次根式計(jì)算專題訓(xùn)練

1、二次根式計(jì)算專題訓(xùn)練解答題(共30小題)1. 計(jì)算：(1).不+'；2. 計(jì)算：(1) (n-) °+| 逅-2| -何+ (丄)3(3)( x - 3) (3 -x)-( x - 2) 2.3. 計(jì)算化簡：(1)；+.丨汁.辰-4屆-(鹿-低).(2) 2 -4. 計(jì)算(1) ：>.：】-尸5. 計(jì)算：(1)X . +3 !.X2.' II(2) 2 ：!-6 - +3：.6. 計(jì)算：(1)(妃)2 -20+| -丄|(3) 2 I；：- 3.卡+ 一門；7. 計(jì)算(1)"-?.1 (a> 0)(2)(廂-祈)X阿(4)(7+4 ；) (2-

2、；)2+ (2+ 門(2 J(2)(3) I:.：-:：-.- :8.計(jì)算：(1)4327-V12(4) (3師)(任-伍)血-蚯)-V8.(2)9. 計(jì)算.飛-4 + . :-10. 計(jì)算：I：- 4 + . ：(1)(2) (1-一 ) (1+J.) + (1+ .) 2.(1)(2). ：；+2. 一；-( -)(3)( 2 ：；+一 ：)(2 :;- _ )+ _ ( . -; - 1) 0.(4)11.計(jì)算:(1)-2x2?S 7+4 -;) (7-4 ；)-( 31) 2.(3)( - 1- !) (-+1)I -V3 V12V& W212. 計(jì)算:4 口+-:一:+4.二

3、;13. 計(jì)算題(1) 7X u(5)応十翻-14.已知：a=2+3ab+b 的值.1 b= x_ 一2缶' =2+7!15 .已知x, y都是有理數(shù)，并且滿足- U ：,求宀的值.16化簡：匸J- 17.計(jì)算: 21 ：.；(1) 9 ：+5.- 3:;(3)(厲從)2016 (伍-肛)201518.計(jì)算:19.20.-4,計(jì)算x - y2的值.已知：a、b、c是厶ABC的三邊長，化簡"冷+b+c)?二已知 y二；:，：:+ .:21.22.已知 1v XV 5,化簡:' I 一 -? - |x - 5| .J -3 T；近+1苗+1)(后口2；r 1-V5/31斥

4、P1(V5+-V3)(Vs-73)2r 1-価衛(wèi)WWsVr+Vs2觀察下列等式:7回答下列問題:(1)利用你觀察到的規(guī)律，化簡:(2) 計(jì)算：匚+77*' +一 -.23.觀察下面的變形規(guī)律：=.I ;，八.：，解答下面的問題:=,1 + 1 + 1+1V5+1 TV3+V2 V4+3V2016 + V2015(2)計(jì)算:)X(-伽】)(24閱讀下面的材料，并解答后面的問題:1 = (1)若n為正整數(shù)，請你猜想1Vn-l-lW n-V3/2<V3+V2)(V5 V2)1 -V4/3V2-1=ME-訴巨(V4/3)(1)觀察上面的等式，請直接寫出Vn+1+Vn-(n為正整數(shù))的結(jié)果

5、 ；1(2) 計(jì)算(|- ii) ( I - : I)=(3 )請利用上面的規(guī)律及解法計(jì)算：(丄丄1 丄1 丄+1 一Vs+i 75+2 74+3V2017+V2016(“2017*1).25.計(jì)算：(1 6-2 - 3 -26 計(jì)算(1) | 血-2| - 4+2<3(2)砸曲亟-VS +V2.1527計(jì)算二T 1 :匚.28計(jì)算(1) 9 -+7. -.- 5 ：-：+2 _(2) (2- 1) (2；+1)-( 1-2- 一；)2.29.計(jì)算下列各題.(1) ( :) I :-:+3 _(2)V40+75Vs-x善30.計(jì)算(1) 9 ;+7. ?- 5:-：+(2) (. 一;-

6、 1) (.;+1)-( 1-2 -)二次根式計(jì)算專題訓(xùn)練參考答案與試題解析解答題(共30小題)1. ( 2017春?欽南區(qū)校級月考)計(jì)算：(1) .亍+；(2) (殛也5) + ( VHM).【分析】(1)首先化簡二次根式，進(jìn)而合并得出答案；(2) 首先化簡二次根式，進(jìn)而合并得出答案.【解答】解：(1)"+ 汀=2 仃+5.-=7；(2) (:汁.i) + ( I . )=4屆池+2庶-品=6 ；+. !.【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.2. ( 2017春?東港區(qū)月考)計(jì)算：(1) (n-) °+| 一；一 2| - ；：+(丄)-

7、2.(3) (x - 3) (3 -x)-( x - 2).【分析】(1)直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)結(jié)合負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、絕 對值的性質(zhì)分別化簡求出答案；(2) 直接化簡二次根式，進(jìn)而合并求出答案；(3) 直接利用多項(xiàng)式乘法以及完全平方公式化簡求出答案.【解答】解：(1) (n-) °+| - 2| - :;+ (丄)-=1+23-林+9=12- 5 ：;(2)辰-4住-(麗-血)=W3- 4X晉羽+2應(yīng)=：+；2(3) (x - 3) (3 -x)-( x - 2)=-x2+6x- 9-( x2 - 4x+4)=-2x2+10x- 13.【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根

8、式的加減運(yùn)算以及零指數(shù)幕的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì) 以及二次根式的性質(zhì)等知識，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.3. ( 2017春?上虞區(qū)校級月考)計(jì)算化簡：(1) ；+.+.(2) 2I：-：-6 ' +3:.【分析】(1)直接化簡二次根式進(jìn)而合并求出答案;(2)直接化簡二次根式進(jìn)而合并求出答案.【解答】解:( 1)；+. ;：+ i：.：=2一汁2 :.=5 ；+2_ ；;(2) 2 I：-：-6 ' +3. ：=14 ：；.【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.4. ( 2017春?蘭陵縣校級月考)計(jì)算(1)；+. ： -(2) I：- .

9、 'X !：:.【分析】先進(jìn)行二次根式的化簡，再結(jié)合二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可.【解答】解：(1)原式=2 +4 - - 2 r.=6 :- 2 .(2)原式=23.X 3 :=2 :.【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次根式的化簡 及二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則.5. ( 2017春?黃陂區(qū)月考)計(jì)算：(1) 一+3 首2. ：1(2) 2辰-6占炳.【分析】(1) 二次根式乘法法則即可化簡求值(2)將各二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式.【解答】解：(1)原式=7二+30 :=37 :-：(2)原式=4 :2 ：-;+12 :

10、;=14.【點(diǎn)評】本題考查二次根式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本 題屬于基礎(chǔ)題型.6. ( 2017春?匯川區(qū)校級月考)計(jì)算：(1) (施)2 -20+| -丄|(2) ( 怕(3) 2 i：-3：汁 II；(4) (7+W3) (2-岡 2+ (2朋)(2-如)【分析】(1)根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求值.(2) 先將各二次根式化簡，然后合并同類二次根式即可求值(3) 化為最簡二次根式后進(jìn)行合并同類二次根式即可求值(4) 先將7+4. 一；進(jìn)行分解，然后提取公因式，最后再化簡求值.【解答】解：(1)原式=3 - 1峙寺(2) 原式=(3.- J)X . -： =24(3)

11、 原式=4頂-1恥+5應(yīng)二-3+5/2(4) 原式=(23) 2 (2-旳)2+ (23) (2-越)=1+1 =2【點(diǎn)評】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵熟練二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于 基礎(chǔ)題型.7. ( 2017春?濱?？h月考)計(jì)算(1) 1 (a>0)(3) I+ ：-:(4) (3+)(一、-n)【分析】(1)利用二次根式的乘法法則運(yùn)算；(2) 利用二次根式的除法法則運(yùn)算；(3) 先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可；(4) 利用乘法公式展開，然后合并即可.【解答】解：(1)原式=.I-.=6a；(2) 原式=-V2q=】:;(3) 原式=2 : +3. - 2

12、 ' - 4.:=2 :- 3(4) 原式=2 - 3街+師-5/1=-2 二-；【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進(jìn) 行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)， 靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.8. ( 2017春?杭州月考)計(jì)算：(1) :+;-丨工(2) 3 _+ :- r - j + -:.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.【解答】解：(1)原式=二+3. - 2；=2 >(2)原式=；+. | - 2、.【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，

13、掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān) 鍵.9. ( 2017春？臨沐縣校級月考)計(jì)算(1) . I： 4 + - : - . :(2) (1 - !) (1 +)+ (1+) 2.【分析】(1)先進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算，然后化簡后合并即可；(2)利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算.【解答】解：(1)原式=3二-2 -：+_：-.:；=3 二-2 -+2 二=3 :：；(2)原式=1 - 5+1+2 口+5=2+2 !【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進(jìn) 行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.10.( 2017春？濱州月考)計(jì)算:(1.1：' 4”一+

14、 -】(2) ;+2_ (-.-)(3) (2 :. .) (2 : . | );(4)TFT【分析】(1)先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可;(2)先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可;(3) 利用平方差公式計(jì)算；(4) 先利用零指數(shù)幕的意義計(jì)算，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可.【解答】解:( 1)原式=3一 2 :+. :=2 :;(2) 原式=2血+胡 -=3 二-一 >(3) 原式=12-6=6;(4)原式 /5+1+S - 1=4 ：:.【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二 次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可在二次根式

15、的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活 運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.11. ( 2017春?武昌區(qū)校級月考)計(jì)算：（3展訴-諂十頂 敘列| - 2x書.【分析】（1）直接化簡二次根式進(jìn)而合并，再利用二次根式除法運(yùn)算法則求出答案;（2）直接化簡二次根式進(jìn)而合并得出答案.【解答】解：（1） （3 TT：+丄 7- 4 '）-.:=（"也-2血）十4逅=8 :-4. :=4 +3 一，:- 2x2x '=7 ：-2 =5 :.【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.12. （ 2017春？孝南區(qū)校級月考）計(jì)算： 4 口

16、+-:+< -;購（7+4 ：；） （7-4 .二）-（3 - 1） 2.【分析】首先化簡二次根式，進(jìn)而合并求出答案； 首先利用乘法公式化簡，進(jìn)而合并求出答案.【解答】解：4鹿換j-血+4應(yīng)=4 !+3 一 -2 f+4. :=7 !+2 一 :;7+4 ；） （7-4）-（3- 1） 2.=49- 48-（45+1 - 6 匚）=-45+6 匚【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.13. （ 2017春?嵊州市月考）計(jì)算題（1）.X .： _X I I(2)(-1- !) ( . +1)(3)(4)(5)(6)【分析】（1）直接利用二次根式乘法運(yùn)算法則求出

17、答案;（2）直接化簡二次根式進(jìn)而合并得出答案；（3）直接利用乘法公式計(jì)算得出答案；（4）首先化簡二次根式，進(jìn)而利用二次根式除法運(yùn)算法則求出答案;（5）直接利用二次根式乘除法運(yùn)算法則求出答案；（6）直接找出有理化因式進(jìn)而化簡求出答案.【解答】解：（1）X. -X 77=J- : - I= : =2X 3X 5 =30;(2)+- ：+2 ；=一X4:-2 (+2X _ =2 :-：- 2 -+ 二=二；(3) (- 1- 口)( - . +)=-(1+ 口)( 1 -.可=-(1-5)=4；=12;(5) 何何+ =4 二計(jì)二廠+2.:=4+ |'.；(6) -'- = ， ；

18、“= =；.777 紘+占)(拆出” 42 '【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.14.( 2017春？匯川區(qū)校級月考)已知:,求 a2+3ab+b 的值.【分析】根據(jù)分母有理化法則化簡a、b,根據(jù)完全平方公式把所求的代數(shù)式變形，代入計(jì) 算即可.【解答】解：a則 a+b=4, ab=1,2 2 2a+3ab+b= (a+b) +ab=17.【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式的計(jì)算，掌握分母有理化法則、平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵.15.(2017春？啟東市月考)已知x, y都是有理數(shù)，并且滿足K2+2y+V2v=HV2，求 #-、.的值.【分析】觀察

19、式子，需求出x，y的值，因此，將已知等式變形：2 _y+4=0占2廠1門+近9+6=0, X，y都是有理數(shù)，可得x +217=0，求解并使原式有意義即可.【解答】解：丨一.，I x，y都是有理數(shù)， x2+2y- 17與y+4也是有理數(shù),.V - I解得廠二y=T有意義的條件是 x > y,取 x=5, y=- 4,【點(diǎn)評】此類問題求解，或是轉(zhuǎn)換式子，求出各個未知數(shù)的值，然后代入求解.或是將所 求式子轉(zhuǎn)化為已知值的式子，然后整體代入求解.（2016?陽泉模擬）化簡:【分析】分別求出 .=-a,1，一,丄=-丄，1，代入合并即可.16.【解答】解：原式=-a .r+； - 1【點(diǎn)評】本題考查

20、了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：當(dāng)a>0時(shí)， =a，當(dāng)a<0時(shí),嚴(yán)-a.17.（ 2016?山西模擬）計(jì)算：（1）9 ；+5. 3:;（2）2 |（3）（訴衛(wèi)）2016 （亦伍）2015.【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法則運(yùn)算；（3）先利用積的乘方得到原式=（+. ） （.）2015? （+一 ），然后利用平方 差公式計(jì)算.【解答】解：（1）原式=9二+10. ； 12：=7 3；（2）原式=2X 2X 2X J12X_LX2V 504-5 ；（3）原式=（.H） （ . ） 2015? （ . »：）=（5 6） 20

21、15? （ +一 ；）=-（.=.【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根 式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特 點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.18.（ 2016?崇明縣二模）計(jì)算:丄'；1'"；廠.【分析】分別依據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕、完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、分母有理化化簡各式，再 合并同類二次根式即可.【解答】解：原式（；）2- 2 ：； + 1 -=3+3 -2 ：+1 - 2+-1=4-后【點(diǎn)評】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算,掌握分式的混合運(yùn)算順序是解題的

22、根本，準(zhǔn)確運(yùn)算分?jǐn)?shù)指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、完全平方公式及分母有理化等是解題的關(guān)鍵.19.（2016春？天津期末）已知y=.j- 4,計(jì)算x - y2的值.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得:3-2 x>0，解不等式組可得x的值，進(jìn)而可求【解答】解：由題意得:出y的值，然后代入x - y2求值即可.解得：x3-2x>0, 2，把x=T弋入 y=血工-3&y - 4， 得 y= - 4,y= - 4 時(shí) x -16=- 141-【點(diǎn)評】20 .(2016秋？新化縣期末）已知：b、c是 ABC的三邊長，化簡此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)

23、.:I 1 ' 1 .【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出 a+b>c，b+c>a，b+a>c，根據(jù)二次根式的性質(zhì) 得出含有絕對值的式子，最后去絕對值符號后合并即可.【解答】解：a、b、c是厶ABC的三邊長，a+b>c，b+c>a，b+a>c，二 原式=|a+b+c| - |b+c - a|+|c - b - a|=a+b+c-（ b+c- a） + （b+a- c） =a+b+c- b- c+a+b+a- c=3a+b c.【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項(xiàng)，二次根式的性質(zhì)，絕對值的應(yīng)用，關(guān)鍵是去掉絕對值符號.21.( 2016春?長春期末)已知1V X

24、V 5,化簡：寸(歸 屮-|x 5| .【分析】直接利用x的取值范圍，進(jìn)而去絕對值以及化簡二次根式進(jìn)而得出答案.【解答】解：T1VxV5，二原式=|x 1| |x 5|=(x 1) ( 5 x)=2x 6.【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.22. ( 2016秋？安陸市期末)觀察下列等式:r 1 =V§-1b/3-価十1(V3-Hl)(<3-n2r 1=x(5+V32r 1= "- JT+Vs27回答下列問題:1&+V23+_I3VU十VT帀(1)利用你觀察到的規(guī)律，化簡:(2)計(jì)算：rr 1.Vn+2+Vn=2，根據(jù)規(guī)律

25、，可得答案;(2)根據(jù)二次根式的性質(zhì)，分子分母都乘以分母兩個數(shù)的差,7【解答】解：(1)原式(5+723X5-723)"2 )可分母有理化.爐1<l+V3)(V3-liV5-V3【分析】(1)根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律;|<V1CJ1 Wlf)<101-3<11)|=一 C 1).【點(diǎn)評】本題考查了分母有理化，分子分母都乘以分母兩個數(shù)的差是分母有理化的關(guān)鍵.23. ( 2016春？固始縣期末)觀察下面的變形規(guī)律：1八.:,解答下面的問題:（1）若n為正整數(shù)，請你猜想I =_ V|二ii_；Vn-hlWn（2）計(jì)算：（P 1丄1 _丄1丄1 一/2+1 75+2 J4

26、+V372017+016【分析】（1）根據(jù)題意確定出一般性規(guī)律，寫出即可；（2）原式分母有理化后，計(jì)算即可得到結(jié)果.【解答】解：（1）個 1=Vn+ Vn ；A/n+l+v n故答案為：二. |；（2）原式=（.1） + C 二！ ：）+（.；）+ + （ , I 二計(jì)飛）（應(yīng)匸日+1）=（叮vi.？二 1）（ .-TF+1）=（的血引2- 1 =2016 1 =2015.【點(diǎn)評】此題考查了分母有理化，弄清題中分母有理化規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.24. （ 2016秋?貴港期末）閱讀下面的材料，并解答后面的問題:1 - V2-1脅1(血+1)(近 T)=:- 11 -V5+占血）（75/2）1 -V

27、 473=；-:;ME-訴（1）觀察上面的等式，請直接寫出（n為正整數(shù)）的結(jié)果 ：l亠二_ ；(2)計(jì)算(I - II) ( I - :i) = 1；1（3 ）請利用上面的規(guī)律及解法計(jì)算：（【分析】（1）利用分母有理化的方法解答;（2）根據(jù)平方差公式計(jì)算即可；1 IV n+17 nVn+1+Vn(Vn+1 Wn (Vn-+1 -Vn)【解答】解：（1）（3）利用閱讀材料的結(jié)論和二次根式的加減混合運(yùn)算法則計(jì)算.= 二.|，故答案為:乜譏+1-伍i；(2) ( I，|) ( I: I) =(：_) 2_( IL)2 =,故答案為：1；(3) ( + + +V2H V3+/2 V4+V32017+2

28、016=(1+J；-杯打+ UT總：胡)(打 ) =(題帀-1)(阿訐+1)=2017- 1 =2016.【點(diǎn)評】本題考查的是分母有理化的應(yīng)用，掌握平方差公式、二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.25.( 2016春?博樂市期末)計(jì)算：(2) 4 !+_ .,-:;+4_ ：.【分析】(1)先進(jìn)行二次根式的合并，然后進(jìn)行二次根式的化簡；(2)先進(jìn)行二次根式的化簡，然后合并同類二次根式.【解答】解：(1)原式=6 - 5 _=6 ；(2)原式=4 1+3 .,- 2 .1+4 一 :=7 !+2_ ：.【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的加減法，解答本題的關(guān)鍵在于掌握二次根式的化簡以及同 類二次根式的合并.26.( 2016春?大冶市期末)計(jì)算(2)(1) -2| -4+2/3【分析】(1)直接利用絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)化簡求出答案；(2)首先化簡二次根式進(jìn)而合并求出答案.【解答】解：(1)原式=2 -: - 2+2. :