年蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第6章圖形的相似》單元測(cè)試含答案解析

1、第 6 章 圖形的相似一、選擇題：（本題共10 小題，每小題3 分，共 30 分）1若= ，則的值為（）A1BCD2已知線段 a、 b、 c，其中 c 是 a、 b 的比例中項(xiàng)，若a=9cm， b=4cm，則線段 c 長(zhǎng)（）A18cm B5cmC6cmD± 6cm3已知點(diǎn) P是線段 AB的黃金分割點(diǎn)（ AP PB）， AB=4，那么 AP 的長(zhǎng)是（）AB CD 4如圖，點(diǎn) P 在 ABC的邊 AC上，要判斷 ABP ACB，添加一個(gè)條件，不正確的是（）A ABP=CB APB= ABC C=D =5如果兩個(gè)相似三角形的面積比是1： 4，那么它們的周長(zhǎng)比是（）A1： 16B1： 4 C

2、1：6 D1：26如圖，在平行四邊形ABCD中， EF AB交 AD于 E，交 BD于 F， DE： EA=3：4， EF=3，則 CD的長(zhǎng)為（）A4B7C3D 127如圖， OAB與 OCD是以點(diǎn) O為位似中心的位似圖形，相似比為1：2， OCD=90°， CO=CD若B（1， 0），則點(diǎn)C 的坐標(biāo)為（）A（ 1， 2） B （ 1，1） C （，）D（ 2， 1）8如圖，已知ABC和 ADE均為等邊三角形，D在 BC上， DE與 AC相交于點(diǎn) F， AB=9， BD=3，則CF 等于（）A1B2C3D 49如圖，王華晚上由路燈A 下的 B 處走到 C 處時(shí)，測(cè)得影子CD的長(zhǎng)為 1

3、 米，繼續(xù)往前走3 米到達(dá)E 處時(shí)，測(cè)得影子EF 的長(zhǎng)為 2 米，已知王華的身高是1.5 米，那么路燈A 的高度 AB等于（）A4.5 米B6 米C7.2 米D8 米10如圖， Rt ABC中， ACB=90°， ABC=60°，BC=2cm，D 為速度從 A 點(diǎn)出發(fā)，沿著ABA的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 BDE是直角三角形時(shí)，t 的值為（）BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn) E 以 1cm/s 的 t 秒（ 0 t 6），連接 DE，當(dāng)A2B2.5 或 3.5C 3.5 或 4.5D 2 或 3.5 或 4.5二、填空題：（本題共8 小題，每小題3 分，共 24 分）11如果在比例尺

4、為1： 1 000 000的地圖上， A、 B 兩地的圖上距離是3.4 厘米，那么A、B 兩地的實(shí)際距離是千米12如圖，已知：l 1 l 2 l 3， AB=6， DE=5， EF=7.5 ，則 AC=13如圖， ABC與 ABC是位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)是14如圖，點(diǎn)G是 ABC的重心， GH BC，垂足為點(diǎn)H，若 GH=3，則點(diǎn) A 到 BC的距離為15如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊 DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn) B 在同一直線上已知紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=20cm，測(cè)得邊 DF離地面的高度 AC=

5、1.5m， CD=8m，則樹高 AB=m16如圖，已知ABC中， D 為邊 AC上一點(diǎn)， P 為邊 AB上一點(diǎn)， AB=12， AC=8，AD=6，當(dāng) AP的長(zhǎng)度為時(shí)， ADP和 ABC相似17如圖，雙曲線y=經(jīng)過 Rt BOC斜邊上的點(diǎn)A，且滿足=，與 BC交于點(diǎn) D， S BOD=21，求k=18如圖，在矩形紙片ABCD中， AB=6， BC=10，點(diǎn) E 在 CD上，將 BCE沿 BE折疊，點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn) F 處；點(diǎn) G在 AF 上，將 ABG沿 BG折疊，點(diǎn)A 恰落在線段BF上的點(diǎn) H 處，有下列結(jié)論： EBG=45°；DEF ABG；S=S； AG+DF=FGABG

6、FGH其中正確的是（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上）三、解答題：（本大題共10 大題，共76 分）19如圖，在矩形ABCD中， AB=4， BC=6，M是 BC的中點(diǎn)， DE AM于點(diǎn) E（ 1）求證： ADE MAB；（ 2）求 DE的長(zhǎng)20如圖，在 ABC中， DE BC， EF AB，若 S=4cm2， S=9cm2，求 SADEEFCABC21如圖， ABC中， CD是邊 AB上的高，且=（ 1）求證： ACD CBD；（ 2）求 ACB的大小22已知：如圖ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（ 0， 3）、 B（ 3， 2）、 C（ 2， 4），正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1 個(gè)單位長(zhǎng)度（

7、 1）畫出 ABC向上平移 6 個(gè)單位得到的 A1B1C1；（ 2）以點(diǎn) C為位似中心，在網(wǎng)格中畫出 A2B2C2，使 A2B2C2 與 ABC位似，且 A2B2C2 與 ABC的位似比為 2： 1，并直接寫出點(diǎn) A2 的坐標(biāo)23如圖，一位同學(xué)想利用樹影測(cè)量樹高（AB），他在某一時(shí)刻測(cè)得高為1m的竹竿影長(zhǎng)為0.9m，但當(dāng)他馬上測(cè)量樹影時(shí)，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上（CD），他先測(cè)得留在墻上的影高（CD）為 1.2m，又測(cè)得地面部分的影長(zhǎng)（BC）為 2.7m，他測(cè)得的樹高應(yīng)為多少米？24如圖，把 ABC沿邊 BA平移到 DEF的位置，它們重疊部分（即圖中陰影部分）

8、的面積是ABC面積的，若 AB=2，求 ABC移動(dòng)的距離BE的長(zhǎng)25如圖，點(diǎn)A（ 1，4）、 B（ 2，a）在函數(shù) y=（x 0）的圖象上，直線AB與 x 軸相交于點(diǎn)C， AD x 軸于點(diǎn) D（ 1） m=；（ 2）求點(diǎn) C的坐標(biāo)；（ 3）在 x 軸上是否存在點(diǎn)E，使以A、 B、E 為頂點(diǎn)的三角形與ACD相似？若存在，求出點(diǎn)E 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由26如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、 BD交于點(diǎn) OM為 AD中點(diǎn)，連接CM交 BD于點(diǎn) N，且 ON=1（ 1）求 BD的長(zhǎng)；（ 2）若 DCN的面積為 2，求四邊形 ABNM的面積27如圖，在 Rt ABC中， ACB=90

9、76;， AC=6，BC=8，點(diǎn) D為邊 CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) D 不與點(diǎn) B 重合），過 D 作 DO AB，垂足為 O，點(diǎn) B在邊 AB 上，且與點(diǎn) B 關(guān)于直線 DO對(duì)稱，連接 DB， AD（ 1）求證： DOB ACB；（ 2）若 AD平分 CAB，求線段 BD的長(zhǎng)；（ 3）當(dāng) ABD 為等腰三角形時(shí)，求線段BD的長(zhǎng)28已知：如圖，在矩形 ABCD中， AB=6cm， BC=8cm，對(duì)角線 AC， BD交于點(diǎn) 0點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 1cm/s ；同時(shí)，點(diǎn) Q從點(diǎn) D 出發(fā)，沿 DC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 1cm/s ；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)連接

10、PO并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn) E，過點(diǎn) Q作 QF AC，交 BD于點(diǎn) F設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t （ s）（ 0 t 6），解答下列問題：（ 1）當(dāng) t 為何值時(shí)， AOP是等腰三角形？（ 2）設(shè)五邊形 OECQF的面積為 S（ cm2），試確定 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；（ 3）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t ，使S 五邊形S 五邊形：S =9：16？若存在，求出OECQFACDt 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（ 4）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t ，使 OD平分 COP？若存在，求出t 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由第 6 章 圖形的相似參考答案與試題解析一、選擇題：（本題共10 小題，每小題3 分，共

11、 30 分）1若=，則的值為（）A1BCD【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)合分比性質(zhì)求解【解答】解：=，=故選 D=【點(diǎn)評(píng)】考查了比例性質(zhì)：常見比例的性質(zhì)有內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積；合比性質(zhì)；分比性質(zhì)；合分比性質(zhì)；等比性質(zhì)2已知線段a、 b、 c，其中 c 是 a、 b 的比例中項(xiàng)，若A18cm B5cmC6cmD± 6cma=9cm， b=4cm，則線段c 長(zhǎng)（）【考點(diǎn)】比例線段【分析】由c 是 a、b 的比例中項(xiàng)，根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可得出線段c 的長(zhǎng)，注意線段不能為負(fù)【解答】解：根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積2所以

12、 c =4× 9，解得 c=± 6（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去），【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例線段；理解比例中項(xiàng)的概念，這里注意線段不能是負(fù)數(shù)3已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP PB）， AB=4，那么AP 的長(zhǎng)是（）AB CD 【考點(diǎn)】黃金分割【分析】 根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知 AP是較長(zhǎng)線段； 則 AP=AB，代入數(shù)據(jù)即可得出AP 的長(zhǎng)【解答】解：由于P 為線段 AB=4的黃金分割點(diǎn)，且 AP是較長(zhǎng)線段；則 AP=4×=2 2故選 A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了黃金分割的概念：把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的

13、比值（）叫做黃金比熟記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的，較長(zhǎng)的線段 =原線段的是解題的關(guān)鍵4如圖，點(diǎn)P 在 ABC的邊 AC上，要判斷ABP ACB，添加一個(gè)條件，不正確的是（）A ABP=CB APB= ABC C=D =【考點(diǎn)】相似三角形的判定【分析】分別利用相似三角形的判定方法判斷得出即可【解答】解： A、當(dāng) ABP= C時(shí)，又 A= A， ABP ACB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng) APB= ABC時(shí)，又 A= A， ABP ACB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)=時(shí)，又 A= A， ABP ACB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、無法得到 ABP ACB，故此選項(xiàng)正確故選： D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形

14、的判定，正確把握判定方法是解題關(guān)鍵5如果兩個(gè)相似三角形的面積比是1： 4，那么它們的周長(zhǎng)比是（A1： 16B1： 4 C1：6 D1：2）【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可【解答】解：兩個(gè)相似三角形的面積比是1： 4，兩個(gè)相似三角形的相似比是1： 2，兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是1： 2，故選： D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵6如圖，在平行四邊形ABCD中， EF AB交 AD于 E，交 BD于 F， DE： EA=3：4， EF=3，

15、則 CD的長(zhǎng)為（）A4B7C3D 12【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】由 EF AB，根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可求得邊形 ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等，即可求得，則可求得CD的長(zhǎng)AB 的長(zhǎng)，又由四【解答】解：DE： EA=3： 4， DE： DA=3：7 EF AB， EF=3，解得： AB=7，四邊形ABCD是平行四邊形， CD=AB=7故選 B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線分線段成比例定理與平行四邊形的性質(zhì)此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用7如圖， OAB與 OCD是以點(diǎn) O為位似中心的位似圖形，相似比為1：2， OCD=90°

16、;， CO=CD若B（1， 0），則點(diǎn)C 的坐標(biāo)為（）A（ 1， 2） B （ 1，1） C （，）D（ 2， 1）【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】首先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出 A 點(diǎn)坐標(biāo)，再利用位似是特殊的相似，若兩個(gè)圖形 ABC和 ABC以原點(diǎn)為位似中心， 相似比是 k， ABC上一點(diǎn)的坐標(biāo)是 （x，y），則在 ABC 中，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ kx ，ky ）或（ kx ， ky），進(jìn)而求出即可【解答】解：OAB=OCD=90°， AO=AB， CO=CD，等腰 Rt OAB與等腰 Rt OCD是位似圖形，點(diǎn)B 的坐標(biāo)為（ 1， 0）， BO=1，則 AO=AB=

17、， A（，），等腰 Rt OAB與等腰 Rt OCD是位似圖形，O為位似中心，相似比為1： 2，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為：（1， 1）故選： B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，正確理解位似與相似的關(guān)系，記憶關(guān)于原點(diǎn)位似的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵8如圖，已知ABC和 ADE均為等邊三角形，D在 BC上， DE與 AC相交于點(diǎn) F， AB=9， BD=3，則CF 等于（）A1B2C3D 4【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【專題】幾何圖形問題【分析】利用兩對(duì)相似三角形，線段成比例： AB：BD=AE： EF， CD： CF=AE： EF，可得 CF=2【解答】解：如圖，

18、 ABC和 ADE均為等邊三角形， B=BAC=60°， E=EAD=60°， B= E， BAD=EAF， ABD AEF， AB： BD=AE： EF同理： CDF EAF， CD： CF=AE： EF， AB： BD=CD： CF，即 9： 3=（ 93）： CF， CF=2故選： B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)此題利用了“兩角法”證得兩個(gè)三角形相似9如圖，王華晚上由路燈A 下的 B 處走到 C 處時(shí)，測(cè)得影子CD的長(zhǎng)為 1 米，繼續(xù)往前走3 米到達(dá)E 處時(shí)，測(cè)得影子EF 的長(zhǎng)為 2 米，已知王華的身高是1.5 米，那么路燈A 的高度 A

19、B等于（）A4.5 米B6 米C7.2 米D8 米【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【專題】壓軸題；轉(zhuǎn)化思想【分析】由于人和地面是垂直的，即和路燈到地面的垂線平行，構(gòu)成兩組相似根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例，列方程解答即可【解答】解：如圖，GC BC， AB BC， GC AB， GCD ABD（兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似），設(shè) BC=x，則，同理，得， x=3， AB=6故選： B【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用在解答相似三角形的有關(guān)問題時(shí)，遇到有公共邊的兩對(duì)相似三角形，往往會(huì)用到中介比，它是解題的橋梁，如該題中的“”10如圖， Rt ABC中， ACB=90°， ABC=60°， BC

20、=2cm，D 為速度從 A 點(diǎn)出發(fā)，沿著 ABA的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè) E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn) E 以 1cm/s 的 t 秒（ 0 t 6），連接 DE，當(dāng) BDE是直角三角形時(shí)，t 的值為（）A2B2.5 或 3.5C 3.5 或 4.5D 2 或 3.5 或 4.5【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；含30 度角的直角三角形【專題】壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型【分析】由 Rt ABC中， ACB=90°， ABC=60°， BC=2cm，可求得 AB的長(zhǎng)，由 D 為 BC的中點(diǎn)，可求得 BD的長(zhǎng)，然后分別從若 DEB=90°與若 EDB=90°時(shí)，去分析求解即可

21、求得答案【解答】解： Rt ABC中， ACB=90°， ABC=60°， BC=2cm， AB=2BC=4（cm）， BC=2cm， D為 BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) E 以 1cm/s 的速度從 A 點(diǎn)出發(fā)， BD= BC=1（ cm）， BE=AB AE=4 t （ cm），若 BED=90°，當(dāng) AB時(shí)， ABC=60°， BDE=30°， BE= BD= （ cm）， t=3.5 ，當(dāng) BA時(shí)， t=4+0.5=4.5 若 BDE=90°時(shí)，當(dāng) AB時(shí)， ABC=60°， BED=30°， BE=2BD=2（cm）

22、， t=4 2=2，當(dāng) BA時(shí)， t=4+2=6 （舍去）綜上可得： t 的值為 2 或 3.5 或 4.5 故選 D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了含 30°角的直角三角形的性質(zhì)此題屬于動(dòng)點(diǎn)問題，難度適中，注意掌握分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用二、填空題：（本題共8 小題，每小題 3 分，共 24 分）11如果在比例尺為1： 1 000 000的地圖上， A、 B 兩地的圖上距離是3.4 厘米，那么 A、B 兩地的實(shí)際距離是34 千米【考點(diǎn)】比例線段【專題】計(jì)算題【分析】實(shí)際距離=圖上距離：比例尺，根據(jù)題意代入數(shù)據(jù)可直接得出實(shí)際距離【解答】解：根據(jù)題意，3.4 ÷=3400000 厘

23、米 =34 千米即實(shí)際距離是34 千米故答案為： 34【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例線段的知識(shí)，注意掌握比例線段的定義及比例尺，并能夠靈活運(yùn)用，同時(shí)要注意單位的轉(zhuǎn)換12如圖，已知：l 1 l 2 l 3， AB=6， DE=5， EF=7.5 ，則 AC=15【考點(diǎn)】平行線分線段成比例【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式，代入求出BC的值，即可得出答案【解答】解：l 1 l 2 l 3，=， AB=6， DE=5， EF=7.5 ， BC=9， AC=AB+BC=15，故答案為： 15【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，能根據(jù)定理得出正確餓比例式是解此題的關(guān)鍵13如圖， ABC與

24、ABC是位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)是（9，0）【考點(diǎn)】位似變換【專題】網(wǎng)格型【分析】位似圖形的主要特征是：每對(duì)位似對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線【解答】解：直線AA與直線BB的交點(diǎn)坐標(biāo)為（9， 0），所以位似中心的坐標(biāo)為（9， 0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查位似中心的找法，各對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線的交點(diǎn)即為位似中心14如圖，點(diǎn)G是 ABC的重心， GH BC，垂足為點(diǎn)H，若 GH=3，則點(diǎn) A 到 BC的距離為9【考點(diǎn)】平行線分線段成比例；三角形的重心【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】根據(jù)題意作圖，利用重心的性質(zhì)AD： GD=3： 1，同時(shí)還可以求出ADE GDH，從而得出AD：GD=AE：GH=3： 1，根據(jù)

25、GH=3即可得出答案【解答】解：設(shè)BC的中線是AD， BC的高是 AE，由重心性質(zhì)可知：AD：GD=3： 1， GH BC， ADE GDH， AD： GD=AE： GH=3：1， AE=3GH=3×3=9，故答案為 9【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了作輔助線，重心的特點(diǎn)，全等三角形的性質(zhì)，難度適中15如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊 DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn) B 在同一直線上已知紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=20cm，測(cè)得邊 DF離地面的高度 AC=1.5m， CD=8m，則樹高 AB= 5.5 m【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【

26、分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長(zhǎng)后加上小明同學(xué)的身高即可求得樹高 AB【解答】解：DEF=BCD=90° D=D DEF DCB = DE=40cm=0.4m， EF=20cm=0.2m， AC=1.5m， CD=8m，= BC=4米， AB=AC+BC=1.5+4=5.5米，故答案為： 5.5 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出相似三角形的模型16如圖，已知ABC中， D 為邊 AC上一點(diǎn)， P 為邊 AB上一點(diǎn)， AB=12， AC=8，AD=6，當(dāng) AP的長(zhǎng)度為 4 或 9 時(shí)， ADP和 ABC相似【考點(diǎn)】相似三角形

27、的判定【分析】分別根據(jù)當(dāng)ADP ACB時(shí)，當(dāng) ADP ABC時(shí)，求出AP的長(zhǎng)即可【解答】解：當(dāng)ADP ACB時(shí)，=， = ，解得： AP=9，當(dāng) ADP ABC時(shí)，=，=，解得： AP=4，當(dāng) AP的長(zhǎng)度為4 或 9 時(shí)， ADP和 ABC相似故答案為： 4 或 9【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用倒推法以及分類討論得出是解題關(guān)鍵17如圖，雙曲線y=經(jīng)過 Rt BOC斜邊上的點(diǎn)A，且滿足=，與 BC交于點(diǎn) D， S=21，求BODk=8【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k 的幾何意義；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】過A 作AE x 軸于點(diǎn)E，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k 的幾何意義可得S 四

28、邊形=S ，根AECBBOD據(jù) OAE OBC，相似三角形面積的比等于相似比的平方，據(jù)此即可求得的值【解答】解：過A 作 AE x 軸于點(diǎn) ES=S， OAEOCDOAE的面積，從而求得k S 四邊形 AECB=SBOD=21， AE BC， OAE OBC，=（） 2=， S=4，OAE則 k=8故答案是： 8【點(diǎn)評(píng)】 本題考查反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義， 過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于 |k| 本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注18如圖，在矩形紙片ABCD中， AB=6， BC=10，點(diǎn) E 在 CD上，將 BCE沿 BE折疊，點(diǎn)C恰落

29、在邊AD上的點(diǎn) F 處；點(diǎn) G在 AF 上，將 ABG沿 BG折疊，點(diǎn)A 恰落在線段BF上的點(diǎn) H 處，有下列結(jié)論： EBG=45°；DEF ABG；S=S； AG+DF=FGABGFGH其中正確的是（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上）【考點(diǎn)】相似形綜合題【專題】綜合題【分析】由折疊性質(zhì)得1= 2，CE=FE，BF=BC=10，則在 Rt ABF中利用勾股定理可計(jì)算出AF=8，222，所以 DF=ADAF=2，設(shè) EF=x，則 CE=x，DE=CD CE=6 x，在 Rt DEF中利用勾股定理得 （ 6x）+2 =x解得 x=，即 ED= ；再利用折疊性質(zhì)得3= 4， BH=BA=6， A

30、G=HG，易得 2+3=45°，于是可對(duì)進(jìn)行判斷；設(shè)AG=y，則 GH=y， GF=8 y，在 Rt HGF中利用勾股定理得到y(tǒng)2+42=（ 8y） 2，解得 y=3，則 AG=GH=3，GF=5，由于 A= D和，可判斷 ABG與 DEF不相似，則可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形面積公式可對(duì)進(jìn)行判斷；利用AG=3， GF=5， DF=2可對(duì)進(jìn)行判斷【解答】解：BCE沿 BE折疊，點(diǎn)C 恰落在邊AD上的點(diǎn) F 處， 1= 2，CE=FE， BF=BC=10，在 Rt ABF中， AB=6， BF=10， AF=8， DF=AD AF=10 8=2，設(shè) EF=x，則 CE=x， DE=CD C

31、E=6 x，在 Rt DEF中， DE2+DF2=EF2，（ 6 x） 2+22=x2，解得 x=， ED= ， ABG沿 BG折疊，點(diǎn)A 恰落在線段BF 上的點(diǎn) H處， 3= 4，BH=BA=6，AG=HG， 2+ 3=ABC=45°，所以正確；HF=BF BH=10 6=4，設(shè) AG=y，則 GH=y， GF=8 y，222在 Rt HGF中， GH+HF=GF，222 y +4 =（ 8y） ，解得 y=3，A=D，=，=， ABG與 DEF不相似，所以錯(cuò)誤； S=?6?3=9， S = ?GH?HF=×3× 4=6， ABGFGH S ABG=SFGH，所

32、以正確； AG+DF=3+2=5，而 GF=5， AG+DF=GF，所以正確故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似形綜合題：熟練掌握折疊和矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定方法；會(huì)運(yùn)用勾股定理計(jì)算線段的長(zhǎng)三、解答題：（本大題共10 大題，共76 分）19如圖，在矩形ABCD中， AB=4， BC=6，M是 BC的中點(diǎn)， DE AM于點(diǎn) E（ 1）求證： ADE MAB；（ 2）求 DE的長(zhǎng)【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】（ 1）先根據(jù)矩形的性質(zhì)，得到AD BC，則 DAE= AMB，又由 DEA= B，根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似，即可證明出DAE AMB；（ 2）由 DAE AMB，

33、根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求出DE的長(zhǎng)【解答】（ 1）證明：四邊形ABCD是矩形， AD BC， DAE= AMB，又 DEA=B=90°， DAE AMB；（ 2）由（ 1）知 DAE AMB， DE： AD=AB： AM， M是邊 BC的中點(diǎn)， BC=6， BM=3，又 AB=4， B=90°， AM=5， DE： 6=4：5，DE=【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)得出 DAE=AMB是解題的關(guān)鍵（ 1）中根據(jù)矩形的對(duì)邊平行進(jìn)而20如圖，在ABC中， DE BC， EF AB，若S=4cm2， S =9cm2，求ADEEFCSABC【考點(diǎn)

34、】相似三角形的判定與性質(zhì)2【分析】首先求出ADE ECF，得出 SADE： S ECF=（ AE： EC） ，進(jìn)而得出AE：EC=2：3，在得出SABCADE【解答】解：DE BC， EF AB， A= FEC， AED= C， ADE ECF； S： S=（ AE： EC） 2，ADEECF22 S=4cm， S=9cm， ADE EFC（ AE： EC）2=4：9， AE： EC=2：3，即 EC： AE=3：2，（ EC+AE）： AE=5：2，即 AC： AE=5：2 DE BC， C= AED，又 A= A， ABC ADE， S： S=（ AC： AE） 2，ABCADES ：4=

35、（5：2）2， ABC2 S ABC=25cm 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出S ： S =（ AC：AE） 2進(jìn)而求 ABCADE出是解題關(guān)鍵21如圖， ABC中， CD是邊 AB上的高，且=（ 1）求證： ACD CBD；（ 2）求 ACB的大小【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】（ 1）由兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，即可證明（ 2）由（ 1）知 ACD CBD，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得：ACD=90°，可得：BCD+ACD=90°，即 ACB=90°【解答】（ 1）證明： CD是邊 AB 上的高， ADC

36、=CDB=90°，= ACD CBD；（ 2）解： ACD CBD， A= BCD，ACD CBD；A= BCD，然后由A+在 ACD中， ADC=90°， A+ACD=90°， BCD+ACD=90°，即 ACB=90°【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記相似三角形的判定定理與性質(zhì)定理22已知：如圖ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（ 0， 3）、 B（ 3， 2）、 C（ 2， 4），正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1 個(gè)單位長(zhǎng)度（ 1）畫出 ABC向上平移 6 個(gè)單位得到的 A1B1C1；（ 2）以點(diǎn) C為位似中心，在

37、網(wǎng)格中畫出 A2B2C2，使 A2B2C2 與 ABC位似，且 A2B2C2 與 ABC的位似比為 2： 1，并直接寫出點(diǎn) A2 的坐標(biāo)【考點(diǎn)】作圖 - 位似變換；作圖- 平移變換【分析】（ 1）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（ 2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出【解答】解：（ 1）如圖所示： A1 B1C1，即為所求；（ 2）如圖所示： A2B2C2 ，即為所求， A2 坐標(biāo)（ 2， 2）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似變換和平移變換，根據(jù)題意正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵23如圖，一位同學(xué)想利用樹影測(cè)量樹高（AB），他在某一時(shí)刻測(cè)得高為1m的竹竿影長(zhǎng)為0.9m，但當(dāng)他馬上

38、測(cè)量樹影時(shí)，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上（CD），他先測(cè)得留在墻上的影高（ CD）為 1.2m，又測(cè)得地面部分的影長(zhǎng)（ BC）為 2.7m，他測(cè)得的樹高應(yīng)為多少米？【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【分析】先求出墻上的影高 CD落在地面上時(shí)的長(zhǎng)度，再設(shè)樹高為 h，根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比列出關(guān)系式求出 h 的值即可【解答】解：過D作 DE BC交 AB于點(diǎn) E，設(shè)墻上的影高 CD落在地面上時(shí)的長(zhǎng)度為 xm，樹高為 hm，某一時(shí)刻測(cè)得長(zhǎng)為 1m的竹竿影長(zhǎng)為 0.9m，墻上的影高 CD為 1.2m， = ，解得 x=1.08 （ m），樹的影長(zhǎng)為： 1.08+2.7=3.7

39、8 （m）， = ，解得 h=4.2 （m）答：測(cè)得的樹高為 4.2 米【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是正確求出樹的影長(zhǎng)，這是此題的易錯(cuò)點(diǎn)24如圖，把 ABC沿邊 BA平移到 DEF的位置，它們重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是ABC面積的，若 AB=2，求 ABC移動(dòng)的距離BE的長(zhǎng)【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到EF AC，證得 BEG BAC，由相似三角形的性質(zhì)得到=，即可得到結(jié)論【解答】解：把ABC沿邊 BA平移到 DEF的位置， EF AC， BEG BAC，=， AB=2，BE= 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平移的性質(zhì)，關(guān)鍵在于求證ABC與陰影部分為相似三角形25如圖，點(diǎn)A（ 1， 4）、 B（ 2， a）在函數(shù)y=（ x 0）的圖象上，直線AB