2015年福建地區(qū)高考數(shù)學(xué)試卷(文科)

1、*2015年福建省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分.1. （5分）（2015?福建）若（1+i） + （2 3i） =a+bi （a, bCR, i 是虛數(shù)單位），貝U a, b 的值分別等于（）A. 3, - 2 B, 3, 2 C. 3, - 3 D. T, 42. （5 分）（2015?福建）若集合 M=x| - 2< x<2, N=0, 1 , 2,貝U M AN=（）A. 0 B. 1 C. 0, 1, 2 D. 0, 13. （5分）（2015?福建）下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A . y=VxB . y=ex C. y=cosx D

2、. y=ex_ e x4. （5分）（2015?福建）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入 x的值為1, 則輸出y的值為（）A. 2 B. 7C, 8 D. 1285.（5分）（2015?福建）若直線=1 (a>0,b>0）過(guò)點(diǎn)（1, 1）,則a+b的最小值等于A. 2 B. 3 C. 4 D. 556. （5分）（2015?福建）若sina=-pr,貝U ”為第四象限角，貝U tan”的值等于（）aTbT c篇一篇7. （5 分）（2015?福建）設(shè) 3= （1, 2）, b= （1, 1）, d+kb,若 b_L J 則實(shí)數(shù) k 的值等8. （5分）（2015?國(guó)建）

3、如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1, 0）,且點(diǎn)C與點(diǎn)D在函數(shù)f （x）卜+L工Q=1 /口的圖象上，若在矩形-ktL,ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于（）*9. （5分）（2015?福建）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（）幅視圖A. 8+2厄 B. 11+2V 2 C. 14+2/2 D. 15z+y>010. （5分）（2015?福建）變量x, y滿(mǎn)足約束條件，工7葉2>0,若z=2x-y的最大值為2,則實(shí)數(shù)m等于（）A.- 2B.TC. 1 D. 211. （5分）（2015?福建）已知橢圓E:三_+7=1 （a>b

4、>0）的右焦點(diǎn)為F,短軸的一個(gè)端”| b2點(diǎn)為M,直線l: 3x-4y=0交橢圓E于A, B兩點(diǎn)，若|AF|+| BF| =4,點(diǎn)M到直線l的距離不小于常,則橢圓E的離心率的取值范圍是（）A. （0,烏 B. （0,3C.字 1）D. y, 1）12. （5 分）（2015?福建） 對(duì)任意 xE （0, ksinxcosxvx"是 kv1"的（）A .充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件D .既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共 4小題，每小題4分，共16分.13. （4分）（2015?福建）某校高一年級(jí)有 900名學(xué)生，其中女生 400名，按

5、男女比例用分 層抽樣的方法，從該年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為.14. （4 分）（2015?福建）在 ABC 中，AC=M1, / A=45°, / C=75°,則 BC 的長(zhǎng)度 是.15. (4 分)(2015?福建)若函數(shù) f (x) =2|x a| (aC R)滿(mǎn)足 f (1+x) =f (1 x),且 f (x) 在m, +8)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù) m的最小值等于 .16. (4分)(2015?福建)若a, b是函數(shù)f (x) =x2 - px+q (p>0, q>0)的兩個(gè)不同的零 點(diǎn)，且a, b, - 2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后

6、成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則 p+q 的值等于.三、解答題：本大題共 6小題，共74分.17. (12 分)(2015?國(guó)建)等差數(shù)列an中，a2=4, a4+a7=15.(I )求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；/ L、什，, A _ 2，、一. ，一(n )設(shè) bn=2 4 +n,求 b1+b2+b3+b10 的值.18. (12分)(2015?國(guó)建)全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國(guó)網(wǎng)民中影響力的綜合指標(biāo)，根據(jù)相關(guān)報(bào)道提供的全網(wǎng)傳播2015年某全國(guó)性大型活動(dòng)的省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”融合指數(shù)的數(shù)據(jù)，對(duì)名列前20名的省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表所示：組號(hào)分組頻數(shù)14, 5)

7、225, 6)836, 7)747, 83(1)現(xiàn)從融合指數(shù)在4, 5)和7, 8內(nèi)的省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行調(diào)研，求至少有1家的融合指數(shù)在7, 8內(nèi)的概率；(2)根據(jù)分組統(tǒng)計(jì)表求這 20家 省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)的平均數(shù).19. (12分)(2015?福建)已知點(diǎn) F為拋物線 E: y2=2px (p>0)的焦點(diǎn)，點(diǎn) A (2, m)在 拋物線E上，且| AF| =3,(I )求拋物線E的方程；(n )已知點(diǎn)G ( - 1, 0),延長(zhǎng)AF交拋物線E于點(diǎn)B,證明：以點(diǎn)F為圓心且與直線 GA 相切的圓，必與直線 GB相切.20. (12分)(2015?國(guó)建)如圖，AB是圓O

8、的直徑，點(diǎn) C是圓O上異于 A, B的點(diǎn)，PO 垂直于圓O所在的平面，且 PO=OB=1 ,(I )若D為線段AC的中點(diǎn)，求證；AC，平面PDO ;(n )求三棱錐P-ABC體積的最大值；(出)若BC= 點(diǎn)E在線段PB上，求CE+OE的最小值.*21. (12 分)(2015?國(guó)建)已知函數(shù) f (x) =10/3sinco*+10cos2.(I )求函數(shù)f (x)的最小正周期；(n )將函數(shù)f (x)的圖象向右平移上_個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 a (a>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后6得到函數(shù)g (x)的圖象，且函數(shù) g (x)的 最大彳1為2.(i)求函數(shù)g (x)的解析式；(ii)證明：存在無(wú)窮多

9、個(gè)互不相同的正整數(shù)x0,使得g (x0)>0.22.(14分)(2015?昌建)已知函數(shù) f (x).if=lnx 2(I )求函數(shù)f (x)的單調(diào)增區(qū)間；(n )證明；當(dāng) x>1 時(shí)，f(x)vx1；(出)確定實(shí)數(shù)k的所有可能取值，使得存在 x0>1,當(dāng)xC (1, x。)時(shí)，恒有f (x) > (x T).2015年福建省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分.1. （5分）（2015?福建）若（1+i） + （2 3i） =a+bi （a, bCR, i 是虛數(shù)單位），貝U a, b 的 值分別等于（）A. 3,

10、 - 2 B, 3, 2 C. 3, - 3 D. T, 4【分析】由復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算化簡(jiǎn)等式左邊，然后由實(shí)部等于實(shí)部，虛部等于虛部求得a, b的值.【解答】 解：由（1+i） + （23i） =3-2i=a+bi,得 a=3, b= - 2.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算及復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題.2. （5 分）（2015?福建）若集合 M=x| - 2< xv 2, N=0, 1 , 2,貝U M AN=（）A. 0 B. 1 C. 0, 1, 2 D. 0, 1【分析】直接利用交集及其運(yùn)算得答案.【解答】 解：由 M=x| -2<x<2 , N=0, 1, 2

11、,得 M AN=x| - 2W xv 2 A0, 1, 2=0, 1.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.3. （5分）（2015?福建）下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A . y=VxB . y=ex C. y=cosx D. y=ex-e x【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可.【解答】解：A.函數(shù)的定義域?yàn)?, +8）,定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng)，故A為非奇非偶函數(shù).B,函數(shù)y=ex單調(diào)遞增，為非奇非偶函數(shù).C. y=cosx為偶函數(shù).D. f （ - x） =e x- ex= - （ex-e-x） =-f （x）,則 f （x）為奇函數(shù)，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的

12、判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性定義是解決本題的關(guān)鍵.4. （5分）（2015?福建）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入 x的值為1, 則輸出y的值為（）*A. 2 B. 7C. 8 D. 128r 9 - x 2【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是求y=的值，從而得解.l2s x>2r 9 x 籃 2【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是求y=的值，,2，i>2若x=1不滿(mǎn)足條件x>2, y=8輸出y的值為8.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了程序框圖和算法，正確得到程序框圖的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5. （5分）（2015?福建）若直線H=1 -

13、b>0）過(guò)點(diǎn)（1, 1）,則a+b的最小值等于A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【分析】 將（1, 1）代入直線得：*年=1,從而a+b=（上工）（a+b），利用基本不等式求 出即可.【解答】 解：二直線二七=1 （a> 0, b>0）過(guò)點(diǎn)（1, 1）,+L=1（a>0, b>0）,a+b最小值是4, 故選：C.*【點(diǎn)評(píng)】本題考察了基本不等式的性質(zhì)，求出關(guān)鍵.-+=-=,得至ij a+b= (+1.) (a+b)是解題的 a ba b6. （5分）（2015?福建）若sina=-JL?貝”為第四象限角，貝U tan”的值等于（13A. - B. - - C.

14、D.-551212【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出cos a,然后求解即可.【解答】解：sin 0= - JL 則a為第四象限角，cosg/i 一二2 口 =, 13V,51n a I?. sin 口 5 tan a= .cog a 12故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.7. (5 分)(2015?福建)設(shè) a= (1, 2), b= (1, 1), c|=a+kb,若 b_Lc,則實(shí)數(shù) k 的值等【分析】由題意可得3的坐標(biāo)，進(jìn)而由垂直關(guān)系可得k的方程，解方程可得.【解答】解：白=（1, 2）, b= （1, 1）,1c= a+

15、kb= （1+k, 2+k）b _L c,b?c=0,.1+k+2+k=0,解得 k=-2故選：A【點(diǎn)評(píng)】 本題考查數(shù)量積和向量的垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.8. （5分）（2015?國(guó)建）如圖，矩形 ABCD中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1, 0）,且點(diǎn)C與點(diǎn)D在函數(shù)f （x）的圖象上，若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于（）*C.B.由題意易得矩形和三角形頂點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得面積，由幾何概型可得.解：由題意可得 B （1, 0）,把x=1代入y=x + 1可得y=2,即C （1, 2）,把x=0代入y=x + 1可得y=1 ,即圖中陰影三角形的第 3個(gè)定點(diǎn)為（0, 1）,令

16、"1=2 可解得 x= - 2，即 D （ - 2，2）,，矩形的面積S=3X2=6,陰影三角形的面積S=Lx 3X 1二 旦,，所求概率P=S二二4故選：B【點(diǎn)評(píng)】 本題考查幾何概型，涉及面積公式和分段函數(shù)，屬基礎(chǔ)題.9. （5分）（2015?福建）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（脩視圄A . 8+2 北 B .11+22 C. 14+2/2D. 15【分析】判斷出該幾何體是底面為直角梯形，高為2的直四棱柱，底面的梯形上底 1,下底 2,高為1,運(yùn)用梯形，矩形的面積公式求解即可.【解答】解：根據(jù)三視圖可判斷該幾何體是底面為直角梯形，高為2的直四棱柱,底面的梯形上底

17、1,下底2,高為1 ,，側(cè)面為（4+ V2）X 2=8+2,底面為寧 M （2+1） X 1=-,故幾何體的表面積為 8+2j，+2X*=11+2JL故選：B.空間想象能力，關(guān)鍵是能夠恢復(fù)判斷幾何【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的三視圖的運(yùn)用, 體的形狀.10. （5分）（2015?福建）變量x, y滿(mǎn)足約束條件x+yOxr2y+2）0ids _,若z=2x - y的最大值為2,則實(shí)數(shù)m等于（）A.- 2B.TC. 1 D. 2【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解, 聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求得m的值.化目標(biāo)函數(shù) z=2x - y為y=2x

18、 - z,由圖可知，當(dāng)直線過(guò) A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2m- 12m- 1 瓦- 1 7解得：m=1 .故選：C.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題.11. (5分)(2015?福建)已知橢圓E:=1 (a>b>0)的右焦點(diǎn)為F,短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M,直線l: 3x-4y=0交橢圓E于A, B兩點(diǎn)，若|AF|+| BF| =4,點(diǎn)M到直線l的距離不小于冷，則橢圓E的離心率的取值范圍是()A . (0,B. (0,=C. Af-， 1) D. j 1)【分析】如圖所示，設(shè)F為橢圓的左焦點(diǎn)，連接 AF', BF',

19、則四邊形AFBF是平行四邊形，可得4=| AF|+| BF|=|AF'|+| BF| =2a.取M (0, b),由點(diǎn)M到直線l的距離不小于,可5得 坨解得b>1.再利用離心率計(jì)算公式e_=J1-k1即可得出.【解答】 解：如圖所示，設(shè) F為橢圓的左焦點(diǎn)，連接 AF', BF ；則四邊形 AFBF'是平行四 邊形，.-4=| AF|+| BF|=|AF|+| AF| =2a,，a=2.取M （0, b）, ,點(diǎn)M到直線l的距離不小于 A, . 14bl解得b>l.5，橢圓E的離心率的取值范圍是 （0, 夸.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性

20、質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、不等式的性質(zhì), 考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.12. （5 分）（2015?福建） 對(duì)任意 xE （0, , ksinxcosxvx”是 kvl”的（）A .充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D .既不充分也不必要條件【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)不等式，利用三角函數(shù)線判斷充要條件即可.TTTT【解答】 解：對(duì)任意 x£ （0,ksinxcosxvx,即對(duì)任意 x£ （0, ksin2xv2x,當(dāng)k< 1時(shí)，ksin2x v2x恒成立，但是對(duì)任意x- rksinxcosx v x”,可得 k=1 也成Jr所以 對(duì)任意x（E

21、 （0? -）, ksinxcosx vx”是kv 1"的必要而不充分條件.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查充要條件的判斷與應(yīng)用，三角函數(shù)線的應(yīng)用，考查邏輯推理能力.二、填空題：本大題共 4小題，每小題4分，共16分.13. （4分）（2015?福建）某校高一年級(jí)有 900名學(xué)生，其中女生 400名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為25【分析】根據(jù)分層抽樣的定義求出在各層中的抽樣比，即樣本容量比上總體容量，按此比例求出應(yīng)抽取的男生人數(shù).【解答】解：根據(jù)題意得，用分層抽樣在各層中的抽樣比為受仁,900 20則應(yīng)抽取的男生人數(shù)是 500

22、*1=25人,20故答案為：25.【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是分層抽樣方法，根據(jù)樣本結(jié)構(gòu)和總體結(jié)構(gòu)保持一致，求出抽樣比，再求出在各層中抽取的個(gè)體數(shù)目.14. (4 分)(2015?福建)在4ABC 中，AC=V3, /A=45°, /C=75°,則 BC 的長(zhǎng)度是q【分析】 根據(jù)/ A和/ C求得/ B,進(jìn)而根據(jù)正弦定理求得AC二BC |求得bcginB sinA【解答】 解：Z B=180 - 45 - 75 =60由正弦定理可知 ACsinB=BCsinA故答案為."【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用.屬基礎(chǔ)題.15. (4 分)(2015?福建)若函數(shù) f (x

23、) =2|x a| (aC R)滿(mǎn)足 f (1+x) =f (1 x),且 f (x) 在m, +8)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù) m的最小值等于1 .【分析】根據(jù)式子f (1+x) =f (1-x),對(duì)稱(chēng)f (x)關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出：函數(shù)f (x) =2|xa| (aCR), x=a為對(duì)稱(chēng)軸，在1, +8)上單調(diào)遞增，即可判斷 m的最 小值.【解答】 解： f (1+x) =f (1-x), .f (x)關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，函數(shù) f (x) =2|x a| (aC R)x=a為對(duì)稱(chēng)軸，a=1,.f (x)在1, +8)上單調(diào)遞增，f (x)在m, +°°)上單調(diào)遞增

24、，m的最小值為1.故答案為：1 .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)稱(chēng)性，根據(jù)函數(shù)式子對(duì)稱(chēng)函數(shù)的性質(zhì)是本題解決的關(guān)鍵，難度不大，屬于中檔題.16. (4分)(2015?福建)若a, b是函數(shù)f (x) =x2 - px+q (p>0, q>0)的兩個(gè)不同的零 點(diǎn)，且a, b, - 2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則 p+q 的值等于9 .【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到 a+b=p, ab=q,再由a, b, - 2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列列關(guān)于a, b的方程組，求得a, b后得答案.【解答】 解：由題意可得

25、：a+b=p, ab=q,. p>0, q>0,可得 a> 0, b>0,又a, b, - 2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，(24-2f 2a=l> - 2可得或、.p=a+b=5, q=1x 4=4,則 p+q=9.故答案為：9.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共 6小題，共74分.17. (12 分)(2015?國(guó)建)等差數(shù)列an中，a2=4, a4+a7=15.(I )求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；/ L、什，, A _ 2，、一. ，一(n )設(shè) bn=24 +n

26、,求 bi+b2+b3+-+bi0 的值.【分析】(I )建立方程組求出首項(xiàng)與公差，即可求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;JL -幺(n) bn=2工+n=2n+n,利用分組求和求 bi+b2+b3+-+bi0的值.【解答】 解：(I )設(shè)公差為d,則,，(a +3 d) + ( a j+ 6d)二 15四二 3解得,所以 an=3+ (n-1) =n+2;(n ) bn=2 工'+n=2n+n,所以 b1+b2+b3+- +b10= (2+1) + (22+2) +.+ (210+10)=(2+22+,+210) + (1+2+-+10)=2tl-_21O)l|(RlC)XlO=2101=1-2

27、+201 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，考查數(shù)列的求和，求出數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)鍵.18. (12分)(2015?國(guó)建)全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國(guó)網(wǎng)民中影響力的綜合指標(biāo)，根據(jù)相關(guān)報(bào)道提供的全網(wǎng)傳播2015年某全國(guó)性大型活動(dòng)的省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”融合指數(shù)的數(shù)據(jù)，對(duì)名列前20名的省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表所示：組號(hào)分組頻數(shù)14, 5)225, 6)836, 7)747, 83(1)現(xiàn)從融合指數(shù)在4, 5)和7, 8內(nèi)的省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行調(diào)研，求至少有1家的融合指數(shù)在7, 8內(nèi)的概率；(2)根據(jù)分組統(tǒng)計(jì)表求這 20家 省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)的平均數(shù).【

28、分析】(1)利用列舉法列出基本事件，結(jié)合古典概型的概率公式進(jìn)行求解即可.(2)根據(jù)平均數(shù)的定義和公式進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：(1)融合指數(shù)在7, 8內(nèi)的 省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”記為A1, A2, A3,融合指數(shù)在4, 5)內(nèi)的 省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”記為Bl, B2,從融合指數(shù)在4, 5)和7, 8內(nèi)的 省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行調(diào)研的事件為：A1, A2, A1, A3, A2, A3, A1, B1, A1, B2 , A2, B1 , A2, B2, A3, B1,A3, B2,Bl, B2,共 10個(gè).至少有1家的融合指數(shù)在7, 8內(nèi)的事件有；A1, A2 , A1, A3, A2, A

29、3, A1, B1,Al, B2,A2, B1, A2, B2, A3, B1, A3, B2,共 9 個(gè)，則至少有1家的融合指數(shù)在7, 8內(nèi)的概率為L(zhǎng);10(2)根據(jù)分組統(tǒng)計(jì)表求這 20家 省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)的平均數(shù)為：&取梟5.5X裊6 5崇裊7,5><留6.05【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查古典概型，頻率分布表，平均數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力，運(yùn) 算求解能力，應(yīng)用意識(shí)，考查必然與或然思想等.19. (12分)(2015?福建)已知點(diǎn) F為拋物線 E: y2=2px (p>0)的焦點(diǎn)，點(diǎn) A (2, m)在 拋物線E上，且| AF| =3,(I )求拋物線E的方

30、程；(n )已知點(diǎn)G ( - 1, 0),延長(zhǎng)AF交拋物線E于點(diǎn)B,證明：以點(diǎn)F為圓心且與直線 GA 相切的圓，必與直線 GB相切.【分析】 解法一：(I)由拋物線定義可得：|AF|=2+=3,解得p.即可得出拋物線 E的方程.(II)由點(diǎn)A (2, m)在拋物線E上，解得m,不妨取 A2m)F (1, 0),可得直 線AF的方程，與拋物線方程聯(lián)立化為 2x2-5x+2=0,解得B毋，一一衣).又G ( - 1 , 0), 計(jì)算kGA, kGB,可得kGA+kGB=0, / AGF= / BGF,即可證明以點(diǎn) F為圓心且與直線 GA相 切的圓，必與直線 GB相切.解法二：(I)同解法一.(II

31、)由點(diǎn)A (2, m)在拋物線E上，解得m,不妨取A 2近)，F(xiàn) (1, 0),可得直 線AF的方程，與拋物線方程聯(lián)立化為 2x2-5x+2=0,解得B號(hào)，一雨).又G( - 1,0), 可得直線GA, GB的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：點(diǎn)F (1, 0)到直線GA、GB的距離，若相等即可證明此以點(diǎn)F為圓心且與直線 GA相切的圓，必與直線 GB相切.【解答】 解法一：(I)由拋物線定義可得：|AF|=2+1=3,解得p=2. 2，拋物線E的方程為y2=4x ;(II)證明：二.點(diǎn)A (2, m)在拋物線E上，m2=4X2,解得 m=±2/l,不妨取 A(2, 2也)，F(xiàn) (1,

32、 0),直線AF的方程：y=2版(x-1),聯(lián)立,化為2x2 - 5x+2=0,解得x=2或工，Bd-. 又 G (- 1, 0),kGA= W _ 1- 3kGA+kGB=0, . / AGF= / BGF , . x 軸平分/ AGB ,因此點(diǎn)F到直線GA, GB的距離相等,，以點(diǎn)F為圓心且與直線 GA相切的圓，必與直線 GB相切.解法二：(I)同解法一.(II)證明：點(diǎn)A (2,m)在拋物線E上，m2=4X2,解得m=±2U2不妨取A 2的)，F(xiàn) d, 0),，直線AF的方程：y=2點(diǎn)(x - 1),聯(lián)立2x2 5x+2=0,解得 x=2 或工2又G ( - 1, 0),可得直

33、線GA, GB的方程分別為：2V2x- 3y+2歷=0, 2&工+3V+2祀=0,點(diǎn)F (1, 0)到直線GA的距離d=7 (2V2)2 + 32 6同理可得點(diǎn)F (1, 0)到直線GB的距離=4、2. ha?因此以點(diǎn)F為圓心且與直線 GA相切的圓，必與直線 GB相切.【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查拋物線、直線與拋物線及其圓的位置關(guān)系及其性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)， 考查推理論證能力、 運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思 想、函數(shù)與方程思想，屬于難題.20. (12分)(2015?國(guó)建)如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn) C是圓O上異于 A, B的點(diǎn)，PO 垂直于圓O所在的平面，且

34、PO=OB=1 ,(I )若D為線段AC的中點(diǎn)，求證；AC，平面PDO ;(n )求三棱錐P-ABC體積的最大值；(出)若BC=亞，點(diǎn)E在線段PB上，求CE+OE的最小值.*【分析】(I )由題意可證 AC，DO,又POXAC ,即可證明 AC,平面PDO .(n )當(dāng)CO LAB時(shí)，C到AB的距離最大且最大值為 1 ,又AB=2 ,即可求 ABC面積的 最大值，又三棱錐 P- ABC的高PO=1,即可求得三棱錐 P-ABC體積的最大值.(出)可求 PB=J2 + 2=6=PC,即有 PB=PC=BC ,由 OP=OB, CP=C'B,可證 E 為 PB中點(diǎn)，從而可求 oc=oe+ec

35、=F2/=FZH&，從而得解.2 二 2【解答】 解：(I )在 AOC中，因?yàn)镺A=OC , D為AC的中點(diǎn),所以AC± DO,又PO垂直于圓O所在的平面，所以POXAC ,因?yàn)?DOAPO=O,所以AC，平面PDO .(n)因?yàn)辄c(diǎn)C在圓。上，1,BCP,使之與平面ABP共面，如圖所所以當(dāng)COXAB時(shí)，C至IJAB的距離最大，且最大值為-X2X1=1，又AB=2 ,所以 ABC面積的最大值為又因?yàn)槿忮FP-ABC的高PO=1 ,故三棱錐P-ABC體積的最大值為:(m )在 POB 中，PO=OB=1 , / POB=90 °,所以 PB=J/ + 2=/,同理 P

36、C=72,所以 PB=PC=BC ,在三棱錐 P - ABC中，將側(cè)面BCP繞PB旋轉(zhuǎn)至平面示，當(dāng)O, E, C'共線日CE+OE取得最小值，又因?yàn)?OP=OB, CP=CB,所以O(shè)C'垂直平分PB,即E為PB中點(diǎn).從而OC=OE+EC=退+迎=血+近.222亦即CE+OE的最小值為： 返地【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系、錐體的體積的求法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查了數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn) 化思想，屬于中檔題.21. (12分)(2015?國(guó)建)已知函數(shù)f (x) =l0%/3sin1"2-cos+10COS

37、 (I )求函數(shù)f(x)的最小正周期;(n)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向6卜平移a (a>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g (x)的圖象，且函數(shù) g(x)的最大彳1為2.(i)求函數(shù)g (x)的解析式；(ii)證明：存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)X0,使得g(x0)>0.【分析】(I )先化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出最小正周期;(n)(i)先求出每一步函數(shù)變換的函數(shù)解析式，再根據(jù) 的值，然后進(jìn)而寫(xiě)出 g (x)的解析式；g (x)的最大值為2,容易求出a(ii)就是要證明存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)x0,使得I0sinx0-8>0,即 sinxQ>g,5知，存在0

38、 V 00 V/卡/日 - _ q-TT,使得 sin a0=z-35由正弦函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)xC (2女時(shí)肛2k t+tt- o0) (kJ)時(shí)，均有sinx>,即可證明.5【解答】解：(I) f (x) =10/3sin|-cos+10cos2|-=5/3sinx+5cosx+5=10sin (x+7T+5,二所求函數(shù)f (x)的最小正周期T=2兀；(n ) (i)將函數(shù)f (x)的圖象向右平移 口-個(gè)單位長(zhǎng)度后得到 y=10sinx+5的圖象,6再向下平移a (a> 0)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g (x) =10sinx+5-a的圖象，函數(shù)g (x)的最大值為 2,.10+5-2=2,解得a=13, . 函數(shù) g (x) =10sinx - 8.(ii)要證明存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)xo,使得g (x0) >0,就是要證明存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)X0,使得I0sinx0-8>0,即sinx0>A ,5知，存在 0 V a0<_LL 使得 sin aoJLm 5由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng) XC (犯 兀-“0)時(shí)，均有sinx>A,因?yàn)閥=sinx的周期為2兀，所以當(dāng)x ( 2k 71+00, 2