第一輪一元二次不等式及其解法詳細(xì)過程

1、壽2銀戒材 以、a $訓(xùn)詳(見學(xué)生用書第1頁)1會從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模 型.2.通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.3.會解一元二次不等式對給左的一元二次不等式，會設(shè)計(jì)求解的程序框圖.考點(diǎn)梳亙1.一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系判別式d=b24ac0=0Jo啲圖象4zY0JX一元二次方程ax2-bx+c=0SO)的根有兩相異實(shí)根X,X2（XiX2）有兩相等實(shí)根b心2一石沒有實(shí)數(shù)根dW+bx+cO(QO)的解集xlx.2xbcxilR“W+bx+evOSO)的解集xkiv0)的求解過程第一節(jié)一元二次不等式及其解法 創(chuàng)空蠻實(shí)因雖砒考綱

2、傳真3.簡單的分式不等式f（x）（1） 7700心）曲）0：f（x）（2） yW0U心）父WO丄父（x）hO sa感悟腫 + 加+cOaHO）對一切xER恒成立的條件是什么？【提示】0且滬4ac0的解集是（）A.（斗，1）B （1, 4-oo）C （一 8,1）U（2, +8） D （一8, -|）U（1, +8）【解析】V2A2-A- 1=（X- 1）（2X+1）0,1或X v - 故原不等式的解集為（-8 , -|）U（1 , + 8）.【答案】D2.不等式WO的解集為（）2.v+ 1A. （-*, 1 B. 1或xC 1 D （xLxl或xW扌【解析】 原不等式等價(jià)于（X- 1）（2%

3、+ 1）0在R上恒成立,. .A = a2- 4X2d0r/.00的解集是（一*, |）,貝IJa+b的值是_.【解析】由已知得方程“X 十加十2二o的兩根為4-QM1解下列不等式(1) 3+2xx0；(2) x2+32v；詁【思路點(diǎn)撥】(1)先把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù),再用因式分解法；(2)用配方法或用判別 式法求解；(3)移項(xiàng)通分，轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解【嘗試解答】(1)原不等式化為x2- 2r - 30 ,即(x-3)(x+l) 0 ,./二4 - 12二-8 lx的解集為R2x2xx +1丁丄二口亠1W0WOX- 1X- 1A* - 1O(x- l)(x十1)WO且xHl 円規(guī)律方法原不

4、等式的解集為i -1, 1)1.熟記一元二次不等式的解集公式是掌握一元二次不等式求解的基礎(chǔ)，可結(jié)合一元二 次方程及判別式或二次函數(shù)的圖象來記憶求解.2.解一元二次不等式的步驟：(1)把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)：(2)先考慮因式分解法，再考 慮求根公式法或配方法或判別式法：(3)寫出不等式的解集.I_I傷變式訓(xùn)練解下列不等式：a= -12,解得b =- 2 ,:.a+ /? = - 14.【答14上 A 新找例 探貳規(guī)樸方該(見學(xué)生用書第2頁)一元二次不等式的解法(1) -2x2-5x+30：(2) 1 W，+2Y 1W2：【解】(1)V -2-5. + 30 , A2x2+ 5x-30/(2x- l

5、)(x + 3)0r原不等式的解集為 3-3Xa2(uR)的解集【思路點(diǎn)撥】 先求方程1 “ -U二“2的根,討論根的大小,確走不等式的解集【嘗試解答】V 12A2-CLX a2,1lx2- ax - a20 ,即(4x +a)(3x - a) 0f令(4x +a)(3x- t/) = 0f10時(shí).彳 v 彳解集為xx #；2二0時(shí)，/0,解集為XLYWR且XHO；3 彳，解集為-lx -綜上所述：當(dāng)“0時(shí)，不等式的解集為xLr#；當(dāng)二0時(shí)，不等式的解集為xlxWR且xHO；解含參數(shù)的一元二次不等式的步驟(1)二次項(xiàng)若含有參數(shù)應(yīng)討論參數(shù)是等于0,小于0,還是大于0,然后將不等式轉(zhuǎn)化為 二次項(xiàng)系

6、數(shù)為正的形式.(2)判斷方程實(shí)根的個(gè)數(shù)，討論判別式d與0的關(guān)系(3)確立方程無實(shí)根時(shí)可直接寫出解集，確宦方程有兩個(gè)相異實(shí)根時(shí)，要討論兩實(shí)根的 大小關(guān)系，從而確左解集形式.解關(guān)于*的不等式F-(“+i)x+“o.【解】 原不等式可化為(X - )(x - 1)1時(shí)，原不等式的解集為(1 3； 當(dāng)二1時(shí)，原不等式的解集為空集； 當(dāng)V1時(shí)，原不等式的解集為(“ ,I).(2)這是一個(gè)雙向不等式，可轉(zhuǎn)化為不+ 2.r - 1- 1 ,.V + 2.v 1W2r當(dāng)“v 0時(shí)， 不等式的解集為ALX-M3已知關(guān)于兀的不等式x2+ax+b0的解集(一1, 2),試求關(guān)于x的不等式Q2+x+b0的解集.【思路

7、點(diǎn)撥】 不等式解集的端點(diǎn)值是相應(yīng)方程的根1 -/ + /? = 0#【嘗試解答】 由于W十a(chǎn)xh0的解集是(1 ,2),所以解得4 +2a + b = 0tb二-2.故不等式即為-F十x-20,-1 0r J=1 .8= - 70不等式啟+x+/70的解集為(1)給岀一元二次不等式的解集，則可知二次項(xiàng)系數(shù)的符號和相應(yīng)一元二次方程的兩根.(2)三個(gè)二次的關(guān)系體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合，以及函數(shù)與方程的思想方法.變式訓(xùn)I練若關(guān)于兀的不等式竺產(chǎn)1的解集是仙VI或Q2,求實(shí)數(shù)的取值范Xf 圍.ax(- 1 ) x + 1【解】v 10 0O(a - 1 )x + 1(x- 1) 0r由原不等式的解集是入lxX-

8、1X - 1 1或2卜-10,知仁丄二2”今I 1實(shí)數(shù)的取值范圍是由.5於1不等式恒成立問題D例4若不等式加Wmx 10對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)加的取值范圉【思路點(diǎn)撥】 分加二0與加工0兩種情況討論，當(dāng)序0時(shí)，用判別式法求解(嘗試解答】 要使愿2 1 V 0對一切實(shí)數(shù)X恒成立r若加H0.則J =m2十4m 0的解是全體實(shí)數(shù)（或恒成立）的條件是當(dāng)“=0時(shí)小=0, c0： 0,當(dāng)“H0時(shí)，不等式ax2hx+c0的解是全體實(shí)數(shù)（或恒成立）的條件是當(dāng)“=0時(shí)，J0；Rvo,b=0,c0：當(dāng)aHO時(shí)，門三個(gè)二次的關(guān)系R,I規(guī)律方法U 0r即仁x2- 3x + 2 0#(x - 2 ) ( x - 3

9、) 0 ,化為(x - 1 )(X- 2 ) 0.解之,得.丫3.【答案】*1或Q3名師微毎甥一個(gè)過程解一元二次不等式的一般過程是：一看（看二次項(xiàng)系數(shù)的符號）,二算（計(jì)算判別式,判 斷方程根的情況），三寫（寫出不等式的解集）.殆兩點(diǎn)聯(lián)想不等式ax2+ hx + c0（或ax2十bx+ c 0）（“工0）的求解，善于聯(lián)想：（1）二次函數(shù)y= ax1+ bx + c的圖象與x軸的交點(diǎn)， （2）方程+加十c = 0（“H0）的根，運(yùn)用好“三個(gè)二;欠”間的 關(guān)系.殆三個(gè)防范1二次項(xiàng)系數(shù)中含有參數(shù)時(shí)，參數(shù)的符號影響不等式的解集；不要忘了二次項(xiàng)系數(shù)是 否為零的情況2.解含參數(shù)的一元二次不等式,可先考慮因式分解，再對根的大小進(jìn)行分類討論；若 不能因式分解，則可對判別式進(jìn)行分類