“勾股定理的應用”教學設計

1、“勾股定理的應用教學設計八年級下(人教版)§18.1勾股定理應用之一目標重點難點1、知識與方法目標：通過對一些典型題目的思考、練習 ,能正確、熟練的進行勾股定理有關計算 ,深入對勾股定理的理解。2、過程與方法目標：通過對一些題目的探討 ,以到達掌握知識的目的。3、情感與態(tài)度目標：感受數(shù)學在生活中的應用 ,感受數(shù)學定理的美。勾股定理的應用勾股定理的靈活應用。內(nèi)容方法八年級下(人教版)§18.1勾股定理的應用之一講練結合課前復習師：勾股定理的內(nèi)容是什么?生：勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.師：這個定理為什么是兩直角邊的平方和呢?生：斜邊是最長邊

2、 ,肯定是兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方 ,否那么不正確的。師：是這樣的。在RtΔABC中 ,∠C=90° ,有：AC2+BC2=AB2 ,勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關系。今天我們來看看這個定理的應用。新課過程分析：師：上面的探究 ,先請大家思考如何做?(留幾分鐘的時間給學生思考)師：看到這個題讓我們想起古代一個笑話 ,說有一個人拿一根桿子進城 ,橫著拿 ,不能進 ,豎著拿 ,也不能進 ,干脆將其折斷 ,才解決了問題 ,相信同學們不會這樣做。(我略帶夸張的比劃、語氣 ,學生笑聲一片 ,有知道這個故事的 ,搶在我的前面說 ,學生欣欣然

3、 ,我觀察課堂氣氛比擬輕松 ,這也正是我所希望氣氛 ,在這樣的情況下 ,學生更容易掌握知識)師：這里木板橫著不能進 ,豎著不能進 ,只能試試將木板斜著順進去。師：應該比擬什么?李冬：這是一塊薄木板 ,比擬AC的長度 ,是否大于2.2就可以了。師：李冬說的是正確的。請大家算出來 ,可以使用計算器。解：在RtΔABC中 ,由題意有：AC=≈2.236AC大于木板的寬∴薄木板能從門框通過。學生進行練習：1、在RtABC中 ,AB=c ,BC=a ,AC=b , ∠B=90.a=5 ,b=12 ,求c;a=20 ,c=29

4、,求b(請大家畫出圖來 ,注意不要簡單機械的套a2+b2=c2 ,要根據(jù)本質來看問題)2、如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6厘米和8厘米 ,那么這個三角形的周長是多少厘米?師：對第二問有什么想法?生：分情況進行討論。師：具體說說分幾種情況討論?生：3cm和4cm分別是直角邊;4cm是斜邊 ,3cm是直角邊。師：呵呵 ,你們漏了一種情況 ,還有3cm是斜邊 ,4cm是直角邊的這種情況。眾生(頓感時機難得 ,能有一次戰(zhàn)勝老師的時機哪能放過)：啊!斜邊應該大于直角邊的。這種情況是不可能的。師：你們是對的 ,請把這題計算出來。(學生情緒高漲 ,為自己的勝利而快樂)(這樣處理對有的學生來說 ,印象深刻

5、 ,讓每一個地方都明白無誤)解：當6cm和8cm分別為兩直角邊時;斜邊=10∴周長為：6+8+10=24cm當6cm為一直角邊 ,8cm是斜邊時 ,另一直角邊=2周長為：6+8+2=14+2師：如圖 ,看上面的探究2。分析：師：請大家思考 ,該如何去做?陳曉玲：運用勾股定理 ,AB、BO ,算出AO的長度 ,又A點下滑了0.4米 ,再算出OC的長度 ,再利用勾股定理算出OD的長度即可 ,最后算出BD的長度就能知道了。師：這個思路是非常正確的。請大家寫出過程。有生言：是0.4米。師：猜是0.4米 ,就是想當然了 ,算出來看看 ,是不是與你的猜想一樣。(周飛洋在黑板上來做)解

6、：由題意有：∠O=90° ,在RtΔABO中∴AO=2.4(米)又下滑了0.4米∴OC=2.0米在RtΔODC中∴OD=1.5(米)∴外移BD=0.8米答：梯足將外移0.8米。師：這與有的同學猜想的答案一樣嗎?生：不一樣。師：做題應該是老老實實 ,不應該想當然的。例3 再來看一道古代名題：這是一道成書于公元前一世紀 ,距今約兩千多年前的 ,?九章算術?中記錄的一道古代趣題：原題：“今有池 ,方一丈 ,葭生其中央 ,出水一尺。引葭赴岸 ,

7、適與岸齊 ,問水深、葭長各幾何?師：誰來給大家說一說：“葭如何讀?并請解釋是什么意思?黃尚劍：葭(ji) ,是蘆葦?shù)囊馑?。師：這是正確的。師：誰來翻譯?吳智勇：現(xiàn)在有一個正方形的池子 ,一株蘆葦長在水中央 ,露出水面的局部為一尺 ,拉蘆葦?shù)桨哆?,剛好與搭在岸上師：聽了吳智勇的翻譯 ,我覺得“適與岸齊翻譯得不達意 ,應該理解為蘆葦與水面與岸的交接線的中點上。宋婷等：老師 ,我也認為是剛好到岸邊 ,“齊就是這個意思的。師：這是字外表的意思 ,古人的精煉給我們今天的理解帶來了困難 ,如果照同學們的翻譯 ,這題就無解了 ,這理的理解應該是蘆葦與水面同岸的交接線的中點上 ,而且還要求不左偏右倒。(與學

8、生進行爭論 ,能夠讓師生雙方對這個問題都有更深刻的印象 ,我是歡送學生們發(fā)表自己的見解)師：正方形的池子 ,如何理解?生：指長、寬、高都相等。師：呵呵!照你們的看法 ,應該說成是正方體 ,而不應該是正方形了?再想想 ,池子的下方是什么形?生：照這樣說來 ,下面是其它形狀也可以啊!師：我也這樣認為 ,再來具體的說說正方形池子指什么?生：僅指池口是正方形。師：是這樣的。(用粉筆盒口演示給學生看)有生：一丈10尺是指什么?師：我也正想問這個問題呢 ,誰能來解答?生：指AD的長度。師：能指BC的長度嗎?生：不能 ,剛說的其下方是不能確定的。我們整理翻譯一下：“現(xiàn)在有一個貯滿水的正方形池子 ,池子的中央

9、長著一株蘆葦 ,水池的邊長為10尺 ,蘆葦露出水面1尺。假設將蘆葦拉到岸邊 ,剛好能到達水池岸與水面的交接線的中點上。請求出水深與蘆葦?shù)拈L各有多少尺?師：請大家思考如何進行計算?(留幾分鐘的時間給學生思考)師：剛剛有一局部同學已經(jīng)做出來了 ,但還有約一半的同學還未能做出來。師：沒做出來的同學 ,請思考你是不是遇到了EF與FD兩個未知數(shù)啊 ,一是想想1尺有什么用;二是如何把兩個未知數(shù)變成一個未知數(shù) ,當然也可以多列一個方程。(再等一等學生 ,留時間讓他們做出來 ,這里等一等所花費的時間 ,對中等與中等偏下的同學是極為有利的 ,這點時間的付出會得到超值回報的)解：由題意有：DE=5尺 ,DF=FE

10、+1。設EF=x尺 ,那么DF=(x+1)尺由勾股定理有：x2+52=(x+1)2解之得：x=12答：水深12尺 ,蘆葦長13尺。生：這題的關鍵是理解題意。師：看來還很會點評嘛 ,屬于當領導的哦!(開個善意的玩笑 ,教室中一片溫馨的笑聲)。審題 ,弄清題意也是我們做題的首要的關鍵的一環(huán) ,用同學們的總結來說 ,以后遇到難題不要怕 ,要敢于深入進去 ,弄清情景。例4如圖 ,校園內(nèi)有兩棵樹 ,相距12米 ,一棵樹高16米 ,另一棵樹高11米 ,一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端 ,小鳥至少要飛多少米?師：請思考如何做?至少怎么理解?生：走直線就短 ,用勾股定理就可以了 ,還要做輔助線。師：是

11、啊 ,要連哪些線?生：連結兩樹頂?shù)肁B ,過B作高樹的垂線就可以了。師：請解出來。解：由題意有：BC=12米 ,AC=16-11=5米。在RtΔABC中AB=13答：小鳥至少要飛13米。師：這題的計算也不難 ,關鍵也是理解題意?！敖虝壬峙率鞘芯傩兆顬槭煜さ囊环N稱呼 ,從最初的門館、私塾到晚清的學堂 ,“教書先生那一行當怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書 ,最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食 ,先生饌；?國策?中的“先生坐 ,何至于此？等等 ,均指“先生為父兄

12、或有學問、有德行的長輩。其實?國策?中本身就有“先生長者 ,有德之稱的說法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹敖處熤?,倒是與當今“先生的稱呼更接近。看來 ,“先生之根源含義在于禮貌和尊稱 ,并非具學問者的專稱。稱“老師為“先生的記載 ,首見于?禮記?曲禮? ,有“從于先生 ,不越禮而與人言 ,其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識者 ,與教師、老師之意根本一致。觀察內(nèi)容的選擇 ,我本著先靜后動 ,由近及遠的原那么 ,有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的 ,能理解的觀察內(nèi)容。隨機觀察也是不可少的 ,是相當有趣的 ,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等 ,孩子一邊觀察 ,一邊提問 ,興趣很濃。我提供的觀察對象 ,

13、注意形象逼真 ,色彩鮮明 ,大小適中 ,引導幼兒多角度多層面地進行觀察 ,保證每個幼兒看得到 ,看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導。我注意幫助幼兒學習正確的觀察方法 ,即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察 ,觀察與說話相結合 ,在觀察中積累詞匯 ,理解詞匯 ,如一次我抓住時機 ,引導幼兒觀察雷雨 ,雷雨前天空急劇變化 ,烏云密布 ,我問幼兒烏云是什么樣子的 ,有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當幼兒看到閃電時 ,我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來 ,我抓住時機說：“這就是雷聲隆隆。一會兒下起了大雨 ,我問：“雨下得怎

14、樣?幼兒說大極了 ,我就舀一盆水往下一倒 ,作比擬觀察 ,讓幼兒掌握“傾盆大雨這個詞。雨后 ,我又帶幼兒觀察晴朗的天空 ,朗誦自編的一首兒歌：“藍天高 ,白云飄 ,鳥兒飛 ,樹兒搖 ,太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情 ,幼兒不僅印象深刻 ,對雷雨前后氣象變化的詞語學得快 ,記得牢 ,而且會應用。我還在觀察的根底上 ,引導幼兒聯(lián)想 ,讓他們與以往學的詞語、生活經(jīng)驗聯(lián)系起來 ,在開展想象力中開展語言。如啄木鳥的嘴是長長的 ,尖尖的 ,硬硬的 ,像醫(yī)生用的手術刀樣 ,給大樹開刀治病。通過聯(lián)想 ,幼兒能夠生動形象地描述觀察對象。作業(yè)：完成書(人教版)P77頁1 ,P78頁2、3唐宋或更早之前 ,針對“經(jīng)學“律學“算學和“書學各科目 ,其相應傳授者稱為“博士 ,這與當今“博士含義已經(jīng)相去甚遠。而對那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者 ,又稱“講師?！?/p>