華師大附中2011屆數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)案：絕對(duì)值不等式的解法

1、課 題：1.4絕對(duì)值不等式的解法（1）教學(xué)目的：（1）理解并掌握與型不等式的解法，并能初步地應(yīng)用它解決問(wèn)題；（2）了解數(shù)形結(jié)合，分類(lèi)討論的思想，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，培養(yǎng)通過(guò)換元轉(zhuǎn)化的思想方法，培養(yǎng)抽象思維的能力；（3）絕對(duì)值的幾何意義的應(yīng)用；（4）激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時(shí)體會(huì)事物之間普遍了解的辯證思想教學(xué)重點(diǎn)：與型不等式的解法教學(xué)難點(diǎn)：絕對(duì)值意義的應(yīng)用，和應(yīng)用與型不等式的解法解決與型不等式授課類(lèi)型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀內(nèi)容分析：（略） 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)引入：1什么叫不等式？什么叫不等式組的解集？2初中已學(xué)過(guò)的不等式的三

2、條基本性質(zhì)是什么？你能用漢語(yǔ)語(yǔ)言敘述這三條性質(zhì)嗎？1 如果a>b,那么a+c>b+c;2 如果a>b,c>0,那么 ac > bc;3 如果a>b,c<0,那么ac < bc.3實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是如何定義的？幾何意義是什么？ 絕對(duì)值的定義： | a | = |a|的幾何意義：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離|x-a|(a0)的幾何意義是x在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離實(shí)例：（課本第14頁(yè)）按商品質(zhì)量規(guī)定，商店出售的標(biāo)明500g的袋裝食鹽，按商品質(zhì)量規(guī)定，其實(shí)際數(shù)與所標(biāo)數(shù)相差不能超過(guò)5g，設(shè)實(shí)際數(shù)是g，那么，應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？能不能用絕對(duì)值

3、來(lái)表示？（由絕對(duì)值的意義，也可以表示成）意圖：體會(huì)知識(shí)源于實(shí)踐又服務(wù)于實(shí)踐，從而激發(fā)學(xué)習(xí)熱情引出課題 二、講解新課：1與型的不等式的解法先看含絕對(duì)值的方程|x|=2幾何意義：數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離等于2.x=2提問(wèn)：與的幾何意義是什么？表示在數(shù)軸上應(yīng)該是怎樣的？數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離?。ù螅┯? 即 不等式 的解集是 不等式 的解集是.類(lèi)似地，不等式|與的幾何意義是什么？解集又是什么？即 不等式的解集是; 不等式的解集是小結(jié)：解法：利用絕對(duì)值幾何意義 數(shù)形結(jié)合思想2,與型的不等式的解法把 看作一個(gè)整體時(shí)，可化為與型的不等式來(lái)求解即 不等式的解集為 ; 不等式的解集為 三、講

4、解范例： 例1（課本第15頁(yè)）解不等式.解：由原不等式可得,各加上500，得,原不等式的解集是.例2（課本第15頁(yè)）解不等式.解：由原不等式可得,或.整理，得,或.原不等式的解集是.例3（課本第16頁(yè)練習(xí)2（3）解不等式.解：原不等式可化為,于是，得,或.整理，得,或.原不等式的解集是.備用例題例1解不等式組（例2求使有意義的取值范圍（）例3若則化簡(jiǎn)的結(jié)果為 6 .四、課內(nèi)練習(xí)課本第16頁(yè)練習(xí)1、2五、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1與型不等式與型不等式的解法與解集；2數(shù)形結(jié)合、換元、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想六、作業(yè):課本第16頁(yè)習(xí)題2、3補(bǔ)充解不等式：2<|x|<5.法1：利用絕對(duì)值的幾何意

5、義并借助數(shù)軸解；法2：化為與之同解的不等式組，利用公式解，解集為x|-5<x<-2，或2<x<5.七、板書(shū)設(shè)計(jì)（略）八、課后記：課 題：1.4絕對(duì)值不等式的解法（2）教學(xué)目的：（1）鞏固與型不等式的解法，并能熟練地應(yīng)用它解決問(wèn)題；掌握分類(lèi)討論的方法解決含多個(gè)絕對(duì)值的不等式以及含參數(shù)的不等式；（2）培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，分類(lèi)討論的思想，培養(yǎng)通過(guò)換元轉(zhuǎn)化的思想方法，培養(yǎng)抽象思維的能力；（3）激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時(shí)體會(huì)事物之間普遍了解的辯證思想教學(xué)重點(diǎn)：分類(lèi)討論的方法解決含多個(gè)絕對(duì)值的不等式以及含參數(shù)的不等式教學(xué)難點(diǎn)：如何正確分類(lèi)與分段，簡(jiǎn)單

6、的參數(shù)問(wèn)題授課類(lèi)型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀內(nèi)容分析：（略） 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)引入：與型不等式與型不等式的解法與解集不等式的解集是;不等式的解集是不等式的解集為 ;不等式的解集為 二、講解范例：例1 解不等式 1 | 2x-1 | < 5.分析：怎么轉(zhuǎn)化？怎么去掉絕對(duì)值？方法：原不等式等價(jià)于 或 解得：1x<3 ; 解得：-2< x 0.原不等式的解集為 x | -2< x 0或1x<3方法2：原不等式等價(jià)于 12x-1<5或 5<2x-1 -1即22x<6 或 4<2x0.解得 1x<3 或 2

7、< x 0.原不等式的解集為x | -2< x 0或1x<3小結(jié)：比較兩種解法，第二種解法比較簡(jiǎn)單，在解法二中，去掉絕對(duì)值符號(hào)的依據(jù)是 a| x |b axb或 -bx-a (a0).練習(xí)：解下列不等式: 例2 解不等式：|4x-3|>2x+1.分析：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值方法1：原不等式等價(jià)于，即， x>2或x<，原不等式的解集為x| x>2或x<.方法2：整體換元轉(zhuǎn)化法分析：把右邊看成常數(shù)c，就同一樣|4x-3|>2x+14x-3>2x+1或4x-3<-(2x+1) x>2 或x<，原不等式的解集為x| x>2或

8、x<.例3 解不等式：|x-3|-|x+1|<1.分析：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值方法1：零點(diǎn)分段討論法（利用絕對(duì)值的代數(shù)定義）當(dāng)時(shí)， 4<1 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)-4<1 綜上 原不等式的解集為也可以這樣寫(xiě)：解：原不等式等價(jià)于或或 ，解的解集為，的解集為x|<x<3，的解集為x|x3,原不等式的解集為x|x>.方法2：數(shù)形結(jié)合從形的方面考慮，不等式|x-3|-|x+1|<1表示數(shù)軸上到3和-1兩點(diǎn)的距離之差小于1的點(diǎn)原不等式的解集為x|x>.練習(xí)：解不等式：| x+2 | + | x | >4.分析1：零點(diǎn)分段討論法解法1：當(dāng)x-2時(shí)，不等式化為 -（

9、x+2）- x > 4 即x<-3. 符合題義 當(dāng) 2<x<0時(shí)，不等式化為x+2-x>x即2>4.不合題義，舍去 當(dāng)x0時(shí)，不等式化為x+2+x>4即x>1.符合題義 綜上：原不等式的解集為x | x<-3或x>1.分析2：從形的方面考慮，不等式| x+2 | + | x | >4表示數(shù)軸上到-2和0兩點(diǎn)的距離之和大于4的點(diǎn)解法2：因取數(shù)軸上點(diǎn)1右邊的點(diǎn)及點(diǎn)-3左邊的點(diǎn)到點(diǎn)-2、0的距離之和均大于4原不等式的解集為 x | x<-3或 x>1.例4.解關(guān)于的不等式,解：，分類(lèi)討論如下 . . 例5.解關(guān)于的不等式.

10、解:原不等式化為：,在求解時(shí)由于a+1的正負(fù)不確定，需分情況討論.當(dāng)a+10即a-1時(shí)，由于任何實(shí)數(shù)的絕對(duì)值非負(fù)，解集為.當(dāng)a+1>0即a> -1時(shí)，- (a+1)<2x+3< a+1 => < x <.綜上得： .練習(xí)：課本第16頁(yè)練習(xí)1、2備用例題例1.解下列不等式:(1) (2) 解(1) (2) 例2已知不等式的解集為，求的值. 例3.解關(guān)于的不等式. .三、課內(nèi)練習(xí)課本第16頁(yè)練習(xí)1、2四、小結(jié)：1.對(duì)含有絕對(duì)值的不等式的解法,通過(guò)上面的例子我們可以看到,其關(guān)鍵就在于去掉絕對(duì)值,而去掉絕對(duì)值,則需要對(duì)絕對(duì)值中的零點(diǎn)進(jìn)行討論,一般來(lái)說(shuō)一個(gè)零點(diǎn)分兩個(gè)范圍,兩個(gè)零點(diǎn)分三