流體力學(xué)計(jì)算題及答案x0001

1、例1:用復(fù)式水銀壓差計(jì)測(cè)量密封容器內(nèi)水面的相對(duì)壓強(qiáng)，如圖所示。已知：水面高程z0=3m，壓差計(jì)各水銀面的高程分別為zl二0.03m , z 2=0.18m , z 3=0.04m , z 4-0.20m ,水銀密度p 13600kg /m 3 ,水的密度p 1000kg /m 3 。試求水面的相對(duì)壓強(qiáng)po。解：pi p? Y么 Z4 ) yL sin 0例3：用復(fù)式壓差計(jì)測(cè)量?jī)蓷l氣體管道的壓差 密度為P 2，其連接管充以酒精，密度為P（如圖所示）。兩個(gè)u形管的工作液體為水銀,1 O如果水銀面的高度讀數(shù)為zl、Z2、Z3、P0 YGo zi ) Y(Z2 Zl) Y4 Z3 ) Papo 丫&#

2、39;。2 zi Z4 Z3 ) Yfeo Zl )該微壓計(jì)是一個(gè)水平傾角為例2:用如圖所示的傾斜微壓計(jì)測(cè)量?jī)蓷l同高程水管的壓差。B的形管。已知測(cè)壓計(jì)兩側(cè)斜液柱讀數(shù)的差值為L(zhǎng)二30mm,傾角0=30 0 ,試求壓強(qiáng)差pl-P2。解：pi Y(Z3 Zl ) Y 4 Z2 ) P2z4，試求壓強(qiáng)差pA - pB o解：PA. 2 17 2g zCp-L 2 r2gZPa22在界面A誡上：Z 二-h1P12ghPaF(p pa ) 2 rdr 2R1 2R1ghR22082例5：在一直徑d 二300m m ,而高度H二500mm的園柱形容器中注水至高度hi = 300m m ,點(diǎn)3的壓強(qiáng)：P3PA

3、Y 2(Z2 Z1 ) Y 1(Z2 Z3 )P4 PAY2(Z2Z3 ) Y2(Z4Z3 ) PBPA PBZ4 Z3 ) Y1(Z2 Z3 )例4：用離心鑄造機(jī)鑄造車輪。求AF面上的液體總壓力。4使容器繞垂直軸作等角速度旋轉(zhuǎn)。如圖所示。（1）試確定使水之自由液面正好達(dá)到容器邊緣時(shí)的轉(zhuǎn)數(shù)求拋物面頂端碰到容器底時(shí)的轉(zhuǎn)數(shù)山，此時(shí)容器停止旋轉(zhuǎn)后水面高度也將為多少?解：（1）由于容器旋轉(zhuǎn)前后，水的體積不變（亦即容器屮空氣的體積不變），L 2(H hi )1 d 2 (H4400 m mhi )0.4 m2T2在xoz坐標(biāo)系屮,自由表面2g對(duì)于容器邊緣上的點(diǎn)，有:dr _20.15mzoL 0.4m2

4、g70r22 9 8 0 40.15218.67 (rnd /s)2 n /6060ni6018.67178.3 (r/m in)自由表面2的萬(wàn)程：Z02 g當(dāng)所指。在X O Z坐標(biāo)系屮:2rsdr0.15m 時(shí)，zo H 0.5m 2:2 9.80.5V 0.152,頂端與水面平齊。求：總壓力及作用點(diǎn)。M 丫 sin 0 y2 dAAY sin 9 y 2 Bdyo方法二:MFy DYDM /F2L3JJJB LsexL12LLYDyc八yc A2-BL2623例7：如圖，已知一平板，長(zhǎng)L,寬B,安裝于斜壁面上，可繞A轉(zhuǎn)動(dòng)。已知L,B丄 1, B。求:20.87 fed /s)60 3n o

5、60 20.87199.3 (r/m ii)這時(shí)J兀22 n-1 d 2-H一1 d 2 (Hh2 )424HHH h2h2250m m22例6：已知：一塊平板寬為 B ,長(zhǎng)為L(zhǎng),傾角 L sin ° 解：總壓力： F 丫阮A(yù) 丫 LB2壓力中心D:方法一：dM ydF y y y sin 9 dA啟動(dòng)平板閘門所需的提升力F。解:fiyL sin 0BL22Lf r£ yLi sh 0BLFL cosfi3L2 2F1-2 fl-4f2COS32例8：平板A B,可繞A轉(zhuǎn)動(dòng)。長(zhǎng) L=2m，寬 b=lm ,0 =60°Hl = 1.2m ,H 2=3m為保證平板不能

6、自16986N轉(zhuǎn)，求自重G o解：Fl yH i H ib8153 N2 sh 0F3 Y舊 2L sh 0)bL24870 NL cG cos0 FiL 444F2 2LLFl 023 sh 032-L sin 0F 2 Y bL2G 69954 N例9：與水平面成 45。傾角的矩形閘門AB（圖1）,寬lm,左側(cè)水深山二3m,右側(cè)水深h2二2m，試用圖解法求作用在閘門上的靜水總壓圖1力的大小和作用點(diǎn)。解：如圖2所示，作出閘門兩側(cè)的靜水壓強(qiáng)分布圖，并將其合成。AEhi h211414. 6)sin 45 °sh 45 °EBh222.828 (m )sh 45°s

7、h 45°1Pii b(hih2 ) AE bT 9.8 (3 2) 1.414 1 6.93 (KN )2222ADi-AE1.4140.943du)P2b2(hlh2 )BE b 9.8 (3 2) 2.828 1 27.71 (KN )ed21一 EB12.8281414.血)22ad2AEed21414.1414. 2.828 (m )靜水總壓力：p P1P26.9327.7134.64 (KN )設(shè)合力的作用點(diǎn)D距A點(diǎn)的距離為1,則由合力矩定理:P 1 Pl AD1 P2 AD2Pi ADI P2 ADT 6.930.943 27.71 2.8281 2.45 mP34.6

8、4即，靜水總壓力的作用點(diǎn)D距A點(diǎn)的距離為2.45m。例10：如圖，一擋水弧形閘門，寬度為 b （垂直于黑板），圓心角為0 ,半徑為R,水面與絞軸平齊。試求靜水壓力的水平分量Fx與鉛垂分量Fz。解：Fx 丫召 sii8bR sh02:昭/V而： Vp v園柱半球R sh 0 R cosQ0 ? 1壓力體如圖所示：Fz Yb TTR2tt2例11： 一球形容器由兩個(gè)半球釧接而成（如圖1所示），釧釘有n個(gè)，內(nèi)盛重度為的液體，求每一釧釘所受的拉力。解：如圖2所示，建立坐標(biāo)系xoyz取球形容器的上半球面ABC作為研究對(duì)彖，顯然由于ABC在yoz平面上的兩個(gè)投影面大小相等、方向相反，故x方向上的靜水總壓力

9、Px 0 :同理P y 0 o即：ABC僅受鉛垂方向的靜水總壓力 Pz VpR 2(RH)-1 4R 3R2 (R H ) J R 32 33R 2ZR 2R)(RHR)(H32 (HR3故：PzVpR-)方向鉛垂向上，即3釧釘受拉力。每一釧釘所受的拉 力 為：Pz 12 (HRFzR)n n3弟二早例 1:已知 u 二一（y+t2）v 二x+1 , w =0求t=2 ,經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,0）的流線方程。解：t=2 時(shí)，u 二一仗+4） , v 二x+2 , w 二0流線微分方程:dxdy(y 4)x 2定C1和C2 :19 1-仗2)2 _(y 4)2 c22流線過(guò)點(diǎn)（0, 0)c二10流線方程為

10、：仗+2)2+&+4)紅20例2：已知某流場(chǎng)中流速分布為：u二n , 的流線方程。V 二 2y, w = 5-Z o 求通過(guò)點(diǎn)(X,y,z)二(2,4,1)解： 流線微分方程為:dxdyuVdx1d (2y)X22 ydx1 d (2y)X22 ydxd (5 z)X5 z由上述兩式分別積分，并整理得:dzdx dydzwx 2 y 5 zd (5 z)5 zx C2 z 5c20廠即流線為曲面« y C1和平面X C2Z 5C20的交線。將（x, y, z）儀,4,1）代入可確ci 4,1C2 2故通過(guò)點(diǎn)么4,1）的流線方程為:2x z例3.求小孔出流的流量:解：如圖，對(duì)斷

11、面 0-0和斷面1-1列伯努利方程,Q1V12Z0P0aoVo2Pa2gZ12gJ2gh上式中：A為小孔的面積,例4.用文丘里流量計(jì)測(cè)定管道中的流量:1-1Q u v i A p A2gh解：如圖，在1-1及2乜斷面列伯努利方程，不計(jì)能量損失有:PlaiVi2P2a2V22Z2由于:ViAi V2A2Y2gY2g畔1Z1Z22gAi2YY又piY ziZ3P2Y Z2 ZIY Z4zi知Z2WY1P21 Z4Z3Z2 YYYYzi故:Z3P-1 Z4 Z32g142 衛(wèi) 1 hAi2Q UV2A2<loJP/ P 1 2g h1 A2 'Ai 2:考慮能量損失及其它因素所加的系數(shù)

12、。例5：輸氣管入口，已知：P =1000kg/fn，P =1.25kg/inQ 二？解：對(duì)0 0和1 1斷面列伯努利方程,不計(jì)損失，有:oPaZ0YPl Q1V1丫 2g又因?yàn)椋篴 11.0,zo zi,pi yhPaQ Vi曲 2.737m 3 /s4例6：如圖，已知：Vl、A 1、A 水流對(duì)彎管的作用力。解：對(duì)1-1及2吃斷面列伯努利方程,21.784m /s且管軸線在水平面內(nèi),試確定不計(jì)水頭損失，有:Pl V12 P2 V22且：Q VrAi V2A2丫 2g Y 2g可求出:V2和P2。在x方向列動(dòng)量方程，有:Fx pi Ai p2 A2 cos 0 P Q (z2 cos 9 V1

13、)Fx Pl Ai P2 A2 cos 0 P Q(V2 cos 0 V i )在y方向列動(dòng)量方程，有:Fy p2 A2 sin 0 P Q V2 sh 0Fy P2 A2 sin 9 P Q V2 sin 9例7：水渠中閘門的寬度 B二3.4m。閘門上、下游水深分別為 hl二2.5m, h 2 = 0.8m ,求：固定閘門應(yīng)該施加的水平力 Fo解：對(duì)1-1及2已斷面列伯努利方程，不計(jì)水頭損失，有:uPaVi2PaV22hih2Y2gY2g以上兩式聯(lián)解，可得:乂： Q VihiB V2h2BV11.95m /s,V26.095m /s所以：Q VihiB 16.575m 3 /s在水平方向列動(dòng)

14、量方程，有：F2 h2 BQ V2B 22Fy(hlh2 ) P Q 目 2 v 1 )故:F 24812 No例8：嵌入支座內(nèi)的一段輸水管，其直徑由山為變化到d2為lm （見(jiàn)圖1）,壓強(qiáng)A二4個(gè)工程大氣壓（相對(duì)壓強(qiáng)），流量Q為s時(shí)，試確定漸變段支座所受的軸向力 R ,不計(jì)水頭損失。 解：由連續(xù)性方程知：Q 4 1.8/ /、Vi ;両r 1.02 （m /s）4 di在IT及2-2兩斷面列伯努利方程V2Q424 d2（不計(jì)損失，用相對(duì)壓強(qiáng)）：當(dāng)支座前的1.8趴圖1Pi o 2gP2PlP2 2V220 2gVi2 V22?。篿 21.02g 2g49.810 1(1.022 2.292 )

15、389.9 (KN /m 2 )2而 Pl 4 9.810392 (KN /m 2 )Vix Vi 1.026 /s);V2x V2 2.29 (in /s)顯然，支座對(duì)水流的作用力R的作用線應(yīng)與x軸平行。設(shè)R的方向如圖2所示:di21.5 2Pl392 692.7 CKN )Pix Pi 692.7KNPl44P2d22P2-l2389.9 306.2 (KN )P2xP2306.2KN44取控制體如圖2建立坐標(biāo)系xoy oRx R在X軸方向列動(dòng)量方程:Fx Q ( 2V2x iVis)a： 02 Bi 1.0,則: 即： 692.7306.2 RPP ix 2x R x p Q W 2 x

16、1 1.8(2.29 1.02)Vix)R 384.2 (KN )(方向水平向左)根據(jù)牛頓第三定律，支座所受的軸向力R與R大小相等，方向相反(R的方向水平向右)。例9：如圖所示一水平放置的具有對(duì)稱臂的灑水器，旋臂半徑R二25cm ,噴嘴直徑d = 1cm ,噴嘴傾角45° ,若總流量Q 056. 1/so求：(1)不計(jì)摩擦?xí)r的最大旋轉(zhuǎn)角速度。圖若旋臂以5 tad /s作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求此時(shí)的摩擦阻力矩M及旋臂的功率。解：每個(gè)噴嘴的流量:Q_1 SQ 20.28 /(1)顯然，噴嘴噴水時(shí)，水流對(duì)灑水器有反擊力的作用，在不計(jì)磨擦力的情況下，要維 持灑水器為等速旋轉(zhuǎn)，此反擊力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩必須為

17、零。即要求噴水的絕對(duì)速度方向?yàn)閺?向，亦即噴水絕對(duì)速度的切向分量應(yīng)為零。故：式屮v為噴水相對(duì)速度,u為園周速度：2-2 10.08(0.25rad/)s故，不計(jì)摩擦?xí)r的最大旋轉(zhuǎn)角速度為So(2)當(dāng) 5 rad /s時(shí)，灑水器噴嘴部分所噴出的水流絕對(duì)速度的切向分量為：V sin u V sh R 3565. sh 45°0.255127. (m /s)列動(dòng)量矩方程，求噴嘴對(duì)控制體作用的力矩：由于勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，故：此時(shí)旋臂的功率為：o第四章例 1：有一-虹吸管，已知： d = 0.1m, h me 二 2.12m , hwcB=3.51m ,h=6.2m ,H=4.85m。求: Q 二？ P

18、 a - Pc 二？PaPaV 2h2ghw AC BJV2g(hh )wACB 3.344m /sQ VA0.02626 m 3/so解：1).對(duì)水池液面和管道出口斷面列伯努利方程，W：2).對(duì)水池液面和管道C斷面列伯努利方程，有:PaPc V 2wACPa PcHhwAc 7.54m2gPaPc 73946Pa例2：V二 4 X 10 ' m圓截面輸油管道7k，試求流量已知 L=1000m , d=0.15m , p i-p 2= X 106Pa,P =920kg/fn解：0.368 (Pa.s)在兩斷面間列伯努利方程，有:Pl P2 Pl P2假設(shè)流態(tài)為層流,VVd則：Plmax

19、J 22rV28 ro 8 1°P21.844 6 /s)1 8故假設(shè)成立。又Re691d23Q V0.0326b /s)4例3：測(cè)量動(dòng)力粘度的裝置。1 , 2F已知：L二 2m ,d二 0.006m , Q 二X10 2.12104 * ,8.49 104 ,1.70 106。m 333A , h 二 0.3m , P =900kgA 3, p' =13600kg/fa 3O 試求動(dòng) 力粘度U o解：假設(shè)流態(tài)為層流V一 0.27233m /sA由于：piP2(PP )gh37364.7PapiP2IV 2Pl P2 d 2g而：hfd 2gIV 23.36Re6419.05

20、假設(shè)成立。XRe -fUUU0.0772 Pa s= 0.2m m ,例 4：水管：d=0.2m ,V 1.5 10 6 m 2 /soQ 5解： 0.001dRe 需查得:X 0.028,0.0225,0.0198UR e已知：水管，11000m , d0.3m ,Q0.055m 3 /s,10 6 m 2 /s, hf 3m。求/應(yīng)為多少?Zd解:m /s又因?yàn)?IV 2Xd 2g3mX 0.02915查得:例6 :新鑄鐵管道，3,求hQ =0.00725m /Sf0.0045d= 0.25m m , L=40m , d=0.075m ,水溫10 °C ,水流量解：查表1一1,二

21、X104QV nd 21.641 lm /sVdRe v939543.7d0.8686,b9.009 10 40.8686h25j_3.7d Re 弋則：f(x) x ah (bex)3.7d0, f (x)1 a b-b exRe設(shè)：入 0.03, ftV X5.77,因此設(shè)初值為xo5.77,經(jīng)迭代得:x5.9495922cX 0.0282504hf 142.07 m od 2 g例 7:已知：di=0.2m ,L i=1.2m ,d 2=0.3m ,L 2二3m ,hi=0.08m , h2 二0.162m , h3 二0.152m , Q 二0.06m 3 /s求：e解：Q如圖：Vi

22、1.91m /sV2Q0.85m /sAiA2P2 V22P3Z2 Z3 V32b v22入Y 2gY2gd2 2gb V22 P2 P3h2 h3 0.01md2 2gYA 0.02722Pi Vi2Z2 -P2 V22hV22Z1AY 2gY 2gd22gv22Q 濘hi h2v22h V22A0.0632m2g2gd2 2gC 1.716例8：水箱用隔板分成 A、B兩室如圖所示，隔板上開一孔口，其直徑 di=4cm ,在B室底部 裝有園柱形外管嘴，其直徑 d?二3cm。己知H=3m , h3=0.5m , U孔二，卩嘴二，水恒定岀流。試求： (l)h 1, h2；(2)流出水箱的流量Q

23、o解：顯然，要箱中水恒定出流，即 hi, h2保持不變，則必有：Q 1 Q 2 Q而Qi為孔口淹沒(méi)出流流量，Q2為管嘴出流流量，分別有:Q 2嘴 A2 2g (h? h3)Q 1 孔 A J 2 ghihu 嘴 Ahr)jiji0.62_ 0.042、,2 ghi 0.824即：0.000992/hi0.000738$?h2 h31.807hi又hih2 Hh3 3 0.5、聯(lián)立，解得：hi 107.6),水箱出流量：Q Q1孔 Ai J2ghi°°呼 J2g G12 h3 )4h32.5 血)h2143. 6 ) 00.620.04 2 V2 9.8 107.4357.

24、10 3 (in3 /s) 357. 1/s例 9：已矢口： Li= 300m , L2= 400m , di=0.2m ,d2=0.18m ,入1二，入2二，閥門處匚二5,其余各處局部水頭損失忽略不計(jì)，H二5.82m。求：Q二?解：在1-1及2吃斷面列伯努利方程，有：Z1 說(shuō) Z2 甘 入14-g入24 G止YYdi 2 gd22g又：QVi Ai V2A212H Z1 Z2 1 亠2"2-T99.22Fdi 2gd 22g2gdiAid 22gV21.073m /sQV2 A20.0273m3 /So例10：水泵抽水，如圖。已知：二10m,L=150m ,H二10m ,d=0.2

25、0m,Q =0.036m /s <3入二，P 1-p 2 < 58KPa ,不計(jì)局部損失。求：h二？，P二？Q解： '2 1.146m /sA2對(duì)1T和2-2 斷面列伯努利方程，有:Pa P2 h Z2 ziY對(duì)IT和33斷面列伯努利方程，有：ziPaP2a V221V22Z2AYY2 gd 2g11 X V225.75md2gZi00 H mZ3 0 0 hwZ3 Zi hwH hw1 L V22ffij:hw X1 6068md 2g故，水泵的有效功率為:Y QH m Y Q (H hw )4098W例11：己知： 12345L血） 15008006007001000d

26、血）且：H二10m,匸；不計(jì)局部損失。求各管流量。解:如圖,有:flf5hf4Q2hQ 22 入 3嘰3?41 Q 42d45d25d35廠55Q 3d30.661,Q 41入2bd41.069J -Q 2、入3bd2Q 2d2又：Q Q1Q 5Q 2 Q 3 Q4故 Q 2 1Q 3 /Q 2Q 4 /Q22.73Q 2h hh 1h /hh/hHhfif2f5flf2flf5fl152152h2 2 dl0-25 5.-diCb5_紅1112.2986h fi1 1 d 2Q 11 1d5QihHfl2.29864.3505m又由：hfi"昭 4.3505m可得:Vi 0.754

27、2m /sd 2gd 2gdi 2gQind 2QiViAi 0.03702m 3 /sQ 2Qi /2.730.01356m 3 /sQ 30.661Q20.00896m 3 /sQ 41.069Q20.0145m 3 /sQ 5 Q 1 0.03702m 3 /s例12：兩水庫(kù)以直徑為 d,長(zhǎng)為1的管路相通，當(dāng)水頭為 H時(shí)，管 中流量為Q o今在管路中點(diǎn)處分成兩個(gè)支管，支管直徑亦為d,在水頭H不變的情況下，管中流量為 Q o求該兩種情況下的流量比Q /Q o解：如圖所示，按長(zhǎng)管計(jì)算。IV 21 1 4Q8 XH hf*入-225 JQA1Qd 2gd 2gJIJidg d第一種情況下，水頭

28、：HA1Q 2A -IQ 212第二種情況下，水頭：HA _5- A1Q22 285因水頭H未變,故：A1Q2AB8Q /Q J8/51.265例13：圓柱環(huán)形軸承中軸的半徑R二40mm,軸與軸承之間的間隙h二0.03m m ,軸長(zhǎng)L二30mm,軸轉(zhuǎn)速n二3600加五，間隙屮的潤(rùn)滑油的動(dòng)力粘度卩二Pa s。求空載運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的轉(zhuǎn)矩 和功率。解：由于環(huán)形間隙遠(yuǎn)小于軸的半徑，可以把這個(gè)環(huán)形間隙流動(dòng)簡(jiǎn)化成有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的兩平行平板之間的間隙流動(dòng)。軸承簡(jiǎn)化為固定的下板，軸簡(jiǎn)化為運(yùn)動(dòng)的上板其速度為：U二R3。間隙內(nèi)液體的壓強(qiáng)梯度為零。故,速度分布為：u匸yy2 n R yhh60 h作用在軸表面上的切應(yīng)力為：wj

29、u6 104 Pady60 h轉(zhuǎn)矩：Mw 2 RLR 18.INm丄乍-2 n功率：PMM 6823.5W60第五章例1：完全氣體由大容器經(jīng)一細(xì)長(zhǎng)管流入大氣，流動(dòng)過(guò)程絕熱。不考慮粘性影響，求氣 體出流速度。大容器完全氣體Papo 二 npa n>lVaVo 0 «rfl f JO f . . * 4U旳解：這是理想可壓縮流體的絕熱定常流動(dòng)問(wèn)題，可把細(xì)管中流體看成是流線，用能 量守恒方程求解。P0Vo2Pa Va21 021 a21-PaPa2 Van1a1 a2由此解出氣體的出流速度為:P0np aVa例2:子彈在15 C的大氣屮飛行，已測(cè)得其頭部馬赫角為40，求子彈的飛行速度

30、。273 15 288u Mac M aR T 529.2m /s例3：空氣在管道中作絕熱無(wú)摩擦流動(dòng)，已知某截面上流動(dòng)參數(shù)為 207 kPa ,= 152 mA ,求臨界參數(shù) *、UT p解：絕熱尢摩採(cǎi)流動(dòng)就足等爛流動(dòng)。先求馬赫數(shù)，冉求對(duì)于空氣:287 J/（kg K）1.40.41550.8621287.08 KTo/T0.5949123.15 kPaRT1.4947 kg/fn例4:空氣自大容器經(jīng)收縮噴管流出，容器內(nèi)流體壓強(qiáng)p o=2OO kPa,溫度T。二330 K,噴管出口截面面積為12 cm 2o求出口外背壓分別為p b = 120 kPa和pb二100 kPa時(shí)的噴管質(zhì)量流 卑Q

31、m o解：先判斷背壓是否小于臨界壓強(qiáng)。對(duì)于空氣 二0.5283PO當(dāng) p = 120 kPa , p 0bb0所以流體丿主強(qiáng)等十背1>p巾，出口截血流動(dòng)還未達(dá)到臨界狀態(tài),* 0出口截面流體速度為ju2cpTo 1 pom s300 /式屮:cpR1004.5 J/（kg K）1容器內(nèi)氣體的密度：o -po-2.1117 kg/fn 3RToPeQ m當(dāng) p = 100 kPa , p zb 二bb 0po<0.5279kg /s2cpTo 1 po4),出口截面流動(dòng)已達(dá)到臨界狀態(tài)，所以流體壓強(qiáng)01等于臨界壓強(qiáng)，即 P匸 10.5283Po0 AePe2cp ToPOPO0Ae /I

32、2cpTo0.5340kg /sP0PO第七章例1:已知流體流動(dòng)的流速場(chǎng)為 是有旋流？，試判斷該流動(dòng)是無(wú)旋流還解：1 WVX2 yz01 UWy2 zx01Vu - 02x y故流體流動(dòng)是無(wú)旋流。例2：對(duì)于平面流動(dòng)，設(shè)面積外的區(qū)域是無(wú)旋流動(dòng)區(qū)。試證明包圍A'的任一條封閉曲線 L上的速度環(huán)量等于區(qū)域的邊界曲線L'上的速度環(huán)量。證： 如圖所示，作割線并記割線兩側(cè)為此和b' O顯然，封閉曲線 abcb'da所圍的區(qū)域是無(wú)旋流動(dòng)區(qū)域，其速度環(huán)量應(yīng)為零，即：*°v dabcb a daHrs 0to-*f而：°v dsv d sv d sabcb a

33、daabbcb由于ab和b ' a,是同一割線的兩側(cè)，f*-fv d svd s 0bcba da 0 v d s4fFv d sv d s 0b aa daf*f而且積分方向相反，故：vdsv d s 0abb a»*-即v dsvdsbcba daI .1 0 v d sL在y二0 ( 即二0及二)上，vr 2ar,v 0.3y 2 Qx y 2xy3例3.已知不可壓縮平面流動(dòng)的流函數(shù):（1）求流速分量：而:2xy c (y) v 2xy 2 yc (y)2 y（2）流動(dòng)是否無(wú)旋？若無(wú)旋，確定其流速勢(shì)函數(shù)。解：（1）其流速分量為:U y2 x2 2x, v (2xy 2 y) 2xy 2 yXyu(2)一 2 y