2020-2021學年高中數(shù)學人教A版選修2-3練習：3.1 回歸分析的基本思想及其初步應用 Word版含解析

1、第三章3.1請同學們認真完成練案17a級基礎鞏固一、選擇題1(2020重慶模擬)某公司為確定明年投入某產(chǎn)品的廣告支出，對近5年的廣告支出m(單位：百萬元)與銷售額y(單位：百萬元)進行了初步統(tǒng)計，得到下列表格中的數(shù)據(jù)：y3040p5070m24568經(jīng)測算，年廣告支出m與年銷售額y滿足線性回歸方程6.5m17.5，則p的值為(d)a45b50c55d60解析5，6.5517.550，50，解得p60故選d2為了解某城鎮(zhèn)居民的家庭年收入與年支出的相關關系，隨機抽查5戶家庭得如下數(shù)據(jù)表，根據(jù)數(shù)據(jù)表可得回歸直線方程為0.76x0.4，則m(d)收入x(萬元)8.28.610.011.311.9支出y

2、(萬元)6.2m8.08.59.8a6.8 b7.0c7.1d7.5解析計算(8.28.61011.311.9)10，(6.2m8.08.59.8)6.5，回歸直線方程0.76x0.4，650.76100.4解得m7.5故選d3(2020深圳一模)某食品研究部門為了解一種酒品的儲藏年份與芳香度之間的相關關系，在市場上收集到了一部分不同年份的該酒品，并測定了其芳香度(如表).年份x014568芳香度y1.31.85.67.49.3由最小二乘法得到回歸方程1.03x1.13，但不小心在檢測后滴到表格上一滴檢測液，污損了一個數(shù)據(jù)，請你推斷該數(shù)據(jù)為(a)a6.1b6.28c6.5d6.8解析由表中數(shù)據(jù)

3、：(014568)4，回歸方程1.03x1.13，1.0341.135.25，(1.31.85.6？7.49.3)5.25，解得：？6.1故選a4觀測兩個相關變量，得到如下數(shù)據(jù)：x1234554321y0.923.13.95.154.12.92.10.9則兩變量之間的線性回歸方程為(b)a0.5x1bxc2x0.3dx1解析因為0，0，根據(jù)回歸直線方程必經(jīng)過樣本中心點(，)可知，回歸直線方程過點(0,0)，所以選b5一位母親記錄了兒子39歲的身高，數(shù)據(jù)(略)，由此建立的身高與年齡的回歸模型為7.19x73.93，用這個模型預測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是(c)a身高一定是145.83

4、 cmb身高在145.83 cm以上c身高在145.83 cm左右d身高在145.83 cm以下解析將x的值代入回歸方程7.19x73.93時，得到的值是年齡為x時，身高的估計值，故選c6已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334假設根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為x.若某同學根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為ybxa，則以下結論正確的是(c)ab，abb，acadb，a解析本題考查線性回歸方程，考查運算能力由公式求得，代入(，)求得，而由兩點確定的方程為y2x2，a二、填空題7在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)、(x2，y2)、(xn，yn)(n2，x

5、1，x2，xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i1,2，n)都在直線yx1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)為_1_解析因為所有的樣本點都落在一條直線上，所以相關系數(shù)|r|1，又由回歸方程為yx1，說明x與y正相關，即r0，所以r18面對競爭日益激烈的消費市場，眾多商家不斷擴大自己的銷售市場，以降低生產(chǎn)成本某白酒釀造企業(yè)市場部對該企業(yè)9月份的產(chǎn)品銷量(單位：千箱)與單位成本(單位：元)的資料進行線性回歸分析，結果如下：，71，79，iyi1481則銷量每增加1 000箱，單位成本約下降_1.818_2_元解析由題意知，1.818 2，71(1.818 2)77.36，所以1.8

6、18 2x77.36，所以銷量每增加1 000箱，單位成本約下降1.818 2元9某種商品的廣告費支出x與銷售額y之間有如下關系：(單位：萬元)x24568y3040605070y與x的線性回歸方程為6.5x17.5，當廣告費支出5萬元時，殘差為_10_解析當廣告費x5時，6.5517.550，殘差為605010三、解答題10(2020全國卷)某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，20)，其中xi和yi分別表示第i

7、個樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動物的數(shù)量，并計算得，i60，i1 200，(xi)280，(yi)29 000，(xi)(yi)800(1)求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值(這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù))；(2)求樣本(xi，yi)(i1,2，20)的相關系數(shù)(精確到0.01)；(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準確的估計，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說明理由附：相關系數(shù)r，1.414解析(1)樣區(qū)野生動物平均數(shù)為i1 20060，地塊數(shù)為200，該地區(qū)這種野生動物的估

8、計值為2006012 000(2)樣本(xi，yi)(i1,2，20)的相關系數(shù)為r0.94(3)由(2)知各樣區(qū)的這種野生動物的數(shù)量與植物覆蓋面積有很強的正相關性，由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從而各地塊間這種野生動物的數(shù)量差異很大，采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結構與總體結構得以執(zhí)行，提高了樣本的代表性，從而可以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準確的估計b級素養(yǎng)提升1如圖所示的是四張殘差圖，其中回歸模型的擬合效果最好的是(b)解析四張殘差圖中，只有選項a，b中的殘差圖是水平帶狀區(qū)域分布，且選項b中的殘差點散點分布集中在更狹窄的范圍內(nèi)，所以選項b中回歸模型的擬合效果最好2(多選題)已知由

9、樣本數(shù)據(jù)點集合(xi，yi)|i1,2，n，求得的回歸直線方程為1.5x0.5，且3，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)據(jù)點(1.2,2.2)和(4.8,7.8)誤差較大，去除后重新求得的回歸直線l的斜率為1.2，則(ab)a變量x與y具有正相關關系b去除后的回歸方程為1.2x1.4c去除后y的估計值增加速度變快d去除后相應于樣本點(2,3.75)的殘差為0.05解析3，代入1.5x0.5，5，因為重新求得的回歸直線l的斜率為1.2，故正相關，設新的數(shù)據(jù)所以橫坐標的平均值，則(n2)n(1.24.8)3n63(n2)，故3，縱坐標的平均數(shù)為，則(n2)n(2.27.8)n105n105(n2)，5，設新的線性回歸方

10、程為y1.2xb，把(3,5)代入51.23b，b1.4，故新的線性回歸方程為y1.2x1.4，故a，b正確，因為1.51.2，所以去除后y的估計值增加速度變慢，c錯誤，把x2代入，y3.8,3.753.80.05，故d錯誤，故選ab二、填空題3在研究兩個變量的相關關系時，觀察散點圖發(fā)現(xiàn)樣本點集中于某一條指數(shù)曲線yebxa的周圍，令ln y，求得回歸直線方程為0.25x2.58，則該模型的回歸方程為_ye0.25x2.58_解析因為0.25x2.58，ln y，所以ye0.25x2.584某品牌服裝專賣店為了解保暖襯衣的銷售量y(件)與平均氣溫x()之間的關系，隨機統(tǒng)計了連續(xù)四旬的銷售量與當旬

11、平均氣溫，其數(shù)據(jù)如表：時間二月上旬二月中旬二月下旬三月上旬旬平均氣溫x()381217旬銷售量y(件)55m3324由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程bxa中的b2，樣本中心點為(10,38)(1)表中數(shù)據(jù)m_40_；(2)氣象部門預測三月中旬的平均氣溫約為22 ，據(jù)此估計，該品牌的保暖襯衣在三月中旬的銷售量約為_14_件解析(1)由38，得m40(2)由ab得a58，故2x58，當x22時，14，故三月中旬的銷售量約為14件三、解答題5以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)：房屋面積(m2)11511080135105銷售價格(萬元)24.821.618.429.222(1)畫出數(shù)

12、據(jù)對應的散點圖；(2)求線性回歸方程，并在散點圖中加上回歸直線；(3)據(jù)(2)的結果估計當房屋面積為150 m2時的銷售價格解析(1)數(shù)據(jù)對應的散點圖如下圖所示：(2)xi109，lxx (xi)21 570，23.2，lxy (xi)(yi)308設所求回歸直線方程為x，則0.196 2，1.814 2故所求回歸直線方程為0.196 2x1.814 2(3)據(jù)(2)，當x150 m2時，銷售價格的估計值為0.196 21501.814 231.244 2(萬元)6(2018全國卷理，18)下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎設施投資額y(單位：億元)的折線圖為了預測該地區(qū)2018年的環(huán)

13、境基礎設施投資額，建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為1,2，17)建立模型：30.413.5t；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為1,2，7)建立模型：9917.5t(1)分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值(2)你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由解析(1)利用模型，可得該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值為30.413.519226.1(億元)利用模型，可得該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值為9917.59256.5(億元)(2)利用模型得到的預測值更可靠理由如下：(i)從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應的點沒有隨機散布在直線y30.413.5t上下，這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型不能很好地描述環(huán)境基礎設施投資額的變化趨勢.2010年相對2009年的環(huán)境基礎設施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應