12.2二次根式的乘除(第1課時)

1、12.2二次根式的乘除(第1課時)教學設(shè)計【教材分析】通過本節(jié)學習應使學生掌握根本節(jié)主要內(nèi)容是二次根式的乘法運算和二次根式的化簡,式的乘法運算法則和化簡二次根式的常用方法.建立起比較完善的代數(shù)式及其運算的知識結(jié) 構(gòu)，并為后續(xù)的學習做好準備.【教學設(shè)想】-5 -本課時的教學內(nèi)容主要是研究二次根式的乘法公式、二次根式的簡單化簡并用二次根式.本節(jié)課共設(shè)計;四、自主拓展；五、自主評價;的乘法運算解決簡單的實際問題.要求學生能夠熟練利用公式解決實際問題 六個教學環(huán)節(jié)：一、自主探究；二、自主合作；三、自主展示六、自主檢測.首先通過自主復習引入自主探究,讓學生在自主實踐探究中發(fā)現(xiàn)共同點，總結(jié)規(guī)律，歸納性質(zhì).

2、通過學生的觀察思考與交流,引導學生自主學習，培養(yǎng)學生的觀察能力,合作意識以及數(shù)學語言的表達能力.【教學目標】1 .運用二次根式的乘法法則ya*4b = jr擊(a >0,b > 0 )進行相關(guān)計算.2.使學生能逆用二次根式的乘法法則(積的算術(shù)平方根)：JOb = ja Jbg >0,b>0)熟練解題.3.經(jīng)歷二次根式乘法法測的探究過程，進一步理解乘法法測.通過總結(jié)歸納公式體會 數(shù)學知識來源于實踐”，提高學生的數(shù)學素養(yǎng).【教學重點】二次根式的乘法法則以及積的算術(shù)平方根的性質(zhì)【教學難點】二次根式的乘法法則及積的算術(shù)平方根的性質(zhì)的理解與運用【教學方法】從特殊到一般總結(jié)歸納的方

3、法、類比的方法、自主探究、合作交流【教學過程】21世紀教育網(wǎng)、自主探究1.復習回顧：什么是二次根式 ？已學過二次根式的哪些性質(zhì)2.(1)如圖，小正方形的邊長為1, AB =應,BC =V8,畫出矩形ABCDA的面積是多少?如圖，小正方形的邊長為1.畫出矩形EFGH使EF = J2,FG=J18.矩形EFGH勺面積是多少?（設(shè)計意圖：讓學生自己動手畫圖， 說出畫圖的過程引導學生用 2種方法得到矩形的面積,并進行比較，自覺得出結(jié)論，從而為后續(xù)的學習做好準備。情境的設(shè)計讓學生們自己動手探究，激發(fā)對數(shù)學學習的興趣。）3.計算:揚X 725 =,如25 =（2）J花 J© =,06X9 =（3

4、）好2I15丿4.歸納猜想：比較上述各式，你猜想得到什么結(jié)論?二次根式的乘法法則：苗JE = JT兀（a >0,b >0）學生分小組交流：你是如何發(fā)現(xiàn)的?5如何用文字語言敘述?引導歸納：文字語言敘述：二次根式相乘，實際就是把被開方數(shù)相乘，而根號不變.（設(shè)計意圖：問題3給出3組具體的計算問題，以便學生觀察歸納出二次根式的乘法法則.）二、自主合作例1計算（1）樂732;（2 卜屜（3）/2a*V8a（a>0）學習過程:學生分析、說出解題方法與過程，老師板書過程，給出學生正確的示范.（設(shè)計意圖:例1主要是二次根式乘法的簡單運算，且結(jié)果為直接開方，不需要化簡的情形，旨在讓學生熟悉掌握

5、乘法法則.）反饋練習1計算:（1 ）/20x75；（2 ）/8218;（3 3血咒2丁8;（4 ）/6a3 訂更¥ 2（a>0）學習過程：1.獨立自主完成；2.請四位同學上黑板板演；3.部分先完成同學老師面批;4.黑板中有問題請學生自行糾正；5.說出思考過程._a2?o,b >0)自主探究： ja Tb =>0,b >0 ) 那么 JOB =學習過程：學生獨立思考，交流分享.引導得出：逆用乘法法則：job =ja*jb(a >0,b>0)文字語言敘述：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.自主學習:例2化簡Q 0x81; (2)/12;(

6、3ME(a>0)(4)j4a2b3 (a >0,b > 0.學習過程:1.獨立完成例題的學習后展示;2.思考：二次根式運算(化簡)的結(jié)果有什么特點?引導總結(jié)：一般地，二次根式的運算結(jié)果中，被開方數(shù)應不含開得盡方的因數(shù)或因式.(設(shè)計意圖：例2是逆用二次根式的乘法運算法則進行化簡的簡單情形，讓學生感受方法，用意是使學生感悟：二次根式運算中，對結(jié)果中被開方數(shù)含有開得盡方的二次根式如 何處理.) 三、自主展示反饋練習2化簡:(1 #16X25;(2 )廂0;(3 )/450(a >0 )(4M9a2b3(a>0,b>0)(5”262 102.(設(shè)計意圖：本題需要用積

7、的算術(shù)平方根公式進行化簡，讓學生主動去嘗試，探索，進 行二次根式乘法的計算.在計算過程中摸索出解決問題的方法和策略，然后進行交流展示,充分發(fā)揮學生的主觀能動性，讓他們能體驗解決問題的樂趣，感受成功的快樂.通過同學們的探討交流，讓學生們自己明晰問題的本質(zhì).通過自主練習，掌握本節(jié)課的基本知識,發(fā)展基本技能，滲透基本思想，獲得基本經(jīng)驗.) 四、自主拓展1.觀察：to Ub = Jab(a 3 0,b 30 )2.思考： 70 Zb % =3.推廣：to Tb Jc =Uabc(a >0, b >0, c >0 )，反之4.自主展示(2 阿 X 亦 X J27.學習過程：學生積極思考

8、，相互交流，敘述出推廣后的公式并嘗試用文字表述，并能說 出逆用的公式，給出范圍.（設(shè)計意圖：對二次根式的乘法向 3個根式推廣，并給出一些適當?shù)木毩?，使得人人都?獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展.）五、自主檢測計算或化簡：（1）/27; （2命咒J45；(3)j25a3b(a>0,b>0；(4 “3 .Jba2 (a >0 )(5 paTiiOb (一2 jZ6b(a 沙 b > 0)V 3 /（設(shè)計意圖：通過 5個小題的檢測，讓學生掌握本節(jié)課的知識點，明確自己的學習目標,進行鞏固糾正，引發(fā)思考，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習習慣.）六、自主評價1.本節(jié)課你收

9、獲了哪些知識點?2在問題的解決過程中遇到了哪些困能?3. Jab），括號中的字母范圍可以省略嗎？為什么?4.二次根式的化簡有哪些注意點?教育網(wǎng)【板書設(shè)計】：12.2二次根式的乘除（第 1課時）1.二次根式的乘法法則:va=7ab(a >0,b >0 )Ja Tb 屁=Jabc(a 30,b 30,c30 )2.公式的逆用（積的算術(shù)平方根）：Vab = Ja ZbCa H0,b H0 )Jabc = Ta Tb巾c 工 0)【教學反思】：數(shù)學課程標準指出：數(shù)學課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學的結(jié)果，也包括數(shù)學結(jié)果的形成過程和蘊含的數(shù)學思想方法.數(shù)學與生活天然地聯(lián)系在一起，數(shù)學來源于生活，又應用于

10、生活.公園里有數(shù)學、體育中有數(shù)學、購物中有數(shù)學、圖案中有數(shù)學生活中處處有數(shù)學.所以內(nèi)容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗與理解、 思考與探索.數(shù)學教學要讓每一位學生擁有一雙發(fā)現(xiàn)數(shù)學、欣賞數(shù)學的眼睛，引導學生用數(shù)學眼光觀察生活、思考世界.在本節(jié)課堂教學中，以尋求矩形的面積和具體簡單的算術(shù)平方根的計算入手,讓學生自主探究、合作交流，學生有足夠的時間與空間經(jīng)歷觀察、計算、猜測、推理等活動，探知知識產(chǎn)生發(fā)展的全過程. 學生在學習過程中學習情感與學習品質(zhì)得到升華,從而悟”出數(shù)學思想在課堂中充分發(fā)揮學生的自主探究精神，讓學生的學習成為一個生動活潑、主動和富有個性的過程，通過學生積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流、認真傾聽，從而培養(yǎng)了學生良好的數(shù)學學習習慣， 發(fā)展了數(shù)學學習興趣. 本節(jié)課的設(shè)計充分反映了課堂教學的靈動性與探究性，注重了前后知識的聯(lián)系