中考數(shù)學考前沖刺試題含答案

1、第十五講 綜合復習 時間： 年 月 日 劉老師 學生簽名： 一、 興趣導入二、 學前測試一、選擇題（10×3=30）1、-（-2）的相反數(shù)是（ ）A、2 B、-2 C、1/2 D、-1/22、近年來，隨著交通網(wǎng)絡的不斷完善，我市近郊游持續(xù)升溫。據(jù)統(tǒng)計，在今年“五一”期間，某風景區(qū)接待游覽的人數(shù)約為20.3萬人，這一數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為A、人 B、人 C、人 D、人3、 在函數(shù)自變量的取值范圍是(A) (B) (C) (D) 4、拋物線y(x2)23的頂點坐標是（ ）A、（2，3） B、（2，3） C、（2，3） D、（2，3）5下列計算正確的是（A） (B) (C) (D)6已知關

2、于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則下列關于判別式 的判斷正確的是 (A) (B) (C) (D)7、 為了解某小區(qū)“全民健身”活動的開展情況，某志愿者對居住在該小區(qū)的50名成年人一周的體育鍛煉時間進行了統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖根據(jù)圖中提供的信息，這50人一周的體育鍛煉時間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(A)6小時、6小時(B) 6小時、4小時(C) 4小時、4小時(D)4小時、6小時8、如圖.以點P(2.0）為圓心，為半徑作圓，點M(a,b)是0P上的一點，則的最大值是【 】 A.I B. 9、小明從二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象（如圖）中觀察得出了下面五條信息：c0；abc0；a-b+c0

3、；c-4b0；2a-3b=0你認為其中正確的信息是A、 B、 C、 D、10. 如圖, 已知AB 為O 的直徑, C 為O 上一點, CD AB 于D ,AD = 9 、BD = 4, 以C 為圓心、CD 為半徑的圓與O 相交于P 、Q兩點, 弦PQ交CD于E , 則PE EQ 的值是( ) A. 24 B. 9 C. 6 D. 27二、填空題（4×4=16）11、因式分解：x²y-2xy+y=_12、已知是分式方程的根，則實數(shù)=_。13、如果關于x的一元二次方程2x22x3m10有兩個實數(shù)根x1，x2，且它們滿足不等式，則實數(shù)m的取值范圍是 。14、一圓錐的底面直徑長度與

4、母線長之比為1：2，則此圓錐展開所得扇形的圓心角度數(shù)為：_。三、解答題（54分）15、（6分）計算：16、（8分）先化簡，再求值： 其中，17、（10分）如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a經(jīng)過三個景點A、B、C。景區(qū)管委會又開發(fā)了風景優(yōu)美的景點D。經(jīng)測量景點D位于景點A的北偏東30°方向8km處，位于景點B的正北方向，還位于景點C的北偏西75°方向上。已知AB=5km。(1)景區(qū)管委會準備由景點D向公路a修建一條距離最短的公路，不考慮其它因素，求出這條公路的長；(結(jié)果精確到0.1km)(2)求景點C與景點D之間的距離。(結(jié)果精確到1km)東北北ABDCa30°(

5、參考數(shù)據(jù)：，sin53°=cos37°=0.80，sin37°=cos53°=0.60，tan53°=1.33，tan37°=0.75，sin38°=cos52°=0.62，sin52°=cos38°=0.79，tan38°=0.78，tan52°=1.28，sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73。)18、（10分）某公司組織部分員工到一博覽會的五個展館參觀，公司所購門票種類、數(shù)量繪制成的條形和扇形統(tǒng)計圖如圖所示

6、請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖在圖中補充完整； （2）若館門票僅剩下一張，而員工小明和小華都想要，他們決定采用抽撲克牌的方法來確定，規(guī)則是：“將同一副牌中正面分別標有數(shù)字1，2，3，4的四張牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，每人隨機抽一次且一次只抽一張；一人抽后記下數(shù)字，將牌放回洗勻背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽若小明抽得的數(shù)字比小華抽得的數(shù)字大，門票給小明，否則給小華” 請用列表的方法計算出小明和小華獲得門票的概率，并說明這個規(guī)則對雙方是否公平 19、在平面直角坐標系中，函數(shù)y(m0)的圖象經(jīng)過點A(1，4)、B(a，b)，其中a1過點A作x軸的垂線，垂足為C；過

7、點B作y軸的垂線，垂足為D，AC與BD相交于點M，連接AB、AD、BC、CD(1)求m的值；(2)求證：CDAB；(3)當ADBC時，求直線AB的函數(shù)解析式20、如圖1、2是兩個相似比為1:的等腰直角三角形，將兩個三角形如圖3放置，小直角三角形的斜邊與大直角三角形的一直角邊重合。（1）在圖3中，繞點D旋轉(zhuǎn)小直角三角形，使兩直角邊分別與AC、BC交于點E、F, 如圖4。求證：(2)若在圖3中，繞點C旋轉(zhuǎn)小直角三角形，使它的斜邊和CD的延長線分別與AB交于點F,如圖5，此時結(jié)論是否成立？若成立， 請給予證明；若不成立，請說明理由.(3)如圖6，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點，滿

8、足CEF的周長等于正方形ABCD的周長的一半，AE、AF分別與的對角線BD交于M、N，試問線段BM、MN、DN能否構(gòu)成三角形的三邊長？若能， 指出三角形的形狀，請給予證明；若不能，請說明理由.、21. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點C以直線x=1為對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a0）經(jīng)過A，C兩點，并與x軸的正半軸交于點B（1）求m的值及拋物線的函數(shù)表達式；（2）設E是y軸右側(cè)拋物線上一點，過點E作直線AC的平行線交x軸于點F是否存在這樣的點E，使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求

9、出點E的坐標及相應的平行四邊形的面積；若不存在，請說明理由；（3）若P是拋物線對稱軸上使ACP的周長取得最小值的點，過點P任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線于M1（x1，y1），M2（x2，y2）兩點，試探究是否為定值，并寫出探究過程解答：解：（1）經(jīng)過點（3，0），0=+m，解得m=，直線解析式為，C（0，）拋物線y=ax2+bx+c對稱軸為x=1，且與x軸交于A（3，0），另一交點為B（5，0），設拋物線解析式為y=a（x+3）（x5），拋物線經(jīng)過C（0，），=a3（5），解得a=，拋物線解析式為y=x2+x+；（2）假設存在點E使得以A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，則ACEF

10、且AC=EF如答圖1，（i）當點E在點E位置時，過點E作EGx軸于點G，ACEF，CAO=EFG，又，CAOEFG，EG=CO=，即yE=，=xE2+xE+，解得xE=2（xE=0與C點重合，舍去），E（2，），SACEF=；（ii）當點E在點E位置時，過點E作EGx軸于點G，同理可求得E（+1，），SACEF=（3）要使ACP的周長最小，只需AP+CP最小即可如答圖2，連接BC交x=1于P點，因為點A、B關于x=1對稱，根據(jù)軸對稱性質(zhì)以及兩點之間線段最短，可知此時AP+CP最小（AP+CP最小值為線段BC的長度）B（5，0），C（0，），直線BC解析式為y=x+，xP=1，yP=3，即P（1

11、，3）令經(jīng)過點P（1，3）的直線為y=kx+3k，y=kx+3k，y=x2+x+，聯(lián)立化簡得：x2+（4k2）x4k3=0，x1+x2=24k，x1x2=4k3y1=kx1+3k，y2=kx2+3k，y1y2=k（x1x2）根據(jù)兩點間距離公式得到：M1M2=M1M2=4（1+k2）又M1P=；同理M2P=M1PM2P=（1+k2）=（1+k2）=（1+k2）=4（1+k2）M1PM2P=M1M2，=1為定值答案：A卷15 BBADD 610 DABCD11、y（x-1）² 12、 13、 14、90°15、解：原式=316、解：原式=···&#

12、183;···················2分=······························

13、;························2分 當，時原式=························&#

14、183;·2分17、解：（1）如圖4，過點作于點，過點作，交的延長線于點北ABCDa圖4FE在中，在中，景點向公路修建的這條公路的長約是3.1km（2）由題意可知，由（1）可知，所以，在中，景點與景點之間的距離約為4km18、.解：（1）B館門票為50張，C占15%。（2）所有情況如下：小華抽到的數(shù)字小明抽到的數(shù)字12341（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）共有16種可能的結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，其中小明可能獲得門票的結(jié)果有6種，分別是（2,1），

15、（3,1），（3,2），（4,1），（4,2），（4,3）。小明獲得門票的概率， 小華獲得門票的概率。這個規(guī)則對雙方不公平。19、20、（本題答案較簡略）（1）在圖4中，由于AD=BD，將AED繞點D旋轉(zhuǎn)180°，得BED，AE=BE、ED=ED 連結(jié)EF FBE=ABCABE=ABC+CAB=90°在RtBEF中有EB2BF2=EF2又FD垂直平分EEEF=FE代換得AE2BF2=EF2 (2)在圖（5）中，由于AC=BC，將AEC繞點C旋轉(zhuǎn)90°，得BEC，AE=BE、CE=CE 連結(jié)EF FBE=ABCCBE=ABC+CAB=90°在RtBEF中有

16、EB2BF2=EF2又可證CEFCEF 得EF=FE代換得AE2BF2=EF2 （3）在圖6中，將ADF繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)90°，得ABG，且FD=GB，AF=AG，因為CEF的周長等于正方形ABCD周長的一半，所以CEEFCF=CDCB=CFFDFDBE化簡得：EF=EF 從而可證得AEGAEF B卷21、(4,2),(4,14),(,),(,) 22、4 23、8 24、-2<k<1 25、26、解：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可以得出xy=定值，則y1與x之間的函數(shù)關系為反比例函數(shù)關系：y1=，將（1，12000）代入得：k=1×12000=12000，故y1=（

17、1x6，且x取整數(shù)）；根據(jù)圖象可以得出：圖象過（7，10049），（12，10144）點，代入得：，解得：，故y2=x2+10000（7x12，且x取整數(shù)）；（2）當1x6，且x取整數(shù)時：W=y1x1+（12000y1）x2=x+（12000）（xx2），=1000x2+10000x3000，a=10000，x=5，1x6，當x=5時，W最大=22000（元），當7x12時，且x取整數(shù)時，W=2×（12000y1）+1.5y2=2×（12000x210000）+1.5（x2+10000），=x2+1900，a=0，x=0，當7x12時，W隨x的增大而減小，當x=7時，W最大

18、=18975.5（元），2200018975.5，去年5月用于污水處理的費用最多，最多費用是22000元；（3）由題意得：12000（1+a%）×1.5×1+（a30）%×（150%）=18000，設t=a%，整理得：10t2+17t13=0，解得：t=，28.4，t10.57，t22.27（舍去），a57，答：a的值是5727、解：（1）連結(jié)。,  ,. ,·得，。又AB為直徑，, 。（2）延長ED交于點H，連結(jié)PE。BO為切線，。 又BEBO，。而, BE=BH, 有。又由（1）知， EF為的切線。（3）MN的長度不變。過N作的直徑NK，連結(jié)MK。 則，且，又NK，MNED。而，5， 。AB=16，且OD，AD7，BD9。，。故MN的長度不會發(fā)生變化，其長度為。·28、 解：（1）BCAD，B（-1，2），M是BC與x軸的交點，M（0，2），DMON，D（3，0），N（-3，2），則，解得，；（2）連接AC交y軸與G，M是BC的中點，AO=BM=MC，AB=BC=