單擺測(cè)量重力加速度

1、單擺測(cè)量重力加速度（Determination of the Acceleration of Gravity, Using a Simple Pendulum） 重力加速度是一個(gè)重要的地球物理參數(shù)，準(zhǔn)確測(cè)量它的值，無(wú)論在理論上，還是在科研和工程技術(shù)方面都有極其重要的意義。本實(shí)驗(yàn)采用集成開關(guān)型霍爾傳感器和多功能毫秒儀實(shí)現(xiàn)自動(dòng)計(jì)時(shí)，能在很短幾個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)準(zhǔn)確測(cè)得單擺在大擺角下的周期，這樣便可忽略空氣阻尼的影響，順利研究周期與擺角的關(guān)系，推出擺角極小時(shí)的振動(dòng)周期，從而精確的測(cè)量重力加速度。實(shí)驗(yàn)?zāi)康?學(xué)習(xí)用集成霍爾開關(guān)和電子計(jì)時(shí)器測(cè)定重力加速度。2研究單擺的擺角和周期的關(guān)系。3學(xué)習(xí)用外推法求極小擺角的

2、振動(dòng)周期。儀器用具新單擺實(shí)驗(yàn)儀一套（包括單擺實(shí)驗(yàn)架、帶磁鋼的小球、霍爾開關(guān)、水平直尺、MS-1多功能毫秒儀）（圖3.3-1）。圖 3.3-11-擺線鎖緊旋鈕；2-小球；3-磁鋼；4-霍爾開關(guān)；5-MS-1多功能毫秒儀；6-水平直尺；7-鎖緊螺絲；8-調(diào)節(jié)螺釘實(shí)驗(yàn)原理1單擺的擺角與周期的關(guān)系。如果不考慮線的質(zhì)量，則單擺可看作是一個(gè)不計(jì)質(zhì)量的細(xì)線系住一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，如圖3.3-2所示，單擺往返擺動(dòng)一次所需要的時(shí)間稱為單擺的周期T。圖 3.3-2假設(shè)小球在擺角為處釋放，擺動(dòng)中任意時(shí)刻的擺角為，則根據(jù)機(jī)械能守恒定律（忽略空氣阻力和浮力）有 （3.3-1）則單擺的振動(dòng)周期為 （3.3-2）考慮到擺角對(duì)周期的影

3、響，本次試驗(yàn)我們采用二級(jí)近似公式來計(jì)算重力加速度： （3.3-3）2自動(dòng)計(jì)時(shí)的實(shí)現(xiàn)。圖 3.3-3實(shí)驗(yàn)采用UGN3109型集成開關(guān)型霍爾傳感器與MS-1型多功能毫秒儀來實(shí)現(xiàn)自動(dòng)計(jì)時(shí)。如圖3.3-3所示，集成霍爾開關(guān)放于小球正下方cm處，釹鐵硼小磁鋼放置在小球正下方。當(dāng)小磁鋼隨小球從霍爾開關(guān)上方經(jīng)過時(shí)，集成霍爾開關(guān)依次輸出的由高電平向低電平的跳變信號(hào)使MS-1型多功能毫秒儀開始計(jì)時(shí)，當(dāng)達(dá)到計(jì)時(shí)器面板上預(yù)置的次數(shù)時(shí)，停止計(jì)時(shí)。計(jì)時(shí)器鎖存和顯示計(jì)時(shí)數(shù)，精度0.001秒。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1測(cè)量擺長(zhǎng)。多次測(cè)量懸線端點(diǎn)到小球頂端的距離（即擺線長(zhǎng)度）和擺球的直徑，有效擺長(zhǎng) =。2按圖3.3-1正確連接集成霍爾開關(guān)和多功能毫秒儀。3調(diào)節(jié)集成霍爾開關(guān)的位置，使霍爾開關(guān)恰好在小球鉛直位置時(shí)磁鋼的正下方。使霍爾開關(guān)輸出低電平，多功能毫秒儀面板上的低電平指示燈亮。4預(yù)置開關(guān)次數(shù)“4”次。5將小球拉開指定距離，使小球擺動(dòng)，記錄小球擺動(dòng)二倍周期的時(shí)間。重復(fù)測(cè)量6次，計(jì)算平均值。6改變小球拉開距離，得到一組與數(shù)據(jù)。用最小二乘法作線性擬合，計(jì)算時(shí)單擺的周期，從而計(jì)算出重力加速度。注意事項(xiàng)單擺必須在垂直面內(nèi)擺動(dòng)，防止形成圓錐擺。思考題1用外推法求重力加速度有哪些優(yōu)點(diǎn)？2公式（3.3-3）中，若忽