2012年昆明中考數(shù)學(xué)試卷及解析

1、2012年云南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1（3分）（2012云南）5的相反數(shù)是（）AB5CD52（3分）（2012云南）如圖是由6個形同的小正方體搭成的一個幾何體，則它的俯視圖是（）ABCD3（3分）（2012云南）下列運(yùn)算正確的是（）Ax2x3=x6B32=6C（x3）2=x5D40=14（3分）（2012云南）不等式組的解集是（）Ax1Bx4C4x1Dx15（3分）（2012云南）如圖，在ABC中，B=67°，C=33°，AD是ABC的角平分線，則CAD的度數(shù)為（）A40°B45°C50°D55°

2、6（3分）（2012云南）如圖，AB、CD是O的兩條弦，連接AD、BC若BAD=60°，則BCD的度數(shù)為（）A40°B50°C60°D70°7（3分）（2012云南）我省五個5A級旅游景區(qū)門票票價如下表所示（單位：元）關(guān)于這五個里邊有景區(qū)門票票價，下列說法中錯誤的是（）景區(qū)名稱石林玉龍雪山麗江古城大理三塔文化旅游區(qū)西雙版納熱帶植物園票價（元）1751058012180A平均數(shù)是120B中位數(shù)是105C眾數(shù)是80D極差是958（3分）（2012云南）若，則a+b的值為（）ABC1D2二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）9（3分）（201

3、2云南）國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布第六次全國人口普查主要數(shù)據(jù)公布報告顯示：云南省常住人口約為45960000人這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為人10（3分）（2012云南）寫出一個大于2小于4的無理數(shù)：11（3分）（2012云南）因式分解：3x26x+3=12（3分）（2014攀枝花）函數(shù)中自變量x的取值范圍是13（3分）（2014綏化）一個扇形的圓心角為120°，半徑為3，則這個扇形的面積為（結(jié)果保留）14（3分）（2012云南）觀察下列圖形的排列規(guī)律（其中、分別表示三角形、正方形、五角星）若第一個圖形是三角形，則第18個圖形是（填圖形的名稱）三、解答題（共9小題，滿分58分）15（5分）（201

4、2云南）化簡求值：，其中16（5分）（2012云南）如圖，在ABC中，C=90°，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)，DMAB，且DM=AC，過點(diǎn)M作MEBC交AB于點(diǎn)E求證：ABCMED17（6分）（2012云南）某企業(yè)為嚴(yán)重缺水的甲、乙兩所學(xué)校捐贈礦泉水共2000件已知捐給甲校的礦泉水件數(shù)比捐給乙校件數(shù)的2倍少400件求該企業(yè)分別捐給甲、乙兩所學(xué)校的礦泉水各多少件？18（7分）（2012云南）某同學(xué)在學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)知識后，就下表所列的5種用牙不良習(xí)慣對全班每一個同學(xué)進(jìn)行了問卷調(diào)查（每個被調(diào)查的同學(xué)必須選擇而且只能在5種用牙不良習(xí)慣中選擇一項(xiàng)），調(diào)查結(jié)果如下統(tǒng)計(jì)圖所示根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下

5、列問題：種類ABCDE不良習(xí)慣睡前吃水果喝牛奶用牙開瓶蓋常喝飲料嚼冰常吃生冷零食磨牙（1）這個班有多少名學(xué)生？（2）這個班中有C類用牙不良習(xí)慣的學(xué)生多少人？占全班人數(shù)的百分比是多少？（3）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)這個年級850名學(xué)生中有B類用牙不良習(xí)慣的學(xué)生多少人？19（7分）（2012云南）現(xiàn)有5個質(zhì)地、大小完全相同的小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，1，2，3先將標(biāo)有數(shù)字2，1，3的小球放在第一個不透明的盒子里，再將其余小球放在第二個不透明的盒子里現(xiàn)分別從兩個盒子里各隨即取出一個小球（1）請利用列表或畫樹狀圖的方法表示取出的兩個小球上數(shù)字之和所有可能的結(jié)果；（2）求取出的兩個小球

6、上的數(shù)字之和等于0的概率20（6分）（2012云南）如圖，某同學(xué)在樓房的A處測得荷塘的一端B處的俯角為30°，荷塘另一端D與點(diǎn)C、B在同一直線上，已知AC=32米，CD=16米，求荷塘寬BD為多少米？（取，結(jié)果保留整數(shù)）21（6分）（2012云南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，1）、B（1，2）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C（1）分別求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（關(guān)系式）；（2）連接OA，求AOC的面積22（7分）（2012云南）如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M，與BC相交于點(diǎn)N，連接BM，DN（1）求證：四邊形

7、BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求MD的長23（9分）（2012云南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2交x軸于點(diǎn)P，交y軸于點(diǎn)A拋物線y=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)E（1，0），并與直線相交于A、B兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式（關(guān)系式）；（2）過點(diǎn)A作ACAB交x軸于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）除點(diǎn)C外，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)M，使得MAB是直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2012年云南省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1（3分）【考點(diǎn)】相反數(shù)【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，進(jìn)行求解【

8、解答】解：5的相反數(shù)是5故選B【點(diǎn)評】此題考查了相反數(shù)的概念求一個數(shù)的相反數(shù)，只需在它的前面加“”號2（3分）【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的識圖分析解答【解答】解：從上面看，是1行3列并排在一起的三個正方形故選A【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖3（3分）【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；零指數(shù)冪【分析】利用同底數(shù)冪、負(fù)指數(shù)、零指數(shù)以及冪的乘方的性質(zhì)求解即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用【解答】解：A、x2x3=x5，故本選項(xiàng)錯誤；B、32=，故本選項(xiàng)錯誤；C、（x3）2=x6，故本選項(xiàng)錯誤；D、40=1

9、，故本選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)評】此題考查了同底數(shù)冪、負(fù)指數(shù)、零指數(shù)以及冪的乘方的性質(zhì)注意掌握指數(shù)的變化是解此題的關(guān)鍵4（3分）【考點(diǎn)】解一元一次不等式組【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，即可得到不等式組的解集【解答】解：，由得x1，即x1；由得x4；可得4x1故選C【點(diǎn)評】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）5（3分）【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【分析】首先利用三角形內(nèi)角和定理求得BAC的度數(shù)，然后利用角平分線的性質(zhì)求得CAD的度數(shù)即可【解答】解：B=67°

10、;，C=33°，BAC=180°BC=180°67°33°=80°AD是ABC的角平分線，CAD=BAC=×80°=40°故選A【點(diǎn)評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單三角形內(nèi)角和定理在小學(xué)已經(jīng)接觸過6（3分）【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得BCD的度數(shù)【解答】解：BAD與BCD都是對的圓周角，BCD=BAD=60°故選C【點(diǎn)評】此題考查了圓周角定理此題比較簡單，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等定理的應(yīng)用，注意數(shù)

11、形結(jié)合思想的應(yīng)用7（3分）【考點(diǎn)】極差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)【分析】根據(jù)極差，中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；極差就是這組數(shù)中最大值與最小值的差【解答】解：A、平均數(shù)為（175+105+80+121+80）÷5=112.2，錯誤B、從高到低排列后，為80，80，105，121，175，中位數(shù)是105，正確；C、80出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是80，正確；D、極差是17580=95，正確故選A【點(diǎn)評】本題考查了極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，

12、中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯8（3分）【考點(diǎn)】平方差公式【分析】由a2b2=（a+b）（ab）與a2b2=，ab=，即可得（a+b）=，繼而求得a+b的值【解答】解：a2b2=，ab=，a2b2=（a+b）（ab）=（a+b）=，a+b=故選B【點(diǎn)評】此題考查了平方差公式的應(yīng)用此題比較簡單，注意掌握公式變形與整體思想的應(yīng)用二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）9（3分）【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×

13、10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將45960000用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.596×107故答案為：4.596×107【點(diǎn)評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值10（3分）【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較；估算無理數(shù)的大小【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)可以把2和4寫成帶根號的形式，再進(jìn)一步寫出一個被開方數(shù)介于兩者之間的數(shù)即

14、可【解答】解：2=，4=，寫出一個大于2小于4的無理數(shù)是、故答案為：、（只要是大于小于無理數(shù)都可以）等本題答案不唯一【點(diǎn)評】此題考查了無理數(shù)大小的估算，熟悉算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵11（3分）【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】先提取公因式3，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解【解答】解：3x26x+3，=3（x22x+1），=3（x1）2【點(diǎn)評】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止12（3分）【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，就

15、可以求解【解答】解：依題意，得x20，解得：x2，故答案為：x2【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，考查的知識點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)13（3分）【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算【分析】根據(jù)扇形公式S扇形=，代入數(shù)據(jù)運(yùn)算即可得出答案【解答】解：由題意得，n=120°，R=3，故S扇形=3故答案為：3【點(diǎn)評】此題考查了扇形的面積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形的面積公式，另外要明白扇形公式中，每個字母所代表的含義14（3分）【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類【分析】本題是循環(huán)類問題，只要找到所求值在第幾個循環(huán)，便可找出答案【解答】解：根據(jù)題意可知，每6個圖形一個循環(huán)，第18

16、個圖形經(jīng)過了3個循環(huán)，且是第3個循環(huán)中的最后1個，即第18個圖形是五角星故答案為：五角星【點(diǎn)評】此題考查了圖形的變化類，是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納總結(jié)能力三、解答題（共9小題，滿分58分）15（5分）【考點(diǎn)】分式的化簡求值【分析】根據(jù)乘法的分配律展開得出×（x+1）（x1）+×（x+1）（x1），求出結(jié)果是2x，代入求出即可【解答】解：原式=×（x+1）（x1）+×（x+1）（x1）=x1+x+1=2x，當(dāng)x=時，原式=2×=1【點(diǎn)

17、評】本題考查了分式的化簡求值的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的化簡能力，題型較好，但是一道比較容易出錯的題目16（5分）【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出B=MED，結(jié)合全等三角形的判定定理可判斷ABCMED【解答】證明：MDAB，MDE=C=90°，MEBC，B=MED，在ABC與MED中，ABCMED（AAS）【點(diǎn)評】此題考查了全等三角形的判定，要求掌握三角形全等的判定定理，難度一般17（6分）【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用【分析】設(shè)該企業(yè)向甲學(xué)校捐了x件礦泉水，向乙學(xué)校捐了y件礦泉水，則根據(jù)總共捐贈2000件，及捐給甲校的礦泉水件數(shù)比捐給乙校件數(shù)的2倍少400件可得出方程

18、，聯(lián)立求解即可【解答】解：設(shè)該企業(yè)向甲學(xué)校捐了x件礦泉水，向乙學(xué)校捐了y件礦泉水，由題意得，解得：答：該企業(yè)向甲學(xué)校捐了1200件礦泉水，向乙學(xué)校捐了800件礦泉水【點(diǎn)評】此題考查了二元一次方程組的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題意的等量關(guān)系得出方程，難度一般18（7分）【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）用A組的頻數(shù)除以其所占的百分比即可求得總?cè)藬?shù)；（2）用單位1減去其他小組所占的百分比即可求得C小組所占的百分比；（3）小長方形的高等于其頻數(shù)；（4）用總?cè)藬?shù)乘以B類所占的百分比即可求得用牙不良習(xí)慣的學(xué)生人數(shù)【解答】解：（1）25÷50%=

19、50（1分）（2）150%20%=30%（2分）50×30%=15（3分）（3）（4）850×10%=85（6分）答：（1）這個班有50名學(xué)生；（2）這個班中有C類用牙不良習(xí)慣的學(xué)生15人占全班人數(shù)的百分比是30%；（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)這個年級850名學(xué)生中有B類用牙不良習(xí)慣的學(xué)生85人（7分）【點(diǎn)評】此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小19（7分）【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】（1）首先根據(jù)題意列出表格，由表格即可求得取

20、出的兩個小球上數(shù)字之和所有等可能的結(jié)果；（2）首先根據(jù)（1）中的表格，求得取出的兩個小球上的數(shù)字之和等于0的情況，然后利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）列表得：12230103325則共有6種結(jié)果，且它們的可能性相同；（3分）（2）取出的兩個小球上的數(shù)字之和等于0的有：（1，1），（2，2），兩個小球上的數(shù)字之和等于0的概率為：=【點(diǎn)評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20（6分）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【分析

21、】根據(jù)已知條件轉(zhuǎn)化為直角三角形ABC中的有關(guān)量，然后選擇合適的邊角關(guān)系求得BD的長即可【解答】解：由題意知：CAB=60°，ABC是直角三角形，在RtABC中，tan60°=，即=，BC=32BD=321639答：荷塘寬BD為39米【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用仰俯角的定義將題目中的相關(guān)量轉(zhuǎn)化為直角三角形ABC中的有關(guān)元素21（6分）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；三角形的面積【分析】（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y1=kx+b（k0）；反比例函數(shù)解析式為y2=（a0），將A（2，1）、B（

22、1，2）代入y1得到方程組，求出即可；將A（2，1）代入y2得出關(guān)于a的方程，求出即可；（2）求出C的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式求出即可【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y1=kx+b（k0）；反比例函數(shù)解析式為y2=（a0），將A（2，1）、B（1，2）代入y1得：，y1=x1；將A（2，1）代入y2得：a=2，；答：反比例函數(shù)的解析式是y2=，一次函數(shù)的解析式是y1=x1（2）y1=x1，當(dāng)y1=0時，x=1，C（1，0），OC=1，SAOC=×1×1=答：AOC的面積為【點(diǎn)評】本題考查了對一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，三角形的面積，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的

23、解析式的應(yīng)用，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的計(jì)算能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目22（7分）【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的判定；菱形的性質(zhì)；菱形的判定【分析】（1）根據(jù)矩形性質(zhì)求出ADBC，推出MDO=NBO，DMO=BNO，證DMOBNO，推出OM=ON，得出平行四邊形BMDN，推出菱形BMDN；（2）根據(jù)菱形性質(zhì)求出DM=BM，在RtAMB中，根據(jù)勾股定理得出BM2=AM2+AB2，推出x2=x216x+64+16，求出即可【解答】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，ADBC，A=90°，MDO=NBO，DMO=BNO，在DMO和BNO中，D

24、MOBNO（AAS），OM=ON，OB=OD，四邊形BMDN是平行四邊形，MNBD，平行四邊形BMDN是菱形（2）解：四邊形BMDN是菱形，MB=MD，設(shè)MD長為x，則MB=DM=x，在RtAMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8x）2+42，解得：x=5，所以MD長為5【點(diǎn)評】本題考查了矩形性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識點(diǎn)的應(yīng)用，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形23（9分）【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】方法一：（1）首先求出A點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）利用相似三角形（RtOCARtOPA）比例線段之間

25、的關(guān)系，求出線段OC的長度，從而得到C點(diǎn)的坐標(biāo)，如題圖所示；（3）存在所求的M點(diǎn)，在x軸上有3個，y軸上有2個，注意不要遺漏求點(diǎn)M坐標(biāo)的過程并不復(fù)雜，但要充分利用相似三角形比例線段之間的關(guān)系方法二：（1）略（2）利用黃金法則二，得出AC直線方程，令y=0求出點(diǎn)C坐標(biāo)（3）設(shè)參數(shù)點(diǎn)M，分類討論三種位置關(guān)系，利用黃金法則二求出點(diǎn)M【解答】方法一：解：（1）直線解析式為y=x+2，令x=0，則y=2，A（0，2），拋物線y=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)A（0，2），E（1，0），解得拋物線的解析式為：y=x2+x+2 （2）直線y=x+2分別交x軸、y軸于點(diǎn)P、點(diǎn)A，P（6，0），A（0，2），OP=6，OA=2ACAB，OAOP，RtOCARtOPA，OAC=OPA，OC=，又C點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（，0）（3）拋物線y=x2+x+2與直線y=x+2交于A、B兩點(diǎn)，令x2+x+2=x+2，解得x1=0