二次函數(shù)與根的判別式韋達(dá)定理

1、二次函數(shù)與根的判別式、韋達(dá)定理講點(diǎn)1:公共點(diǎn)問題【例1】如圖，拋物線y=x2+4x3的頂點(diǎn)為M直線y=2x9與y軸交于點(diǎn)C,與直線M僅于點(diǎn)D,現(xiàn)將拋物線的頂點(diǎn)在直線OD上平移，平移后的拋物線與射線CD（含頂點(diǎn)C）只有一個(gè)公共點(diǎn)，求它的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的值或取值范圍.【練】如圖，已知拋物線y=x2+2x+8與x軸交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn),直線CD交x軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作x軸的垂線，交直線CD于點(diǎn)F,將拋物線沿其對(duì)稱軸平移，使拋物線與線段EF總有公共點(diǎn).試探究：拋物線向上最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？向下最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？講點(diǎn)2:距離問題【例2】如圖，拋物線y=a（x1）2

2、+4與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，已知CA應(yīng)，在拋物線上共有三個(gè)點(diǎn)到直線BC的距離為m,求m的值.【練】如圖，拋物線y=ax26ax+5a與x軸交于A,B兩點(diǎn)（A左，B右），若拋物線與直線y=2x的最近點(diǎn)之間的距離為2但，求a的值.5講點(diǎn)3:隱藏判別式【例3】如圖，點(diǎn)P是直線l:y=2x2上的點(diǎn)，過點(diǎn)P的另一條直線m交拋物線y=x2與A,B兩點(diǎn),試證明：對(duì)于直線l上任意給定的一點(diǎn)巳在拋物線上都能找到點(diǎn)A,使得PA=AB成立.【練】如圖，已知二次函數(shù)y=a(x26x+8)(a>0)的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)

3、稱軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)t是大于3的常數(shù)，試問：是否存在一個(gè)正數(shù)a,使得四條線段PA,PB,PC,PD與一個(gè)平行四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)相等(即這四條線段能構(gòu)成平行四邊形)？請(qǐng)說(shuō)明理由.講點(diǎn)4：交點(diǎn)間的距離【例4】已知二次函數(shù)y=x22mx+m2+m的圖象與函數(shù)y=kx+1的圖象交于A(xi,yi),B(X2,y2)(xiVX2)兩點(diǎn).(1)如圖1,當(dāng)k=1,m取不同值時(shí)，猜想AB的長(zhǎng)是否不變？并證明你的猜想；(2)如圖2,當(dāng)m=0,k取不同值時(shí)，猜想AOB的形狀，并證明你的猜想.【例5】如圖，拋物線y=x24x+5與y軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)N(1,2)作直線l,交拋物線于點(diǎn)P,交y軸于點(diǎn)E,連接PC,若

4、PE=PC求直線l的解析式.【練】如圖，拋物線G:y=x2+4x+3交x軸于A,B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,將拋物線Ci沿y軸翻折得新拋物線C2,過點(diǎn)C作直線l交拋物線。于點(diǎn)M交拋物線Q于點(diǎn)N,若MNk8J2,求直線l的解析式.三、對(duì)稱問題【例6】如圖，已知拋物線y=x2-2x-3,直線y=kx1與拋物線交于P,Q兩點(diǎn)，且y軸平分線段PQ求k的值.【練】如圖，已知拋物線y=x24x+3,過點(diǎn)D(0,5)的直線與拋物線交于點(diǎn)M,N,與x軸交于點(diǎn)E,2且點(diǎn)M,N關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，求直線MN的解析式.四、與面積結(jié)合【例71如圖，拋物線y=x24x+5頂點(diǎn)為M平移直線y=x交拋物線于點(diǎn)H,K,若S(amh-3,

5、求平移后直線的解析式.【課后反饋】1 .如圖，已知拋物線y=x22x3與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,將拋物線沿對(duì)稱軸向上平移k個(gè)單位長(zhǎng)度后與線段BC交于D,E兩個(gè)不同的點(diǎn)，求k的取值范圍.*y2 .如圖，拋物線y=ax26ax+5a與x軸交于A,B兩點(diǎn)（A左，B右），若拋物線不通過直線y=2x上方的點(diǎn)，求拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍.3 .如圖，拋物線y=-x2+-x+2與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C,將拋物42線沿直線BC平移，與射線AC（含點(diǎn)A）僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的值或取值范圍.4.如圖,已知拋物線C:y=x22x + 4和直線l ： y = -2x+8,直線y=kx (k>0)與拋物線 C交于A,B11兩點(diǎn)，與直線l交于點(diǎn)P,分另1J過A,B,P作x軸的垂線，垂足依次為Ai、Bi、Pi,若，+_OA1OB1OP求u的值._LAOA1P1Bix5.如圖1,拋物線Ci：y=x2+4x+3頂點(diǎn)為M拋物線C2與拋物線。開口