32簡單的三角恒等變換

1、3.2簡單的三角恒等變換2 tanal-tan2a復(fù)習(xí)與回顧S2。：sin 2a = 2sinacos aC2。：cos 2a = cos2 a- sin2 a= 2cos2a-l = l-2sin2a請寫出二倍角的正弦、余弦、正切公式T2atan 2a =公式的變形cos la = cos2 a - sin2 a=(cosa-sina)(cosa+sina)l+cos2a = 2cos2a觀察特點升幕倍角化單角少項函數(shù)名不變1-cos 2a = 2sin2 a觀察特點升壽倍角化單角少項函數(shù)名變試用 cosa表TKsin ，cos ，tan .2 2 2半角公式: aSm2=/l cosa V

2、 2a2COS? = /1 + cosa22tan7= a sin2a cos 2=l-cosav 1 + cosa(l)sinacos 0 = - sin(a + ) + sin(a - 3) (2) cosasin0 = - sin(a + J3) -sin(a - J3)變式練習(xí):(3) cosacos = -cos(a + /7) + cos(a-)(4) sinasin0 = -3cos(a + 0)-cos(a-0)(5) sin + sin0 = 2 sin 幻北 cos .感受三角變換的魅力思考：對下面等式進(jìn)行角、名、結(jié)構(gòu)分析， 并和已有的知識做聯(lián)想，你有什么體會，會有 什么解

3、題策略與方法？sinx cosx = V2sin(x-),sinx V3 cost = 2sin(x 號). J(sinx cosx)2 =lsin2x結(jié)論乂將同角的弦函數(shù)的和差化為“一個角” 的鋁一個名的弦函數(shù).感受三角變換的魅力變形的目標(biāo)：化成一角一函數(shù)的結(jié)構(gòu) 變形的策略：引進(jìn)一個“輔助角” ttsinx+ftcosx=Ja2 +b2a b/smx + cosx=a2 + 方(cosO sinx + sinO cos兀)=yla2 + 方2 sin(x + 0)其中Z感受三角變換的魅力引進(jìn)輔助角法雷basinx+ftcosx =+b2 sin(x + 0)其中tan =a設(shè) y =asma

4、+bcosa使 y = Asm(wc + (p)函數(shù)的性質(zhì)研究得到延伸，體現(xiàn)了三角變換在化簡 三角函數(shù)式中的作用.例3求函數(shù)y = sinx + V3cosx的周期，最大值和最小值 分析：利用三角恒等變換，先把函數(shù)式化簡，再求相 應(yīng)的值.點評：例3是三 角恒等變換在數(shù) 學(xué)中應(yīng)用的舉例, 它使三角函數(shù)中 對函數(shù)的性質(zhì)研 究得到延伸，體現(xiàn)了三角變換在化簡三角函數(shù)式 中的作用.例4如圖，已知OPQ是半徑為，圓心角為冬的扇形，C是扇形 弧上的動點，ABCD扇形的內(nèi)接矩形記ZCOP = a,求 當(dāng)角Q取何值時，矩形ABCD的面積最大?并求岀最大面積分析:要求當(dāng)角a取何值時，矩形1財?shù)拿娣eS最大, 找出S與a之間的函數(shù)關(guān)系； 由得出的函數(shù)關(guān)系，求啲最大值.通過三角變換把形如y=as i nxbcosxff函數(shù)轉(zhuǎn)化為形如通過三角變換把形如可分二步進(jìn)行.y=as i nxbcosxff函數(shù)轉(zhuǎn)化為形如 戸4sin（coa+（p）的函數(shù)從而使問 題得到簡化感受三角變換的魅力變式練習(xí):輔助角求函數(shù)丿=V3 sin(y -2x)-cos2x的最小值求函數(shù)遞 增區(qū)間.實踐體會三角變換的魅力變式練習(xí):設(shè)平面向量。=(cos兀sinx)，b =函數(shù)f (x) = Qb + l求f(x)的值域；(2)求函數(shù)f(x