數(shù)學必修2第三章知識點小結(jié)及典型習題(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第三章 直線與方程1、直線傾斜角的概念：當直線l與x軸相交時, 取x軸作為基準, x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.特別地,當直線l與x軸平行或重合時, 規(guī)定= 0°.2、 傾斜角的取值范圍： 0°180°. 當直線l與x軸垂直時, = 90°.3、直線的斜率:一條直線的傾斜角(90°)的正切值叫做這條直線的斜率,常用小寫字母k表示,也就是 k = tan。當直線l與x軸平行或重合時, =0°, k = tan0°=0;當直線l與x軸垂直時, = 90°, k 不存在

2、.當時，k隨著的增大而增大； 當時，k隨著的增大而增大； 當時，不存在。由此可知, 一條直線l的傾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在.過兩點的直線的斜率公式： 注意下面四點：(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；(2)k與的順序無關(guān)；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率，再求傾斜角。三點共線的條件：如果所給三點中任意兩點的連線都有斜率且都相等，那么這三點共線；反之，三點共線，任意兩點連線的斜率不一定相等。解決此類問題要先考慮斜率是否存在。4、直線方程（注意各種直線方程之間的轉(zhuǎn)化）直線的點斜

3、式方程：，k為直線的斜率，且過點，適用條件是不垂直x軸。 注意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是。當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示但因l上每一點的橫坐標都等于x0，所以它的方程是x=x0。斜截式：， k為直線的斜率，直線在y軸上的截距為b兩點式：（）直線兩點，截矩式：，其中直線與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為。一般式：（A，B不全為0）注意：在平時解題或高考解題時，所求出的直線方程，一般要求寫成斜截式或一般式。各式的適用范圍 特殊的方程如：平行于x軸的直線：（b為常數(shù)）；平行于y軸的直線：（a為常數(shù)）； 5、直線系方

4、程：即具有某一共同性質(zhì)的直線（1）平行直線系平行于已知直線（是不全為0的常數(shù)）的直線系：（C為常數(shù)），所以平行于已知直線的直線方程可設：垂直于已知直線（是不全為0的常數(shù)）的直線方程可設：（C為常數(shù)）（2）過定點的直線系斜率為k的直線系：，直線過定點；過兩條直線，的交點的直線系方程為（為參數(shù)），其中直線不在直線系中。6、兩直線平行與垂直（1）當，時，；注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。（2）當，時，；例：設直線經(jīng)過點A(m，1)、B(3，4)，直線經(jīng)過點C(1，m)、D(1，m+1)， 當(1) / / (2) 時，分別求出m的值7、兩條直線的交點當 相交時，交點坐標是

5、方程組的一組解。方程組無解；方程組有無數(shù)解與重合。8. 中點坐標公式：已知兩點P1 (x1，y1)、P2(x2，y2)，則線段的中點M坐標為(，)例：已知點A(7，4)、B(5,6),求線段AB的垂直平分線的方程。9、兩點間距離公式：設是平面直角坐標系中的兩個點，則 10、點到直線距離公式：一點到直線的距離為11、兩平行直線距離公式（1）兩平行直線距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離進行求解，即：先在任一直線上任取一點，再利用點到直線的距離進行求解。（2）兩平行線間的距離公式：已知兩條平行線直線和的一般式方程為l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0，則與的距離為12鞏固練習：1、圖中的直線

6、l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則( )Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k22、設直線l的方程為(m22m3)x(2m2m1)y2m6(mR，m1)，根據(jù)下列條件分別求m的值：l在x軸上的截距是3；斜率為13已知ABC的三頂點是A(1，1)，B(3，1)，C(1，6)直線l平行于AB，交AC，BC分別于E，F(xiàn)，CEF的面積是CAB面積的求直線l的方程(第3題)4、一直線被兩直線l1：4xy60，l2：3x5y60截得的線段的中點恰好是坐標原點，求該直線方程5、直線l過點(1，2)和第一、二、四象限，若直線l的橫截距與縱截距之和為6，求直線l的方程6、已知點A(2，1)，B(1，2)，直線y2上一點P，使|AP|BP|，則P點坐標為 7、若三點A(2，3)，B(3，2)，C(，m)共線，則m的值為 8、與直線2x3y50平行，且在兩坐標軸上截距的和為6的直線方程是。9、直線l1：xa2y60和直線l2 : (a2)x3ay2a0沒有公共點，則a的值是( )A3B3