(簡體)股票價值的計算

1、第四章股票價值的計算2007.10.31第三章除了介紹計算現(xiàn)值常用的公式，亦利用現(xiàn)值公式討論如何決定無違約風險 債券價值。由于持有債券的現(xiàn)金收入不確定性較小，較易評估。不同形式的債券只是 各期現(xiàn)金收入型態(tài)不同，其殖利率與債券價格皆呈反向變動關系。第三章還討論利率 期限結構與殖利率曲線間的關系，若不同到期期限零息債券殖利率（純折現(xiàn)率）不相 同，以不同到期期限零息債券殖利率算出的利率到期期限結構和以息票債券殖利率算 出的殖利率曲線不必然相同。本章將利用現(xiàn)值公式探討如何計算股票的價值。投資者之所以愿意持有股票系著眼于持有期間的現(xiàn)金收入（股利所得加上結束時持有出售股票的資本利得）。只要市場 投資人估算

2、出持有期間的現(xiàn)金收入，就可利用第三章的現(xiàn)值公式計算股票的價值。由 于持有股票所產生的現(xiàn)金流入不確定性較高，精確估算持有股票期間各期的現(xiàn)金收入 難度較高。1. 資產報酬率投資報酬若以貨幣衡量稱為報酬金額， 若以百分比衡量稱為報酬率。假設林金在 本期期初購入ABC公司股票1000股，每股價格為300元。請問林金持有ABC公司 股票一期的報酬有多少？林金持有ABC公司股票一期的投資報酬來源有二：ABC公司發(fā)放的股利（divide nd），ABC公司因經營而獲利，公司可將部分稅后盈余發(fā)放給股東，稱之為 股利。另一來源則是林金結束持有時出售股票的資本利得（capital gain）或資本損失（capit

3、al loss）。所以，持有股票的報酬金額是股利所得加上資本利得（損失）金額的 總和：持有股票的報酬金額=股利所得+資本利得（資本損失）假設林金是以30萬元（300元X 1000股）購入1000股，投資成本為30萬元。若持 有一年期間每股獲配股利15元，林金持有ABC公司1000股的股利所得為股利所得=15元 X 1000股=15,000元，一年后，林金出售所持有的1000股。假設當時股價為350元，由于期末價格較期初 價格為高，林金出售這1000股的資本利得為資本利得 =（350元 -300元）X 1000股=50,000元。林金持有ABC公司股票一年的報酬金額為15,000 元 + 50,

4、000 元=65,000 元。依資本利得（損失）的定義，報酬的定義可改寫成：報酬金額=股利所得+資本利得=股利所得+期末出售股票價款-期初投資成本。股利所得加上期末出售股票價款稱為投資收益（retums）,若扣掉期初投資成本（或 持有股票成本）后就是投資凈收益（net returns）,投資凈收益就是投資報酬。一年后 出售股票時，假設當時股價只有 250元，林金出售1000股的資本損失：資本損失 =（250元- 300元）1000股二-50,000元。此時，林金持有ABC股票一年的報酬金額變?yōu)? 35,000元（=15,000元-50,000元）一年后若林金決定繼續(xù)持有ABC公司股票，縱使當初

5、購入的價格和此時的股價 出現(xiàn)差異，由于價格變動所產生的資本利得（或損失）尚未實現(xiàn)，故不應記入投資報酬。 換句話說，投資報酬只記入已實現(xiàn)的現(xiàn)金流量，此即為財務管理所強調只有實際的現(xiàn)金流量才應記入投資的投資收益的概念。由于市場投資者投資金額各不相同， 為了有相同的比較基礎，可改用百分比率來 衡量投資報酬。投資報酬率衡量的是本期投資一元至持有期滿后將會有多少投資報 酬。簡單的說就是將投資1元的投資凈收益除以投資成本（1元）。為方便說明，以 Pt表示t期期初的股票價格，DIVt+1為t期期末（或t+1期期初）所收到的股利所得。 就如同投資報酬金額的定義，（投資）報酬率亦可分為兩個部分：第一部份是以百分

6、 率表示的股利收益率（divide nd yield）:股利獲利率。Pt再以林金的例子說明：假設期初股價為 300元，該期股利所得為15元，故股利收益 率為股利收益率船=5%300兀第二部分則是資本利得（損失）率，即資本利得（損失）除以期初股價:資本利得率盲，若預期期末出售股票的價格（P+J為350元，則資本利得率為資本利得率=350元一 300元=300元二值67%。這兩個部分加總就是持有股票一期的預期報酬率（expected returns on stock以rte簡記）:ert投資報酬 投資成本DIVt+i+R+i-R=股利復利率+資本利得率,市場投資者計算持有股票報酬率以決定是否持有股

7、票時，由于下年度股利（DIV t+i）以及下一期股價（RJ均為未知的隨機變量，故投資者必須先對下年度股利（DIVt1）和下年度期末股價（Pt.）形成預期，這也是為何要強調“預期”的原因。持有股票的預期報酬率亦可稱為市場資本估價率（ market capitalizatio n rate）。2. 股價決定模型任何資產的價值決定于資產持有期間（或資產存續(xù)期間）內各期現(xiàn)金流量的現(xiàn) 值。不同于債券，只要公司不破產，不被并購，市場投資者就可以一直持有這家公 司的股票。由股票預期報酬率的定義可知：持有股票的預期報酬率是股利收益率以 及出售股票時資本利得率之和。不少人就因此認為若市場投資者一直持有而不出售

8、股票，她就無法享受資本利得這部分的報酬，導致長期持有股票的投資報酬率變小。 換句話說，不少人認為持有期間長短會影響到股票價值的計算。為正確估算股票價 值，我們必須先厘清：到底持有期間長短會不會影響到股票價值的計算？換句話說， 持有一期和永遠持有股票計算投資報酬的方式有無不同？假設市場投資者決定持有股票一期，持有期間的現(xiàn)金流量圖為4現(xiàn)金支出T0-PoDIV 1+P1現(xiàn)金收入5#持有一期的現(xiàn)金收入就是持有股票期間的股利所得及期末處分股票所得價款：Pi +DIVi,若資本（機會）成本為r,均衡狀態(tài)下，持有股票一期現(xiàn)金收入的現(xiàn)值等于本 期股價（Po）:(1)DIV1 +P11+r由于股票是有風險的資產

9、，資本（機會）成本（r）必須比無風險資產報酬率為高以 反映持有股票的風險。由式 （1）可知，持有股票一期時，股票價值等于未來持有期 間內投資收益（現(xiàn)金收入）的現(xiàn)值。若股票持有人想持有兩期。此時，投資者在第二期預期的投資收益為DIV2 P2，持有期間各期現(xiàn)金流量圖為現(xiàn)金收入DIV1DIV2+P20現(xiàn)金支出-Po若資本（機會）成本為r，均衡狀態(tài)下，持有股票兩期現(xiàn)金收入現(xiàn)值等于本期股價 （Po）:DIV1DIV2 F221+r (1 + r)接下來，將厘清持有一期與持有兩期時計算投資報酬的方式是否相同 者在第1期想持有股票一期，其現(xiàn)金流量圖為假設市場投資現(xiàn)金收入DIV 2+P2現(xiàn)金支出-Pl持有期間

10、現(xiàn)金收入的現(xiàn)值為DIV2 P21 r在完全競爭市場中，由于均衡狀態(tài)下，不可能存在套利機會表示下一期的市場均衡價 格（Pi）應等于第二期投資收益的現(xiàn)值：D I VP21 r將式（3）代入式中（2）就可算出下式:F0DIVD I VF21 rDIV1+P11 + r上式就是當市場投資人持有股票一期時的股價（Po）決定式。持有兩期的股價決定模型（式（2）和持有一期的股價決定模型 （式（1）的概念一致：股票的價值決定于 持有期間內所有各期現(xiàn)金收入的現(xiàn)值。持有二期后，股票持有者若仍想多持有一期， 由于第二期期末不會出售股票，式（2）中P2就不應記為持有期間的現(xiàn)金收入。只要P2決定的方式和其它時期股價決定

11、方式一樣，類似式（1）的公式亦可用于決定第二 期期末的股價（P2）：P2將上式代入式（3）中的P2可得：r DIV 丄 D I V 丄 DIV+P3P02 3，1 + r （1 十 r）2（1 + r）3式中DIV1，DIV2以及DIV 3 P3可視為持有股票三期時，持有期間各期現(xiàn)金收入。如 同式（2），當市場投資者決定持有股票三期時，均衡狀態(tài)下，本期股價（ Po）等于持 有期間內所有現(xiàn)金收入的現(xiàn)值。就如同式（1）及式（2），本期股價（Po）受到結束持有時，第三期期末出售股票所得價款（P3）現(xiàn)值的影響。市場投資者一旦決定永遠持有，因無結束持有出售股票的問題，此時無限期后的股票價格對當期價格（P

12、0）的影響自不應存在。亦即，無限期后的股價現(xiàn)值為零：PoDIV11 rDIV 2(1r)2?t =4DIVt(1 r)tPtcl!m (1 r)t -o若上述條件成立，重復上述反復代入過程可得下式:7#=DIV1r*單一股利所得成長率假設未來各期股利所得均以固定成長率（g）增加，式式（4）為一般所稱的股價決定模型。由式（4）可知：持有期間若變?yōu)闊o窮多期，持 有股票的價值等于持有期間內各期現(xiàn)金收入（各期股利所得）的現(xiàn)值。式（4）之所以未出現(xiàn)期末股價的現(xiàn)值，系因永遠持有就沒有期末出售股票的問題。由式（1）推導到式（4）的過程可清楚看出持有期間長短不應影響股票價值的計 算。無論持有期間的長短，股票價

13、值決定于持有期間內所有現(xiàn)金收入的現(xiàn)值。 部份反 對以式（4）計算股價價值的理由認為投資者眼光短淺，不可能會估計所有未來的股 利所得。但由推導的過程知道，式（4）亦是由持有一期開始一步步增加持有時間利 用式（1）推導而得。也就是說，只要以一致的方式估算持有期間內各期現(xiàn)金流入， 投資者對持有期間長短的偏好并不影響股票價值的計算。至于是否能精確估算未來各期股利所得是市場投資者如何預測的問題，不應成為反對以式（4）做為股票價格決定模型的理由。由于股票價值的計算涉及各期股利所得的估算，若我們不做簡化的假設，式（4）的應用性不高。一般常用的簡化假設有三：固定股利所得水平，單一股利所得成長率 以及多重股利所

14、得成長率。律固定股利所得。假設各期股利所得均維持在 DIV1的水平，即DIV1 = DIV2 二，式（4）可寫成D I V D I V ?1 r (1 r)2"#（4）可寫成#8DIViDIVi(1 + g)DIVi(1 + g)2(1 r)2(1r)3+?式中 DIV2 = DIV1 （1+g）; DIV3 = DIV1. （1+g ）2。只要 r>g,利用永續(xù)型年金 現(xiàn)值公式，上式可簡化為Po律多重股利所得成長率。假設股利所得成長率分為高成長率（9）和低成長率（g2）: g > g2。假設第1期到第T期間，股利所得成長率較高（gj,第T期 后股利所得成長率降為g2。依

15、此設定，各期股利所得的現(xiàn)值為d I 和g)+1(1 r)t (1 r)TDIVt 1 r _ g21 + g1 IJ + r丿(1_ ?DIV1 (1 +r)T IL r - g2gJT例子：某法人投資機構正評估應否購入ABC公司股票。該法人投資機構預測 ABC公司下一期每股股利（DIV1）應有3元的水平，且未來股利所得將以 10%速度成長。依照ABC公司所處產業(yè)以及營運特質，該法人投資機構認為 持有ABC公司股票的資本成本（r）應為15%。請問ABC公司股票每股價值 應為多少？利用單一股利成長率假設，此時本期 ABC公司股票價格應為60兀=0.15 - 0.1某次董事會中，陳南董事認為10%

16、的股利所得成長率過分樂觀，另外提出 較保守的成長率估計值5%。此時，ABC公司股票價值變?yōu)?元0.15 - 0.05股利所得成長由10%降為5%,股價下降50%。由于股價深受股利成長率的 影響，評估股票價值時不宜對股利所得成長率估計值過分樂觀。市場投資者股票交易非常頻繁，公司并購其它公司或價購其它公司部分資產（或 部門）亦相當常見。股價決定模型（式（4）是否仍適用于公司并購其它公司或價購 其它公司部分資產時對股東權益價值影響的評估？首先，以例子說明計算股票價格決 定模型（式（4）仍適用于并購其它公司或價購其它公司資產時價值的計算，理由很 簡單：任何資產的價值等于未來持有期間內所創(chuàng)造各期現(xiàn)金流量

17、的現(xiàn)值。公司現(xiàn)有股東權益價值應等于未來分配給現(xiàn)有股東現(xiàn)金流量所算出的現(xiàn)值。但評估并購或價購其 它公司資產時須注意：只能將未來可分配給現(xiàn)有股東的現(xiàn)金流量記入股票價值計算之 中。例子：ABC公司目前有100萬股在外流通，以現(xiàn)有資產投入營運活動預估未來 每年將可創(chuàng)造1000萬元的稅后盈余。若將此項盈余全數(shù)發(fā)放給股東做為股 利，請問ABC公司的股價為多少？首先，ABC公司未來各年度每股股利 （DIV1）等于該年度每股稅后盈余（EPS）:DIV EPS11000萬元100萬 股=10元9#若市場投資者認為持有 ABC公司股票合理的資本（機會）成本（r）為10%， 則ABC公司本期股價（P）應為F0DIV

18、1r10元0.1二 100 元由于ABC公司有100萬股在外流通，每股100元，故公司資產的市場價值（假 設ABC公司并未向外舉借或發(fā)行公司債，故公司資產市場價值（V）亦等于 股東權益價值（E）為1億元。假設ABC公司決定在第一期以1億元并購ZF公司以擴大營運規(guī)模。購 并之后，ABC公司除了營運規(guī)模比并購前擴大一倍，營運風險和 ABC公司; 現(xiàn)有風險一樣。購并后，公司每年稅后盈余將增加為 2000萬元。請問宣布| 購并計劃后，ABC公司的股東權益價值變?yōu)槎嗌伲浚杭僭O并購所需資金完全由現(xiàn)有股東提供。購并后， ABC公司擁有的資 產所創(chuàng)造出的現(xiàn)金流量當然將由現(xiàn)有股東所享有。 故先將并購后股東各期英

19、 收入或支出的現(xiàn)金流量列于下表ABC公司現(xiàn)金流量單位：萬元年次1234稅后盈余100020002000J2000 ,資本支出-10000現(xiàn)金流量-9000200020002000 ,上述現(xiàn)金流量的現(xiàn)值為_ - 9000萬元PV 1.12°°°萬元2°°°萬元1.12 1.13-9000萬元+ 1.11 z 2000萬元4護一1絡億丿元0.110#ABC公司為擴大營業(yè)向現(xiàn)有股東募集1億元用以購并ZF公司資產，縱使這 些新股全數(shù)由現(xiàn)有股東購入，ABC公司市場價值（ABC公司股東權益價值） 仍維持在1億元。為何ABC公司購并ZF公司對股東權

20、益市場價值沒有任何影響？理由很 簡單：ABC公司購并ZF公司所創(chuàng)造的凈現(xiàn)值為零：#NPV1000萬 元0.1#若ABC公司決定對外發(fā)行新股做為購買資產的籌資方式。并購后，因 并購所增加的現(xiàn)金流量將歸新股東所享有。由于，并購計劃的凈現(xiàn)值為零， 公司股票價格不會因而改變（P0=100元）。此時，ABC公司應發(fā)行100萬股 新股做為并購的財源，而這100萬股的價值等于1億元=100萬X 100元。發(fā)行新股所得價值正好做為資本支出的財源，新股東持有新股票的價值正好等于1億元（二1000萬元/ 0.1）由這個例子可清楚看出：執(zhí)行此項投資計劃是否為公司創(chuàng)造更多的價值，須視并購（或并購其它公司部份資產）的凈

21、現(xiàn)值。I3. 股價決定模型中參數(shù)的估計由第2節(jié)的討論可知，股利所得成長率（g）和持有股票的預期報酬率（r）是 決定股價的重要參數(shù)。本節(jié)將說明如何推估 g和r。假設各期股利所得皆以單一固定 成長率（g）增加，本期股價（Po）由下式決定：=D I Vr - g，式中DIVi為下一期的股利所得?？v使假設未來各期股利所得皆以g的速度成長，我們亦可將此假設視為未來股利所得的平均成長率為 g，此乃未排除未來各期實際股利 所得均不得偏離成長率平均值（g）的可能性。由上式可算出持有股票的預期報酬率（r ）：D I VP0由此式可知，持有股票的預期報酬率（r）為股利收益率（DIV 1/ P0）與股利所得成長 率

22、（g）之和。導出預期報酬率的決定后，自然會問如何計算公司股利所得成長率 （g）。 其中一種方法就是請證券公司或投顧公司或投資銀行證券分析師或研究員，評估未來公司投資及營運狀況。然后，依據她們所提供的數(shù)據推估g值。另一種方法是則利用 公司或產業(yè)相關的財務會計資料算出股東權益的投資報酬率（returns on equity,以ROE簡記），每股稅后盈余（EPS）以及股利發(fā)放比（payout ratio）再來估計g。以下 將說明ROE，EPS以及股利發(fā)放比率與g間的關系。由于凈投資等于毛投資扣除折 舊金額（重置投資）。在無凈投資情形下，公司只需籌措資本支出所需財源用于購置 重置性固定資產。當公司無任

23、何凈投資（即公司的資本存量或固定資產數(shù)量不變） 時, 其它情況不變（如：無物價膨脹）情況下，公司下一期盈余維持不變。假設公司資本 支出的財源全數(shù)來自于公司保留盈余，當公司有凈投資時，公司就須保留部分盈余做為資本支出的財源，本年度盈余及保留盈余與下年度盈余間有以下關系：下年度盈余=本年度盈余+本年度保留盈余 x保留盈余的投資報酬率下年度盈余之所以會增加系因本年度公司保留部分盈余做為本年度資本支出的財源， 只要投資報酬率為正，下年度盈余自會有所增加。將上式等號左右兩邊皆除以本年度盈余可得下年度盈餘 本年度盈餘本年度保留盈餘 本年度盈餘保留盈餘的報酬率式（5）等號左邊就是1+盈余成長率（growth

24、 rate of earningS）。本年度保留盈余占該 年度盈余的比率稱為盈余保留比率（retention ratio）。由于股利所得等于（1-盈余保留 比率）x本年度盈余，只要盈余保留比率各期維持不變，股利所得成長率（g）等于盈余成長率。盈余保留比率維持不變條件下，式（5）就變成股利所得成長率（g）的 決定式：g=盈余保留比率 x保留盈余的投資報酬率。所以，要估算股利所得成長率（g）,除了須先設定盈余保留比率外，還需估算保留盈 余的投資報酬率。由于投資計劃中相關信息并非都是可以透過公開方式取得的，市場投資者若未能取得這些信息，如何正確推估保留盈余的報酬率成為一項高難度的工 作。為解決信息取

25、得的困難，假設將保留盈余所投入的投資計劃，其投資報酬率等于 過去年度的股東權益報酬率（ROE），我們就可利用會計報表所算出股東權益報酬率 做為保留盈余報酬率的估計值。此時，g的決定式就變?yōu)間 =盈余保留比率 XROE，式中ROE的定義是每股盈余（EPS）與每股股東權益的賬面價值 （book value of equity per share以BVPS簡記）之比。股東權益的賬面價值就是股票總票面價值加上資本 公積以及累計保留盈余（詳細說明請見第十一章）。例子：炸子雞軟件公司預估本年度稅后盈余為 2億元。為籌措資本支出所需資： 金，該公司計劃保留40%的稅后盈余。過去十年，該公司股東權益報酬率 ：

26、 （ROE）平均值為16%。假設新的投資計劃和現(xiàn)有生產與營運內容沒有顯著的： 差異，請問該公司股利所得成長率應為多少？:；首先，炸子雞公司將保留8000萬元（=2億元X 40%）的稅后盈余做為 本年度投資計劃的資本支出。由于 ROE平均值為16%，此項投資計劃所創(chuàng)： 造的額外盈余為；1280 萬元=8000 萬元 X 0.16，由于未來各年度均會保留40%的盈余做為擴大生產與營運規(guī)模所需的資 本支出，故股利成長率（g）為1280萬元6.4%。2億元一旦估出g值后，利用以下公式算出預期報酬率：D I Vrg。P0匕例子（續(xù)前）：假設炸子雞軟件公司目前在外流通的股數(shù)為1億股，股價為15元。請問炸子

27、雞軟件公司股票的預期報酬率應為多少？:由于盈余保留比率為40%，股利發(fā)放比率應為60%，下一期該公司稅后.盈余預計為2億1280萬元，下一年度股利水平為1億2768萬元（=0.6 X 2 億1280萬元）。由于有1億股流通在外，下年度每股股利（DIV1）為1.277 元。有了本期股價（P。）以及下一期每股股利（DIV1 ）后，就可算出股利獲 利率：；-丨股利獲利率 = 仁2】7兀 =8.515%。15兀I由于股利所得成長率（g）為6.4%，故炸子雞公司股票的預期報酬率（r）為ii|r = 6.4% + 8.51% = 14.91%。由于g又視為股利所得成長率的長期平均值，故估算所得的股利所得成

28、長率（g）和精確預測各期股利所得的概念并不相同。在訊息不完整情況下，估計值和各期實際 值出現(xiàn)誤差是極正常的現(xiàn)象。然而估算 g時，我們用了兩個較強的假設：保留盈余用 于投資計劃的報酬率等于公司現(xiàn)有的股東權益報酬率（ROE）以及各期盈余保留比率均維持不變。當以上兩個假設不成立時，股利成長率估計值的可信度就會下降。 所以， 對g的估計值不能抱持過分信任的態(tài)度。實務上，為了讓估算出來的g和r不至于太過偏差，有些財管學者就建議以產業(yè)數(shù)據所估算的g和r值做為個別廠商公司的g和r估計值。4. 公司成長機會與股價股利所得成長的動力來自何處？公司以資本支出購置固定資產的目的無非是提 升產能為公司創(chuàng)造最大的價值，

29、一旦公司決定投資顯示這家公司看到未來的成長機 會，但成長機會是否對股價（或公司價值）必然會有正面影響？換個角度看，公司資 產規(guī)模擴大是否必然表示公司股價會跟著上升？一家公司若沒有任何新的投資計劃， 表示毛投資等于重置投資（凈投資等于零），公司資產規(guī)模不會擴大，每股盈余就維 持在原來水平。若公司資產規(guī)模不需擴大，公司自無必要保留盈余以做為購置資產所 需財源。此時，下年度每股股利等于每股盈余：DIVi = EPSi。若未來各年度股利所得都維持在 EPS的水平，股價應為F0E PiS。r若公司決定每期保留固定比率的稅后盈余做為未來資本支出的財源，由于保留盈余接用于購置固定資產，只要未來每期都有投資機

30、會，公司資產必然會持續(xù)增加。只要股 東權益的報酬率（ROE）維持不變，股利所得成長率等于盈余成長率，股價就可利用 單一股利所得成長率模型決定：r - g式中DIVi'? EPS X （1-盈余保留比）。公司每期若保留固定比率的稅后盈余用于資本 支出，資產規(guī)模逐年擴大，股利所得自會有所成長， Po和Po'的差異應該是反映股利 所得成長（成長機會）對股價的影響。成長機會對股價的影響可定義為成長機會的現(xiàn) 值（prese nt value of grow ing opport uni ty, 以 PVGO 簡記）：PVGO 三 R，_巳=DM _EPS。r - g r公司看到成長機會后

31、，就可透過各期投資計劃的執(zhí)行讓公司的固定資產逐年增 加。若成長機會為公司創(chuàng)造更多的價值，公司就不應將稅后盈余完全用于發(fā)放股利而 應保留部分盈余！所以，資產規(guī)模擴大到底為公司帶來多少價值成為公司應否保留部 分盈余做為新投資計劃資本支出的判定準則。然而，成長機會是否必然為股東創(chuàng)造更多的價值？以下先以例子說明公司投資與營運目標系為股東創(chuàng)造最大的財富，公司應選擇成長機會現(xiàn)值（PVGO）為正的成長機會而非僅是追求股利所得的成長。換句話說，縱 使公司的股利有所成長，只要成長機會現(xiàn)值（PVGO ）不是正值，此時，股利成長就 不必然會讓股價上升。換句話說，只有當成長機會現(xiàn)值為正時，成長機會才會為股東 創(chuàng)造更多

32、的價值。例子：冬青超市預估未來每年稅后盈余為1000萬元。該公司在外流通股數(shù)為100 萬股。冬青超市為擴增營業(yè)據點決定每年保留 20%的盈余用于擴充據點所需的 資本支出，公司過去十年股東權益報酬率 （ROE）平均值為10%。假設資本（機 會）成本（r）為18%。； ； ；若冬青超市決定維持現(xiàn)有營業(yè)據點數(shù)目，則無需保留盈余用于資本支出，；此時股價應為F0EPS10元78=55.6 元18#若冬青超市決定擴充營業(yè)據點，每年必須保留 20%的稅后盈余做為各期 資本支出。此時，冬青超市的盈余成長率變?yōu)橛啾Ａ舯?X保留盈余的投資報酬率（ROE） = 0.2 X 0.1 = 2%o只要股利發(fā)放比率維持在

33、80%，冬青超市每年股利將以2%成長。由于股利發(fā) 放比率為80%，下一期的每股股利所得（DIV1）為8元。利用單一固定股利所得成長率的股價決定模型算出本期股價（R ）:8元18% - 2%50兀冬青超市一旦決定執(zhí)行此項計劃，則股價會由55.6元降至50元，此5.6元的差額表示成長機會現(xiàn)值（PVGO = 50 -55.6 = -5.6）為負。由于ROE （10%）小 于資本（機會）成本（18%），將保留盈余交股東自行運用所得到的報酬較高， 此時冬青超市若仍選擇保留部分盈余用于資本支出將對公司股東財富產生負 面影響。假設資本（機會）成本由18%降至10%。冬青超市決定不保留盈余以擴充 營業(yè)據點時的

34、股價變?yōu)镕0EPSr10元10%100元，19#若冬青超市決定擴充營業(yè)據點，宣布此項決策后股價將變?yōu)镕0_ DIV1 一 r - g8元10% - 2%二 100元 o#PVGO二P。' - P0 = 0表示冬青超市的成長機會并未為公司股東創(chuàng)造更多的財 富。冬青超市保留盈余以提供擴充營業(yè)據點的資本支出的報酬率（ROE）和將盈余全數(shù)發(fā)放給股東由股東自行從事投資的報酬率（r）相同時，保留部分盈 余做為成長機會的財源并不會為股東創(chuàng)造更多的財富。換句話說，當保留盈余的投資報酬率（ROE）與保留盈余的資本機會成本（r）相同時，成長機會現(xiàn) 值為零。假設資本（機會）成本由18%降至8%o冬青超市決定

35、不擴充營業(yè)據點時,股價變?yōu)?25元:P0EPS10元= 8%125元#宣布決定擴充營業(yè)據點后股價變?yōu)?133.3兀 o' DIV18 元一 r - g 一 8% - 2%成長機會現(xiàn)值為8.3元（=133.3元 T25元）表示股東權益的投資報酬率（ROE） 大于資本（機會）成本（r）時，公司保留部分盈余做為資本支出將會為股東 創(chuàng)造較多的財富。這個例子說明實質性投資計劃雖可帶動股利所得成長但不必然表示公司成長機 會現(xiàn)值為正。也就是說，股利所得成長對股價并不必然有正面效果。成長機會現(xiàn)值（PVGO）為正的前提是保留盈余的報酬率 （ROE）必須大于資本（機會）成本（r）Amazon.Com ,

36、Microsoft和 Wal-Mart或臺灣的信息產業(yè)如友達光電、 臺積電或聯(lián) 電的股票都被歸類為成長型股票，而美國Exxon Mobil , Kellogg或臺灣的中鋼、中華電信的股票都被歸類為所得型股票。為方便說明，現(xiàn)以Brealey and Myers （2002）所著Principles of Financial Managemen一書第74頁表4.6為例說明成長機會現(xiàn)值和 股價的關系。下表中美國 Exxon Mobil , Amazon.Com , Microsoft和 Wal-Mart公司的 股價（P°）為這些公司在2001年10月的平均股價。由前幾節(jié)的討論可知，若公司沒

37、 有任何成長機會，則這家公司的股價（F0“）應等于E P1Sr實際 影響。（P0）和上述預測值（P0）所出現(xiàn)的差距就是這家公司成長機會對股價的公司PoEPS*r (%)PVGOPVGO/P°(%)Kellogg29.001.425.63.6413Exxon Mobil42.2130Amazon .Com8.88-0.302410.13114Dell Computer22.660.762210.1385Microsoft64.382.5716.548.8076Wal-Mart52.901.7011.237.7271表中EPS*為2002年每股稅后盈余預測值。由上

38、表最后一欄可知，成長型股票其成 長機會現(xiàn)值對股價貢獻程度都超過一半且遠超過資本（機會）成本（r ），表示市場中投資者大都預期這些股票的價值大部分由未來成長機會現(xiàn)值所貢獻。由上表亦知， Exxon Mobil雖被歸類為所得型股票，其成長機會現(xiàn)值對公司股價的貢獻度亦不比其 它成長型股票低。依單一股利所得成長率股價決定模型，本期股價（P0）由下式決定DIV1r - g若公司永遠不發(fā)放股利，其股價應為零。但為何我們看不到一家長期不發(fā)放股利公司 其股票價格為零？理由很簡單：當一家公司面對成長機會時，也面臨一個兩難的問題: 到底是發(fā)放股利給股東抑或保留盈余用于資本支出期待未來能發(fā)放更多的股利？事 實上，不

39、少股東偏好發(fā)放股利，然而發(fā)放股利的代價卻是公司必須放棄不少的成長機 會。雖然公司決定長期不發(fā)放股利，只要多數(shù)股東相信這家公司不可能永遠不發(fā)放股 利而會在未來某個期間開始發(fā)放股利。 此時，股價的計算必須改采多重股利所得成長 率模型。公司何時開始發(fā)放股利則是另一個較復雜的決策問題 （股利政策的討論請見 第13章）。不少公司在成長過程中都會有不少成長機會。這些公司大多選擇不配發(fā)股利， 利用保留盈余做為成長機會所需資本支出的財源。 這些不配發(fā)股利公司仍能維持很高 股價的原因在于市場投資者預期這些公司將未分配盈余用于未來投資計劃的資本支 出后，可讓公司未來創(chuàng)造更多的盈余。 美國相關實證結果顯示這些高成長

40、的公司， 其 股利發(fā)放比率大多偏低。舉例說，麥當勞公司在1950年代成立時，采取零股利發(fā)放比率政策，快速擴張營業(yè)據點。直至 1975年才開始發(fā)放第一次股利，當時麥當勞已 發(fā)展成為營業(yè)額數(shù)十億美金的公司，為何麥當勞要等二十余年，才發(fā)放第一次股利？ 一個合理的解釋應是當時該公司看到許多成長機會。一旦投資計劃所創(chuàng)造盈余不如預 期時，市場會開始向下修正這些公司的成長機會現(xiàn)值的預測，公司股價就會反轉開始 下降。我們看到不少臺灣高科技公司，長時間不配發(fā)股利，一旦市場質疑這些公司成 長機會現(xiàn)值對公司價值的貢獻程度，股價往往一落千丈。5. 成長機會現(xiàn)值與投資計劃的凈現(xiàn)值成長機會現(xiàn)值正負或大小決定公司成長機會對

41、股價的影響。成長機會現(xiàn)值是公司未來所有新的投資計劃所創(chuàng)造價值的體現(xiàn)。 依此邏輯，成長機會現(xiàn)值應是未來所有新 投資計劃凈現(xiàn)值的總和。本節(jié)將以例子說明，我們亦可透過公司未來所有投資計劃現(xiàn) 值算出成長機會現(xiàn)值。首先，由有成長機會以及無成長機會情形下， 股價決定模型可 知執(zhí)行成長機會中投資計劃后的新股價（Po）和成長機會現(xiàn)值（PVGO）存在以下關系：,EPS Po- PVGOr依照上述公式，新股價（Po'）由兩個部分組成：EPSi/r （這個部分系假設公司不執(zhí)行 任何新的投資計劃，將每股稅后盈余（EPSi）全數(shù)發(fā)放給股東時的股價）以及PVGO （這 個部分系公司執(zhí)行成長機會中新的投資計劃所創(chuàng)造

42、出的額外價值）。以下例子將說明成長機會中所有的投資計劃每股所創(chuàng)造凈現(xiàn)值加總后就是成長機會現(xiàn)值。:例子：；皇后出版社預估下年度每股稅后盈余為 10元，股利發(fā)放比率為40%,：資本（機會）成本（r）為16%，保留盈余的投資報酬率（ROE）為20%。請 問皇后出版社股價應為多少？首先，我們利用單一股利成長率模型計算股價。股利發(fā)放比率為40%,下年度每股股利（DIVi）應為4兀（=10兀X 0.4），而股利所得成長率（g） 為 12% （二 0.6 X 0.2）,故股價（Po'）應為F0DIVi r - g4元0.16 - 0.12=100兀。22#若皇后出版社放棄所有的成長機會，將稅后盈余全

43、數(shù)發(fā)放給股東，則每股股 利為10元（DIV 1 = EPSi）。由于公司固定資產不會有所成長，此時每股價格（P0）應為F0DIV1rEPS10元= 0.16依P0與P0間關系式可算出成長機會現(xiàn)值:=62.5兀。:PVGO = P0* - P0，皇后出版社成長機會現(xiàn)值為37.5元（=100元-62.5元）接下來，我們一一算出未來各年度投資計劃凈現(xiàn)值再予以加總。再看加總所得的數(shù)值是否就是成長機會現(xiàn)值（PVGO=37.5元）?；屎蟪霭嫔珙A期第一期每股盈余（EPS”為10元，故每股將保留6元的盈余。若該出版社將 這6元用于第一期的資本支出，由于保留盈余的投資報酬率為20%，所以從 第二期開始每股將增加

44、1.2元的盈余（二6元X 0.2）。第一期投資計劃所 創(chuàng)造的每股現(xiàn)值為NPV（1） = 6元 00 =1.5元，式中1.5元是以第一期貨幣衡量的價值，故以 NPV （1）記列。到了第二期，. 股利與盈余較第一期成長了 12% （因為盈余成長率（g）等于12%）。由于盈 余保留比仍維持在60%,所以第二期保留盈余較第一期再增加 12%,第二期| 每股保留盈余金額變?yōu)?.72 元=1.12 X 6 元，第三期每股保留盈余數(shù)亦較第二期成長了12%:7.5264元=1.12 X 6.72 元=（1.12）2 X 6 元。依此類推，往后每年度每股保留盈余金額皆以12%的速度增加。保留盈余全數(shù)用于該年度投

45、資計劃，各期投資計劃凈現(xiàn)值亦以12%速度增加?，F(xiàn)以第二期為例說明，第二期每股資本支出為6.72元(即為第二期保留盈余)而第二期以后各期投資收益為保留盈余數(shù)乘上保留盈余的投資報酬率(ROE=20%):II:1.344 元=6.72 元 X 20% = 1.12 X 6 元 X 20%,故第二期投資計劃的凈現(xiàn)值(NPV(2)為一 1.344元*一 1.2元 INPV(2) = -6.72兀 += 6兀 +卜 1.120.16i0.16 丿=1.68 元這1.68元是以第二期貨幣衡量的投資計劃凈現(xiàn)值與NPV(1)比較發(fā)現(xiàn)NPV(2)較NPV(1)成長了 12%: 1.68 = 1.5漢1.12。同理

46、，我們可算出第三期投資計劃 凈現(xiàn)值為NPV(3) = -7.5275元十 元=6元+ 獸 L 1.佇0.16i0.16 丿=1.882 元NPV(3)和 NPV(2)間的關系為 NPV(3) = NPV(2)漢 1.12。由于 NPV(1)、NPV(2) | 以及NPV(3)價值衡量的時間點不同，須先將各期投資計劃凈現(xiàn)值轉換為以 | 第0期貨幣衡量的價值，再予以加總：r 1.5元丄1.5元沃1.12丄1.5元沃1.122PVGO =+2 +3+ ,1.16 1.16 1.16=0.16 - 0.12= 37.5元由這個例子可知，無論單一股利所得成長率或成長機會現(xiàn)值模型所算出的答案應會 相同。同

47、時，這個例子顯示成長機會現(xiàn)值就是將未來各期保留盈余用于該投資計劃資本 支出后所創(chuàng)造凈現(xiàn)值的總和。下一個例子將說明：若公司未來只有一個新的投資計劃， 成長機會現(xiàn)值其實就是該投資計劃每股所創(chuàng)造凈現(xiàn)值。例子:ABC公司預估若沒有任何新的投資機會，未來每年度均有 1億元的盈余。 目前該公司有1000萬股在外流通，故每股盈余為10元。假設該公司在下一期 有一個新的投資計劃，這個投資計劃在下一期（第1期）所需的的資本支出為1億元，預期從第二期開始，每期將為ABC公司多創(chuàng)造1100萬元的現(xiàn)金收入 目前公司資本（機會）成本（r）為10%。ABC公司宣布將執(zhí)行此項投資計劃, 請問ABC公司股價應變?yōu)槎嗌?？首先?/p>

48、在沒有新的投資機會時,ABC公司股價（P。）應為P0EPS10元= 10%=100 元24#若該公司決定執(zhí)行新的投資計劃，該計劃的凈現(xiàn)值為-1億元+=1000萬元。10 %:I 由于這個投資計劃是在第一期開始執(zhí)行，第二期后才有投資收益，所以上述凈 現(xiàn)值系以第一期貨幣來衡量。要討論這項投資計劃對目前股價的影響， 須先將 1000萬元轉換以本期貨幣衡量的現(xiàn)值：1000萬元1.1=909萬 910元 ，由于有1000萬股在外流通，故每股投資計劃凈現(xiàn)值為0.91元（=909萬910元/1000萬股）。宣布此項投資計劃后，新股價應為P0 =EPS1 PVGO =100 元 +0.91 元= 100.91

49、 元。r由這個例子可清楚看出：若未來只有單一投資計劃可供執(zhí)行，該投資計劃每股 所創(chuàng)造的凈現(xiàn)值就是成長機會現(xiàn)值（PVGO）。若投資計劃的凈現(xiàn)值為正時，成長機 會現(xiàn)值亦為正值，股價會因執(zhí)行此投資計劃而上漲；反之，若投資計劃凈現(xiàn)值為負， 則執(zhí)行此項投資計劃就會對股價產生負面影響。執(zhí)行公司成長機會后公司固定資產將會有所增加，但固定資產的增加并不必然表示股東財富增加。也就是說，成長機會不必然會為股東創(chuàng)造更多財富。 只有當各期投資計劃每股所創(chuàng)造的凈現(xiàn)值總和為正（亦即成長機會現(xiàn)值為正）時，成長機會才會為 公司創(chuàng)造更大的價值。根據Je nsen（ 1986）的研究指出，1970年代末期，不少美國 石油公司以及

50、煙草公司手中擁有大量現(xiàn)金。當時，油品煉制及香煙制造前途不被看好， 這些公司股利政策應是提高股利發(fā)放比率并減少資本支出，但不少公司仍維持原有的 股利發(fā)放比率，將保留的盈余用于成長機會現(xiàn)值為負的投資計劃上。McComell a ndMuscarella（ 1985）個案研究就指出，石油公司的股價往往隨公司宣布新的油礦探勘 計劃而下降。凈現(xiàn)值法則既然是資本預算決策的準則，為何這些公司還會選擇成長機 會現(xiàn)值為負的投資計劃？ 一個較合理的解釋是公司的經營階層樂于透過新的投資計 劃以掌握更多的資源。提高股利發(fā)放比率，勢必迫使公司停止許多不必要的投資計劃。 一旦公司資產規(guī)模擴張速度變慢，公司經營階層也許會感

51、到不如以往偉大。6. 本益比與成長機會凈現(xiàn)值依股價決定模型，計算股票價值時，應以每股股利（DIV ）而非每股稅后盈余（EPS） 做為未來各年度持有股票的現(xiàn)金流量。然而，我們常在報章雜志看到或電子媒體見到不少人仍偏好以本益比（price-earning ratio或P/E ratio）做為衡量公司股價表現(xiàn)的指 標，更有不少股票分析人都會建議市場投資者買進或持有低本益比的股票。到底本益比是不是衡量公司營運績效良好的指標？依成長機會現(xiàn)值模型，股價由下式決定EPSF0- P V G Or在等號左右兩邊各除上EPSi可得Po1 PVGO=十EPS r EPS式中等號左邊即為本益比，其它條件不變情況下，本

52、益比值與資本（機會）成本 （r ） 呈反向變動關系，與成長機會現(xiàn)值 （PVGO）呈同向變動關系。舉例說，假設公司 A 和公司B每股稅后盈余（EPSi）均為1元。若公司A成長機會較多成長機會現(xiàn)值較 高，由本益比決定式可知：即使下年度兩家公司有相同的每股稅后盈余成長機會現(xiàn)值 較高，公司的股價應較高，因為持有這家公司股票的投資收益除了下年度每股一元的 稅后盈余，還多了未來成長機會所創(chuàng)造的價值（PVGO）。假設公司A的股票價格為 16元，其本益比為16,而無成長機會公司B的股票價格為8元，其本益比為&較 多成長機會且PVGO>0的公司當然會有較高的本益比。 本益比和成長機會現(xiàn)值存在 同向

53、變動關系與實際現(xiàn)象相符。過去幾年，臺灣信息產業(yè)中不少上市公司本益比很高， 其中可能的原因是這些公司成長機會較多且預期的成長機會現(xiàn)值較高， 導致這些高科 技公司目前縱使不賺錢，其股價仍然很高。傳統(tǒng)產業(yè)，由于一般較缺乏成長機會，致 使股價偏低。各國之間的股票的本益比亦不相同。舉例說，日本股市的本益比要比美國為高。 日本東京證券交易所年平均本益比在 40 到 100 倍間，而美國只有 25 倍左右。依上述 公式，似乎日本公司有較多的成長機會。 事實上，此項現(xiàn)象可能是因為日本投資者較 易高估公司成長機會現(xiàn)值所致。其它影響本益比的因素還包括：資本（機會）成本（r）及會計處理程序。首先， 資本（機會）成本

54、愈高，相同股利所得所算出的現(xiàn)值（股票價值）就愈小，本益比就 愈低。舉例說，公司 A 和公司 B 都不保留任何盈余，且預期這兩家公司未來各年度 每股盈余皆為 1元。這兩家公司每股盈余預測值雖均為 1元，但公司 A 盈余較為公 司 B 更不確定。由于公司 A 營運風險較高，其對應的資本（機會）成本自然要較公 司B為高。公司A有較高的資本（機會）成本，其股價自然較公司 B的股價為低。其次，公司所采用的會計處理程序亦會影響本益比。舉例說，物價膨脹較嚴重 情形下，采用先進先出法（FIFO）往往會低估存貨的真實成本而高估盈余。后進先 出法（LIFO）則因其存貨價值估算系采最近時間的成本來估算，盈余被高估情

55、形不 若先進先出法嚴重。 所以， 以后進先出法所算出的盈余會較先進先出法為低。 其它導 致本益比的差異的會計處理程序還有：建造成本分攤方式（完工法或完工百分比法） 以及折舊攤提方式（加速折舊或直線折舊） 。假設有兩家營運項目及營運績效完全相 同的廠商A和B。廠商A采用后進先出法估算存貨成本，所算出的每股盈余為2元, 而廠商 B 采用先進先出法，所算出的每股盈余為 3 元。由于市場投資者都認為兩家 公司有完全相同的營運項目與營運績效，這兩家公司的股價都應為 18 元。然而，由 于廠商B的盈余因采用先進先出法估算存貨成本以至于盈余較高，使得廠商A的本益比為9,而廠商B的本益比為6。由此可看出，縱使廠商A和廠商B有完全相同的 營運項目與營運績效， 只要這兩家廠商有不同的會計處理程序會導致它們有不同的本 益比。這個例子說明為何本益比不是一個衡量公司營運績效良好的指標。 即使大部分 市場投資人都了解公司不同會計處理程序會造成計算出來稅后的盈余高低不同，