2+AF2=OA2，AC=AF+FE+CE，且AC=AB=3DE，OB=OD=EF，=或，tanACB=或點(diǎn)評：本題主要考查了切線的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵在于如何利用三角形相似求出線段DE與CE的比值練習(xí)21. （2015 衢州 難度）如圖，已知ABC，AB=BC，以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的O的切線交BC于點(diǎn)E若CD=5，CE=4，則O的半徑是（）A3 B4 C D2.（2015 鎮(zhèn)江 難度）如圖，AB是O的直徑，OA=1，AC是O的弦，過點(diǎn)C的切線交AB的延

8、長線于點(diǎn)D，若BD=1，則ACD=°3.（2013秋 延慶縣校級期末 難度）已知直線l與O，AB是O的直徑，ADl于點(diǎn)D（1）如圖，當(dāng)直線l與O相切于點(diǎn)C時(shí)，求證：AC平分DAB；（2）如圖，當(dāng)直線l與O相交于點(diǎn)E，F(xiàn)時(shí)，求證：DAE=BAF4.（2015 遼陽 難度）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，DGAC于點(diǎn)G，交AB的延長線于點(diǎn)F（1）求證：直線FG是O的切線；（2）若AC=10，cosA=，求CG的長5.（2014 涪城區(qū)校級自主招生 難度）已知：如圖，在ABC中，AB=BC，D是AC中點(diǎn)，BE平分ABD交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)O是AB上一點(diǎn)

9、，O過B、E兩點(diǎn)，交BD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F（1）求證：AC與O相切；（2）當(dāng)BD=6，sinC=時(shí)，求O的半徑知識點(diǎn)三 弧長、扇形面積例題1 （2014 牡丹江 難度）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，CDB=30°，CD=2，則S陰影=（）A B2 C D思路方法：求出CE=DE，OE=BE=1，得出SBED=SOEC，所以S陰影=S扇形BOC解析：如圖，CDAB，交AB于點(diǎn)E，AB是直徑，CE=DE=CD=，又CDB=30°COE=60°，OE=1，OC=2，BE=1，SBED=SOEC，S陰影=S扇形BOC=故選：D點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理、扇形面積的計(jì)算

10、，圖形的轉(zhuǎn)化是解答本題的關(guān)鍵例題2 （2014 錦州 難度）如圖，在一張正方形紙片上剪下一個(gè)半徑為r的圓形和一個(gè)半徑為R的扇形，使之恰好圍成圖中所示的圓錐，則R與r之間的關(guān)系是 思路方法：利用圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，根據(jù)弧長公式計(jì)算解析：扇形的弧長是：=，圓的半徑為r，則底面圓的周長是2r，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長則得到：=2r，=2r，即：R=4r，r與R之間的關(guān)系是R=4r故答案為：R=4r點(diǎn)評：本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算解題思路：解決此類問題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面

11、展開圖的扇形弧長正確對這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵練習(xí)31.（2014 杭州 難度）已知某幾何體的三視圖（單位：cm），則這個(gè)圓錐的側(cè)面積等于（）A12cm2 B15cm2 C24cm2 D30cm22.（2015 包頭 難度）如圖，在ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到ADE，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積為（）A B C D3.（2015 鹽城 難度）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫圓弧交邊DC于點(diǎn)E，則的長度為4.（2015 湖北 難度）如圖，P為O外一點(diǎn)，PA，PB是O的切線，A，B為切點(diǎn)

12、，PA=，P=60°，則圖中陰影部分的面積為5.（2014 佛山 難度）如圖，ACBC，AC=BC=4，以BC為直徑作半圓，圓心為O以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作弧AB，過點(diǎn)O作AC的平行線交兩弧于點(diǎn)D、E，則陰影部分的面積是知識點(diǎn)四 多邊形和圓例題1 （2015 寧夏 難度）如圖，將正六邊形ABCDEF放在直角坐標(biāo)系中，中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為思路方法：先連接OE，由于正六邊形是軸對稱圖形，并設(shè)EF交Y軸于G，那么GOE=30°；在RtGOE中，則GE=，OG=即可求得E的坐標(biāo)，和E關(guān)于Y軸對稱的F點(diǎn)的坐標(biāo)，其他坐標(biāo)類似可求出解析：連接OE

13、，由正六邊形是軸對稱圖形知：在RtOEG中，GOE=30°，OE=1GE=，OG=，故答案為：（，）點(diǎn)評：本題利用了正六邊形的對稱性，直角三角形30°的角所對的邊等于斜邊的一半，勾股定理等知識例題2 （2015 金華 難度）如圖，正方形ABCD和正AEF都內(nèi)接于O，EF與BC、CD分別相交于點(diǎn)G、H，則的值是（）A B C D2思路方法：首先設(shè)O的半徑是r，則OF=r，根據(jù)AO是EAF的平分線，求出COF=60°，在RtOIF中，求出FI的值是多少；然后判斷出OI、CI的關(guān)系，再根據(jù)GHBD，求出GH的值是多少，再用EF的值比上GH的值，求出的值是多少即可解析：如

14、圖，連接AC、BD、OF，設(shè)O的半徑是r，則OF=r，AO是EAF的平分線，OAF=60°÷2=30°，OA=OF，OFA=OAF=30°，COF=30°+30°=60°，F(xiàn)I=rsin60°=，EF=，AO=2OI，OI=，CI=r=，=，即則的值是故選：C點(diǎn)評：此題主要考查了正多邊形與圓的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確正多邊形的有關(guān)概念：中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心正多邊形的半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑中心角：正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角邊心距：中心到正多邊

15、形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距練習(xí)41.（2014 南開區(qū)二模 難度）若正六邊形的邊長為6，則其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的大小分別為（）A6，3 B6，3 C3，6 D6，32.（2014 通遼模擬 難度）如圖，正方形ABCD是O的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P在劣弧上不同于點(diǎn)C得到任意一點(diǎn)，則BPC的度數(shù)是度3.（2015 寶應(yīng)縣二模 難度）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2cm，點(diǎn)P為六邊形內(nèi)任一點(diǎn)則點(diǎn)P到各邊距離之和為cm4（2015 深圳校級模擬 難度）如圖一組有規(guī)律的正多邊形，各正多邊形中的陰影部分面積均為a，按此規(guī)律，則第n個(gè)正多邊形的面積為5.（2014 延慶縣一模 難度）如圖，點(diǎn)E、D分

16、別是正三角形ABC、正四邊形ABCM、正五邊形ABCMN中以C點(diǎn)為頂點(diǎn)的一邊延長線和另一邊反向延長線上的點(diǎn)，且BE=CD，DB的延長線交AE于點(diǎn)F，則圖1中AFB的度數(shù)為；若將條件“正三角形、正四邊形、正五邊形”改為“正n邊形”，其他條件不變，則AFB的度數(shù)為（用n的代數(shù)式表示，其中，n3，且n為整數(shù)）實(shí)戰(zhàn)演練1（2014 益陽 難度）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的P的圓心P的坐標(biāo)為（3，0），將P沿x軸正方向平移，使P與y軸相切，則平移的距離為（）A1 B1或5 C3 D52（2014 天津 難度）如圖，AB是O的弦，AC是O的切線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過圓心若B=25°，

17、則C的大小等于（）A20° B25° C40° D50°3（2015 珠海 難度）如圖，在O中，直徑CD垂直于弦AB，若C=25°，則BOD的度數(shù)是（）A25° B30° C40° D50°4（2015 諸城市二模 難度）如圖，AB是O的直徑，D、C在O上，ADOC，DAB=60°，連接AC，則DAC等于（）A15° B30° C45° D60°5（2014 無錫 難度）如圖，AB是O的直徑，CD是O的切線，切點(diǎn)為D，CD與AB的延長線交于點(diǎn)C，A=30&

18、#176;，給出下面3個(gè)結(jié)論：AD=CD；BD=BC；AB=2BC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A3 B2 C1 D06（2015 齊齊哈爾 難度）如圖，兩個(gè)同心圓，大圓的半徑為5，小圓的半徑為3，若大圓的弦AB與小圓有公共點(diǎn)，則弦AB的取值范圍是（）A8AB10 B8AB10 C4AB5 D4AB57（2015 梧州 難度）如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，以E為圓心，ED為半徑作半圓，交A、B所在的直線于M、N兩點(diǎn)，分別以直徑MD、ND為直徑作半圓，則陰影部分面積為（）A9 B18 C36 D728（2015宣城模擬 難度）如圖，等腰三角形ABC內(nèi)接于半徑為5cm的O，AB=

19、AC，tanB=，則AB為（）Acm Bcm C2cm D2cm9（2015 海曙區(qū)模擬 難度）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知P（6，8），M為OP中點(diǎn)，以P為圓心，6為半徑作P，則下列判斷正確的有（）點(diǎn)O在P外；點(diǎn)M在P上；x軸與P相離；y軸與P相切A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)10（2014 連云港 難度）如圖，點(diǎn)P在以AB為直徑的半圓內(nèi)，連接AP、BP，并延長分別交半圓于點(diǎn)C、D，連接AD、BC并延長交于點(diǎn)F，作直線PF，下列說法一定正確的是（）AC垂直平分BF；AC平分BAF；FPAB；BDAFA B C D11（2014 長春二模 難度）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C、D在O上，且點(diǎn)C、D

20、在AB的異側(cè)，連結(jié)AD、OD、OC若AOC=70°，且ADOC，則AOD的度數(shù)為（）A70° B60° C50° D40°12（2015 常德 難度）如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，已知BOD=100°，則BCD的度數(shù)為（）A50° B80° C100° D130°13（2015 黃石校級模擬 難度）一個(gè)點(diǎn)到圓的最小距離為3cm，最大距離為8cm，則該圓的半徑是（）A5cm或11cm B2.5cm C5.5cm D2.5cm或5.5cm14（2015 大慶模擬 難度）如圖，兩正方形彼此相鄰

21、且內(nèi)接于半圓，若小正方形的面積為16cm2，則該半圓的半徑為（）A cm B9 cm Ccm Dcm15（2014 武漢 難度）如圖，PA，PB切O于A、B兩點(diǎn)，CD切O于點(diǎn)E，交PA，PB于C，D若O的半徑為r，PCD的周長等于3r，則tanAPB的值是（）A B C D16（2015 海淀區(qū)一模 難度）若三角形的某一邊長等于其外接圓半徑，則將此三角形稱為等徑三角形，該邊所對的角稱為等徑角已知ABC是等徑三角形，則等徑角的度數(shù)為17（2015 淄博 難度）如圖，在O中，=，DCB=28°，則ABC=度18（2015 徐匯區(qū)二模 難度）如圖，已知扇形AOB的半徑為6，圓心角為90&#

22、176;，E是半徑OA上一點(diǎn)，F(xiàn)是上一點(diǎn)將扇形AOB沿EF對折，使得折疊后的圓弧恰好與半徑OB相切于點(diǎn)G，若OE=5，則O到折痕EF的距離為19（2015 恩施州 難度）如圖，半徑為5的半圓的初始狀態(tài)是直徑平行于桌面上的直線b，然后把半圓沿直線b進(jìn)行無滑動滾動，使半圓的直徑與直線b重合為止，則圓心O運(yùn)動路徑的長度等于20（2014 西寧 難度）O的半徑為R，點(diǎn)O到直線l的距離為d，R，d是方程x24x+m=0的兩根，當(dāng)直線l與O相切時(shí)，m的值為21（2014 重慶 難度）如圖，C為O外一點(diǎn)，CA與O相切，切點(diǎn)為A，AB為O的直徑，連接CB若O的半徑為2，ABC=60°，則BC=22（

23、2014 資陽 難度）已知O1與O2的圓心距為6，兩圓的半徑分別是方程x25x+5=0的兩個(gè)根，則O1與O2的位置關(guān)系是23（2015 貴陽 難度）小明把半徑為1的光盤、直尺和三角尺形狀的紙片按如圖所示放置于桌面上，此時(shí)，光盤與AB，CD分別相切于點(diǎn)N，M現(xiàn)從如圖所示的位置開始，將光盤在直尺邊上沿著CD向右滾動到再次與AB相切時(shí)，光盤的圓心經(jīng)過的距離是24（2015 阜寧縣二模 難度）如圖，PA，PB切O于A、B兩點(diǎn)，CD切O于E點(diǎn)，O的半徑是r，PCD周長為4r，則tanAPB=25（2015 牡丹江二模 難度）已知AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，弦PQAB交弦CD于點(diǎn)M，BE=18，CD

24、=PQ=24，則OM的長為26（2014 紹興 難度）把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其主視圖如圖O與矩形ABCD的邊BC，AD分別相切和相交（E，F(xiàn)是交點(diǎn)），已知EF=CD=8，則O的半徑為27（2015 永州 難度）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，0），ABO是直角三角形，AOB=60°現(xiàn)將RtABO繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到RtABO的位置，則此時(shí)邊OB掃過的面積為28（2015 賀州 難度）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，將矩形ABCD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形ABCD，則點(diǎn)B經(jīng)過的路徑與BA，AC，CB所圍成封閉圖形的面積是（結(jié)

25、果保留）29（2014 蘇州 難度）如圖，直線l與半徑為4的O相切于點(diǎn)A，P是O上的一個(gè)動點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過點(diǎn)P作PBl，垂足為B，連接PA設(shè)PA=x，PB=y，則（xy）的最大值是30（2015 寧夏 難度）如圖，AC是O的直徑，BC是O的弦，點(diǎn)P是O外一點(diǎn)，連接PB、AB，PBA=C（1）求證：PB是O的切線；（2）連接OP，若OPBC，且OP=8，O的半徑為2，求BC的長31（2015 南開區(qū)一模 難度）已知，AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，若直線CD與O相切于點(diǎn)C，ADCD，垂足為D（1）如圖，AB=10，AD=2，求AC的長；（2）如果把直線CD向下平行移動，如圖（2），直線CD交

26、O于C，G兩點(diǎn)，若題目中的其他條件不變，且AG=4，BG=3，求的值32（2014秋 安慶期末 難度）已知：如圖，CA=CB=CD，過三點(diǎn)A，C，D的O交AB于點(diǎn)F求證：CF平分BCD33（2014 南通 難度）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，點(diǎn)M在O上，MD恰好經(jīng)過圓心O，連接MB（1）若CD=16，BE=4，求O的直徑；（2）若M=D，求D的度數(shù)34（2014 汕頭 難度）如圖，O是ABC的外接圓，AC是直徑，過點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，延長DO交O于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PEAC于點(diǎn)E，作射線DE交BC的延長線于F點(diǎn)，連接PF（1）若POC=60°，AC=12，求劣弧PC的長；（結(jié)

27、果保留）（2）求證：OD=OE；（3）求證：PF是O的切線35（2014 丹徒區(qū)二模 難度）如圖，ABC內(nèi)接于半圓，AB是直徑，過A作直線MN，MAC=ABC，D是弧AC的中點(diǎn)，連接BD交AC于G，過D作DEAB于E，交AC于F（1）求證：MN是半圓的切線；（2）求證：FD=FG（3）若DFG的面積為4.5，且DG=3，GC=4，試求BCG的面積36（2015 濱州 難度）如圖，O的直徑AB的長為10，弦AC的長為5，ACB的平分線交O于點(diǎn)D（1）求的長（2）求弦BD的長37（2014 濰坊 難度）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B=90°，以AB為直徑作O，恰與另一腰CD相切于點(diǎn)

28、E，連接OD、OC、BE（1）求證：ODBE；（2）若梯形ABCD的面積是48，設(shè)OD=x，OC=y，且x+y=14，求CD的長38（2014 揚(yáng)州 難度）如圖，O與RtABC的斜邊AB相切于點(diǎn)D，與直角邊AC相交于E、F兩點(diǎn)，連結(jié)DE，已知B=30°，O的半徑為12，弧DE的長度為4（1）求證：DEBC；（2）若AF=CE，求線段BC的長度39（2015 濟(jì)南校級二模 難度）如圖，OAB中，OA=OB=4，A=30°，AB與O相切于點(diǎn)C，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）40（2015 崇安區(qū)二模 難度）如圖，點(diǎn)A、B、C在O上，且四邊形OABC是一平行四邊形（1）求AOC

29、的度數(shù)； （2）若O的半徑為3，求圖中陰影部分的面積41（2015 柳州 難度）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AD與ABC的外接圓O恰好相切于點(diǎn)A，邊CD與O相交于點(diǎn)E，連接AE，BE（1）求證：AB=AC；（2）若過點(diǎn)A作AHBE于H，求證：BH=CE+EH42（2015 呼倫貝爾 難度）如圖，已知直線l與O相離OAl于點(diǎn)A，交O于點(diǎn)P，OA=5，AB與O相切于點(diǎn)B，BP的延長線交直線l于點(diǎn)C（1）求證：AB=AC；（2）若PC=2，求O的半徑43（2015 鐵嶺 難度）如圖，在ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，以AD為直徑作O，連接BO并延長至E，使得OE=OB，連接AE

30、（1）求證：AE是O的切線；（2）若BD=AD=4，求陰影部分的面積44（2015 杭州模擬 難度）如圖，O是ABC的外接圓，C是優(yōu)弧AB上一點(diǎn)，設(shè)OAB=，C=（1）當(dāng)=36°時(shí)，求的度數(shù)；（2）猜想與之間的關(guān)系，并給予證明（3）若點(diǎn)C平分優(yōu)弧AB，且BC2=3OA2，試求的度數(shù)45（2015 松江區(qū)二模 難度）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，且CD=24，點(diǎn)M在O上，MD經(jīng)過圓心O，聯(lián)結(jié)MB（1）若BE=8，求O的半徑；（2）若DMB=D，求線段OE的長46（2014秋 龍江縣校級月考 難度）如圖，ABC中，AC=AB，以AB為直徑作半圓O，交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D（1

31、）如圖1，求證：CD=BD；（2）如圖2，連接CO交半圓O于點(diǎn)F，若AB=10，AE=8，求CF的長47（2015 周村區(qū)一模 難度）如圖，AOB=90°，C、D是的三等分點(diǎn)，AB分別交OC、OD于點(diǎn)E、F，求證：AE=CD48（2014 廈門 難度）已知A，B，C，D是O上的四個(gè)點(diǎn)（1）如圖1，若ADC=BCD=90°，AD=CD，求證：ACBD；（2）如圖2，若ACBD，垂足為E，AB=2，DC=4，求O的半徑49（2014 呼和浩特 難度）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，過點(diǎn)C作O的切線CM（1）求證：ACM=ABC；（2）延長BC到D，使BC=CD，連接AD與CM

32、交于點(diǎn)E，若O的半徑為3，ED=2，求ACE的外接圓的半徑50（2015 黃陂區(qū)校級模擬 難度）如圖，點(diǎn)P在y軸的正半軸上，P交x軸于B、C兩點(diǎn)，以AC為直角邊作等腰RtACD，BD分別交y軸和P于E、F兩點(diǎn)，交連接AC、FC（1）求證：ACF=ADB；（2）若點(diǎn)A到BD的距離為m，BF+CF=n，求線段CD的長；（3）當(dāng)P的大小發(fā)生變化而其他條件不變時(shí)，的值是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值；若發(fā)生變化，請說明理由51（2015 海寧市模擬 難度）如圖，四邊形OBCD中的三個(gè)頂點(diǎn)在O上，點(diǎn)A是O上的一個(gè)動點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C、D重合）（1）若點(diǎn)A在優(yōu)弧上，且圓心O在BAD的內(nèi)部，已知BOD=

33、120°，則OBA+ODA=°（2）若四邊形OBCD為平行四邊形當(dāng)圓心O在BAD的內(nèi)部時(shí)，求OBA+ODA的度數(shù)；當(dāng)圓心O在BAD的外部時(shí)，請畫出圖形并直接寫出OBA與ODA的數(shù)量關(guān)系52（2015 杭州模擬 難度）已知：如圖1，在O中，直徑AB=4，CD=2，直線AD，BC相交于點(diǎn)E（1）E的度數(shù)為；（2）如圖2，AB與CD交于點(diǎn)F，請補(bǔ)全圖形并求E的度數(shù)；（3）如圖3，弦AB與弦CD不相交，求AEC的度數(shù)答案練習(xí)11. D 2. A 3. 4. 48 5. 練習(xí)21. D 2. 112.5 3.解：（1）連接OC，直線l與O相切于點(diǎn)C，OCCD；又ADCD，ADOC，D

34、AC=ACO；又OA=OC，ACO=CAO，DAC=CAO，即AC平分DAB；（2）如圖，連接BF，AB是O的直徑，AFB=90°，BAF=90°B，AEF=ADE+DAE，在O中，四邊形ABFE是圓的內(nèi)接四邊形，AEF+B=180°，BAF=DAE4（1）證明：如圖1，連接OD，AB=AC，C=ABC，OD=OB，ABC=ODB，ODB=C，ODAC，ODG=DGC，DGAC，DGC=90°，ODG=90°，ODFG，OD是O的半徑，直線FG是O的切線（2）解：如圖2，AB=AC=10，AB是O的直徑，OA=OD=10÷2=5，由（

35、1），可得ODFG，ODAC，ODF=90°，DOF=A，在ODF和AGF中，ODFAGF，cosA=，cosDOF=，=，AF=AO+OF=5，解得AG=7，CG=ACAG=107=3，即CG的長是35（1）證明：連接OE，AB=BC且D是AC中點(diǎn)，BDAC，BE平分ABD，ABE=DBE，OB=OEOBE=OEB，OEB=DBE，OEBD，BDAC，OEAC，OE為O半徑，AC與O相切（2）解：BD=6，sinC=，BDAC，BC=10，AB=BC=10，設(shè)O 的半徑為r，則AO=10r，AB=BC，C=A，sinA=sinC=，AC與O相切于點(diǎn)E，OEAC，sinA=，r=，答

36、：O的半徑是練習(xí)31. B 2. A 3. 4. 5. 練習(xí)41. B 2. 45 3. 18 4. 5. 實(shí)戰(zhàn)演練1-5 BCDBA 6-10 ABDCD 11-15 DDDCB 16. 或 17. 28 18. 19. 20. 4 21. 8 22. 外離 23. 24. 25. 26. 5 27. 28. 29. 2 30（1）證明：連接OB，如圖所示：AC是O的直徑，ABC=90°，C+BAC=90°，OA=OB，BAC=OBA，PBA=C，PBA+OBA=90°，即PBOB，PB是O的切線；（2）解：O的半徑為2，OB=2，AC=4，OPBC，C=BOP

37、，又ABC=PBO=90°，ABCPBO，即，BC=231解：（1）AB為O的直徑，ACB=90°，直線CD與O相切于點(diǎn)C，ACD=B，又ADCD，CDA=90°=ACB，ACDABC，AC2=ABAD=10×2=20，AC=2；（2）AB為O的直徑，AGB=90°，AB=5，ADCD，CDA=90°=AGB，又ACD=B，ACDABC，32證明：連接AD，CA=CD，D=CADD=CFA，CAD=CFACFA=B+FCB，CAF+FAD=B+FCBCA=CB，CAF=B，F(xiàn)AD=FCB，F(xiàn)AD=FCD，F(xiàn)CB=FCD，CF平分BCD

38、33. 解：（1）ABCD，CD=16，CE=DE=8，設(shè)OB=x，又BE=4，x2=（x4）2+82，解得：x=10，O的直徑是20（2）M=BOD，M=D，D=BOD，ABCD，D=30°34（1）解：AC=12，CO=6，=2；答：劣弧PC的長為：2（2）證明：PEAC，ODAB，PEA=90°，ADO=90°在ADO和PEO中，POEAOD（AAS），OD=EO；（3）證明：如圖，連接AP，PC，OA=OP，OAP=OPA，由（2）得OD=EO，ODE=OED，又AOP=EOD，OPA=ODE，APDF，AC是直徑，APC=90°，PQE=90&

39、#176;PCEF，又DPBF，ODE=EFC，OED=CEF，CEF=EFC，CE=CF，PC為EF的中垂線，EPQ=QPF，CEPCAPEPQ=EAP，QPF=EAP，QPF=OPA，OPA+OPC=90°，QPF+OPC=90°，OPPF，PF是O的切線35解：（1）如右圖所示，AB是直徑，ACB=90°，CAB+ABC=90°，MAC=ABC，CAB+MAC=90°，即MAB=90°，MN是半圓的切線（2）證明：DEAB，EDB+ABD=90°，AB是直徑，ACB=90°，CBG+BGC=90°D

40、是弧AC的中點(diǎn)，CBD=ABD，EDB=BGC，DGF=BGC，EDB=DGF，DF=FG（3）如圖，連接AD、OD，DF=FG，DGF=FDG，DGF+DAG=90°，F(xiàn)DG+ADF=90°，DAF=ADF，AF=DF=GF，SADG=2SDGF=9，BCGADG，=，ADG的面積為9，且DG=3，GC=4，SBCG=16答：BCG的面積是1636解：（1）如圖，連接OC，OD，AB是O的直徑，ACB=ADB=90°，在RtABC中，BAC=60°，BOC=2BAC=2×60°=120°，的長=（2）CD平分ACB，ACD

41、=BCD，AOD=BOD，AD=BD，ABD=BAD=45°，在RtABD中，BD=AB×sin45°=10×37（1）證明：如圖，連接OE，CD是O的切線，OECD，在RtOAD和RtOED，RtOADRtOED（HL）AOD=EOD=AOE，在O中，ABE=AOE，AOD=ABE，ODBE（同位角相等，兩直線平行）（2）解：與（1）同理可證：RtCOERtCOB，COE=COB=BOE，DOE+COE=90°，COD是直角三角形，SDEO=SDAO，SOCE=SCOB，S梯形ABCD=2（SDOE+SCOE）=2SCOD=OCOD=48，即

42、xy=48，又x+y=14，x2+y2=（x+y）22xy=1422×48=100，在RtCOD中，CD=10，CD=1038解：（1）證明：連接OD、OE，AD是O的切線，ODAB，ODA=90°，又弧DE的長度為4，n=60，ODE是等邊三角形，ODE=60°，EDA=30°，B=EDA，DEBC（2）連接FD，DEBC，DEF=C=90°，F(xiàn)D是0的直徑，由（1）得：EFD=EOD=30°，F(xiàn)D=24，EF=，又EDA=30°，DE=12，AE=，又AF=CE，AE=CF，CA=AE+EF+CF=20，又，BC=603

43、9解：連接OC，AB與圓O相切，OCAB，OA=OB，AOC=BOC，A=B=30°，在RtAOC中，A=30°，OA=4，OC=OA=2，AOC=60°，AOB=120°，AC=2，即AB=2AC=4，則S陰影=SAOBS扇形=×4×2=4故圖中陰影部分的面積為440解：（1）如圖，連結(jié)OB，四邊形OABC是一平行四邊形，AB=OC，OA=OB=OC，AB=OA=OB，即OAB是等邊三角形，AOB=60°，同理BOC=60°，AOC=120°；（2）S陰影=扇形OAB的面積三角形OAB的面積=×

44、;32×32=41證明：（1）AD與ABC的外接圓O恰好相切于點(diǎn)A，ABE=DAE，又EAC=EBC，DAC=ABC，ADBC，DAC=ACB，ABC=ACB，AB=AC；（2）作AFCD于F，四邊形ABCE是圓內(nèi)接四邊形，ABC=AEF，又ABC=ACB，AEF=ACB，又AEB=ACB，AEH=AEF，在AEH和AEF中，AEHAEF，EH=EF，CE+EH=CF，在ABH和ACF中，ABHACF，BH=CF=CE+EH42證明：（1）如圖1，連接OBAB切O于B，OAAC，OBA=OAC=90°，OBP+ABP=90°，ACP+APC=90°，OP

45、=OB，OBP=OPB，OPB=APC，ACP=ABC，AB=AC；（2）如圖2，延長AP交O于D，連接BD，設(shè)圓半徑為r，則OP=OB=r，PA=5r，則AB2=OA2OB2=52r2，AC2=PC2PA2=（2）2（5r）2，52r2=（2）2（5r）2，解得：r=3，AB=AC=4，PD是直徑，PBD=90°=PAC，又DPB=CPA，DPBCPA，=，=，解得：PB=O的半徑為3，線段PB的長為43解：（1）AB=AC，AD是BC邊上的中線，ODB=90°，在BOD和EOA中，BODEOA，OAE=ODB=90°，AE是O的切線；（2）ODB=90

46、6;，BD=OD，BOD=45°，AOE=45°，則陰影部分的面積=×4×4=844解：（1）連接OB，則OA=OB，OAB=OBA，C=36°，AOB=72°，OAB=（180°AOB）=54°，即=54° （2）與之間的關(guān)系是+=90°；證明：OBA=OAB=，AOB=180°2，AOB=2，180°2=2，+=90° （3）點(diǎn)C平分優(yōu)弧ABAC=BC又BC2=3OA2，AC=BC=OA，過O作OEAC于E，連接OC，由垂徑定理可知AE=OA，AOE=60

47、76;，OAE=30°，ABC=60°，ABC為正三角形，則=CABCAO=30°45解：（1）設(shè)O的半徑為x，則OE=x8，CD=24，由垂徑定理得，DE=12，在RtODE中，OD2=DE2+OE2，x2=（x8）2+122，解得：x=13（2）OM=OB，M=B，DOE=2M，又M=D，D=30°，在RtOED中，DE=12，D=30°，OE=446（1）證明：連接AD，AB為直徑，ADB=90°，AB=AC，CD=BD；（2）解：延長CD交O于點(diǎn)F，根據(jù)切割線定理，CECA=CFCH，2×10=CF（CF+10）解得：CF=35，CF=35（舍去）47證明：連接AC，AOB=90°，C、D是的三等分點(diǎn)，AOC=COD=30°，AC=CD，又OA=OC，ACE=75°，AOB=90°，OA=OB，OAB=45°，AEC=