四年級數(shù)學(xué)上冊知識要點(北師大版)

1、第一單元認識更大的數(shù)1、認識數(shù)級、數(shù)位、計數(shù)單位，并了解它們之間的對應(yīng)關(guān)系。2、十進制計數(shù)法：相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率是十，也就是十進制關(guān)系。3、數(shù)數(shù)：能一萬一萬地數(shù)，十萬十萬地數(shù)，一百萬一百萬地數(shù) 4. 億以內(nèi)數(shù)的讀數(shù)方法：含有個級、萬級和億級的數(shù)，必須先讀億級，再讀萬級，最后讀個級。（即從高位讀起）億級或萬級的數(shù)都按個級讀數(shù)的方法，在后面要加上億或萬。在每級末尾的零不讀，在每級中間的零必須讀。中間不管有幾個零，只讀一個零。5. 億以內(nèi)數(shù)的寫數(shù)方法：從高位寫起，按照數(shù)位的順序?qū)懀虚g或末尾哪一位上一個也沒有，就在那一位上寫0。6. 比較數(shù)大小的方法：多位數(shù)比較大小，如果位數(shù)不同，那么位數(shù)多

2、的這個數(shù)就大，位數(shù)少的這個數(shù)就小。如果位數(shù)相同，從左起第一位開始比起，哪個數(shù)字大，哪個數(shù)就大。如果左起第一位上的數(shù)相同，就開始比第二位 直到比出大小為止。7. 改寫以“萬”或“億”為單位的數(shù)的方法：以“萬”為單位，就要把末尾的四個 0 去掉，再添上萬字；以“億”為單位，就要把末尾八個0去掉，再添上億字。8. 用四舍五入法保留近似數(shù)的方法：根據(jù)題中要求，看到所要保留位數(shù)的下一位，如果這一位滿5，則向前一位進一；如果不夠5 則舍去。而不管尾數(shù)的后幾位是多少。如精確到萬位，只看千位，精確到億位，只看到千萬位。最后一定要寫出單位名稱。第二單元線與角一、線直線、射線、線段：直線沒有端點，可以向兩個方向無

3、限延伸;射線有一個端點，只能向一個方向無限延伸;線段有端點，不能向兩個方向無限延伸。2. 過一點可以畫無數(shù)條直線，過兩點只能畫一條直線，兩點之間線段最短。3. 平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。4. 一條直線的平行線有無數(shù)條，過線外一點作平行線，只能畫一條。5. 兩條平行線之間的距離處處相等，兩條平行線之間的垂線段就是他們的距離。6. 相交： 如果兩條直線只有一個公共點，這兩條直線叫相交直線。7. 垂直： 兩條直線相交成直角時，叫做兩條直線相互垂直。兩條直線互稱為對方的垂線。8. 一條直線的垂線有無數(shù)條，過線外一點作已知直線的垂線只能畫一條。9. 從

4、直線外一點到這條直線所畫的垂直線最短，它的長度叫作這點到直線的距離。10. 當(dāng)兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直。其中一條線是另一條線的垂線，這時兩條直線的交點叫作垂足。二、角11.由一個頂點引出的兩條射線所組成的圖形叫做角，角也可以看成是一條射線圍繞它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。12.當(dāng)角的兩邊旋轉(zhuǎn)成一條直線時，這時所形成的角叫做平角; 當(dāng)角的兩邊經(jīng)過旋轉(zhuǎn)重合時，這時所形成的角叫做周角。13. 角有一個尖尖的頂點兩條直直的邊，角的大小與張口有關(guān)，張口越大角就越大，張口越小角就越小，角的大小與邊的長短無關(guān)。14. 小于 90 度的角是銳角， 等于 90 度的角是直角， 大于 90 度小于 180度

5、的角是鈍角，等于180 度的角是平角，等于360 度的角是周角。15 認識度。將圓平均分成360 份，把其中的1 份所對的角叫做1 度，記作 1，通常用1作為度量角的單位。16. 認識量角器。量角器是把半圓平均分成180 份，一份表示1 度。量角器上有中心點、0 刻度線、內(nèi)刻度線、外刻度線。17. 量角器的使用方法。“兩合一看”, “兩合”是指中心點與角的頂點重合； 0 刻度線與角的一邊重合。“一看”就是要看角的另一邊所對的量角器的刻度。18. 看角的度數(shù)時要注意是看外刻度還是內(nèi)刻度。角的開口向左看外刻度線，角的開口向右看內(nèi)刻度線。第三單元乘法1、估算方法。用四舍五入法進行估算。利用豎式計算三

6、位數(shù)乘兩位數(shù)。注意，第二個因數(shù)的十位要乘三遍，第二步的乘積末尾寫在十位上。估算的方法及注意事項：要將因數(shù)估成整十、整百或整千的數(shù)。估算時注意，要符合實際，接近精確值。2、乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再和第三個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變。用字母表示是：（ a b） c=a (b c).使用時機：當(dāng)幾個數(shù)相乘時，如果其中兩個數(shù)相乘得整十、整百、整千的數(shù)就可以應(yīng)用乘法交換律和乘法結(jié)合律。乘法結(jié)合律可以改變乘法運算中的順序。數(shù)字如;25 和 4、50 和 2、125 和 8、50 和 4、500 和 2 等。3、乘法分配律：兩個數(shù)的和 （或差） 與一個數(shù)

7、相乘，可以把兩個加數(shù)（或被減數(shù)、減數(shù)）分別與這個數(shù)相乘，在把兩個積相加（或相減），結(jié)果不變。用字母表示數(shù)：（ a+b） c=a c+b c或（ a-b ） c=a c b c補充：1、時、分、日之間的單位互化。1 時=60 分1 日=24 時因數(shù)中間或末尾有0 的三位數(shù)乘兩位數(shù)。中間有0 也要和因數(shù)分別相乘；末尾有0 的，要將兩個因數(shù)0 前面數(shù)的末位對齊，用 0 前面的數(shù)相乘，乘完之后在落0，有幾個0 落幾個0。2、了解兩個因數(shù)越接近（即差越?。?，積越大，兩個因數(shù)相等時，積是最大的；兩個因數(shù)的差越大，積越小。3、式子的特點：式子的原算符號一般是、+(-) 、的形式；在兩個乘法式子中，有一個相同

8、的因數(shù)；另為兩個不同的因數(shù)之和(或之差 )基本上是能湊成整十、整百、整千的數(shù)。102 88、99 15 這類題的特點：兩個數(shù)相乘， 把其中一個比較接近整十、整百、整千的數(shù)改寫成整十、整百、整千與一個數(shù)的和（或差），再應(yīng)用乘法分配律可以使運算簡便。第四單元運算律知識點一：加法交換律和結(jié)合律1加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。用字母表示為：a+b=b+a2加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再和第三個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加，和不變。用字母表示為：(a+b)+c=a+(b+c)知識點二：應(yīng)用加法運算律進行簡便計算在連加計算中，當(dāng)某些加數(shù)相加可以湊成整十、整

9、百、整千的數(shù)時，運用加法運算律可使計算簡便?？谠E：連加計算仔細看，考慮加數(shù)是關(guān)鍵。整十、整百與整千，結(jié)合起來更簡單。交換定律記心間，交換位置和不變。結(jié)合定律應(yīng)用廣，加數(shù)湊整更簡便。知識點三：減法的運算性質(zhì)1一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)等于這個數(shù)減去這兩個減數(shù)的和。用字母表示：a-b-c=a-(b+c)減法的運算性質(zhì)2一個數(shù)減去兩個數(shù)的和等于這個數(shù)連續(xù)減去和里每個加數(shù)。知識點四：乘法的交換律和結(jié)合律1乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置，積不變。用字母表示為：a b=b a2乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再和第三個數(shù)相乘；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，積不變。用字母表示為：(a

10、b) c=a (b c)知識點五：應(yīng)用乘法運算律進行簡便計算在連乘計算中，當(dāng)某兩個乘數(shù)的積正好是整十、整百、整千的數(shù)時，運用乘法運算律可使計算簡便。運用分解的方法，將某個乘數(shù)拆分成幾個數(shù)相乘的形式，使其中的乘數(shù)與其他乘數(shù)的乘積“湊整”。乘除的規(guī)律：先乘后除等于先除后乘。除法的運算性質(zhì)：（1）一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)（每次都能除盡）等于這個數(shù)除以這兩個除數(shù)的積。除法的運算性質(zhì)：（ 2）一個數(shù)除以兩個數(shù)的積等于這個數(shù)連續(xù)除以積里每個乘數(shù)。知識點六：乘法分配律乘法分配律特別要注意“兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加”中的分別兩個字。注意： 1、一定要括號外的數(shù)分別乘括號里的兩個

11、數(shù)，再把積相加。乘法對于減法的分配律是括號外的數(shù)分別乘括號里的兩個數(shù)，再把積相減。2 、兩個積中相同的因數(shù)只能寫一次）第五單元方向與位置1、數(shù)對的表示方法：先表示橫的方向，后表示縱的方向，即根據(jù)直角坐標(biāo)系，確定某一點的坐標(biāo)（x,y ）2、認識方向：東、南、西、北、東南、東北、西南、西北。根據(jù)方向和距離確定物體位置的方法：（ 1）以某一點為觀測中心，標(biāo)出方向，上北、下南、左西、右東；將觀測點與物體所在的位置連線；用量角器測量角度，最后得出結(jié)論在哪個方向上。新課標(biāo)第一網(wǎng)（ 2）用直尺測量兩點之間的圖上距離。第六單元除法1. 路程、時間和速度之間的關(guān)系：路程 =速度時間時間 =路程速度速度 =路程時

12、間2、將出意義并能比較速度的快慢：如：4千米|時12 千米分340米|秒30萬千米 |秒3、了解被除數(shù)、除數(shù)和商之間的關(guān)系：被除數(shù)除數(shù)=商 .余數(shù)被除數(shù) =除數(shù)商 +余數(shù)除數(shù) =被除數(shù)商.余數(shù)4、單價、數(shù)量、總價之間的關(guān)系：單價數(shù)量=總價單價 =總價數(shù)量數(shù)量 =總價單價5、商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0 除外），商不變6、被除數(shù)不變，除數(shù)擴大或縮小若干倍（0除外），商隨著縮小或擴大相同的倍數(shù)。除數(shù)不變，被除數(shù)擴大或縮小若干倍（0除外），商隨著擴大或縮小相同的倍數(shù)。第七單元生活中的負數(shù)1、零下溫度的表示方法12 ”通常讀作零下2: 在溫度前面寫上“”號，如“攝氏度、零下12 攝氏度。2”“比較兩個零下的溫度的高低：度的數(shù)字越大表示溫度越低。0和零上的溫度高于零下的溫度；零下溫2、正數(shù)：比0號，如 +5、 +20大的數(shù)字都是正數(shù)，有的時候我們在正數(shù)前面添上“等等，讀作：正 5、正 20。+”負數(shù)：比 0 小的數(shù)字都是負數(shù)，我們在負數(shù)前面提案上“”號，如2、 10等等，讀作：負2、負 10。明確0 既不是正數(shù)也不是負數(shù)。第八單元可能性1不可能和一定，