中考數(shù)學(xué)之一元二次方程應(yīng)用題精選含答案

1、 2014、一元二次方程應(yīng)用題精選一、數(shù)字問題1、有兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，它們的平方和為25，求這兩個(gè)數(shù)。2、一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和是6，把這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后，所得的新兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的積是1008，求這個(gè)兩位數(shù)解：設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為（6-x），根據(jù)題意可知，10（6-x）+x10x+（6-x）=1008，即x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，6-x=4，或6-x=2，10（6-x）+x=42或10（6-x）+x=24，答：這個(gè)兩位數(shù)是42或24二、銷售利潤(rùn)問題3、某市場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可銷售20件，每件贏利40元為了擴(kuò)大銷售，增加贏利

2、，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件求：（1）若商場(chǎng)平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）要使商場(chǎng)平均每天贏利最多，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)方案解：設(shè)每天利潤(rùn)為w元，每件襯衫降價(jià)x元，根據(jù)題意得w=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250（1）當(dāng)w=1200時(shí)，-2x2+60x+800=1200， 解之得x1=10，x2=20 根據(jù)題意要盡快減少庫(kù)存，所以應(yīng)降價(jià)20元答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元（2）解：商場(chǎng)每天盈利（40-x）（20+2x）=-2（x-15）2+1250 當(dāng)x=15時(shí)，商

3、場(chǎng)盈利最多，共1250元答：每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多4.某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)，商場(chǎng)要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？解：設(shè)每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)x元 ,那么(8+×4) ×(2400x2000)=4800 所以(x - 200)(x - 100)=0 x = 100或200 所以每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)100或200元. 5.西瓜經(jīng)營(yíng)戶以2元/千克的價(jià)格

4、購(gòu)進(jìn)一批小型西瓜，以3元/千克的價(jià)格出售,每天可售出200千克.為了促銷,該經(jīng)營(yíng)戶決定降價(jià)銷售.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種小型西瓜每降價(jià)O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.該經(jīng)營(yíng)戶要想每天盈利2O0元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低多少元?解：設(shè)應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低x元根據(jù)題意，得： 解得：0.2，0.3答：應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低0.2或0.3元。三、平均變化率問題 增長(zhǎng)率（1）原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實(shí)際產(chǎn)量（2）單位時(shí)間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長(zhǎng)率（3）實(shí)際產(chǎn)量=原產(chǎn)量×（1+增長(zhǎng)率）6.  某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸

5、，三月份上升到7200噸，這兩個(gè)月平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少？解：設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x，據(jù)題意得：5000（1+x）2=7200 （1+x）2=1.44 1+x=±1.2x1=0.2，x2=-2.2（不合題意，舍去）取x=0.2=20注意以下幾個(gè)問題：（1）為計(jì)算簡(jiǎn)便、直接求得，可以直接設(shè)增長(zhǎng)的百分率為x（2）認(rèn)真審題，弄清基數(shù)，增長(zhǎng)了，增長(zhǎng)到等詞語(yǔ)的關(guān)系（3）用直接開平方法做簡(jiǎn)單，不要將括號(hào)打開規(guī)律：設(shè)某產(chǎn)量原來的產(chǎn)值是a，平均每次增長(zhǎng)的百分率為x，則增長(zhǎng)一次后的產(chǎn)值為a（1+x），增長(zhǎng)兩次后的產(chǎn)值為a（1+x）2 ，增長(zhǎng)n次后的產(chǎn)值為S=a（1+x）n7. 某產(chǎn)品原來每件600

6、元，由于連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)價(jià)為384元，如果兩個(gè)降價(jià)的百分?jǐn)?shù)相同，求每次降價(jià)百分之幾？解：設(shè)每次降價(jià)為x，據(jù)題意得600（1-x）2=384答：平均每次降價(jià)為20引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比“增長(zhǎng)”、“下降”的區(qū)別如果設(shè)平均每次增長(zhǎng)或下降為x，則產(chǎn)值a經(jīng)過兩次增長(zhǎng)或下降到b，可列式為a（1+x）2=b（或a（1-x）2=b）四、形積問題8、有一塊長(zhǎng)方形的鋁皮，長(zhǎng)24cm、寬18cm，在四角都截去相同的小正方形，折起來做成一個(gè)沒蓋的盒子，使底面積是原來面積的一半，求盒子的高解：設(shè)盒子高是xcm列方程得（24-2x）（18-2x）=0.5×24×18，解得x=3或x=18（不合題意，舍去）答：盒

7、子高是3cm 9、如圖，在一塊長(zhǎng)為32m，寬為20m長(zhǎng)方形的土地上修筑兩條同樣寬度的道路，余下部分作為耕地要使耕地的面積是540m2，求小路寬的寬度解：設(shè)道路的寬為x米依題意得：（32-x）（20-x）=540，解之得x1=2，x2=50（不合題意舍去）答：道路寬為2m五、圍籬笆問題10、如圖，利用一面墻（墻的長(zhǎng)度不超過45m），用80m長(zhǎng)的籬笆圍一個(gè)矩形場(chǎng)地怎樣圍才能使矩形場(chǎng)地的面積為750m2?能否使所圍矩形場(chǎng)地的面積為810m2，為什么?解：設(shè)所圍矩形ABCD的長(zhǎng)AB為x米，則寬AD為米依題意，得 即，解此方程，得 墻的長(zhǎng)度不超過45m，不合題意，應(yīng)舍去當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)所圍矩形的

8、長(zhǎng)為30m、寬為25m時(shí)，能使矩形的面積為750m 不能因?yàn)橛傻?又(80)24×1×1620=800，上述方程沒有實(shí)數(shù)根因此，不能使所圍矩形場(chǎng)地的面積為810m2 六、相互問題（傳播、循環(huán)）11、（1）參加一次聚會(huì)的每?jī)扇硕嘉樟艘淮问?所有人共握手15次,有多少人參加聚會(huì)?解：設(shè)有n人，（n-6）（n+5）=0， n=6或n=-5（舍去） 參加這次聚會(huì)有6人(2)要組織一場(chǎng)籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式,即每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng),計(jì)劃安排28場(chǎng)比賽,應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參加比賽?解：設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參加比賽，依題意得1+2+3+x-1=15， 即x2-x-30=0，x=6或x

9、=-5（不合題意，舍去）答：應(yīng)邀請(qǐng)6個(gè)球隊(duì)參加比賽(3) 某初三畢業(yè)班的每一個(gè)同學(xué)都把自己的照片向全班其他的同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，全班共送了3080張照片如果該班有x名同學(xué)，根據(jù)題意可列出方程為?解：全班有x名學(xué)生，那么每名學(xué)生送照片x-1張；全班應(yīng)該送照片x（x-1），則可列方程為：x（x-1）=308012、有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患了流感（1）求每一輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？（2）如果按照這樣的傳染速度，經(jīng)過三輪傳染后共有多少人患上流感？解：（1）設(shè)平均一人傳染了x人，x+1+（x+1）x=169x1=12或x2=-14（舍去）答：平均一人傳染12人（2）經(jīng)過三輪

10、傳染后患上流感的人數(shù)為：169+12×169=2197（人），答：經(jīng)過三輪傳染后患上流感的人數(shù)為2197人13、某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支？分析:由題意設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支的數(shù)目是x個(gè)，每個(gè)小分支又長(zhǎng)出x個(gè)分支，則又長(zhǎng)出x2個(gè)分支，則共有x2+x+1個(gè)分支，即可列方程求得x的值解答：解：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支的數(shù)目是x個(gè)，根據(jù)題意列方程得：x2+x+1=91，解得：x=9或x=-10（不合題意，應(yīng)舍去）；x=9；答：每支支干長(zhǎng)出9個(gè)小分支七.行程問題：14、甲、乙兩艘旅游客輪同時(shí)從臺(tái)灣省某

11、港出發(fā)來廈門。甲沿直航線航行180海里到達(dá)廈門；乙沿原來航線繞道香港后來廈門，共航行了720海里，結(jié)果乙比甲晚20小時(shí)到達(dá)廈門。已知乙速比甲速每小時(shí)快6海里，求甲客輪的速度（其中兩客輪速度都大于16海里/小時(shí)）？解：設(shè)甲客輪速度為每小時(shí)海里，根據(jù)題意得：整理，得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)，都是所列方程的解。但速度不合題意，所以只取。答：甲客輪的速度為每小時(shí)18海里。15、為了開闊學(xué)生視野，某校組織學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，步行6千米到科技展覽館參觀。返回時(shí)比去時(shí)每小題少走1千米，結(jié)果返回時(shí)比去時(shí)多用了半小時(shí)。求學(xué)生返回時(shí)步行的速度解:設(shè)學(xué)生返回時(shí)步行的速度為 x,出發(fā)時(shí)速度為x+1.6/(x+1)+1/2=6/x

12、x2+4x-12=0x=-4 (不合題意，舍去0) x=3 千米/小時(shí)答：學(xué)生返回時(shí)步行的速度為3 千米/小時(shí)。八、動(dòng)點(diǎn)幾何問題16、如圖，ABC中，B=90°，AB=6，BC=8，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)：（1）經(jīng)過幾秒，PBQ的面積等于8cm2；（2）PBQ的面積會(huì)等于10cm2嗎？會(huì)請(qǐng)求出此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，若不會(huì)請(qǐng)說明理由解：（1）設(shè)經(jīng)過x秒，PBQ的面積等于8cm2則：BP=6-x，BQ=2x，所以SPBQ=0.5×（

13、6-x）×2x=8，即x2-6x+8=0，可得：x=2或4，即經(jīng)過2秒或4秒，PBQ的面積等于8cm2（2）設(shè)經(jīng)過y秒，PBQ的面積等于10cm2，SPBQ=0.5×（6-y）×2y=10， 即y2-6x+10=0，因?yàn)?b2-4ac=36-4×10=-40，所以PBQ的面積不會(huì)等于10cm2             17.如圖：RtABC中，ABC=90°，AB=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AB邊向點(diǎn)B

14、以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，則P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā) （1）經(jīng)過多少秒鐘，PBQ的面積等于8cm2？（2）經(jīng)過多少秒鐘，ABC與BPQ相似？ 解：（1）設(shè)經(jīng)過x秒鐘，PBQ的面積等于8平方厘米，1/2 （6-x）2x=8x=2或x=4經(jīng)過2秒或4秒時(shí)面積為8平方厘米（2）當(dāng)為2.4秒時(shí)可為相似三角形 當(dāng)24/11秒時(shí)為相似三角形九、列分式方程問題18、某車間要加工170個(gè)零件，在加工完90個(gè)以后改進(jìn)了操作方法，每天多加工10個(gè)，一共用了5天完成了任務(wù)求改進(jìn)操作方法后每天加工的零件個(gè)數(shù)40?解：設(shè)改進(jìn)操作方法后每天加工零件x個(gè)，根據(jù)題意，得整理，得x2-44x+160=0，解得x1=40，x2=4，經(jīng)檢驗(yàn)，x1=40，x2=4，都是原方程的根，但x2=4時(shí)，改進(jìn)操作方法前即加工-6個(gè)，不合題意答：改進(jìn)操作方法后每天加工零件40個(gè)19.、某商場(chǎng)運(yùn)進(jìn)120臺(tái)空調(diào)準(zhǔn)備銷售，由于開展了促銷活動(dòng)，每天比原計(jì)劃多售出4臺(tái)，結(jié)果提前5天完成銷售任務(wù)，原計(jì)劃每天銷售多少臺(tái)？解：設(shè)原計(jì)劃每天銷售x臺(tái)整理得：x2+4x-96=0（x+12）（x-8）=0解得：x1=-12（舍去），x2=8