專題5-傳送帶模型的結(jié)論總結(jié).

1、關(guān)于傳送帶傳送物體的結(jié)論總結(jié)1. 基本道具： 傳送帶（ 分水平和傾斜兩種情形 ）、物件（ 分有無(wú)初速度兩種情形 ）2. 問(wèn)題基本特點(diǎn)： 判斷能否送達(dá)、離開(kāi)速度大小、歷時(shí)、留下痕跡長(zhǎng)度等等。3. 基本思路： 分析各階段物體的受力情況，并確定物件的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)（由合外力和初速度共同決定，即動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)）4. 典型事例：一、 水平傳送帶例 1：如圖所示， 設(shè)兩半徑均為 R 的皮帶輪軸心間距離為 L,物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因素為 物.塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量為 m，從水平以初速度 v0 滑上傳送帶左端。試討論物體在傳送帶上留下的痕跡（假設(shè)物塊為深色，傳送帶為淺色）（一）若傳送帶靜止不動(dòng)，則可能出現(xiàn)：N av0v

2、0f物塊受力圖v0mg2 gL ,恰好到達(dá)右端， vt=0，歷時(shí) t=m1、 v0=，go1Rvo 2R人留下痕跡 S=L2、 v02 gL ，從右端滑離， vt=v022v0v 022gL，留下痕跡gL ,歷時(shí) t=gS=L3、v02 gL ，只能滑至離左端S=v02處停下， vt=0，歷時(shí) t= v0，留下痕跡 S=S=v022 gg2 g（二）若傳送帶逆時(shí)針以速度勻速運(yùn)動(dòng)，可能出現(xiàn)：1、v0=2 gL 恰好能（或恰好不能）到達(dá)右端，vt=0 ，歷時(shí) t= v0，留下痕跡長(zhǎng) S 有兩種g情形：（ 1）當(dāng) v( L 2 R) g時(shí)， S=vt+L =v v0+L;(2)(L 2 R) g時(shí)，

3、v0g當(dāng) vv0S=2（ L+R） 注意：痕跡長(zhǎng)至多等于周長(zhǎng)，不能重復(fù)計(jì)算 。、02 gL ，從右端滑出， vt=2，歷時(shí)v0v 022 gLv02gLt=，留下的痕跡2 vg長(zhǎng) S 也有兩種情形： （ 1）當(dāng) v L2R 時(shí)， S=vt+L；（ 2）當(dāng)vL2 R 時(shí)，S=2tt（L+R）3、 v02 gL ，物塊先向右勻減速至離左端S=v02處，速度減為零，歷時(shí)t1=v0，之2 gg后，（1）如果 v0v，物塊將一直向左勻加速運(yùn)動(dòng)，最終從左端滑落， vt=v0，又歷時(shí) t 2=t1，留下的痕跡長(zhǎng) S=2vt1（但至多不超過(guò) 2L+2R）。（2）如果 v0v,物塊將先向左勻加速運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間t2

4、=v，再隨傳送帶一起向左勻速運(yùn)動(dòng)g一段時(shí)間 t3= ( v02v 2 ) ，最終從左端滑落； vt=v，留下的痕跡長(zhǎng)S=v（ t1+t2） + v0 （ t 1-t2）2 gv2（但最多不超過(guò)2L+2R）.(三 )若傳送帶順時(shí)針以速度v 勻速運(yùn)動(dòng)，可能出現(xiàn)1.0 v0 v 22gL ，物塊一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，從右端滑出，vt= v022 gL ，歷時(shí)v022gLv0，留下的痕跡長(zhǎng)S=（vtL ） (但最多不超過(guò)2L+2R)t=g2. v 22gL v0 v,物塊先向右做勻加速，歷時(shí)t1= vv0，后隨傳送帶一塊以速度vg勻速運(yùn)動(dòng)，歷時(shí)t2= v022 gL v 2，vt=v，留下的痕跡長(zhǎng) S=

5、(vv0 )2（但此時(shí)必有 S2 gv2 g L ）3 v0=v，物塊始終隨傳送帶一塊向右勻速運(yùn)動(dòng)，歷時(shí)t= L ， vt=v， S=0v0二、傾斜傳送帶:例 2：如圖所示。傳送帶傾角為 ,兩輪半徑均為 R,軸心間距離為 L 。物塊的質(zhì)量為 m（可視為質(zhì)點(diǎn)） 。與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ,試討論物體在傳送帶上留下的痕跡（假設(shè)物塊為深色，傳送帶為淺色） ：NfaBo 2mg( 一 )傳送帶順時(shí)針以速度v 勻速運(yùn)動(dòng)，而物塊輕放于最低端，可Ao 1能出現(xiàn)：1. tan ,即 mgsin mgcos,無(wú)論 V 多大物塊無(wú)法被傳遞到頂端;2. tan ,即 mgsin < mgcos，說(shuō)明物塊放上

6、后將向上勻加速運(yùn)動(dòng)（受力如圖），加速度a=g( cossin )(1)如 果 v 2g ( cossin )L，則物塊一直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，至頂端vt=2g ( cossin2L2L,) L ,歷時(shí) t=ag( cos sin)留下的痕跡長(zhǎng) S= v t L (但至多不超過(guò)2R+2 L)。(2)如 果 v 2g(cossin ) L ， 則 物 塊 先 向 上 勻 加 速 運(yùn) 動(dòng) 至 離 底 端v 2S1=，歷時(shí) t1=v;之后， mgsin < mgcos，滑動(dòng)摩擦2g(cossin)g(cossin)力突變?yōu)殪o摩擦力，大小f =mgsin，物塊隨傳送帶一起以速度v 向上勻速運(yùn)動(dòng)，直至

7、從頂端滑離；v t= v，又歷時(shí)t2=Lv;v2g(cossin)留下的痕跡長(zhǎng) S=v 2= S1 L。sin )2g( cos（二）傳送帶順時(shí)針以速度v 勻速運(yùn)動(dòng)，而物塊輕放于最頂端，可能出現(xiàn)：1 tan ,即mgsin mgcos，無(wú)論 v 多大，物塊無(wú)法被傳遞到底端；2 tan ,即 mgsin mgcos，物體將勻加速下滑，加速度a=g(sin cos),從底端滑離； v t=2gl (sincos) ，歷時(shí) t=2L,g(sincos)留下的痕跡長(zhǎng) S= vt+L （但至多不超過(guò)2R+2L）。( 三 ) 傳送帶逆時(shí)針以速度v 勻速運(yùn)動(dòng)，而物塊輕放于最頂端，可能出現(xiàn)：1. v 2g(c

8、ossin)L ，物塊一直向下勻加速運(yùn)動(dòng)，a=g(sin+ cos),從底端滑離； vt=2g (cossin)L ，留下痕跡長(zhǎng) S=vt L(但至多不超過(guò) 2R+2L)。2.v2g(cossin)L ，物塊先向下以加速度a1=g(sin + cos)做勻加速運(yùn)動(dòng)，至距頂端 S1=v 2處，速度達(dá)到 v，歷時(shí) t 1=v,此后，2g (cossin)cos2g(sin )（ 1 ） 如 果 tan ， 則 繼 續(xù) 以a1=g( sin cos)向 下 做 加 速 運(yùn) 動(dòng) ， 從 底 端 滑 離 時(shí)vt= v22a2 ( LS1 ) ,又歷時(shí) t2= vtv ，整個(gè)過(guò)程中留下痕跡長(zhǎng)為 S，當(dāng) v

9、 t 3v 時(shí)，a2S=v2= S1；當(dāng) v t 3 v 時(shí)， S=(vt v)t 2cos22g(sin )(2) 如果 tan ，則物塊將隨傳送帶以速度v 一起向下勻速運(yùn)動(dòng)(這期間滑動(dòng)摩擦力變?yōu)檠匦泵嫦蛏系撵o摩擦力 )，直至從底端滑離； v t = v ，又歷時(shí) t2= LS1 ,整個(gè)過(guò)程中，留下的痕跡v長(zhǎng)S=v 21。2g( cos= Ssin )（四）設(shè)傳送帶足夠長(zhǎng)，且tan，開(kāi)始時(shí)，傳送帶靜止，物塊輕放于最頂端?，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0 逆時(shí)針開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到v0 后，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，物塊在傳送帶上面留下了一段痕跡，物塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)。求此痕跡的長(zhǎng)

10、度 S?！痉治觥?依題意可知， 物塊能在傳送帶上留下一段痕跡，現(xiàn)設(shè)傳送帶勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度a0 g(sin +cos).如果a0g(sin + cos)則物塊將隨著傳送帶一起運(yùn)動(dòng)，并始終保持相對(duì)，靜止，不會(huì)留下一段痕跡，這與題設(shè)條件不符。N設(shè)傳送帶勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1,自開(kāi)始至物塊速度也達(dá)v0 共歷時(shí) t，則av0= a0t1=at 物塊速度達(dá)到 v0 之前，受力如圖甲，加速度a= g(sin +cos).f圖甲物塊在傳送帶上留下的痕跡長(zhǎng)S= a0t12 + v0（ t t1） 1at2mg2N物塊速度達(dá)到 v0 時(shí)， mgsinmgcos,滑動(dòng)摩擦力 （沿斜面向下） 突變F 靜為靜摩擦力v0

11、F 靜 = mgsin （方向沿斜面向上） ，之后，相對(duì)傳送帶靜止隨傳送帶一起以圖乙v0 向 下 勻 速 運(yùn) 動(dòng) 。 受 力 如 圖 乙 所 示 。 聯(lián) 立 可 得 ;mgS= v02 a0 g(sincos )2a0 g(sincos)鞏固練習(xí)1如圖所示 ,一水平方向足夠長(zhǎng)的傳送帶以恒定的速度v 沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)， 傳送帶右端有1一與傳送帶等高的光滑水平面，物體以恒定的速率v2 沿直線向左滑上傳送帶后，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間又返回 光滑水平面上，這時(shí)速率為v ,則下列說(shuō)法正確的是 ( AB)2v2A 、若 v <v2，則 v=v121B 、若 v1 >v2，則 v2=v2v1C、不管 v

12、多大，總有 v =v222D 、只有 v =v時(shí)，才有 v =v11222已知一足夠長(zhǎng)的傳送帶與水平面的傾角為，以一定的速度勻速運(yùn)動(dòng)。某時(shí)刻在傳送帶適中的位置沖上一定初速度的物塊（如圖 a），以此時(shí)為 t=0 時(shí)刻記錄了小物塊之后在傳送帶上運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間的變化關(guān)系，如圖b 所示（圖中取沿斜面向上的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍渲袃勺鴺?biāo)大小v1 v2）。已知傳送帶的速度保持不變，物塊與傳送帶間的 tan（ g 取 10 m/s2），則（）A 0t1 內(nèi)，物塊向上做勻減速運(yùn)動(dòng)B t1t2 內(nèi)，物塊向上做勻加速運(yùn)動(dòng)C 0 t2 內(nèi)，傳送帶對(duì)物塊的摩擦力始終沿斜面向下D t2 以后物塊隨傳送帶一起向上做勻速運(yùn)動(dòng)

13、不受摩擦力作用3將一個(gè)粉筆頭輕放在以2m/s 的恒定速度運(yùn)動(dòng)在足夠長(zhǎng)的水平傳送帶上后，傳送帶上留下一條長(zhǎng)度為 4m 的劃線。若使該傳送帶仍以2m/s 的初速改做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小恒為1.5m/s2，且在傳送帶開(kāi)始做勻減速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，將另一粉筆頭 （與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)和第一個(gè)相同）輕放在傳送帶上，該粉筆頭在傳送帶上能留下一條多長(zhǎng)的劃線？3解析：在同一 vt 坐標(biāo)圖上作出兩次劃線粉筆頭及傳送v帶的速度圖象，如圖所示。第一次劃線。傳送帶勻速，粉筆頭傳送帶勻加速運(yùn)動(dòng)， AB 和 OB 分別代表它們的速度圖線。速度相等時(shí)v0粉筆頭（B 點(diǎn)），劃線結(jié)束，圖中的面積代表第一次劃線長(zhǎng)度v1t0t1 t2

14、 t3，即 B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4，2），粉筆頭的加速度。第二次劃線分兩個(gè) AE 代表傳送帶的速度圖線，它的加速度為可算出 E 點(diǎn)坐標(biāo) 為（ 4/3 ， 0 ）。 OC 代表 第一階 段粉 筆頭的 速度 圖線， C 點(diǎn)表 示二者速度相同 ，即 C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 0.5）該階段粉筆頭相對(duì)傳送帶向后劃線，劃線長(zhǎng)度。等速后，粉筆頭超前，所受滑動(dòng)摩擦力反向，開(kāi)始減速運(yùn)動(dòng)，由于傳送帶先減速到0，所以后來(lái)粉筆頭一直勻減速至靜止。 CF 代表它在第二階段的速度圖線?？汕蟪鯢 點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）此階段粉筆頭相對(duì)傳送帶向前劃線，長(zhǎng)度?？梢?jiàn)粉筆頭相對(duì)傳送帶先向后劃線1m，又折回向前劃線1/6m，所以粉筆頭在傳送帶

15、動(dòng)能留下1m 長(zhǎng)的劃線。4如圖所示， 傳送帶與地面傾角=37 °，AB 長(zhǎng)為 16m，傳送帶以 10m/sA的速度勻速運(yùn)動(dòng)。 在傳送帶上端A 無(wú)初速地釋放一個(gè)質(zhì)量為0.5kg 的有色物體，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦系數(shù)為=0.5，（ g=10m/s2）B求：物體從 A運(yùn)動(dòng)到 B 的過(guò)程中，有色物體在傳送帶上留下的痕跡？11122 2落后1>S24 提示： S= s - s =5m 超前S= s - s =1mS痕跡 L=5m5如圖所示，傳送帶始終保持v=4m/s 的速度順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，一個(gè)質(zhì)量為m=1.0kg，初速度為零的小物體放在傳送帶的左端a 處，若物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因素

16、=0.2，傳送帶左右兩端 ab 的距離為 s=8m。求物體從左端a 處運(yùn)動(dòng)到右端 bs處的時(shí)間 ;m5 t= 3s6如圖所示，電動(dòng)機(jī)帶著繃緊的傳送皮帶始終以0 2m sab的速度運(yùn)動(dòng)，傳送帶與水平面的夾角為30°，現(xiàn)把某一工件輕輕地放在皮帶的底端，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，工件被送到高h(yuǎn) 2m 的平臺(tái)上，已知工件與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)=3 /2， g=10m/s2 ,求：(1) 工件從傳送皮帶底端運(yùn)動(dòng)到頂端所用的時(shí)間；(2) 在此過(guò)程中工件在傳送帶上留下多長(zhǎng)的劃痕。6解：（ 1）工件剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)與傳送皮帶之間有相對(duì)滑動(dòng)，h工件剛開(kāi)始沿傳送皮帶向上勻加速運(yùn)動(dòng).斜面長(zhǎng)度30h4mLsin 30工件勻

17、加速運(yùn)動(dòng)時(shí)mg cos30mg sin 30 ma工件的加速度 ag cos30g sin 302.5m/s2工件達(dá)到速度 2m/s 所需時(shí)間v00.8s0t1a此過(guò)程工件沿傳送皮帶向上運(yùn)動(dòng)的位移x11at 120.8m L2在此之后由于工件與傳送皮帶相對(duì)靜止，工件以0 2m/s 的速度勻速直線運(yùn)動(dòng)工件勻速運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷 t 2L x11.6sv 0工件從傳送皮帶底端運(yùn)動(dòng)到頂端所用的時(shí)間tt1t 22.4s（ 2）在工件勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中傳送皮帶運(yùn)動(dòng)的距離為x2v 0t 1 1.6m此過(guò)程中的相對(duì)位移大?。磩澓郏閤x2- x10.8m7. (06 高考題 )一水平的淺色長(zhǎng)傳送帶上放置一煤塊（可視為

18、質(zhì)點(diǎn)） ，煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 .初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的 .現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度 a0 開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到 v0 后，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng) .經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng).求此黑色痕跡的長(zhǎng)度 .7解：根據(jù) “傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，煤塊的加速度 a 小于傳送帶的加速度a0。根據(jù)牛頓定律，可得a=g設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t ，傳送帶由靜止開(kāi)始加速到速度等于v0，煤塊則由靜止加速到v，有v0=a0tv=at由于 a<a0，故 v<v0，煤塊繼續(xù)受到滑動(dòng)摩擦力的作用。再經(jīng)過(guò)時(shí)間t'，煤塊

19、的速度由v增加到 v0，有 v=v+at'郝雙此后，煤塊與傳送帶運(yùn)動(dòng)速度相同，相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)，不再產(chǎn)生新的痕跡。設(shè)在煤塊的速度從0 增加到 v0 的整個(gè)過(guò)程中，傳送帶和煤塊移動(dòng)的距離分別為s0 和 s，有12v02s0= 2 a0t +v0t's= 2a傳送帶上留下的黑色痕跡的長(zhǎng)度l=s0 s由以上各式得v02 (a0g)l2 ga08右圖為倉(cāng)庫(kù)中常用的皮帶傳輸裝置示意圖，它由D兩臺(tái)皮帶傳送機(jī)組成，一臺(tái)水平傳送，A、B 兩端相距 3m，另一臺(tái)傾斜，傳送帶與地面的傾角為37°，C、 D 兩端相距 4. 45m， B、 C 相距很近。水平傳送帶以 5m/s 的速度沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)將質(zhì)量為AB C10kg 的一袋大米無(wú)初速度地放在A 端，它隨傳送帶到達(dá) B 端后