第六章 控制系統(tǒng)校正2010-2

1、1電氣工程學(xué)院首頁上頁下頁末頁結(jié)束自動控制理論2022-1-18 如果信號源的內(nèi)部阻抗為零，負(fù)載阻抗為無窮大，則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為2211( )( )1( )ccrRUssCGsUsRRsC2212122211()()11R CsR CsRRRR CsR CsR1( )1cTsGsTs 二. 無源滯后網(wǎng)絡(luò)時間常數(shù)1221RRR2TR C令1.串聯(lián)滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)1Rrucu2RC圖6-15 無源滯后網(wǎng)絡(luò)圖2電氣工程學(xué)院首頁上頁下頁末頁結(jié)束自動控制理論2022-1-18圖6-16 無源滯后網(wǎng)絡(luò)特性圖10,1Tm10-1100101102-20-15-10-5010-1100101102-60

2、-50-40-30-20-100-20dB/dec1T1T20lgm3電氣工程學(xué)院首頁上頁下頁末頁結(jié)束自動控制理論2022-1-18同超前網(wǎng)絡(luò)，滯后網(wǎng)絡(luò)在1T時，對信號沒有衰減作用11TT時，對信號有積分作用，呈滯后特性1T時，對信號衰減作用為20lg同超前網(wǎng)絡(luò)，最大滯后角，發(fā)生在11TT與幾何中心，稱為最大滯后角頻率，計(jì)算公式為1arcsin1m越小，這種衰減作用越強(qiáng)由圖可知4電氣工程學(xué)院首頁上頁下頁末頁結(jié)束自動控制理論2022-1-18 采用無源滯后網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時，主要利用其高頻幅值衰減的特性，以降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度。滯后網(wǎng)絡(luò)怎么能提高系統(tǒng)的

3、相角裕度呢？這個問題下一節(jié)介紹.5電氣工程學(xué)院首頁上頁下頁末頁結(jié)束自動控制理論2022-1-182222111( )( )11( )1ccrRUssCG sUsRsCsCR1212121211()()(1)(1)( )1()()(1)(1)cssTsT sTTG STsssT sTT三. 無源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)1. 傳遞函數(shù)為令1212(1)1)( )(1)(1)cT jT jG STjT j（頻率特性為因此前一部分起超前校正作用，第二部分起滯后校正作用,是一個帶通濾波器111TRC222TR C1212TRC112122TTTTT12TT且圖6-17滯后-超前網(wǎng)絡(luò)圖1Rrucu2R1C2C6電氣

4、工程學(xué)院首頁上頁下頁末頁結(jié)束自動控制理論2022-1-1821T)(10-210-1100101102103-20-15-10-5010-210-1100101102103-60-40-20020406021T11T1TdB)(L1圖6-18 無源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)頻率特性曲線7電氣工程學(xué)院首頁上頁下頁末頁結(jié)束自動控制理論2022-1-18求相角為零時的角頻率1111121211()0TarctgTarctgTarctg Tarctg 1211212211 2121()()011TTTTarctgarctgTTTT21 211TT 11 21TT1的頻段，當(dāng)校正網(wǎng)絡(luò)具有相位滯后特性1的頻段，校正網(wǎng)

5、絡(luò)具有相位超前特性。j021T21T11T1T圖6-19滯后超前校正零極點(diǎn)分布圖8電氣工程學(xué)院首頁上頁下頁末頁結(jié)束自動控制理論2022-1-18 實(shí)際控制系統(tǒng)中廣泛采用無源網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正，但在放大器級間接入無源校正網(wǎng)絡(luò)后，由于負(fù)載效應(yīng)問題，有時難以實(shí)現(xiàn)希望的規(guī)律。此外，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)和調(diào)整也不方便。因此，需要采用有源校正裝置。(參見教材)四、有源校正裝置9電氣工程學(xué)院首頁上頁下頁末頁結(jié)束自動控制理論2022-1-18 一、設(shè)計(jì)方法 時域法 根軌跡法 頻域法頻域法6.4. 校正裝置設(shè)計(jì)的方法和依據(jù) 二、設(shè)計(jì)過程1、已知固有部分的結(jié)構(gòu)、特性和參數(shù)，繪制系統(tǒng)固有部分的開環(huán)波特圖；2、列出控制系統(tǒng)需

6、要滿足的性能指標(biāo)性能指標(biāo)3、從性能指標(biāo)要求確定校正后系統(tǒng)的伯德圖，也稱期望特性4、求得校正系統(tǒng)的伯德圖，并實(shí)現(xiàn) 10電氣工程學(xué)院首頁上頁下頁末頁結(jié)束自動控制理論2022-1-18 三、期望的系統(tǒng)開環(huán)伯德圖（三頻段理論）6.4. 校正裝置設(shè)計(jì)的方法和依據(jù) 1、以系統(tǒng)要求的穩(wěn)態(tài)誤差為主要條件，兼顧系統(tǒng)的暫態(tài)性能，確定系統(tǒng)的期望特性低頻段低頻段；2、以系統(tǒng)要求的暫態(tài)性能（相對穩(wěn)定性及調(diào)整時間等）為依據(jù)，確定期望特性的中頻段；中頻段；3、期望特性的高頻段高頻段對系統(tǒng)性能影響較小，一般不過多重視。 需要注意：高頻段斜率一般小于-20dB/dec，與中頻段的交接頻率如果離剪切頻率較近的話，容易使得相位域量

7、變小。 11電氣工程學(xué)院首頁上頁下頁末頁結(jié)束自動控制理論2022-1-18期望的伯德圖12電氣工程學(xué)院首頁上頁下頁末頁結(jié)束自動控制理論2022-1-18 頻率法對系統(tǒng)進(jìn)行校正的基本思路是：通過所加校正裝置，改變系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的形狀形狀，即要求校正后系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性具有如下特點(diǎn)：一. 頻率法串聯(lián)超前校正設(shè)計(jì)中頻段的幅頻特性的斜率為-20dB/dec,并具有較寬的頻帶，這一要求是為了系統(tǒng)具有滿意的動態(tài)性能；高頻段要求幅值迅速衰減，以較少噪聲的影響。低頻段的增益滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；6.5 頻率法串聯(lián)校正設(shè)計(jì)13電氣工程學(xué)院首頁上頁下頁末頁結(jié)束自動控制理論2022-1-18一. 頻率法串聯(lián)超前校正

8、設(shè)計(jì)的基本原理 用頻率法對系統(tǒng)進(jìn)行超前校正的基本原理，是利用超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前特性來增大系相位超前特性來增大系統(tǒng)的相位裕量統(tǒng)的相位裕量，以達(dá)到改善系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的目點(diǎn)。為此，要求校正網(wǎng)絡(luò)最大的相位超前角出最大的相位超前角出現(xiàn)現(xiàn)在系統(tǒng)的剪切頻率剪切頻率處。6.5 頻率法串聯(lián)校正設(shè)計(jì)14電氣工程學(xué)院首頁上頁下頁末頁結(jié)束自動控制理論2022-1-18用頻率法對系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)超前校正串聯(lián)超前校正的一般步驟可歸納為：根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益K。根據(jù)所確定的開環(huán)增益K，畫出未校正系統(tǒng)的波特圖，計(jì)算未校正系統(tǒng)的相角裕度由給定的相位裕量值 計(jì)算超前校正裝置提供的相位超前量m校正前給定的補(bǔ)償 是用于補(bǔ)償

9、因超前校正裝置的引入，使系統(tǒng)截止頻率增大而增加的相角滯后量。 值通常是這樣估計(jì)的：如果未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性在截止頻率處的斜率為-40dB/dec，一般取5 10 15 20如果為-60dB/dec則取15電氣工程學(xué)院首頁上頁下頁末頁結(jié)束自動控制理論2022-1-18根據(jù)所確定的最大相位超前角m按1 sin1 sinmm算出 的值。 a1( )1cTsG SaTs1mTa公式回顧()20lg 1/10lg(1/ )cmLaa11arcsin12maaarctgaa16電氣工程學(xué)院首頁上頁下頁末頁結(jié)束自動控制理論2022-1-18c即cm確定校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率12和1ma2ma畫出校正后系

10、統(tǒng)的Bode圖，并驗(yàn)算相位裕度是否滿足要求？如果不滿足，則需增大 值，從第步開始重新進(jìn)行計(jì)算。 計(jì)算校正裝置在 處的幅值 m110lg由未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線，求得其幅值為 處的頻率，該頻率 就是校正后系統(tǒng)的開環(huán)剪切頻率m110lg17電氣工程學(xué)院首頁上頁下頁末頁結(jié)束自動控制理論2022-1-18設(shè)一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為4( )(2)KGss s試設(shè)計(jì)一超前校正裝置，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)120vKs,相位裕度50，增益裕量20lggK不小于10dB。解（1）根據(jù)對靜態(tài)速度誤差系數(shù)的要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K。04lim220(2)vsKKsKs s10K 10K （2）

11、當(dāng) 時，未校正系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為 24020()902(2)1()2G jarctgjj 例6.118電氣工程學(xué)院首頁上頁下頁末頁結(jié)束自動控制理論2022-1-18（3）繪制未校正系統(tǒng)的伯特圖，如圖中的藍(lán)線所示。由該圖可知未校正系統(tǒng)的相位裕量為117* 也可計(jì)算系統(tǒng)的剪切頻率，由22011 ()216.17cs1180900.56.1717.96arctg 19電氣工程學(xué)院首頁上頁下頁末頁結(jié)束自動控制理論2022-160-40-2002040100101102-180-160-140-120-100圖 6-2111010011010020040-20-40-600-

12、90-180藍(lán)色-校正前20電氣工程學(xué)院首頁上頁下頁末頁結(jié)束自動控制理論2022-1-18（4）根據(jù)相位裕量的要求確定超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前角15017538m 由式 1 sin1 sin380.2381 sin1 sin38mma(5)超前校正裝置在m處的幅值為110lg10lg4.26.2dB據(jù)此，在未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅值為6.2dB對應(yīng)的頻率 這一頻率就是校正后系統(tǒng)的剪切頻率 19msc*也可計(jì)算220lg20 20lg20lg 16.24dB 18.93cs21電氣工程學(xué)院首頁上頁下頁末頁結(jié)束自動控制理論2022-1-18（6）計(jì)算超前校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率1mTa 2918.40.23

13、8ma19 0.2384.4ma1 1/ 4.410.227( )1 1/18.410.054cssG sss22電氣工程學(xué)院首頁上頁下頁末頁結(jié)束自動控制理論2022-160-40-2002040100101102-200-150-100-50050圖 6-2220040-20-40-601101001101000-90-18045藍(lán)色-校正前，綠色-校正裝置23電氣工程學(xué)院首頁上頁下頁末頁結(jié)束自動控制理論2022-160-40-2002040100101102-200-150-100-50050圖 6-2320040-20-40-60110

14、1001101000-90-18045藍(lán)色-校正前，綠色-校正裝置，紅色-校正后24電氣工程學(xué)院首頁上頁下頁末頁結(jié)束自動控制理論2022-1-18校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 20(1 0.227 )( )( )(1 0.5 )(1 0.0542 )cosG s G ssss -)(sR)(sC)0542. 01)(5 . 01 ()227. 01 (20ssss+ 圖6-24 校正后系統(tǒng)框圖25電氣工程學(xué)院首頁上頁下頁末頁結(jié)束自動控制理論2022-1-18對應(yīng)的伯特圖中紅線紅線所示。由該圖可見，校正后系統(tǒng)的相位裕量為 ，增益裕量5020lgKgdB ，均已滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求。 2180900.

15、2270.50.05429063.977.472650.43cccarctgarctgarctg*也可直接計(jì)算校正后的相位域量：由于校正后系統(tǒng)的相角曲線和-180線沒有交點(diǎn)，所以增益域量為。各項(xiàng)指標(biāo)都滿足要求。26電氣工程學(xué)院首頁上頁下頁末頁結(jié)束自動控制理論2022-1-18基于上述分析，可知串聯(lián)超前校正有如下特點(diǎn)：（1）這種校正主要對未校正系統(tǒng)中頻段進(jìn)行校正，使校正后中頻段幅值的斜率為-20dB/dec，且有足夠大的相位裕量。（2）超前校正會使系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的速度變快。由例6.1知，校正后系統(tǒng)的剪切頻率由未校正前的6.3增大到9。這表明校正后，系統(tǒng)的頻帶變寬，瞬態(tài)響應(yīng)速度變快；但系統(tǒng)抗高頻噪聲的能力變差。對此，在校正裝置設(shè)計(jì)時必須注意。串聯(lián)超前校