成都市近十年中考數(shù)學(xué)相似三角形折疊幾何壓軸題

1、中線、角平分線、垂直平分線、中位線、相似、等量代換、三角函數(shù)、旋轉(zhuǎn)、平移【2017成都中考】問(wèn)題背景：如圖1,等腰ABC中，AB=AC/BAC=120，作AD，BC于點(diǎn)D,則D為BC的中點(diǎn)，/BAD=/BAC=60 ,BC _2BD遷移應(yīng)用：如圖2,ABCffi4ADE都是等腰三角形，/BACNDAE=120,D,E,C三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD求證：AD乎AAEC請(qǐng)直接寫出線段ARBRCD之間的等量關(guān)系式；拓展延伸：如圖3,在菱形ABC并，/ABC=120,在/ABC內(nèi)作射線BM作點(diǎn)C關(guān)于BM的對(duì)稱點(diǎn)E,連接AE并延長(zhǎng)交BM于點(diǎn)F,連接CE,CF.證明CEF是等邊三角形；若AE=5,CE=

2、2求BF的長(zhǎng).【2016成都中考】如圖，4ABC中，/ABC=45,AHLBC于點(diǎn)H,點(diǎn)D在AH上，且DH=CH,連結(jié)BD.(1)求證：BD=AC;(2)將BHD繞點(diǎn)H旋轉(zhuǎn)，得到4EHF(點(diǎn)B,D分別與點(diǎn)E,F對(duì)應(yīng))，連接AE.如圖，當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時(shí)，(F不與C重合)，若BC=4,tanC=3,求AE的長(zhǎng)；如圖，當(dāng)EHF是由BHD繞點(diǎn)H逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到時(shí)，設(shè)射線CF與AE相交于點(diǎn)G,連接GH,試探究線段GH與EF之間滿足的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由.【2015成都中考】已知AC,EC分別是四邊形ABCDF口EFDG勺對(duì)角線，點(diǎn)EAABC內(nèi),/CAEVCBE=90.(1)如圖，當(dāng)四邊形

3、ABC麗EFCG勻?yàn)檎叫螘r(shí)，連接BF.(i)求證：CAaACBF(ii)若BE=1,AE=2求CE的長(zhǎng)；(2)如圖，當(dāng)四邊形ABCCff口EFCG勻?yàn)榫匦?，且迪?k時(shí)，若BE=1,AE=2CE=3BCFC求k的值；(3)如圖，當(dāng)四邊形ABCDF口EFCG勻?yàn)榱庑?，?DAB4GEF=45時(shí)，設(shè)BE=mAE=n,CE=p試探究m,n,p三者之間滿足的等量關(guān)系.(直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過(guò)程)【2014成者B中考】如圖，矩形ABCD中，AD2AB,E是AD邊上一點(diǎn)，DE-ADn(n為大于2的整數(shù))，連接BE,作BE的垂直平分線分別交AD、BC于點(diǎn)F,G,FG與BE的交點(diǎn)為O,連接BF和EG.

4、(1)試判斷四邊形BFEG的形狀，并說(shuō)明理由;(2)當(dāng)ABa(a為常數(shù))，n3時(shí)，求FG的長(zhǎng)；(3)記四邊形BFEG的面積為S1,矩形ABCD的面積為S2,o是兩BC的(2)若AD3,CE5,點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接DP,作PQDP,交直線BE與點(diǎn)Q；i)當(dāng)點(diǎn)P與A,B兩點(diǎn)不重合時(shí)，求變的值;PQii)當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，求線段DQ的中點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑(線段)長(zhǎng)(直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過(guò)程)【2012成都中考】如圖，ABC和4DEF個(gè)全等的等腰直角三角形，/BAC=/EDF=90,DEF的頂點(diǎn)E與ABC的斜邊中點(diǎn)重合.將DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段DE與線段AB相交于點(diǎn)

5、P,線段EF與射線CA相交于點(diǎn)Q.(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上，且AP=AQ寸，求證：BPEECQE(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：BP&ACE(Q并求當(dāng)BP=a,CQ=9a時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間的距離(用含a的代數(shù)式表示).【2011成都中考】如圖，已知線段AB/CDAD與BC相交于點(diǎn)K,E是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)。(1) 若BK=5KC,求迫的值；2AB(2) 連接BE,若BE平分/ABC則當(dāng)AE=1AD時(shí)，猜想線段ABBGCD三者之2間有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的結(jié)論并予以證明.再探究：當(dāng)AE=1AD(n>2),而n其余條件不變時(shí)，線段ABBCCD三者之間又有怎樣的C

6、D等量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論，不必證明.【2010成都中考】已知：在菱形ABCD中，O是對(duì)角線BD上AB的一動(dòng)點(diǎn).B(1)如圖甲，P為線段BC上一點(diǎn)，連接PO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)Q,當(dāng)O是BD的中點(diǎn)時(shí)，求證：OPOQ;(2)如圖乙，連結(jié)AO并延長(zhǎng)，與DC交于點(diǎn)R,與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)S.若AD4,/DCB60o,BS10,求AS和OR的長(zhǎng).【2009成都中考】已知A、D是一段圓弧上的兩點(diǎn)，且在直線l的同側(cè)，分別過(guò)這兩點(diǎn)作l的垂線，垂足為B、C,E是BC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)ADAE、DEE,且/AED=90(1)如圖，如果AB=6,BC=16，且BE:CE=1:3,求AD的長(zhǎng)(2)如圖，若點(diǎn)E恰為這段圓弧的圓心，則線段ABBCCD之間有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的結(jié)論并予以證明。再探究：當(dāng)AD分別在直線l兩側(cè)且AACD而其余條件不變時(shí)，線段ABBG請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不必證明。【2008成都中考】已知：在梯形CD之間又有怎樣的等量關(guān)系A(chǔ)BC前,AD/BC,AB=beclDC,E、F分別是AB和BC邊上的點(diǎn).(1)如圖，以EF為對(duì)稱軸翻折梯形ABCD使點(diǎn)B與點(diǎn)合，