中考16講蘇科版數(shù)學(xué) 一點的遐想

1、中考16講蘇科版數(shù)學(xué)第 1講一點的遐想一、填空題（本大題共3小題，共9.0分）1. 判斷點P(a,a2)不在第幾象限，并說明理由2. 已知平面上點O(0,0)，A(3,2)，B(4,0)，直線ymx3m2將OAB分成面積相等的兩部分，求m的值3. 在平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為(0,2)，點M的坐標(biāo)為m-1,-34m-94(其中m為實數(shù))當(dāng)PM的長最小時，m的值為_二、解答題（本大題共7小題，共56.0分）4. 如圖，直線AB與y軸交于點A，與x軸交于點B，點A的縱坐標(biāo)、點B的橫坐標(biāo)如圖所示 (1)求直線AB的解析式；(2)過原點O的直線把ABO分成面積相等的兩部分，直接寫出這條直線的解析式

2、5. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(1,4)，B(3,2)，C(m,4m20)，若OC恰好平分四邊形OA CB的面積，求點C的坐標(biāo)6. 如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，ABCD的頂點A(0,0)，C(10,4)，直線yax2a1將ABCD分成面積相等的兩部分，求a的值7. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，多邊形OABCDE的頂點坐標(biāo)分別是O(0,0)，A(0,6)，B(4,6)，C(4,4)，D(6,4)，E(6,0)若直線l經(jīng)過點M(2,3)，且將多邊形OABCDE分割成面積相等的兩部分，求直線l的函數(shù)解析式8. 已知：平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點分別為O（0，0）、A（5，0）、B

3、（m，2）、C（m-5，2）（1）問：是否存在這樣的m，使得在邊BC上總存在點P，使OPA=90°？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由（2）當(dāng)AOC與OAB的平分線的交點Q在邊BC上時，求m的值9. 已知點D與點A(8,0)，B(0,6)，C(a,a)是一平行四邊形的四個頂點，求CD長的最小值10. 先閱讀下列材料，然后解決問題    在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P(m1,m3)，當(dāng)m的值發(fā)生改變時，點P的位置也會發(fā)生改變    為了求點P運動所形成的圖象的解析式，我們令點P的橫坐標(biāo)為x，縱坐標(biāo)為y，得到方程組m-

4、1=x,m+3=y.    消去m得yx4，    可以發(fā)現(xiàn)，點P(m1,m3)隨m的變化而運動所形成的圖象的解析式是yx4     （1）求點Q(m,12m)隨m的變化而運動所形成的圖象的解析式；    （2）如圖，正方形ABCO，A(0,2)，C(2,0)，點P在OC邊上從O向C運動，點Q在CB邊上從C向B運動，且始終保持OPCQ，連接PQ，設(shè)PQ的中點為M，求M運動的路徑長度；    （3）已知A(2,0)，B(4,0)，C(0,m)，以B

5、C為斜邊按如圖所示作RtPBC，使BPC90°，且tanBCP2，連接AP，問：當(dāng)m為何值時AP最短？答案和解析1.【答案】解：一定不在第四象限.若點在第四象限，則a0，a+20，此時a無解，點一定不再第四象限.【解析】【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中由點到坐標(biāo)的確定，由坐標(biāo)到點的確定.【解答】解：一定不在第四象限.若點在第四象限，則a0，a+20，此時a無解，點一定不再第四象限.2.【答案】解：直線y=mx-3m+2將三角形OAB分成面積相等的兩部分直線必經(jīng)過OA中點COA的重點坐標(biāo)C（32，1），將它代入y=mx-3m+2中得：1=32m-3m+2即m=23【解析】此題考查三角

6、形的中線將三角形分成面積相等的兩部分.3.【答案】-75.【解析】【分析】本題考查了兩點間的距離公式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于m的二次函數(shù)關(guān)系式【解答】解：，當(dāng)時，PM長最小4.【答案】解：(1)根據(jù)題意得，A(0，2)，B(4，0)，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(k0)，則 ，直線AB的解析式為；(2)設(shè)解析式為y=kx，過(0，0)和(2，1)，代入得，【解析】試題分析：(1)把點A(0，2)，B(4，0)代入一次函數(shù)y=kx+b即可求出k及b的值； (2)當(dāng)過0點作一直線交AB于一點，設(shè)出此點的坐標(biāo)為(x，y)，由題意建立x，y的關(guān)系式求出x和y的值，再設(shè)出y=kx，代

7、入求出k，即可 5.【答案】解：OC恰好平分四邊形OACB的面積，對角線OC與AB的交點E是AB的中點，A(1，4), B(3，2)，E（2，3），設(shè)OC所在的直線關(guān)系式y(tǒng)=kx，得3=2k，解得，k=32，所以O(shè)C所在的直線關(guān)系式為y=32x；由點C的坐標(biāo)可知，點C在直線y=-4x+20上，點C是直線y=32x上一動點，所以C是這兩條直線的交點，y=-4x+20y=32x解得x=4011y=6011.故點C的坐標(biāo)為4011，6011.【解析】本題考查了直線和四邊形的關(guān)系，待定系數(shù)法求直線的解析式，兩個一次函數(shù)的交點一，確定點C的位置是解決本題的關(guān)鍵.OC恰好平分四邊形OACB的面積，則對角線

8、OC與AB的交點E是AB的中點，可求得直線OC的解析式，由點C的坐標(biāo)可知，點C在直線y=-4x+20上，列方程組求出的解即為點C的坐標(biāo).6.【答案】解：連接AC、BD，AC與BD相交于點M，過點M作MEx軸于點E，過點C作CFx軸于點FC（10，4），AF=10，CF=4，四邊形ABCD為平行四邊形，AM=CM，即AMAC=12，MEx軸，CFx軸，MEA=CFA=90°，MECF，AME=ACF，AEM=AFC，AMEACF，AMAC=AEAF=12，即E為AF的中點，ME為AFC的中位線，AE=12AF=5，ME=12CF=2，M（5，2），直線y=ax-2a-1將平行四邊形AB

9、CD分成面積相等的兩部分，直線y=ax-2a-1經(jīng)過點M，將M（5，2）代入y=ax-2a-1得：a=1【解析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和用待定系數(shù)法求解一次函數(shù).連接AC、BD，AC與BD相交于點M，過點M作MEx軸于點E，過點C作CFx軸于點F，由直線將平行四邊形分成面積相等的兩部分，得到此直線過平行四邊形對角線的交點M，接下來求M的坐標(biāo)，由平行四邊形的對角線互相平分，得到M為AC的中點，再由ME與CF都與x軸垂直，得到ME與CF平行，可得出兩對同位角相等，根據(jù)兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似，可得三角形AME與三角形ACF相似，由M為AC的中點得到相似三角形的相似比為1：2，可得E為A

10、F的中點，由C的坐標(biāo)得到AF與CF的長，又ME為三角形ACF的中位線，根據(jù)中位線定理得到ME為CF的一半，求出ME的長，由AE為AF的一半，求出AE的長，確定出M的坐標(biāo)，把M的坐標(biāo)代入直線方程中，得到關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值7.【答案】解：延長BC交x軸于點F，連接OB，AF，DF，CE，DF和CE相交于點N，O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）四邊形OABF為矩形，四邊形CDEF為矩形，點M（2，3）是矩形OABF對角線的交點，即點M為矩形ABFO的中心，直線l把矩形ABFO分成面積相等的兩部分又點N（5，2）是矩形CDEF的中心

11、，過點N（5，2）的直線把矩形CDEF分成面積相等的兩部分直線MN即為所求的直線L，設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，則2k+b=3，5k+b=2，解得k=13，b=113，因此所求直線l的函數(shù)表達(dá)式是：y=-13x+113，故答案為y=-13x+113.【解析】本題考查了矩形的性質(zhì)：過矩形對角線交點的直線平分矩形的面積也考查了待定系數(shù)法求直線的解析式延長BC交x軸于點F，連接OB，AF，DF，CE，DF和CE相交于點N，由O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0），得到四邊形OABC，四邊形CDEF都為矩形，并且點M（2，3）是矩形OABF對角線的交點，

12、則直線l還必須過N（5，2）點，設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可求出直線l的函數(shù)表達(dá)式即可得出答案8.【答案】解：（1）存在 O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m-5，2）OA=BC=5，BCOA，以O(shè)A為直徑作D，與直線BC分別交于點E、F，則OEA=OFA=90°，如圖1，作DGEF于G，連DE，則DE=OD=2.5，DG=2，EG=GF，EG=DE2-DG2=1.5，E（1，2），F(xiàn)（4，2），當(dāng)m-54m1，即1m9時，邊BC上總存在這樣的點P，使OPA=90°；（2）如圖2，BC=OA=5，BCOA，四邊形OABC是平行四邊形，OCA

13、B，AOC+OAB=180°，OQ平分AOC，AQ平分OAB，AOQ=12AOC，OAQ=12OAB，AOQ+OAQ=90°，AQO=90°，以O(shè)A為直徑作D，與直線BC分別交于點E、F，則OEA=OFA=90°，點Q只能是點E或點F，當(dāng)Q在F點時，OF、AF分別是AOC與OAB的平分線，BCOA，CFO=FOA=FOC，BFA=FAO=FAB，CF=OC，BF=AB，而OC=AB，CF=BF，即F是BC的中點而F點為（4，2），此時m的值為6.5，當(dāng)Q在E點時，同理可求得此時m的值為3.5，綜上所述，m的值為3.5或6.5【解析】（1）由四邊形四個點的

14、坐標(biāo)易得OA=BC=5，BCOA，以O(shè)A為直徑作D，與直線BC分別交于點E、F，根據(jù)圓周角定理得OEA=OFA=90°，如圖1，作DGEF于G，連DE，則DE=OD=2.5，DG=2，根據(jù)垂徑定理得EG=GF，接著利用勾股定理可計算出EG=1.5，于是得到E（1，2），F(xiàn)（4，2），即點P在E點和F點時，滿足條件，此時，當(dāng)，即1m9時，邊BC上總存在這樣的點P，使OPA=90°； （2）如圖2，先判斷四邊形OABC是平行四邊形，再利用平行線的性質(zhì)和角平分線定義可得到AQO=90°，以O(shè)A為直徑作D，與直線BC分別交于點E、F，則OEA=OFA=90°，于

15、是得到點Q只能是點E或點F，當(dāng)Q在F點時，證明F是BC的中點而F點為 （4，2），得到m的值為6.5；當(dāng)Q在E點時，同理可求得m的值為3.5 本題考查了圓的綜合題：熟練掌握垂徑定理、圓周角定理和平行四邊形的判定與性質(zhì)；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；會利用勾股定理計算線段的長9.【答案】解：有兩種情況：CD是平行四邊形的一條邊，如圖1：那么有AB=CD=62+82=10；CD是平行四邊形的一條對角線，如圖2，過C作CMAO于M，過D作DFAO于F，交AC于Q，過B作BNDF于N，則BND=DFACMA=QFA=90°，CAM+FQA=90°，BDN+DBN=90°，四邊形AC

16、BD是平行四邊形，BD=AC，C=D，BDAC，BDF=FQA，DBN=CAM，在DBN和CAM中，BND=AMCDBNCAMBDAC， DBNCAM（AAS），DN=CM=a，BN=AM=8-a，D（8-a，6+a），由勾股定理得：CD2=（8-a-a）2+（6+a+a）2=8a2-8a+100=8（a-12）2+98，當(dāng)a=12時，CD有最小值，是98，98<10，CD的最小值是98=72【解析】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，二次函數(shù)的最值的應(yīng)用，關(guān)鍵是能得出關(guān)于a的二次函數(shù)解析式，題目比較好，難度偏大分兩種情況討論：CD是平行四邊形的一條邊，那么有AB

17、=CD；CD是平行四邊形的一條對角線，過C作CMAO于M，過D作DFAO于F，交AC于Q，過B作BNDF于N，證DBNCAM，推出DN=CM=a，BN=AM=8-a，得出D（8-a，6+a），由勾股定理得：CD2=（8-a-a）2+（6+a+a）2=8a2-8a+100=8（a-）2+98，求出即可10.【答案】【答案】解：（1）點Q（m，1-2m），令m=x，1-2m=y，y=1-2x；（2）C（2，0），OC=2，設(shè)P（t，0）（0t2），OP=t，CQ=OP，CQ=t，四邊形OABC是正方形，BCx軸，Q（2，t），M是PQ的中點，M（t22，t2），令t+22=x，t2=y，y=x-1

18、（1x2），當(dāng)x=1時，y=0，M（1，0），當(dāng)x=2時，y=1，M'（2，1），MM'=1+1=2；（3）如圖2，在RtBPC中，tanPCB=PBPC=2，PB=2PC，設(shè)P（a，b）（由題意知，ab0）過點P作PEx軸于E，PFy軸于F，E（a，0），F(xiàn)（0，b），PEB=PFC=90°，四邊形OEPF是矩形，EPF=90°，BPC=90°，BPE=CPF，PEB=PFC=90°，PEBPFC，BECF=PEPF=PBPC=2，BE=2CF，PE=2PF，|b|=2|a|，b2=4a2，A（-2，0），P（a，b），AP2=（a+2）2+b2=a2+4a+4+b2=a2+4a+4+a2=5a2+4a+4=5（a+2