離散數(shù)學試題八

1、離散數(shù)學試題八一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題2分，共16分)1.設(shè)p:天下大雨，q:小王乘公共汽車上班，命題“只有天下大雨，小王才乘公共汽車上班”的符號化形式為 A.pq B.qpC.pq D.pq2.設(shè)解釋I如下，個體域D=a,b,F(a,a)=(b,b)=0,F(a,b)=F(b,a)=1，在解釋I下，下列公式中真值為1的是 A.VxyF(x,y) B.xVyF(x,y)C.VxVyF(x,y) D.xyF(x,y)3.設(shè)G為n階m條邊的無向簡單圖，下列命題為假的是 A.G一定有生成樹 B.m一定大于nC.G的邊色數(shù)'(G) D.G的最大度(G)n-14.設(shè)G為完全二部圖K

2、2,3，下面命題中為真的是 A.G為歐拉圖 B.G為哈密爾頓圖C.G為平面圖 D.G為正則圖5.對于任意集合X,Y,Z，則 A.XY=XZ=>Y=Z B.XY=XZ=>Y=Z C.XY=XZ=>Y=Z D.XY=XZ=>Y=Z 6.下面等式中唯一的恒等式是 A.(ABC)-(AB)=C B.AA=AC.A-(B×C)=(A-B)×(A-C) D.A×(B-C)=(A×B)-(A×C)7.設(shè)R為實數(shù)集，定義*運算如下：a*b=|a+b+ab|，則*運算滿足 A.結(jié)合律 B.交換律C.有幺元 D.冪等律8.在有補格L中，求補

3、 A.是L中的一元運算 B.一定有唯一的補元C.不一定是L中的一元運算 D.可能沒有補元二、填空題(本大題共10小題，每空3分，共24分)9.含n個命題變項的重言式的主合取范式為_。10.設(shè)個體域為整數(shù)集合Z，命題Vxy(x+y=3)的真值為_。11.以1，1，1，2，2，3為度數(shù)序列的非同構(gòu)的無向樹共有_棵。12.已知n階無向簡單圖G有m條邊，則G的補圖G有_條邊。13.設(shè)R=<1,1>，<1,1>，<2,3>，<3,2>，則ranR=_。14.設(shè)A=1,2,3,4，則A上有_個不同的雙射函數(shù)。15.設(shè)=(1345)(2678)是8元置換，則-

4、1=_。16.設(shè)B為布爾代數(shù)，a,b,cB，則(ab)(ac)a的化簡式為_。三、簡答題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)17.設(shè)p：2+2=4，q=3+3=7，4+4=8，求下列個復合命題的真值。(1)(pq)r(2)(pr)(qr)(3)(pq)(qr)(4)q(pr)(5)(pq)(pqr)18.求公式Vx(yF(x,y)zG(x,z)的前束范式。19.已知無向圖G有12條邊，1度頂點有2個，2度、3度、5度頂點各1個，其余頂點度數(shù)均為4，求4度頂點的個數(shù)。20.已知連通的平面圖G的階數(shù)n=6，邊數(shù)m=8，面數(shù)r=4。求G的對偶圖G*的階數(shù)n*，邊數(shù)m*，面數(shù)r*。21.設(shè)A=a,

5、b,c,c,a,b，B=a,b,b，計算(1)AB(2)AB(3)P(B)22.對于下面給定集合A和B，構(gòu)造A到B的雙射函數(shù)。(1)A=Z，B=N，其中Z，N分別表示整數(shù)集和自然數(shù)集。(2)A=,2，B=-1,1是實數(shù)區(qū)間。23.設(shè)代數(shù)系統(tǒng)V=，Z6=0,1,.,5，×為模6乘法。(1)給出×運算的運算表。(2)求出所有可逆元素關(guān)于×運算的逆元。(3)說明V構(gòu)成什么代數(shù)系統(tǒng)。24.設(shè)Zn為模6加群，f:Z12Z3，f(x)=(x)=mod 3，則f為同態(tài)映射。(1)驗證f是否為單同態(tài)和滿同態(tài)。(2)令H=x|f(x)=0，計算H。四、證明題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)25.在命題邏輯中構(gòu)造下面推理的證明。前提：ps，qr，r，pq結(jié)論：r26.設(shè)G為n(n3)階