電子課文第五章 曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

1、電子課文第五章  曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)  到現(xiàn)在為止，我們討論了關(guān)于直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，而普遍發(fā)生的卻是曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)員擲出的鐵餅是沿著曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的（圖5-1），發(fā)射出的導(dǎo)彈在空中是沿著曲線(xiàn)飛行的（圖5-2），汽車(chē)拐彎時(shí)的運(yùn)動(dòng)是曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)（圖5-3），地球、月球、人造地球衛(wèi)星沿軌道的運(yùn)動(dòng)是曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)要比直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)復(fù)雜現(xiàn)在我們用已經(jīng)學(xué)過(guò)的運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念和動(dòng)力學(xué)的基本規(guī)律牛頓運(yùn)動(dòng)定律來(lái)研究曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題在高中階段，我們還不能研究一般的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，這一章只研究曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的兩種重要的特殊情況平拋運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)電子課文一  線(xiàn)運(yùn)動(dòng)  曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度方向 

2、 線(xiàn)運(yùn)動(dòng)與直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的明顯區(qū)別是，曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中速度的方向是時(shí)刻改變的怎樣確定做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻速度的方向呢？我們先來(lái)觀(guān)察一些常見(jiàn)的現(xiàn)象在砂輪上磨刀具，可以看到，刀具與砂輪接觸處有火星沿砂輪的切線(xiàn)方向飛出（圖5-4）這些火星是從刀具與砂輪接觸處擦落的熾熱的微粒，由于慣性，它們以被擦落時(shí)具有的速度做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，因此，火星飛出的方向就表示砂輪上跟刀具接觸處的質(zhì)點(diǎn)的速度方向讓撐開(kāi)的帶有水的傘繞著傘柄旋轉(zhuǎn)，傘面上的水滴隨傘做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)當(dāng)水滴從傘邊飛出時(shí)，可以看到水滴是沿著傘邊各點(diǎn)所劃圓周的切線(xiàn)方向飛出的（圖5-5）可見(jiàn)，曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中速度的方向是時(shí)刻改變的，質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)（或某一時(shí)刻）的速度的方向是在曲線(xiàn)的這

3、一點(diǎn)的切線(xiàn)方向我們知道，速度是矢量，既有大小，又有方向，不論速度的大小是否改變，只要速度的方向發(fā)生改變，就表示速度矢量發(fā)生了變化，也就是具有加速度曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中速度的方向時(shí)刻在改變，所以曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)物體做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的條件  體在什么情況下才做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)呢？讓我們來(lái)觀(guān)察下面的實(shí)驗(yàn)電子課文實(shí)驗(yàn) 一個(gè)在水平面上做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的鋼珠，如果從旁側(cè)給它施加一個(gè)側(cè)向力，它的運(yùn)動(dòng)方向就會(huì)改變不斷對(duì)鋼珠施加側(cè)向力，或者在鋼珠運(yùn)動(dòng)的路線(xiàn)旁放一塊磁鐵，鋼珠就偏離原來(lái)的運(yùn)動(dòng)方向而做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)（圖5-7）實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)運(yùn)動(dòng)物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直線(xiàn)上時(shí)，物體就做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)物體的加速度的方向

4、跟它所受合力的方向相同所以，做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體，它的加速度的方向跟它的速度方向也不在同一直線(xiàn)上拋出的石子，由于所受重力的方向跟速度的方向不在一條直線(xiàn)上，所以石子做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)（圖5-8）人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行，由于所受地球引力的方向跟速度的方向不在一條直線(xiàn)上，所以衛(wèi)星做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)（圖5-9）物體做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的條件，可以根據(jù)牛頓第二定律來(lái)說(shuō)明如果合力的方向跟物體速度的方向在同一條直線(xiàn)上，產(chǎn)生的加速度的方向也在這條直線(xiàn)上，物體就做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)如果合力的方向跟速度的方向不在一條直線(xiàn)上，而是成一角度，產(chǎn)生的加速度的方向也跟速度的方向不在一條直線(xiàn)上，而是成一角度，這時(shí)，合力就不但可以改變速度的大小，而且可以改變速度的

5、方向，物體就做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)電子課文二  動(dòng)的合成和分解  電子課文實(shí)驗(yàn) 在長(zhǎng)約80cm100cm一端封閉的玻璃管中注滿(mǎn)清水，水中放一個(gè)紅蠟做成的小圓柱體R（圓柱體的直徑略小于玻璃管的內(nèi)徑，輕重大小適宜，使它在水中大致能勻速上?。⒉ＡЧ艿拈_(kāi)口端用膠塞塞緊（圖5-11甲）將此玻璃管緊貼黑板豎直倒置（圖5-11乙），紅蠟塊R就沿玻璃管勻速上升，做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)紅蠟塊R由A運(yùn)動(dòng)到B，它的位移是AB記下它由A運(yùn)動(dòng)到B所用的時(shí)間然后，將玻璃管豎直倒置，在紅蠟塊上升的同時(shí)將玻璃管水平向右勻速移動(dòng)，觀(guān)察紅蠟塊的運(yùn)動(dòng)，將會(huì)看出它是斜向右上方運(yùn)動(dòng)的經(jīng)過(guò)相同的時(shí)間，紅蠟塊將沿直線(xiàn)AC到達(dá)C這時(shí)

6、，它的位移是AC（圖5-11丙）紅蠟塊可以看成同時(shí)參與了下面兩個(gè)運(yùn)動(dòng)：在玻璃管中豎直向上的運(yùn)動(dòng)（由A到B）和隨玻璃管水平向右的運(yùn)動(dòng)（由A到D）紅蠟塊實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)（由A到C）是這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)合成的結(jié)果上述實(shí)驗(yàn)中紅蠟塊沿玻璃管在豎直方向的運(yùn)動(dòng)和隨管做的水平方向的運(yùn)動(dòng)，通常叫做分運(yùn)動(dòng)紅蠟塊實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)（由A到C），通常叫做合運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)可以看做是上述兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)合成的結(jié)果合運(yùn)動(dòng)的位移s=AC叫做合位移，分運(yùn)動(dòng)的位移s1=AB和s2=AD叫做分位移合位移s是按照平行四邊形定則由分位移s1和s2合成的（圖5-12甲），即合位移s是兩個(gè)分位移s1和s2的矢量和在上述實(shí)驗(yàn)中，合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)是同時(shí)發(fā)生的，所用的

7、時(shí)間t相同合加速度也是矢量，合運(yùn)動(dòng)的加速度也是兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的加速度的矢量和已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)，叫做運(yùn)動(dòng)的合成已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)，叫做運(yùn)動(dòng)的分解請(qǐng)看下面的例子【例1】  在前面所做的實(shí)驗(yàn)中（圖5-11）玻璃管長(zhǎng)90cm，紅蠟塊由玻璃管的一端沿管勻速地豎直向上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)勻速地水平移動(dòng)玻璃管，當(dāng)玻璃管水平移動(dòng)了80cm時(shí)，紅蠟塊到達(dá)玻璃管的另一端整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程所用的時(shí)間為20s，求紅蠟塊運(yùn)動(dòng)的合速度分析  蠟塊沿玻璃管勻速豎直向上的運(yùn)動(dòng)和玻璃管水平的移動(dòng)是兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)這是一個(gè)已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間是相同的，可以先分別求出分運(yùn)動(dòng)的速度，再求合速度；也可以先求出合

8、位移的大小，再算出合速度這里，我們用第二種方法解  據(jù)平行四邊形定則求合運(yùn)動(dòng)的位移，如圖5-12所示AC2=AB2+AD2，所以合位移=1.2m合速度的大小合速度與合位移的方向相同，如圖所示同學(xué)們可以用上面說(shuō)的第一種方法求合速度，并與這里所得的結(jié)果比較一下【例2】  以300km/h的速度斜向上飛行，方向與水平方向成30°角求水平方向的分速度vx和豎直方向的分速度vy（圖5-13）分析  機(jī)斜向上飛行的運(yùn)動(dòng)可以看作是它在水平方向和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)把v=300km/h分解，就可以求得分速度解  vx=vcos30°=260k

9、m/hvy=vsin30°=150km/h如果兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)都是勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由于分速度矢量是恒定的，合速度矢量也是恒定的，所以合運(yùn)動(dòng)也應(yīng)該是勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)如前面我們看到的蠟塊的合運(yùn)動(dòng)，就是勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)但是，如果水平加速移動(dòng)玻璃管，由于水平分速度矢量不再是恒定的，合速度矢量也不再是恒定的，蠟塊就不能做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)了圖5-14畫(huà)出了蠟塊運(yùn)動(dòng)時(shí)每隔一秒所到達(dá)的位置，可以看出蠟塊是沿著曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的這里我們看到，兩個(gè)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)可以是曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)反過(guò)來(lái)，一個(gè)曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)也可以分解為兩個(gè)方向上的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)分別研究這兩個(gè)方向上的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，弄清作為分運(yùn)動(dòng)的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，就可以知道作為合運(yùn)動(dòng)的曲線(xiàn)運(yùn)

10、動(dòng)的規(guī)律下一節(jié)，我們將用這種辦法研究平拋運(yùn)動(dòng)電子課文三  平拋物體的運(yùn)動(dòng)  平拋物體的運(yùn)動(dòng)  將物體用一定的初速度沿水平方向拋出，不考慮空氣阻力，物體只在重力作用下所做的運(yùn)動(dòng)，叫做平拋運(yùn)動(dòng)打一下桌上的小球，使它以一定的水平初速度離開(kāi)桌面，小球離開(kāi)桌面后所做的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)就是平拋運(yùn)動(dòng)在平拋運(yùn)動(dòng)中，物體受到與速度方向成角度的重力作用，所以做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向和豎直方向上的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)在水平方向（也就是在初速度方向）上物體不受力，物體由于慣性而做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度等于平拋物體的初速度在豎直方向上物體受到重力的作用，并且初速度為零，物體做自由落體運(yùn)動(dòng)情況是不是這

11、樣呢？我們來(lái)看下面的實(shí)驗(yàn)電子課文實(shí)驗(yàn) 如圖5-16所示，用小錘打擊彈性金屬片，A球就向水平方向飛出，做平拋運(yùn)動(dòng)同時(shí)B球被松開(kāi)，做自由落體運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)表明，越用力打擊金屬片，A球的水平速度也越大，它飛出的水平距離就越遠(yuǎn)但是，無(wú)論A球的初速度大小如何，它總是與B球同時(shí)落地實(shí)驗(yàn)表明，平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向速度的大小并不影響平拋物體在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)我們還可以用頻閃照相的方法更精細(xì)地研究平拋運(yùn)動(dòng)圖5-17是一幅平拋物體與自由落體對(duì)比的頻閃照片可以看出，盡管兩個(gè)球在水平方向上的運(yùn)動(dòng)不同，但它們?cè)谪Q直方向上的運(yùn)動(dòng)是相同的，即經(jīng)過(guò)相等的時(shí)間，落到相同的高度仔細(xì)測(cè)量平拋出去的球在相

12、等時(shí)間里前進(jìn)的水平距離，可以證明平拋運(yùn)動(dòng)的水平分運(yùn)動(dòng)是勻速的這說(shuō)明豎直方向的運(yùn)動(dòng)也不影響水平方向的運(yùn)動(dòng)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律  既然平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，我們就可以分別算出平拋物體在任一時(shí)刻t的位置坐標(biāo)x和y取水平方向?yàn)閤軸，正方向與初速度v的方向相同取豎直方向?yàn)閥軸，正方向向下取拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)加速度方向與y軸正方向相同，所以是正值，即a=g物體在任何時(shí)刻t的位置坐標(biāo)可以由下面的公式求出：根據(jù)這兩個(gè)公式求出任一時(shí)刻物體的位置，用平滑曲線(xiàn)把這些位置連起來(lái)，就得到平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡，這個(gè)軌跡是一條拋物線(xiàn)圖5-18是v=20m/s的平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡平拋物體在

13、t秒末時(shí)的水平分速度vx和豎直分速度vy分別為（圖5-19）vx=v0vy=gtt秒末的速度vt的大小為vt的方向可以用vt與x軸的正方向的夾角表示：【例題】  一架老式飛機(jī)在高出地面0.81km的高度，以2.5×102km/h的速度水平飛行為了使飛機(jī)上投下的炸彈落在指定的目標(biāo)上，應(yīng)該在與轟炸目標(biāo)的水平距離為多遠(yuǎn)的地方投彈？不計(jì)空氣阻力分析  處理平拋運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，我們要利用運(yùn)動(dòng)的分解進(jìn)行分析從水平飛行的飛機(jī)上落下的炸彈，在離開(kāi)飛機(jī)時(shí)具有與飛機(jī)相同的水平速度，因而炸彈做平拋運(yùn)動(dòng)炸彈同時(shí)參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)轟炸目標(biāo)在地面上，炸彈落

14、到地面所經(jīng)過(guò)的時(shí)間t是由豎直方向的運(yùn)動(dòng)決定的，在這段時(shí)間t內(nèi)，如果炸彈在水平方向通過(guò)的距離等于飛機(jī)投彈時(shí)離目標(biāo)的水平距離，即可命中目標(biāo)（圖5-20）在這段時(shí)間內(nèi)，炸彈通過(guò)的水平距離為代入已知的數(shù)值得x=0.89km即飛機(jī)應(yīng)在離轟炸目標(biāo)水平距離是0.89km的地方投彈電子課文四  勻速圓周運(yùn)動(dòng)  物體沿圓周運(yùn)動(dòng)是一種常見(jiàn)的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)在圓周運(yùn)動(dòng)中，最簡(jiǎn)單的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，如果在相等的時(shí)間里通過(guò)的圓弧長(zhǎng)度相等，這種運(yùn)動(dòng)就叫做勻速圓周運(yùn)動(dòng)例如，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)著的砂輪上每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，都是勻速圓周運(yùn)動(dòng)地球和各個(gè)行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道是跟圓近似的橢圓，在初步研究中，可以認(rèn)為行星以太

15、陽(yáng)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)怎樣描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的快慢呢？線(xiàn)速度  勻速圓周運(yùn)動(dòng)的快慢，可以用線(xiàn)速度來(lái)描述根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的定義，物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t增大幾倍，通過(guò)的弧長(zhǎng)s也增大幾倍對(duì)某一勻速圓周運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，s與t的比值越大，單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，表示運(yùn)動(dòng)得越快這個(gè)比值是勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度的大小，用符號(hào)v表示，則有線(xiàn)速度是相對(duì)于下面就要講到的角速度而命名的，其實(shí)它就是物體做圓周運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度線(xiàn)速度是矢量，不僅有大小，而且有方向根據(jù)第一節(jié)所講的知識(shí)，可知線(xiàn)速度的方向就在圓周該點(diǎn)的切線(xiàn)方向上（圖5-23）在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，物體在各個(gè)時(shí)刻的線(xiàn)速度的大小都相同，并由上式來(lái)確定而線(xiàn)速度的方向是在不斷

16、變化的，因此，勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種變速運(yùn)動(dòng)這里的“勻速”是指速率不變的意思角速度  勻速圓周運(yùn)動(dòng)的快慢也可以用角速度來(lái)描述物體在圓周上運(yùn)動(dòng)得越快，連接運(yùn)動(dòng)物體和圓心的半徑在同樣的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度間t的比值來(lái)描述（圖5-24）這個(gè)比值叫做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度，用符號(hào)來(lái)表示，則有角速度的單位由角度和時(shí)間的單位決定在國(guó)際單位制中，角速度的單位是弧度每秒，符號(hào)是rad/s周期  勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種周期性的運(yùn)動(dòng)所謂周期性，是指運(yùn)動(dòng)物體經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后，又重復(fù)回到原來(lái)的位置，瞬時(shí)速度也重復(fù)回到原來(lái)的大小和方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間叫做周期周期用符號(hào)T表示周期也是描述勻速圓周

17、運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，周期長(zhǎng)說(shuō)明物體運(yùn)動(dòng)得慢，周期短說(shuō)明物體運(yùn)動(dòng)得快周期的倒數(shù)叫做頻率，用符號(hào)f表示f=1/T頻率高說(shuō)明物體運(yùn)動(dòng)得快，頻率低說(shuō)明物體運(yùn)動(dòng)得慢這里頻率的物理含義是什么？實(shí)際中也常用轉(zhuǎn)速來(lái)描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的快慢所謂轉(zhuǎn)速，是指每秒轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)，常用符號(hào)n來(lái)表示轉(zhuǎn)速的單位為轉(zhuǎn)每秒，符號(hào)是r/s，以及轉(zhuǎn)每分r/min電子課文五  向心力  向心加速度  向心力  物體做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，必定受到與速度方向不在同一直線(xiàn)上的合力的作用勻速圓周運(yùn)動(dòng)是曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體必定也受到與速度方向不在同一直線(xiàn)上的合力的作用這個(gè)合力是怎樣的呢？先來(lái)看合力的方向如圖5

18、-26所示，在光滑水平桌面的O點(diǎn)固定一根釘子，把繩的一端套在釘子上，另一端系一個(gè)小球，使小球在桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)小球之所以能繞著O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，是因?yàn)槔K對(duì)小球始終有一個(gè)拉力F，這個(gè)拉力的方向雖然不斷變化，但總是沿著半徑指向圓心，所以叫做向心力向心力指向圓心，而物體運(yùn)動(dòng)的方向沿切線(xiàn)方向，所以向心力的方向總與物體運(yùn)動(dòng)的方向垂直物體在運(yùn)動(dòng)方向上不受力，在這個(gè)方向上沒(méi)有加速度，速度大小不會(huì)改變，所以向心力的作用只是改變速度的方向向心力的大小與哪些因素有關(guān)呢？具體的關(guān)系又是什么呢？電子課文實(shí)驗(yàn) 向心力演示器如圖5-27所示轉(zhuǎn)動(dòng)手柄1，可以使變速塔輪2和3以及長(zhǎng)槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，槽

19、內(nèi)的小球就做勻速圓周運(yùn)動(dòng)使小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由橫臂6的擋板對(duì)小球的壓力提供，球?qū)醢宓姆醋饔昧?，通過(guò)橫臂的杠桿作用使彈簧測(cè)力套筒7下降，從而露出標(biāo)尺8，標(biāo)尺8上露出的紅白相間等分格子可以顯示出兩個(gè)球所受向心力的比值1用質(zhì)量不同的鋼球和鋁球做實(shí)驗(yàn)，使兩球運(yùn)動(dòng)的半徑r和角速度相同可以看出，向心力的大小與質(zhì)量有關(guān)，質(zhì)量越大，所需的向心力就越大2換用兩個(gè)質(zhì)量相同的小球做實(shí)驗(yàn)，保持它們運(yùn)動(dòng)的半徑相同可以看出，向心力的大小與轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢有關(guān)，角速度越大，所需向心力也越大3仍用兩個(gè)質(zhì)量相同的小球做實(shí)驗(yàn)，保持小球運(yùn)動(dòng)角速度相同可以看出，向心力的大小與小球運(yùn)動(dòng)的半徑有關(guān)，運(yùn)動(dòng)半徑越大，所需的向心力越大實(shí)驗(yàn)表明

20、，向心力的大小跟物體的質(zhì)量m、圓周半徑r和角速度都有關(guān)系可以證明，勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力大小為F=mr2                                         &

21、#160;                                                 &

22、#160;                     （1）在許多情況下，需要知道線(xiàn)速度的大小與向心力的關(guān)系這個(gè)關(guān)系用上述的向心力演示器也可以顯示出來(lái)當(dāng)質(zhì)量m和線(xiàn)速度v一定時(shí)，所需向心力與運(yùn)動(dòng)半徑成反比向心加速度  做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在向心力F的作用下，必然要產(chǎn)生一個(gè)加速度，這個(gè)加速度的方向與向心力的方向相同，總指向圓心，叫做向心加速度根據(jù)牛頓第二定律F=ma，由（1）式和（2）式可得向心

23、加速度a的大小為a=r2                                                

24、                                                  

25、                      （3）或?qū)τ谀骋淮_定的勻速圓周運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，m以及r、v、都是不變的，所以向心力和向心加速度的大小不變，但向心力和向心加速度的方向卻時(shí)刻在改變勻速圓周運(yùn)動(dòng)是瞬時(shí)加速度矢量的方向不斷改變的變速運(yùn)動(dòng)電子課文六  勻速圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析  分析和解決勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，重要的是把向心力的來(lái)源弄清楚下面我們要分析一些實(shí)例，希望同學(xué)們務(wù)必

26、注意這一問(wèn)題有的同學(xué)認(rèn)為，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體除了受到另外物體的作用，還要受到一個(gè)向心力的作用這是不對(duì)的向心力是按效果命名的力，任何一個(gè)力或幾個(gè)力的合力只要它的作用效果是使物體產(chǎn)生向心加速度，它就是物體所受的向心力火車(chē)轉(zhuǎn)彎  在平直軌道上勻速行駛的火車(chē)，所受的合力等于零在火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)，是什么力作為向心力的呢？原來(lái)，火車(chē)的車(chē)輪上有突出的輪緣（圖5-32），如果轉(zhuǎn)彎處內(nèi)外軌一樣高，外側(cè)車(chē)輪的輪緣擠壓外軌，使外軌發(fā)生彈性形變，外軌對(duì)輪緣的彈力就是使火車(chē)轉(zhuǎn)彎的向心力（圖5-33）火車(chē)質(zhì)量很大，靠這種辦法得到向心力，輪緣與外軌間的相互作用力要很大，鐵軌容易受到損壞如果在轉(zhuǎn)彎處使外軌略高于內(nèi)軌，火

27、車(chē)駛過(guò)轉(zhuǎn)彎處時(shí)，鐵軌對(duì)火車(chē)的支持力FN的方向不再是豎直的，而是斜向彎道的內(nèi)側(cè)，它與重力G的合力指向圓心，成為使火車(chē)轉(zhuǎn)彎的力這就減輕了輪緣與外軌的擠壓在修筑鐵路時(shí)，要根據(jù)轉(zhuǎn)彎處軌道的半徑和規(guī)定的行駛速度，適當(dāng)選擇內(nèi)外軌的高度差，使轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力完全由重力G和支持力FN的合力F來(lái)提供（圖5-34）這樣，外軌就不受輪緣的擠壓了汽車(chē)過(guò)拱橋  在各種公路上拱形橋是常見(jiàn)的，質(zhì)量為m的汽車(chē)在拱橋上以速度v前進(jìn)，橋面的圓弧半徑為R，我們來(lái)分析汽車(chē)通過(guò)橋的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)橋面的壓力在這里，我們選汽車(chē)作為研究對(duì)象（圖5-35），先來(lái)分析汽車(chē)所受的力知道了橋?qū)ζ?chē)的作用力，橋所受的壓力也就知道了汽車(chē)在豎直方

28、向受到兩個(gè)力的作用：重力G和橋的支持力F1當(dāng)汽車(chē)在此靜止不動(dòng)時(shí)，G和F1相互平衡，合力為零當(dāng)汽車(chē)在橋上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，G和F1在一條直線(xiàn)上，它們的合力是使汽車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力F，方向豎直向下，即F=G-F1由此解出橋?qū)?chē)的支持力汽車(chē)對(duì)橋的壓力與橋?qū)ζ?chē)的支持力是一對(duì)作用力和反作用力，大小相等由上式可以看出這個(gè)壓力小于汽車(chē)的重量G電子課文七  離心現(xiàn)象及其應(yīng)用  離心運(yùn)動(dòng)  做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線(xiàn)方向飛去的傾向，它所以沒(méi)有飛去是因?yàn)橄蛐牧Τ掷m(xù)地把物體拉到圓周上來(lái)，使物體同圓心的距離保持不變一旦向心力突然消失，例如細(xì)繩突然斷了，物體就沿

29、切線(xiàn)方向飛去，離圓心越來(lái)越遠(yuǎn)除了向心力突然消失這種情況外，在合力F不足以提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力（F=mr2）時(shí)，物體也會(huì)逐漸遠(yuǎn)離圓心這時(shí)物體雖然不會(huì)沿切線(xiàn)方向飛去，但合力不足以把它拉到圓周上來(lái)，物體就如圖5-39所示那樣，沿著切線(xiàn)和圓周之間的某條曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，離圓心越來(lái)越遠(yuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合力突然消失或者不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)這種運(yùn)動(dòng)叫做離心運(yùn)動(dòng)離心運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用和防止  離心運(yùn)動(dòng)有很多應(yīng)用，離心干燥器就是利用離心運(yùn)動(dòng)把附著在物體上的水分甩掉的裝置，在紡織廠(chǎng)里用來(lái)使棉紗、毛線(xiàn)或紡織品干燥把濕物體放在離心干燥器的金屬網(wǎng)籠里（圖5-40），網(wǎng)籠轉(zhuǎn)得比較慢時(shí)，水滴跟物體的附著力F足以提供所需的向心力F，使水滴做圓周運(yùn)動(dòng)當(dāng)網(wǎng)籠轉(zhuǎn)得比較快時(shí)，附著力F不足以提供所需的向心力F，于是水滴做離心運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)網(wǎng)孔，飛到網(wǎng)籠外面（圖5-41）洗衣機(jī)的脫水筒（圖5-42）也是利用離心運(yùn)動(dòng)把濕衣