【中學】函數圖形的描繪

1、編輯ppt函數圖形的描繪綜合運用函數性態(tài)的研究函數圖形的描繪綜合運用函數性態(tài)的研究,是導是導數應用的綜合考察數應用的綜合考察.xyoab最大值最大值最小值最小值極大值極大值極小值極小值拐點拐點凹的凹的凸的凸的單增單增單減單減)(xfy 第八節(jié)第八節(jié) 函數圖形的描繪函數圖形的描繪編輯ppt1、漸近線、漸近線定義定義: :.)(,)(一條漸近線一條漸近線的的就稱為曲線就稱為曲線那么直線那么直線趨向于零趨向于零的距離的距離到某定直線到某定直線如果點如果點移向無窮點時移向無窮點時沿著曲線沿著曲線上的一動點上的一動點當曲線當曲線xfyLLPPxfy 鉛直漸近線鉛直漸近線)(軸軸的的漸漸近近線線垂垂直直于

2、于 x.)()(lim)(lim000的的一一條條鉛鉛直直漸漸近近線線就就是是那那么么或或如如果果xfyxxxfxfxxxx 編輯ppt例如例如,)3)(2(1 xxy有鉛直漸近線兩條有鉛直漸近線兩條: :. 3, 2 xx編輯ppt水平漸近線水平漸近線)(軸軸的的漸漸近近線線平平行行于于 x.)()()(lim)(lim的一條水平漸近線的一條水平漸近線就是就是那么那么為常數為常數或或如果如果xfybybbxfbxfxx 例如例如,arctan xy 有水平漸近線兩條有水平漸近線兩條: :.2,2 yy編輯ppt2、圖形描繪的步驟、圖形描繪的步驟利用函數特性描繪函數圖形利用函數特性描繪函數圖形

3、.第一步第一步第二步第二步 確確定定函函數數)(xfy 的的定定義義域域,利利用用函函數數奇奇偶偶性性、周周期期性性縮縮小小范范圍圍; 確確定定特特殊殊點點:曲曲線線與與x軸軸的的交交點點,即即:f(x)=0;使使0)( xf和和0)( xf及及導導數數不不存存在在的的點點.編輯ppt第四步第四步 確定函數圖形的水平、鉛直漸近線以及其確定函數圖形的水平、鉛直漸近線以及其他變化趨勢他變化趨勢;第五步第五步 描描出出與與方方程程0)( xf和和0)( xf的的根根對對應應的的曲曲線線上上的的點點，有有時時還還需需要要補補充充一一些些點點，再再綜綜合合前前四四步步討討論論的的結結果果畫畫出出函函數數

4、的的圖圖形形.第三步第三步 用用特特殊殊點點將將函函數數的的定定義義域域劃劃分分成成幾幾個個部部分分區(qū)區(qū)間間,列列成成表表格格. 確確定定在在這這些些部部分分區(qū)區(qū)間間內內)(xf和和)(xf的的符符號號，并并由由此此確確定定函函數數的的增增減減性性、極極值值和和函函數數的的凹凹凸凸性性和和拐拐點點。編輯ppt3、作圖舉例、作圖舉例例例1 1.2)1(4)(2的圖形的圖形作函數作函數 xxxf解解, 0: xD非奇非偶函數非奇非偶函數,且無對稱性且無對稱性.,)2(4)(3xxxf .)3(8)(4xxxf , 0)( xf令令, 2 x得得駐駐點點, 0)( xf令令. 3 x得特殊點得特殊點

5、2)1(4lim)(lim2 xxxfxx, 2 ; 2 y得得水水平平漸漸近近線線編輯ppt2)1(4lim)(lim200 xxxfxx, . 0 x得鉛直漸近線得鉛直漸近線列表確定函數升降區(qū)間列表確定函數升降區(qū)間,凹凸區(qū)間及極值點和拐點凹凸區(qū)間及極值點和拐點:x)3,( ), 0( )2, 3( 3 )0 , 2( )(xf )(xf 00)(xf 2 0 不存在不存在拐點拐點極值點極值點間間斷斷點點3 )926, 3( ,)2(4)(3xxxf .)3(8)(4xxxf .2)1(4)(2的圖形的圖形作函數作函數 xxxf編輯ppt:補補充充點點);0 , 31(),0 , 31( )

6、,2, 1( A),6 , 1(B).1 , 2(C作圖作圖xyo2 3 2111 2 3 6ABC編輯ppt例例2 2.21)(22的的圖圖形形作作函函數數xex 解解),(: D偶函數偶函數, 圖形關于圖形關于y軸對稱軸對稱.,2)(22xexx , 0)( x令令, 0 x得駐點得駐點, 0)( x令令. 1, 1 xx得得特特殊殊點點. 4 . 021)(0: xW.2)1)(1()(22xexxx 2221lim)(limxxxex , 0 . 0 y得水平漸近線得水平漸近線編輯pptx)1,( ), 1( )0 , 1( 1 )1 , 0()(x )(x 00)(x 01 拐點拐點

7、極大值極大值 21)21, 1(e 列表確定函數升降區(qū)間列表確定函數升降區(qū)間,凹凸區(qū)間及極值點與拐點凹凸區(qū)間及極值點與拐點:0拐點拐點)21, 1(e xyo11 21編輯ppt例例3 3.1)(23的的圖圖形形作作函函數數 xxxxf解解),(: D無奇偶性及周期性無奇偶性及周期性.),1)(13()( xxxf).13(2)( xxf, 0)( xf令令. 1,31 xx得得駐駐點點, 0)( xf令令.31 x得得特特殊殊點點:補補充充點點),0 , 1( A),1 , 0(B).85,23(C列表確定函數升降區(qū)間列表確定函數升降區(qū)間, 凹凸區(qū)間及極值點與拐點凹凸區(qū)間及極值點與拐點:編輯pptx)31,(