2017-2018學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二高效演練：第二章2.2-2.2.3直線與平面平行的性質(zhì) Word版含解析

1、第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.2 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2.2.3 直線與平面平行的性質(zhì)a級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1已知直線l平面，p，那么過點(diǎn)p且平行于l的直線()a只有一條，不在平面內(nèi)b只有一條，在平面內(nèi)c有兩條，不一定都在平面內(nèi)d有無數(shù)條，不一定都在平面內(nèi)解析：如圖所示，因?yàn)閘平面，p，所以直線l與點(diǎn)p確定一個(gè)平面，m，所以pm，所以lm且m是唯一的答案：b2如果l平面，則l平行于內(nèi)()a全部直線b唯一確定的直線c任一直線d過l的平面與的交線解析：利用線面平行的性質(zhì)定理知，選d.答案：d3若兩個(gè)平面與第三個(gè)平面相交有兩條交線且兩條交線互相平行，則這兩個(gè)平面()a有公共點(diǎn)b沒有公

2、共點(diǎn)c平行 d平行或相交答案：d4.如圖所示，長方體abcd­a1b1c1d1中，e，f分別是棱aa1和bb1的中點(diǎn)，過ef的平面efgh分別交bc和ad于g、h，則hg與ab的位置關(guān)系是()a平行 b相交c異面 d平行和異面解析：因?yàn)閑，f分別是aa1，bb1的中點(diǎn)，所以efab.又ab平面efgh，ef平面efgh，所以ab平面efgh.又ab平面abcd，平面abcd平面efghgh，所以abgh.答案：a5.如圖所示，四棱錐p­abcd中，m，n分別為ac，pc上的點(diǎn)，且mn平面pad，則()amnpdbmnpacmnadd以上均有可能解析：因?yàn)閙n平面pad，mn

3、平面pac，平面pad平面pacpa，所以mnpa.答案：b二、填空題6如圖所示，在空間四邊形abcd中，e，f，g，h分別是ab，bc，cd，da上的點(diǎn)，ehfg.則eh與bd的位置關(guān)系是_解析：因?yàn)閑hfg，fg平面bcd，eh平面bcd，所以eh平面bcd.因?yàn)閑h平面abd，平面abd平面bcdbd，所以ehbd.答案：平行7.如圖所示，正方體abcd­a1b1c1d1中，ab2，點(diǎn)e為ad的中點(diǎn)，點(diǎn)f在cd上若ef平面ab1c，則線段ef的長度等于_解析：由于在正方體abcd­a1b1c1d1中，ab2，所以ac2.又e為ad的中點(diǎn)，ef平面ab1c，ef平面ad

4、c，平面adc平面ab1cac，所以efac，所以f為dc的中點(diǎn)，所以efac.答案：8如圖，abcd­a1b1c1d1是正方體，若過a，c，b1三點(diǎn)的平面與底面a1b1c1d1的交線為l，則l與ac的關(guān)系是_解析：因?yàn)閍c面a1b1c1d1，根據(jù)線面平行的性質(zhì)知lac.答案：平行三、解答題9如圖，ab，cd為異面直線，且ab，cd，ac，bd分別交于m，n兩點(diǎn)，求證ammcbnnd.證明：連接ad交于點(diǎn)p，連接mp，np，因?yàn)閏d，面acdmp，所以cdmp，所以.同理可得npab，所以.10.如圖所示，四面體a­bcd被一平面所截，截面efgh是一個(gè)矩形(1)求證：cd

5、平面efgh；(2)求異面直線ab、cd所成的角(1)證明：因?yàn)榻孛鎒fgh是矩形，所以efgh.又gh平面bcd，ef平面bcd.所以ef平面acd，平面acd平面bcdcd，所以efcd.又ef平面efgh，cd平面efgh，所以cd平面efgh.(2)解：由(1)知cdef，同理abfg，由異面直線所成角的定義知，efg即為所求故ab、cd所成的角為90°.b級(jí)能力提升1下列命題中，正確的命題是()a若直線a上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則ab若a，則直線a與平面內(nèi)任意一條直線都平行c若a，則a與有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)d若a，則a與沒有公共點(diǎn)解析：對(duì)于a，直線a與平面有可能相交，所以a錯(cuò)；對(duì)

6、于b，平面內(nèi)的直線和直線a可能平行，也可能異面，所以b錯(cuò)；對(duì)于d，因?yàn)橹本€a與平面可能相交，此時(shí)有一個(gè)公共點(diǎn)，所以d錯(cuò)答案：c2對(duì)于平面m與平面n，有下列條件：m、n都垂直于平面q；m、n都平行于平面q；m內(nèi)不共線的三點(diǎn)到n的距離相等；l，m為兩條平行直線，且lm，mn；l，m是異面直線，且lm，mm；ln，mn，則可判定平面m與平面n平行的條件是_(填正確結(jié)論的序號(hào))解析：由面面平行的判定定理及性質(zhì)定理知，只有能判定mn.答案：3.如圖所示，已知p是abcd所在平面外一點(diǎn)，m，n分別是ab，pc的中點(diǎn)，平面pbc平面padl.(1)求證：lbc.(2)問：mn與平面pad是否平行？試證明你的結(jié)論證明：(1)因?yàn)閎cad，bc平面pad，ad平面pad，所以bc平面pad.又bc平面pbc，平面pbc平面padl，所以lbc.(2)平行如圖所示，取pd的中點(diǎn)e，連接ae，ne.