微積分課程教學(xué)大綱

1、?高等數(shù)學(xué)DI?課程教學(xué)大綱一、課程根本信息課程編碼00001114開(kāi)課單位根底部課程名稱中文：高等數(shù)學(xué)央文：Higher Mathematics課程學(xué)時(shí)108課程學(xué)分6課程類(lèi)別通識(shí)教育課程課程性質(zhì)公共根底必修課開(kāi)課學(xué)期大第、二學(xué)期課內(nèi)實(shí)驗(yàn)實(shí)訓(xùn)學(xué)時(shí)及比例適用專(zhuān)業(yè)旅游學(xué)院、商學(xué)院本科學(xué)生選用教材高等數(shù)學(xué)本科少學(xué)時(shí)型上冊(cè),同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編,高等教育出版社先修課程無(wú)考核方式測(cè)試制定人肖桂榮制定時(shí)間2021年8月3日二、課程性質(zhì)及目標(biāo)?高等數(shù)學(xué)?課程是高等學(xué)校本科院校非藝術(shù)專(zhuān)業(yè)學(xué)生必修的一門(mén)公共根底 課必修課,它具有嚴(yán)密的邏輯性、高度的抽象性和廣泛的應(yīng)用性,對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的 邏輯思維及邏輯推理水平；培養(yǎng)學(xué)

2、生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題水平及創(chuàng)新水平和科 學(xué)探索精神,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和綜合應(yīng)用水平都有著非常重要的作用.?高等數(shù)學(xué)?課程不僅僅是學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)和在今后工作中的應(yīng)用、及進(jìn)一步深造必不可少的根底,也是學(xué)生培養(yǎng)理性思維的載體,進(jìn)而提升學(xué)生的整體素質(zhì)及 就業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)力.通過(guò)學(xué)習(xí)本課程,使學(xué)生到達(dá)知識(shí)、水平和素質(zhì)三個(gè)層次的教學(xué) 目標(biāo)：一知識(shí)目標(biāo)通過(guò)學(xué)習(xí)本課程,使學(xué)生掌握微積分學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)局部 的根本概念、性質(zhì),及根本定理等等.二水平目標(biāo)通過(guò)學(xué)習(xí)本課程,使學(xué)生掌握運(yùn)用微積分學(xué)、 線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 局部相關(guān)知識(shí)計(jì)算相關(guān)問(wèn)題的水平,使學(xué)生掌握運(yùn)用微積分學(xué)、線性代數(shù)、概率 論與

3、數(shù)理統(tǒng)計(jì)局部相關(guān)知識(shí)證實(shí)相關(guān)問(wèn)題的水平.(三)素質(zhì)目標(biāo)通過(guò)學(xué)習(xí)本課程,使學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題的認(rèn)知、理解及到最終解決的綜合應(yīng)用 水平和素質(zhì)進(jìn)一步提升；培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探索精神和創(chuàng)新水平.三、教學(xué)內(nèi)容和要求(一)課堂教學(xué)第一章 函數(shù)與極限(微積分局部)1 .教學(xué)要求(1) 了解函數(shù)的概念、函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.理解復(fù)合函數(shù)、分段函數(shù),及其反函數(shù)和隱函數(shù)的概念；(2)掌握根本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形,掌握分析復(fù)合函數(shù)復(fù)合過(guò) 程的方法.了解極限的£ -X、£ - S定義,理解函數(shù)左極限與右極限 的概念,掌握函數(shù)極限存在與左右極限之間的關(guān)系；(3)掌握極限的四那么運(yùn)算法那么.

4、了解極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)那么,掌握用 兩個(gè)重要極限求極限的方法.了解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念,掌握 無(wú)窮小的比較方法,了解等價(jià)無(wú)窮小求極限的方法；(4)理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的概念.了解初等函數(shù)的連續(xù)性,掌握判 別函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型的方法.了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、 最大值和最小值定理、介值定理).2 .教學(xué)內(nèi)容(1)函數(shù)的概念、根本初等函數(shù),函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性,分段函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、初等函數(shù)；(2)數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì),函數(shù)的左極限與右極, 無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念及其關(guān)系；(3)極限的四那么運(yùn)算法那么,極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)那么(單調(diào)有界準(zhǔn)那么和 夾逼準(zhǔn)那么)

5、,兩個(gè)重要極限lim sin-x 1 ,lim (1 -)x e ；x 0 xx x(4)無(wú)窮小的性質(zhì)及無(wú)窮小的比；(5)函數(shù)連續(xù)的概念,函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類(lèi),初等函數(shù)的連續(xù)性, 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).第二章 導(dǎo)數(shù)與微分(微積分局部)1 .教學(xué)要求(1)理解和掌握函數(shù)的導(dǎo)數(shù)概念,理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.掌握求平 面曲線的切線方程和法線方程的方法；(2)理解函數(shù)的微分的概念、導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系、函數(shù)的可導(dǎo)性和 連續(xù)性之間關(guān)系.掌握導(dǎo)數(shù)的四那么運(yùn)算法那么和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么, 掌握根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；(3) 了解微分的四那么運(yùn)算法那么和一階微分形式的不變性,了解微分 在近似計(jì)算中的應(yīng)用.掌握求隱

6、函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)和求復(fù)合函數(shù)微分的 方法；的方法;(5)掌握變化率的意義,了解相關(guān)變化率.2.教學(xué)內(nèi)容(1)函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)的可導(dǎo)性與連 續(xù)性之間的關(guān)系,平面曲線的切線和法線方程；(2)根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分公式、 導(dǎo)數(shù)與微分的四那么運(yùn)算法那么, 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法；(3)高階導(dǎo)數(shù)的概念,微分形式的不變性,微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用；(4)變化率問(wèn)題舉例及*相關(guān)變化.第三章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(微積分局部)1 .教學(xué)要求(1) 理解用羅爾定理、拉格朗日中值定理,掌握用洛必達(dá)法那么求未 定式極限的方法；(2) 理解函數(shù)的極值概念,掌握

7、利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性 和求極值及函數(shù)的最大值和最小值的應(yīng)用問(wèn)題的方法, 掌握利用函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性及求拐點(diǎn)的方法；(3) 了解求函數(shù)圖形的水平、鉛垂?jié)u近線的方法,及*函數(shù)圖形描繪的方法；(4) 了解*曲率和曲率半徑的概念2 .教學(xué)內(nèi)容(1)微分中值定理；洛必達(dá)法那么；(2)函數(shù)的單調(diào)性及其極值,函數(shù)曲線的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線；(3) *函數(shù)圖形的描繪；函數(shù)的最大值和最小值及其應(yīng)用；(4) *曲率.第四章 不定積分(微積分局部)1 .教學(xué)要求(1)理解原函數(shù)與不定積分的概念,熟練掌握不定積分的根本公式;(2)換元積分法和分部積分法；(3) 了解求有理函數(shù)的積分的方法.2

8、.教學(xué)內(nèi)容(1)原函數(shù)和不定積分的概念；不定積分的根本性質(zhì)；(2)根本積分公式,不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法；(3) *有理函數(shù)的積分及積分表簡(jiǎn)介.第五章 定積分及其應(yīng)用(微積分局部)1 .教學(xué)要求(1)理解定積分的概念和幾何意義,理解變上限定積分作為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理,掌握牛頓一萊布尼茨公式；(2) 了解兩類(lèi)反常積分及其收斂性的概念,會(huì)計(jì)算反常積分；(3)掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些平面圖形的面積.2.教學(xué)內(nèi)容(1)定積分的概念和根本性質(zhì),積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)；(2)牛頓萊布尼茨公式,不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法；(3)反常積分；(4)定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用(平

9、面圖形的面積、*體積、*平面曲線的孤長(zhǎng)).第一章行列式(線性代數(shù)局部)1 .教學(xué)要求(1) 了解行列式的定義；(2)掌握行列式的性質(zhì)及行列式的按行(列)展開(kāi)式和計(jì)算行列式的方法,了解克萊姆法那么.2 .教學(xué)內(nèi)容(1) n階行列式的概念及其性質(zhì)和行列式按行(列)展開(kāi)式；(2)線性方程組的克萊姆法那么.第二章 矩陣(線性代數(shù)局部)1.教學(xué)要求(1)理解矩陣的概念,了解單位矩陣、三角形矩陣、對(duì)角形矩陣、 對(duì)稱矩陣以及它們的性質(zhì)；(2)掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置、以及它們的運(yùn)算規(guī)律,了 解方陣的哥與方陣乘積的行列式,了解分塊矩陣及其運(yùn)算.理解逆矩 陣的概念,掌握逆矩陣的性質(zhì),以及矩陣可逆的充分必要

10、條件,理解 伴隨矩陣的概念,掌握用伴隨矩陣求逆矩陣的方法；(3)掌握矩陣的初等變換,了解初等矩陣的概念、性質(zhì)；(4)理解矩陣的秩的概念,掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的 方法.2.教學(xué)內(nèi)容(1)矩陣的概念,矩陣的線性運(yùn)算,矩陣的乘法,方陣的哥及方陣 的行列式；(2)逆矩陣的概念和性質(zhì)及其求法,矩陣可逆的充分必要條件,伴隨矩陣；(3)分塊矩陣及其運(yùn)算,矩陣的初等變換,初等矩陣,矩陣的秩及 其求法.第三章 線性方程組與n維向量(線性代數(shù)局部)1 .教學(xué)要求(1)掌握用初等行變換求解線性方程組的方法,理解齊次線性方程 組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件；(2)理解n維向量

11、的線性組合與線性表示的概念,理解向量組線性 相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的定義,掌握用向量組構(gòu)成的矩陣判別向量組的線性 相關(guān)性的方法,理解向量組的極大線性無(wú)關(guān)組和向量組的秩的概念；(3)理解齊次線性方程組的根底解系、通解的概念,理解非齊次線 性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念,掌握齊次線性方程組的根底解系和 通解的方法.2 .教學(xué)內(nèi)容(1)線性方程組的相容性,向量的概念及其向量的線性組合和線性表不；(2)向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān),向量組的極大線性無(wú)關(guān)組,向 量組的秩,向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系, 線性方程組解的性質(zhì) 和解的結(jié)構(gòu)；(3)齊次線性方程組的根底解系和通解,非齊次線性方程組的通解.第一章 隨機(jī)事件與

12、概率(概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)局部)1 .教學(xué)要求(1) 了解樣本空間的概念,理解隨機(jī)事件的概念,掌握事件間的關(guān)系及運(yùn)算；(2)理解概率、條件概率的概念,掌握概率的根本性質(zhì),會(huì)計(jì)算古典型概率和幾何型概率,了解概率的公理化定義,掌握計(jì)算概率的乘 法公式、全概率公式,了解貝葉斯公式等；(3)理解事件獨(dú)立性的概念,掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算,理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念,掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法.2 .教學(xué)內(nèi)容(1)隨機(jī)事件與樣本空間,事件的關(guān)系與運(yùn)算,事件概率定義及概率的根本性質(zhì),古典型,條件概率；(2)加法公式、乘法公式；(3)全概率公式,事件的獨(dú)立性,獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).第二章 隨機(jī)變量及其分布(概率論與數(shù)理

13、統(tǒng)計(jì)局部)1 .教學(xué)要求(1)理解隨機(jī)變量的概念,理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì),會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率；(2)理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念,掌握 0-1分布、二 項(xiàng)分布、超幾何分布、泊松(Poisson )分布及其應(yīng)用,了解泊松定 理的結(jié)論和應(yīng)用條件；(3)理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念,掌握均勻分布、正 態(tài)分布、指數(shù)分布及其應(yīng)用,掌握求簡(jiǎn)單的隨機(jī)變量的分布函數(shù)的方 法.2 .教學(xué)內(nèi)容(1)隨機(jī)變量的概念,離散型隨機(jī)變量的概率分布,隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì),連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度；(2)常見(jiàn)隨機(jī)變量的概率分布：0-1分布、二項(xiàng)分布、泊松(Poisson) 分布、均

14、勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布,隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布.第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)局部1 .教學(xué)要求1理解隨機(jī)變量數(shù)字特征數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念, 掌握運(yùn)用數(shù)字特征的定義或根本性質(zhì)計(jì)算具體分布的數(shù)字特征的方 法；2掌握常用分布的數(shù)字特征,掌握根據(jù)隨機(jī)變量的概率分布求其 函數(shù)的數(shù)學(xué)期望.2 .教學(xué)內(nèi)容1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差概念及其性質(zhì)；2隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望、方差.二實(shí)踐環(huán)節(jié)三課程考核與成績(jī)?cè)u(píng)定1 .考核方式：閉卷.2 .考核標(biāo)準(zhǔn)與比例：平時(shí)40%期末測(cè)試60啕勺比例.四、教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時(shí)分配序號(hào)章節(jié)內(nèi)容講課習(xí)題機(jī)動(dòng)學(xué)時(shí)微積分局部1第一章函數(shù)與極限122142第二章導(dǎo)數(shù)與微分102123第二章中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用82104第四章不定積分82105第五章定積分及其應(yīng)用8210線性代數(shù)局部6第一章行列式3037第二章矩陣及其運(yùn)算92118第三章線性方程組與n維向量10212概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)局部9第一章隨機(jī)事件及其概率1021210第二章隨機(jī)變量及其分821011第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征與極限定埋314合計(jì)891910