一般阻尼橋梁結(jié)構(gòu)體系非一致地震反應(yīng)譜計算方法

1、󰀁第36卷󰀁第3期󰀁2006年5月󰀁中國海洋大學(xué)學(xué)報PERIODICALOFOCEANUNIVERSITYOFCHINA36(3):390396May,2006一般阻尼橋梁結(jié)構(gòu)體系非一致地震反應(yīng)譜計算方法徐󰀁清,高存臣󰀁󰀁1󰀁󰀁󰀁,王君杰2(1.中國海洋大學(xué)數(shù)學(xué)系,山東青島266071;2.同濟大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點實驗室,上海200092)摘󰀁要:󰀁基于平穩(wěn)隨機振動理論,推導(dǎo)了一般阻尼結(jié)構(gòu)體系反應(yīng)譜組

2、合方法,以滿足大跨度橋梁等結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計的需要。從實際應(yīng)用出發(fā),采用兩步近似處理,得到了組合系數(shù)的近似解析公式。數(shù)值結(jié)果的對比表明,近似解析組合系數(shù)公式具有很高的精度,完全可以滿足工程抗震設(shè)計的需要。為考慮地面運動位移的影響,在組合系數(shù)中增加了1個描述地面位移特征的頻率參數(shù)。關(guān)鍵詞:󰀁一般阻尼;非一致地震輸入;反應(yīng)譜組合;功率譜中圖法分類號:󰀁TU352.01󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁文獻標識碼:󰀁A󰀁󰀁󰀁󰀁𘀀

3、1;文章編號:󰀁1672󰀁5174(2006)03󰀁390󰀁07󰀁󰀁由于橋梁在空間上的延展性,其跨度經(jīng)常超過地震波的半波長甚至波長,地震動的空間變化將對其產(chǎn)生重要影響。詳細地研究橋梁在空間變化地震動作用下的反應(yīng)特點,并建立實用的計算方法是橋梁抗震理論中當前研究的1個熱點和難點問題。反應(yīng)譜方法幾十年來一直是結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計的主要方法之一,發(fā)展非一致地震作用下的反應(yīng)譜方法也一直為研究者和工程師所關(guān)心。實際上,從1990年代以來,研究者在這方面投入了大量的工作,主要研究工作見文獻1󰀁8。在已有

4、的相關(guān)研究工作中,多數(shù)值針對常用的比例阻尼結(jié)構(gòu)體系完成的。但橋梁結(jié)構(gòu)的地震阻尼特征十分復(fù)雜,當考慮土與橋梁結(jié)構(gòu)相互作用時,或當在橋梁結(jié)構(gòu)中加入阻尼耗能元件時,不能假定結(jié)構(gòu)體系具有比例阻尼。在這些情況下,需要考慮更一般的結(jié)構(gòu)地震阻尼模型。當采用反應(yīng)譜方法計算結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)時,則需要研究一般結(jié)構(gòu)阻尼體系地震反應(yīng)譜方法。Mss󰀁MsgMgs󰀁MKss󰀁KsgKgs󰀁Kgg󰀁s󰀁gusug+=Css󰀁CsgCgs󰀁C0pg󰀂us󰀂ug+(1)式中

5、Mss為與結(jié)構(gòu)自由度對應(yīng)的慣性質(zhì)量子矩陣;Mgg為結(jié)構(gòu)與地面接觸自由度對應(yīng)的慣性質(zhì)量子矩陣;Msg=Mss為結(jié)構(gòu)與地面接觸自由度對應(yīng)的耦合慣性質(zhì)量子矩陣;各位移向量上的 󰀂!和 !分別表示對時間的一階導(dǎo)數(shù)和兩階導(dǎo)數(shù)(下同);0是1個零向量;pg為基礎(chǔ)作用于結(jié)構(gòu)上的力;剛度矩陣和阻尼矩陣的分塊及其物理意義與質(zhì)量矩陣對應(yīng)。由式(1)可得到:󰀂󰀂Mss󰀁s+Cssus+Kssus=-Msg󰀁g-Csgus-KsgugT(2)u,即:usudsussu=+ugug0sd(3)1󰀁非一致地震動作用下結(jié)構(gòu)的地震

6、振動方程當結(jié)構(gòu)的各支點的運動不同時,結(jié)構(gòu)體系相對于T不動參考體系的總位移向量記為u,u=us,ug(T表示矩陣的轉(zhuǎn)置,下同),s表示結(jié)構(gòu)部分,g表示結(jié)構(gòu)與地面的接觸部分。us為結(jié)構(gòu)部分自由度對應(yīng)的總位移向量,ug為結(jié)構(gòu)與地面的接觸部分自由度對應(yīng)的位移向量,它們都是時間t的函數(shù),為了表達的簡潔,符號表達中將t省略不寫。結(jié)構(gòu)體系的運動可以寫為9:式中us為結(jié)構(gòu)自由度對應(yīng)的擬靜力位移向量;us為結(jié)構(gòu)自由度對應(yīng)的動力位移向量;0是1個零向量。結(jié)構(gòu)的擬靜力反應(yīng)uss可由式(2)略去與動力反應(yīng)有關(guān)的項得到:Kssuss=-Ksgug從而,s-1usKsgs=Rsug󰀁󰀁Rs

7、=-Kss(4)(5)將式(3)代入式(2),并利用式(5)可得到結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)項的控制方程為:󰀂Mss󰀁s+Cssus+Kssus=ddd󰀁基金項目:國家自然科學(xué)基金項目(60574005);青島市自然科學(xué)基金項目(04󰀁2󰀁JZ󰀁98)資助收稿日期:2005󰀁10󰀁08;修訂日期:2006󰀁03󰀁30作者簡介:徐󰀁清(1965󰀁),女,博士生,研究員,從事橋梁結(jié)構(gòu)與交通問題研究。E󰀁ma

8、il:xqrz3期徐󰀁清,等:一般阻尼橋梁結(jié)構(gòu)體系非一致地震反應(yīng)譜計算方法󰀂-(MssRs+Msg)󰀁g-(CssRs+Csg)ug391(6)󰀂xi- ixi=di󰀁g󰀂對于通常的橋梁工程結(jié)構(gòu),阻尼對上式右端項的貢獻很小,可以略去不計。這樣就得到了求解動力位移uds的二階動力學(xué)方程:(7)d󰀂dMss󰀁ds+Cssus+Kssus=-(MssRs+Msg)󰀁gyi- iyi=di󰀁g式中di=-*󰀁i=(1,2,#,n

9、)(14)TT󰀁si(MssRss+Msb),ci=2 i󰀁siMss󰀁si+ci󰀁Tsi,Css󰀁si,󰀁si為󰀁s的第i列。一階常微分方程式(14)的解為:xi=hi(t)󰀁gr(t+dir%mtd利用式(5)和式(7)求得uss和us后,即可由式(3)求得ut,進而可以求得任何感興趣的結(jié)構(gòu)內(nèi)力。矩陣Rs的物理意義是結(jié)構(gòu)與地面接觸的某一自由度發(fā)生1個單位變位引起的結(jié)構(gòu)自由度上的變位。因此Rs也可以按這一物理意義通過求解多個靜力支座位移得到。%)d%;(15a)(1

10、5b)r=1yi=r=1hidir%*mt*(t)󰀁gr(t+%)d%h1=h(t)=e- it2󰀁非一致地震動作用下結(jié)構(gòu)的隨機反應(yīng)式(7)可以化為如下狀態(tài)方程:Av+Bv=式中A=v=󰀁0󰀁MssMss󰀁Css󰀂dus󰀂在式(15)中,m為地震動輸入的數(shù)目;dir為向量di的第r個元素;hi一階常微分方程式(14)的對應(yīng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)(齊次方程的基本解)。根據(jù)式(13)和式(8),動力位移反應(yīng)uds可以表示為:*uds=󰀁sx+󰀁sy󰀁

11、;󰀁󰀁0-(MssRs+Msg󰀁g(8a)(16),B=-Mss󰀁0󰀁0󰀁K根據(jù)式(3)、(5)和(16),結(jié)構(gòu)的總位移可以表示,(8b)為:u=󰀁*s0式中,(9)R=RsE,󰀁=󰀁s0(18)usugs,+uds=RsEug+󰀁s0x+(17)uds式(8)對應(yīng)的特征向量和特征值矩陣為:*󰀁s󰀂󰀁󰀁*s󰀂y=Rug+&x+&*yϗ

12、041;󰀁s󰀁󰀁*󰀁s,󰀂󰀁󰀁󰀂*,󰀂=diag( i),i=1,2,#,n式中n為結(jié)構(gòu)部分自由度數(shù)目; i是第i階特征值;󰀁s是結(jié)構(gòu)復(fù)振型位移矩陣;󰀂是復(fù)特征值矩陣,為對角陣。特征向量和特征值矩陣滿足如下加權(quán)正交關(guān)系:󰀁s󰀂󰀁󰀁*s󰀂*T其中R為(n+m)&m矩陣,&為(n+m)&n矩陣,E為m&m單位矩陣,

13、0為m&n零矩陣。設(shè)g為1個與u呈線性關(guān)系(用線性關(guān)系矩陣Q表達)的廣義向量(如位移向量或力向量),即:g=Qu=QRug+Q&x+Q&*y=ug+(x+(*y,󰀁)=QR,(=Q&的功率譜密度函數(shù)可以寫為:Sk()=*r=1s=1󰀁󰀁s󰀁󰀁󰀁s󰀂󰀁󰀁*s󰀁*s󰀂*TA󰀁s󰀂󰀁󰀁*s󰀂*󰀁

14、83041;s󰀁󰀁󰀁s󰀂󰀁󰀁*s󰀁*s󰀂*=diag(!i,!i)(10)*(19)󰀁󰀁s󰀁󰀁󰀁*sB󰀁󰀁s󰀁󰀁󰀁*s*=diag(i,i)根據(jù)結(jié)構(gòu)平穩(wěn)隨機振動理論,g的第k個分量gk(11)并且!i,i和 i有如下關(guān)系:i=-ii=(-#i+ii1-#i)i,krksSuu()grgsmm+j=1j=1s=1

15、krakjsnmm󰀂-iHj()Sugr󰀁gs()+krakjsiHj()Sugs󰀁gr()+j=1r=1s=1mnm#i=-Re( i)/i,i=| i|󰀁i=1,2,#,n(12)式中#i和i分別是第i振型的阻尼比和自由振動頻率。作變換,v=T*󰀁s󰀂󰀁󰀁*s󰀂)Su󰀁()+krbkjsHj(*grgsnmm)Sugs󰀁gr()+krbkjsHj(i=1j=1r=1s=1(iakir+mbkjr)(-iakjs+bk

16、js)󰀂(20)󰀁󰀁s󰀁󰀁󰀁*sxy(13)Hi()H*j()S󰀁󰀁()grgs式中kr為矩陣中的元素;(ki為矩陣(中的元素;Hi()為與(14)對應(yīng)的頻率響應(yīng)函數(shù);式中Sugrugs()rx,y為復(fù)廣義坐標。根據(jù)變換式(13)和正交(392中󰀁國󰀁海󰀁洋󰀁大󰀁學(xué)󰀁學(xué)󰀁報2006年率譜密度;Sugr󰀁gs()為地震動第r輸入的位移與第s輸入

17、的加速度間的互功率譜密度;Sugs󰀁gr()為地震動第s輸入的加速度與第r輸入的位移間的互功率譜密度;S󰀁gr󰀁gs()為地震動第r輸入的加速度與第s輸入的加速度間的加速度互功率譜密度。同時,akir=ckir+bkir=-(c*kir,+c*kir i),(21)*ckir iVD位移反應(yīng)譜,二者與反應(yīng)方差+ir和+ir之間的關(guān)系為:VVVir(#i,i)=Pir+irDir(#i,i)=Pir+irugr,max=Pgr+gr同樣,對反應(yīng)量gk(t)有:Emax|gk(t)|=pk+k峰值因子。根據(jù)式(27),(28)和(29),式(22)可

18、以寫為:Emax|gk(t)|=r=1nDD(27)(28)(29)ckir=(ki󰀂dir從而可以得到gk的方差反應(yīng)為:+2k=nmr=1s=1mV在式(27),(28)和(29)中,PDir,Pir和Pk為相應(yīng)的grgs+gr+gs+krks,VV(krakjs+krakjs),grjs+gr+js+DD(krbkjs+krbkjs),grjs,gr+js+VVVakirakjs,ijrs+ir+js+VDVD,ijrs+ir+jsmmmj=1r=1s=1nnmnmmnmk,u+krksgrgsPgrPgsgr,maxgs,maxs=1m222nj=1r=1s=1mmmmm

19、Vkrakjs,grjsDkrbkjs,grjsmP2kj,j)+ugr,maxVs(#PgrPjsP2ki,i)+ugr,maxDs(#PgrPjsP2ki,i)Vs(#j,j)Vr(#PirPjs+j=1r=1s=1l=1j=1r=1s=1j=1r=1s=1n(akirbkjs-bkirakjs)式中:+gr=,grgsV,ijrs+DDDbkirbkjs,ijrs+is+js(22)i=1j=1r=1s=1Vakirakjs,ijrs(akirbkjs-Vir=grgs󰀁+Diirr󰀁+ir=Vgrjs=V+gr+jsVDijrs=+ir+jsD,grjs

20、iirrDgrjs=D+gr+jsDijrs=+ir+jsDVbkirakjs),ijrs(23)P2kj,j)Ds(#j,j)+VDVr(#PirPjsgrgs=grgsVijrs=VV+ir+jsV,grjsDbkirbkjs,ijrsP2k1/2i,j)Ds(#j,j)DDr(#PirPjs󰀁VD,ijrs󰀁D,ijrs(24)m取上式各峰值因子之比近似為11,則可得到:Emax|gk(t)|=r=1s=1nm而grgs=ReVgrjsDgrjsgrgsugr,maxugs,max+krks,grjsugr,maxVs(#j,krakjs,Vmmmm=-R

21、eiH()S()d()d=ReH()S-Sugrugs()d*j(25a)(25b)(25c)22nnj=1r=1s=1j)+-u󰀁grgsj=1r=1s=1nmDgrjsugr,maxDs(#j,j)+krbkjs,m-*ju󰀁grgsVijrs=i=1j=1r=1s=1akirakjs,ijrsVr(#j,i)Vs(#j,j)+VRe-2Hi()H*j()S󰀁gr󰀁gs()dDV(akirbkjs-bkirakjs),ijrsVr(#i,i)Ds(#j,j)+(25d)D1/2bkirbkjs,ijrsDr(#i,j)Ds(#

22、j,j)(30)VDijrs=Re-iHi()Hj()S󰀁gr󰀁gs()d(25e)*這就是多點地震動作用下非比例阻尼線性系統(tǒng)的反應(yīng)譜組合方法。在式(30)中,大括號內(nèi)各項的物理意義如下:第一項表示地面位移對結(jié)構(gòu)總反應(yīng)的貢獻;第二項表示地面位移與結(jié)構(gòu)振型速度反應(yīng)的耦合項對結(jié)構(gòu)總反應(yīng)的貢獻;第三項表示地面位移與結(jié)構(gòu)振型位移反應(yīng)的耦合項對結(jié)構(gòu)總反應(yīng)的貢獻;第四項的第一子項表示結(jié)(26)構(gòu)振型速度反應(yīng)對結(jié)構(gòu)總反應(yīng)的貢獻;第四項的第二子項表示與結(jié)構(gòu)振型速度反應(yīng)與結(jié)構(gòu)振型位移反應(yīng)的耦合項對結(jié)構(gòu)總反應(yīng)的貢獻;第四項的第三子項表示結(jié)構(gòu)振型位移反應(yīng)對結(jié)構(gòu)總反應(yīng)的貢獻。10ijr

23、s=ReDH()H-i*j()S󰀁gr󰀁gs()d(25f)利用Fourier變換的微分性質(zhì)容易證明:SugrugsSugr󰀁gs=4S󰀁gr󰀁gs(),=-2S󰀁gr󰀁gs()3󰀁一般阻尼體系的反應(yīng)譜分析方法irir(#i,i)3期徐󰀁清,等:一般阻尼橋梁結(jié)構(gòu)體系非一致地震反應(yīng)譜計算方法393土木工程結(jié)構(gòu),與結(jié)構(gòu)振型速度反應(yīng)有關(guān)的項對結(jié)構(gòu)反應(yīng)的貢獻可以忽略,因此式(30)可以簡化為:Emax|gk(t)|=.ugs,max+2Dr=11/2mms=1

24、krks,grgdugr,max󰀂.rs(34)vapp式中vapp為地震波的視波速,一般隨頻率變化,但從實󰀁󰀁%rs=用方面考慮,一般將其取為常數(shù)。首先作第一步近似考慮。為計算組合系數(shù),將H功率譜模型分別近似取為:S󰀁gr()=+cr(35)j=1r=1nmmDkrbkjs,grjsugr,maxDs(#j,j)+s=1bkirbkjs,ijrsDr(#i,j)Ds(#j,j)(31)4󰀁反應(yīng)譜組合系數(shù)從式(30)和(31)可以看到,反應(yīng)譜組合系數(shù)的計算需要提供地震動功率譜數(shù)據(jù),這對工程應(yīng)用很不方便。為此需要找到

25、1種計算組合系數(shù)的實用方法。從目前的研究成果看,常用到的適合與多點地震動輸入問題的地震動功率譜解析模型有H模型(胡聿賢模型)和C󰀁P模型(Clough󰀁Penzien模型)等,本文采用H模型,即:S󰀁gr()=2+4cr(gr-4gr222+4#grgr222Sgr2)2+4#grgr圖1和圖2是按近似功率譜模型和精確功率譜模型計算得到的組合系數(shù)的比較。圖1󰀁系數(shù),grgs(32)Fig.1󰀁Coefficient,grgs根據(jù)地震動強震觀測資料統(tǒng)計得到的經(jīng)驗地震動空間相關(guān)模型有很多種,本文采用了F模型(馮啟民模型

26、),即/%rs)=rs(,.rs)=,rs(,.rs)exp(iexp-(,%rs)1+,2).rsexp(i(33)F模型中,1和,2分別是經(jīng)驗參數(shù),.rs表示兩點間距離的絕對值。由日本荒川臺陣記錄得到的經(jīng)驗參數(shù)-5-3為,s/m,s/m。1=4&102=1.9&10圖2󰀁系數(shù),grjsFig.2󰀁Coefficient,grjs圖3󰀁系數(shù),irjsFig.3󰀁Coefficient,irjs󰀁󰀁第二步近似考慮如下。(1)與,grgs相關(guān)的是擬靜力項,只與地面運動的非常低的頻率成分

27、有關(guān),為計算,grgs可取:,)=,rs(.rs,rs(.rs,grgs)=,rs(.rs,=g,max)(36a)(2)與,grjs相關(guān)的是交叉項,其對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的貢獻一般很小1,且也只與地面運動的較低的頻率成分有關(guān),為g,maxj)(36b)計算,grjs可取:,)=,rs(.rs,rs(.rs,grjs)=,rs(.rs,=394中󰀁國󰀁海󰀁洋󰀁大󰀁學(xué)󰀁學(xué)󰀁報4q=1,q(p2006年(3)考慮到結(jié)構(gòu)響應(yīng)主要來自于i和j附近及其之間的頻帶的地震動能量,因此為計算,irjs,取:,

28、rs(.rs,)=,rs(.rs,irjs)=,rs(.rs,ij)(36c)在作了上面的近似處理后,可以得到,grgs,grjs和,ijrs的近似解析表達式為:,grgs=󰀂,rs(.rs,grgs)󰀂Igrgsgr+gs(37a)(37b)(37c)󰀁󰀁對于Igrgs:A(zp)=e-iz%prs(zp-zq),B(zp)=;z3=cec,z4=i1,z1=ccei51c,z2=ce6i71ccei31;取下半平面的2個極點z1和z2。q=1,q(p對于Igrjs:A(zp)=-zpe2-iz%prs(zp-zq),B(zp)

29、=i1i51c,z1=je-i1j,z2=-jej,z3=ce,z4=i71i1i31cec;z5=cec,z6=cec;取下半平面的4個極,grjs=󰀂,rs(.rs,grjs)󰀂Igrjsgrjs,irjs=式中+2gr+2gr=3c󰀂,(.,)󰀂Irsrsirjsirjsir+js點z1,z2,z3和z4。對于Iirjs:A(zp)=z1=je-i1j-iz%(zp-zq),B(zp)=z8peprs,q=1,q(pi1i51c8,z2=-jej,z3=ce,z4=cei71c;z5=i1i31i1-i1半平面的cec,z6

30、=cec,z7=iei,z8=-iei;取下4個極點z1,z2,z3和z4。以上諸式中1rcsin#i=ai,1j=(38a)。arcsin#j;1c=4為檢驗上述近似處理的精度,采用數(shù)值積分方法和本文推導(dǎo)的近似解析公式計算了3個反應(yīng)譜組合系數(shù),計算中取%rs=0.3s。2334245i-cr#i-4icr#i+icr+42icr#=08844242#ii+cr+2icr(1-8#i+8#i)3522224icr#i-icr#i+i8844242#ii+cr+2icr(1-8#i+8#i)(38b)Igrgs,Igrjs和Iijrs表達為:+Igrgs=ReIgrjs=Re-+exp-i%rs

31、d+4c4*j(39a)-H%2()%rsdexp-i+c(39b)2+Iirjs=Re%-圖4󰀁系數(shù),grgsFig.4󰀁Coefficient,grgsHi()H*)j(exp-i%rsd+c(39c)根據(jù)復(fù)變函數(shù)論,可以利用圍道積分得到其對應(yīng)的解析形式。I=-20ip=1Resf(zp)B(zp)A(zp)m(40)對于Igrgs,Igrjs和Iirjs,m分別為2,4和4。Resf(zp)=(41)圖5󰀁系數(shù),grjsFig.5󰀁Coefficient,grjs圖6󰀁系數(shù),irjsFig.6󰀁

32、;,irjs3期徐󰀁清,等:一般阻尼橋梁結(jié)構(gòu)體系非一致地震反應(yīng)譜計算方法395󰀁󰀁可見近似解答具有非常高的精度。實際上作者還完成了其它地震功率譜模型和空間相關(guān)模型的推導(dǎo)和驗證工作,限于篇幅,在此沒有一一列出。6󰀁結(jié)語本文建立了一般阻尼結(jié)構(gòu)體系地震反應(yīng)譜計算的振型組合方法。通過2個步驟的近似處理,得到了組合系數(shù)的近似解析公式。數(shù)值結(jié)果的對比表明,近似解析組合系數(shù)公式具有很高的精度,完全可以滿足工程抗震設(shè)計的需要。為考慮地面運動位移的影響,在組合系數(shù)中只增加了1個描述地面位移特征的頻率參數(shù)c。本文的研究工作拓展了地震反應(yīng)譜方法的應(yīng)用范

33、圍。參考文獻:1󰀁KiureghianAD,NeuenhoferA.Responsespectrumformulti󰀁supportseismicexcitationsJ.EESD,1992:21(8):713󰀁740.2󰀁王君杰.多點多維地震動隨機模型及反應(yīng)譜分析方法D.北京:國家地震局工程力學(xué)研究所,1992:10.3󰀁BerrahM,KauselEK.Responsespectrumanalysisofstructruessub󰀁jectedtospatiallyvaryingmotionsJ

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35、ructuralsystemsJ.ASCEJEM,1994,120(5):1107󰀁1128.7󰀁王淑波.大型橋梁抗震反應(yīng)譜分析理論及應(yīng)用研究D.上海:同濟大學(xué)橋梁系,1997.8󰀁劉洪兵,朱.多支承激勵下地震響應(yīng)分析的簡化反應(yīng)譜法J.公路學(xué)報,2002(1):34󰀁37.9󰀁AnilKChopra.Dynamicsofstructures󰀁theoryandapplicationstoearth󰀁quakeengineeringM.2ndEd.UpperSaddleRiver:Pr

36、ientice󰀁Hall,Inc.,2001.10󰀁XUQing,GAOCunchen,WANGJunjie.Amethodforstochasticseismicresponseanalysisofnon󰀁classicallydampedstructuresJ.EarthquakeEngineeringandEngineeringVibration,2004,3(1):75󰀁84.5󰀁算例某三跨預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)鋼構(gòu),有限元模型如圖7所示。分別應(yīng)用本文推導(dǎo)的近似解析組合系數(shù)和基于功率譜(H譜)的精確組合系數(shù)計算了

37、該橋的地震反應(yīng)。H譜模型參數(shù)為c=0.2Hz,g=1.43rad/s,#g=0.209,S0=0.001265。地震動空間相干函數(shù)采用F模型,模型表達及參數(shù)見前節(jié)。表1給出了縱橋向多點輸入反應(yīng)譜計算結(jié)果的對比。表中數(shù)據(jù)說明,反應(yīng)譜組合時應(yīng)用本文近似解析組合系數(shù)具有足夠的精度。圖7󰀁例題橋梁有限元計算模式Fig.7󰀁TheFEMModeloftheexamplebridge表1󰀁例題結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)Table1󰀁TheSeismicresponsesoftheexamplebridge近似解析組合系數(shù)精確組合系數(shù)相對誤ApproximateExactcombinational差/%analgticcoefticientsRelativeerrorconbinationalcoeffeicients󰀁0.15082.25結(jié)構(gòu)反應(yīng)Structurereaction主梁縱向位移Longitudinal0.1542displacementofthemainbridge